El documento describe el sistema de coordenadas polares, que especifica la posición de un punto mediante su distancia (r) al origen y el ángulo (θ) respecto al eje polar. Explica cómo graficar ecuaciones en este sistema tomando puntos (r, θ) y cómo calcular el área de una región entre dos curvas polares mediante integración.

1. Resume de las Coordenadas
Polares
Alumno :
Luis Torres
C.I: 25.138.740
Carrera :
Ing. En Telecomunicaciones

2. Coordenadas Polares
Este sistema consiste en señalar un
punto que es el origen de las
coordenadas y a partir de él se señala un
segmento de recta
horizontal denominado línea inicial o
eje polar, en el cual se marca la escala
que se desee, para medir distancias. Una
vez hecho esto, para indicar la posición
de un punto cualquiera del plano,
trazamos la recta desde el punto en
cuestión hasta el origen del sistema y se
mide el ángulo por el eje polar y la recta.
La medida del ángulo y de la distancia
del punto al origen son las coordenadas
polares del punto.

3. Gráficas de Ecuaciones en Coordenadas
Polares
Cómo graficar ecuaciones
polares. Las ecuaciones polares
son funciones matemáticas
dadas por la forma R= f (θ).
Para expresar estas funciones
debes usar el sistema de
coordenadas polares. La
gráfica de una función polar R
es una curva que consiste en
puntos de la forma (R, θ). Dado
al aspecto circular de este
sistema, es más sencillo
graficar ecuaciones polares
usando este método.

4. La gráfica de una
ecuación polar r = f(θ) es
el conjunto de puntos
(x,y) para los cuales
x = r cos θ , y = r sen θ y r
= f (θ). En conclusión es un
grafica en el plano xy de
todo los puntos cuyas
coordenadas polares
satisfacen la ecuación
dada.
Para realizar estas graficas debemos dibujar dos
sencillas graficas que se familiaricen. El secreto para
graficar ecuaciones polares, es siempre tomar en
cuenta que representan las coordenadas polares.

5. Se debe seguir una serie de pasos para la
graficas de ecuaciones polares.
1. Considera R= 4 sin(θ) como un ejemplo
para aprender cómo graficar coordenadas
polares.
2. Evalúa la ecuación para valores de (θ)
entre el intervalo de 0 y π.
3. Usa una calculadora gráfica para
determinar los valores de R.
4. Traza los puntos (R, θ) resultantes del
paso 3, en papel para gráficos y conecta
estos puntos.

6. Intersección de Gráficas
Es el punto donde
dos o mas funciones
coinciden , o se unen las
funciones se expresan
como graficas( sean
rectas o superficies) y
este punto se obtiene si
es en el plano XY
despejando a cualquiera
de las variables (x o y) e
igualándolos.

7. Calcular el Área de una Región Plana en
Coordenadas Polares
Ahora, bien cuando se quiere hallar el
área comprendida entre dos gráficas polares,
se emplea el procedimiento conocido de
sustraer un área de otra. Aunque en el
siguiente ejemplo los cálculos no fueron
sencillos, con frecuencia, determinar los
límites de integración es la parte más
desafiante para hallar el área de una región
polar.