Este documento explica dos métodos para dividir polinomios: la regla de Ruffini y el teorema del resto. La regla de Ruffini es un método paso a paso para dividir polinomios y obtener el cociente y resto. El teorema del resto permite obtener solo el valor del resto reemplazando la variable por el término independiente del divisor y resolviendo operaciones. El documento incluye ejemplos y actividades para aplicar ambos métodos.

1. División de Polinomios Regla de Ruffini y Teorema del Resto

2. Regla de RuffiniLa regla de Ruffini es un método práctico que se utiliza para dividir un polinomio P(x) por otro cuya forma es xa.Para aplicar esta regla se siguen los siguientes pasos:Paso 1) El polinomio dividendo debe estar completo y ordenado.Paso 2)Se escriben los coeficientes alineados del dividendo.Paso 3)El coeficiente principal se baja sin ser modificado, luego se lo multiplica por el opuesto del término independiente del divisor y se suma con el segundo coeficiente; y así sucesivamente hasta llegar al resto.

3. Ejemplo:Sean los Polinomios:P(x)= Q(x)= Hallar P(x) : Q(x) aplicando Ruffini 2 5 -1 -5+ + +-2 -4 -2 6x 2 1 -3 1 Resto

4. *Los números que se obtienen son los coeficientes del cociente y el último valor es el resto.*El polinomio cociente es un grado menor que el polinomio dividendo.Dividendo:Divisor: Cociente:Resto:

5. Teorema del Resto:El Teorema del Resto es un método práctico que se utiliza para dividir un polinomio P(x) por otro cuya forma es xa; en el cual se obtiene solo el valor del resto. Para aplicar esta regla se siguen los siguientes pasos:Paso 1) Se escribe el polinomio dividendo sin completar ni ordenar.Paso 2) Se reemplaza la variable x del dividendo por el valor opuesto del término independiente del divisor.Paso 3)Se resuelven las operaciones combinadas que se indican.

6. Ejemplo:Sean los Polinomios:P(x)= Q(x)= Hallar P(x) : Q(x); aplicando Teorema del Resto

7. Actividades:1- a) Completar aplicando la regla de Ruffini 1 -2 0 -3 -1 2 3 …… 3 9 18 …… 1 1 …… …… …… ……

8. b) Completar aplicando Teorema del Resto

9. 2- Aplicar la regla de Ruffini y verificar con el Teorema del RestoDados:Hallar:a) P(x) : R(x)b) P(x) : S(x)c) Q(x) : R(x)d) Q(x) : S(x)