Este documento describe la aplicación e importancia de varias funciones matemáticas como las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y su uso en el diseño de obras civiles. Explica brevemente el concepto de función y tipos de variables. Luego detalla las funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas. Finalmente, describe cómo se aplicaron funciones exponenciales en el diseño de la Torre Eiffel y la Torre Shújov.

1. Aplicación e importancia de
las funciones exponenciales,
logaritmo, trigonométricas
e hiperbólicas y su
aplicación en el DISEÑO DE
OBRAS CIVILES

2. Unos de los conceptos mas
importantes en la matemática es el de
las funciones , ya que se puede aplicar
a numerosas situaciones de la vida
cotidiana , y determinar las relaciones
que existen entre magnitudes tanto en
matemática, física, economía, y así
poder calcular el valor de una de
ellas en función de otra de las que

3. Historia De Las Funciones
El termino función fue usado por
primera vez en 1637 por el
matemático francés René Descartes
para designar una potencia xn de
la variable x. En 1964 el
matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz utilizo el termino
para referirse a varios aspectos de
una curva, como su pendiente.

4. ¿Qué son las funciones?
Es una regla de asociación que
relaciona dos o mas conjuntos entre si;
generalmente cuando tenemos la
asaciones de dos conjuntos la función se
define como una regla de asociación
entre un conjunto llamado DOMINIO
con uno llamado CODOMINIO, también
dominio e imagen respectivamente o
DOMINIO y RANGO.

5. Variables Dependientes
Son aquellas variables que como su nombre lo
indica, depende del valor que toma las otras
variables, por ejemplo: (x)= x,y o f(x) es la
variable dependiente ya que esta sujeta a los
valores que se le suministre a x.
Variables Independientes
Es aquella variable que no depende de
ninguna otra variable, en el ejemplo anterior
la x es la variable independiente ya que la Y
es la que depende de los valores de x.
Variable Constante
Es aquella que no esta en función de
ninguna variable y siempre tiene el mismo
valor , ejemplo:
Y=2 , la constante gravitacional, entre otras.

6. Funciones Logarítmicas
Se llama Función Logarítmica a la función real de
variable real :
a 1 0 a 1
La Función logarítmica es una aplicación biyectiva
definida de R* + en R .
La función logarítmica solo esta definida sobre los
números pasivitos .
Los números negativos y el cero no tiene ningún
logaritmo .
La función logarítmica de base a es la reciproca de
la función.

7. Función
exponencialSe llama función exponencial de base a aquella forma genérica
es f(x)= a
Siendo a un numero positivo distinto a 1. Por su propiedad
definida, toda función exponencial tiene por dominio de
definición el conjunto de los números R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de
la función logarítmica, por cuanto se cumple que:
a = b log b = x
x
x
a
Propiedades de las funciones exponenciales
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1. f(0) = x =1
La función exponencial de 1 siempre es igual a la base . f(1) = x =
x
0
0

8. Igualación de Base: consiste en aplicar las
propiedades de las potencias para logras que en los dos
miembros de la ecuación aparezca la misma base elevada a
distintos exponentes .
a = a
En tales condiciones , la resolución de la ecuación proseguiría a
partir de la igualdad.
x = y
x y

9. Funciones trigonométricas
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas
con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos
los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación
de engómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Conceptos Básicos
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan

11. FUNCIONES HIPERBÓLICAS
En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen
frecuentemente. En tales ecuaciones, se acostumbra escribir el
modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones
hiperbólicas definidas como sigue:
La función f: [R![R, definida por:
f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico.
f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.
f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.
f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico.
f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.
f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos,
concavidades y asíntotas, se pueden graficar estas funciones
fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.

12. Aplicación e importancia de
las funciones exponenciales en el
perfil de la carrera
El mundo de las matemáticas y la geometría forma parte de nuestra vida
cotidiana aunque no nos demos cuenta. Proponemos un análisis diferente
de objetos, edificaciones, arte, videojuegos, música… que hará descubrir
curiosidades y grandes propiedades del campo matemático.
Hoy en día estamos rodeados de objetos y construcciones “de diseño”,
pero, ¿cuál es el elemento que poseen para ser tan atractivos o
simplemente construibles? La respuesta la encontramos en las
matemáticas, concretamente en el álgebra, la geometría y el cálculo
infinitesimal.

13. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y
las cantidades. El término “álgebra” viene de un vocablo árabe que significa
reducción, cuyos orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían
desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que resolvían cálculos en una
forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y
soluciones para calcular valores desconocidos. Permite la formulación general de
leyes de aritmética , operar con números desconocidos y la formulación de relaciones
funcionales.
La Geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras geométricas en el espacio. Proviene del griego γεωμετρία,
geo (tierra) y metría (medida). Ya en el antiguo Egipto el empleo de geometría
estaba muy desarrollada para el cálculo de volúmenes y superficies en
construcción.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se
usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este
cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica
e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral.
Usualmente se le acredita a Leibniz y Newton la invención del cálculo, que ,
aunque desarrollaron sus teorías hacia diferentes aplicaciones empleaban ambos el
teorema fundamental del cálculo.

14. Torre
Eiffel (1889)
Esta estructura de hierro pudelado diseñada por Gustave Eiffel aplica
el álgebra y el cálculo infinitesimal para desarrollar una ecuación
adaptable al peso de la torre. Para hacernos una idea de cómo se aplica,
antes se debe comprender qué es una ecuación exponencial.
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a
despejar se encuentra en el exponente, representada por una función
exponencial, es decir, una gráfica que nos muestra su desarrollo. Las
funciones son infinitas, pero acercándonos siempre a un límite conocido
por asíntotas dándose el 0 (plano horizontal del suelo) y +∞ (el eje
vertical de la torre). El matemático Weidman dedujo la base para la
construcción de la torre. Un factor crucial para los cálculos que Eiffel
tenía en mente pasaba por calibrar el efecto de las fuerzas ejercidas por el
viento sobre determinados puntos estructurales de la Torre. Weidman
encontró una solución exacta de la ecuación en forma de una función
exponencial que se ajusta rigurosamente a la forma de la mitad superior

15. La clave para su solución deriva de dos ecuaciones
exponenciales diferentes interconectadas: una para
la mitad superior de la torre, y otra en la que
interviene el factor de sobredimensionamiento de
seguridad de la estructura en su base.

16. Torre de
Shújov (1920)Construída en acero como una torre de
transmisión para la red de
radiodifusión rusa. Aplica una superficie
englobada en el mundo de las cuádricas:
el hiperbolóide de una hoja.

17. Esta superficie ha sido muy empleada en el mundo
de la arquitectura para generar torres a partir de
1896, cuando el propio Shújov edificó una estructura
paraboloide como mirador con una escalera de
caracol en su interior. Esta superficie ha sido muy
empleada en el mundo de la arquitectura para
generar torres a partir de 1896, cuando el propio
Shújov edificó una estructura paraboloide como
mirador con una escalera de caracol en su interior.
Los beneficios de este tipo de estructuras son;
su aerodinamismo: los empujes laterales y
corrientes verticales del viento son disipadas por su
forma hiperbólica, y su circunferencia de sección;
y suequilibrio: al ser una figura plana de
revolución de eje central, todos los puntos de una
sección plana horizontal equidistan del centro,
quedando así el eje y centro de carga en el centro.