Este documento presenta conceptos fundamentales sobre vectores, incluyendo: I) Las magnitudes vectoriales como posición, desplazamiento y fuerza; II) La caracterización de vectores a través de sistemas de coordenadas y versores; III) Las sumas y restas de vectores mediante el método del paralelogramo y cartesiano; y IV) La multiplicación de vectores a través del producto punto y cruz, donde el producto cruz produce un vector resultado y se utiliza para calcular rotaciones.

1. I) Magnitudes vectoriales
Los vectores
Son entidades matemáticas con
* Magnitud: * Dirección: * Y Sentido:
θ

2. Magnitudes Vectoriales
 Posición  Desplazamiento  Fuerza
 Campo Magnético
… etc
SIMBOLOGÍA
Vector que entra (-) Vector que sale (+)

3. II) Caracterización de Vectores
Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas
* Sistema Estándar o “Dextrógiro”
* Versores i j k
Son vectores “Base” 3D u
“ortonormales” (perpendiculares y de
longitud unitaria)

4. Con la “combinación lineal” de estos tres vectores base se puede
especificar cualquier vector
Ejemplo:
Luego:
Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u:
Y también:

5. * Módulo y versor de un vector arbitrario
Sea
- La longitud o “módulo” de A es:
- Y el versor de A es:
Ejemplo: NOTA: el versor indica los
“Cosenos Directores”:

6. III) Suma y Resta de Vectores
A = (Ax , Ay) = (1,3)
B = (Bx , By) = (2, 1)
* VECTOR SUMA C = A + B
- Método del Paralelógramo
- Método Cartesiano
Luego:

7. * VECTOR RESTA: C = A - B
- Método del paralelógramo
- Método cartesiano
En este caso:

8. IV) Multiplicación de Vectores
* Producto Punto  El resultado SIEMPRE es un ESCALAR
- Ejemplo:

9. NOTA:
* Producto Cruz  El resultado es SIEMPRE un VECTOR
- Longitud de C:

10. Finalmente:

11. NOTAS
1) Producto cruz y rotaciones
Sean:
A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza
respecto del eje de giro
B = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector “responsable”
de la rotación y se conoce como “Torque”
Observemos que el vector B se puede escribir
como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y
otro perpendicular a A:
Observemos que sólo “B perpendicular”
contribuye a la rotación, de modo que:

12. 2) Producto Cruz entre versores
El sentido antihorario es positivo.
Luego:
… etc
EJEMPLO:

13. Compruebe que:
3) En general, AxB se calcula con un determinante:
FIN