La hipérbola es una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto con un plano oblicuo al eje. Tiene una ecuación general donde los coeficientes de e tienen signos opuestos a diferencia de la elipse. La hipérbola tiene dos focos, un eje mayor perpendicular al eje imaginario y un eje menor imaginario. La excentricidad mide lo abierta que es la hipérbola y siempre es mayor que 1, indicando que las ramas están más separadas que en una elipse.

1. LA HIPERBOLA
Concepto:
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un
cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.1
ECUACION:
Ecuación GENERAL:
Extrayendo de la ecuación general de la elipse tendremos:
Haciendo operaciones tenemos:
Ordenamos:

2. Damos los valores siguientes a:
Sustituyendo en (I) obtenemos:
Que es la ecuación general de la hipérbola.
Los coeficientes de e tienen signos opuestos mientras que en la elipse tienen el
mismo.
Ejes:
Mayor:
El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma.
Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario.
Menor:
El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se
cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares
lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las
asíntotas.
Foco:
Son dos puntos, respecto de ellos, permanecen constante la diferencia de distancias (en valor
absoluto) a cualquier punto de dicha hipérbola.

3. Excentricidad:
La excentricidad mide lo “abierta” que es la hipérbola. Puesto que c (semidistancia focal) es
siempre mayor que a (semieje real), la excentricidad de la hipérbola es siempre mayor que la
unidad.
La excentricidad es mayor o igual a 1. Si ésta es muy próxima a 1, la hipérbola tiende a una
recta partida. Cuando la excentricidad crece, la hipérbola tiende a dos rectas paralelas al eje no
transverso, o dicho de otra forma, las dos ramas de la hipérbola están más abiertas.
La excentricidad también se puede calcular a partir de los semiejes (a y b) mediante la
fórmula:

4. EJEMPLO: