Este documento explica los conceptos básicos de la derivada, incluyendo su definición como la pendiente de la recta tangente, cómo calcular la pendiente entre dos puntos, y los pasos para derivar funciones utilizando la regla general de derivación. También presenta ejemplos de aplicar fórmulas comunes de derivación como para funciones polinómicas y exponenciales.

1. Nombre de la alumna: Karen Grisel Salas Eudave.
Facilitador: Arquímedes González Nava.
Grado y Grupo: 4° C

2. ¿Qué es la Derivada?
 La derivada es el resultado de un límite
y representa la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de la función en un
punto.

3. ¿Cómo sacar la pendiente ?
 Para conocer como
sacar la pendiente de
una recta, lo primero
que tenemos que
hacer es:
 Darle valor a la X y a
la Y.
 En este caso X1 y Y1
corresponden a los
valores de: 3,5 y los
valores de X2 y Y2
son: 13,15.
 Ahora lo que haremos
es imaginarnos un
triangulo que parta de
ambos puntos como
se muestra en la
siguiente imagen:

4.  Ahora para calcular la
pendiente de un
ángulo, debemos de
dividir la longitud del
Cateto Opuesto sobre
la longitud del Cateto
Adyacente.

5. o Pero para esto, tenemos que calcular la
longitud que existe en Y2 que seria 15 menos
Y1 que seria 5 entonces veamos el cateto
opuesto mide 15-5=10

6.  Ahora haremos lo mismo pero con el Cateto
Adyacente. Entonces restamos el lado mas
lejos del origen que seria X2 =13 menos el
lado mas cercano al origen que es X1 = 3
por lo tanto nuestro resultado es igual a 10

7.  Entonces la ecuación quedaría:

8.  La pendiente de esta línea recta es: m= tan
del ángulo = 1, lo cual si lo ponemos en la
calculadora nuestro resultado seria 45° y
esto es lo que mide el Angulo.

9. ¿ En que momento sabemos que la
pendiente de la recta es tangente?
 Sencillamente cuando nuestra
pendiente secante se recorre poco a
poco hasta llegar a punto donde “h” es
igual a 0 .

10. Como desarrollar el método de
los 4 pasos por medio de la
Regla General de Derivación:
 Los 4 pasos son los siguientes:
 1.- Determinar f(x+h)
 2.- Sustituir en la formula
 3.- Simplificar
 4.- Aplicar el limite. ²

11. EJEMPLO: Derivar f(x)=-6x²
Paso 1:
f’(x+h)= -6(x+h) ²
Paso 2 :
f’(x)=lim -6(x+h) ² -6x ²
h 0 h
Sustituir en la
formula.
Determinar f (x+h)

12. EJEMPLO: Derivar f(x)=-6x²
Paso 3:
f’(x)= lim -6(x ² +2xh+h ² ) +6x ²
h o h
f’(x)= lim -6x² -12xh - 6h² +6x ²
h 0 h
f’(x) lim (- 12x - 6h) h
h 0 h
Cancelación de
factores comunes.
Ahora eliminamos h.
Ahora
simplificamos.

13. EJEMPLO: Derivar f(x)=-6x²
Paso 4:
f’(x)= -12x – 6 (0)
Entonces nuestro resultado final es :
Ahora aplicaremos el limite que es
0 veamos al multiplicar 6 x 0 es
igual a 0.
= -12x

14. f’ (x) = 8 x ²

15.  1.- f(x) =k f’(x) = 0
 2.- f(x) = x f’(x) = 1
 3.- f(x) =kx f’(x) = k (que es el
numero.)
 4.- f(x) =x n f’(x) = nx n-1
 5.- f(x) = kx n f’(x) = kn X n-1

16. Ejemplos de las formulas de
derivación:
 1.- f(x) = 5 f(x) = 0
 2.- f(x) =x f(x) = 1
 3.- f(x) = 3x f(x) = 3
Multiplicamos 5 x 0 = 0
Multiplicamos x que es 1
entonces 1 x 1 = 1
Aquí tenemos que kx es =
3x entonces el resultado
solo de k es = 3.

17. Ejemplos de las formulas de
derivación:
 4.- f(x) = x 5 f(x) = - 5 x 4
 5.- f(x) = 4 x ² f(x) = 8x
En este caso restamos 1
al exponente de X 5 y
aplicando la formula nos
quedaría que es igual a
- 5 X 4
Aquí lo que haremos es
multiplicar el 4 por el
exponente de x que es 2 y
nos dará 8 y después
restamos 1 al exponente de
x entonces nos quedara x y
nos podremos percatar que
el resultado final es = 8x

18. Conclusion:
 Mi conclusión acerca de este tema es
que es muy fácil de comprenderlo y
resolverlo por mi parte es todo.
¡¡¡ GRACIAS !!!