Integrantes: Valeria Araujo Hendrymar Gimenez Mia Valecillos

1. Integrantes:
Valeria Araujo #3
Hendrymar Giménez #19
Mia Valecillos #45
5to “B”
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E Colegio Del Santísimo
Barquisimeto Edo. Lara

2. Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un
plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.

3.  Focos: Son los puntos fijos F1 y F2.
 Eje principal oreal: Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario oimaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
 Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que
tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

4.  Radiosvectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a
los focos: PF y PF'.
 Distanciafocal: Es el segmento de longitud 2c.
 Ejemayor:Es el segmento de longitud 2a.
 Eje menor:Es el segmento de longitud 2b.
 Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
 Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
 Relación entre lossemiejes:

5. “
”
La ecuación de la hipérbola se
puede expresar cuando su centro
es O = (o1,o2) como:

6. Si la hipérbola tiene su
centro en el origen, O = (0,0), su
ecuación es:

7. “
”
Con eje focal sobre una paralela
al eje y su centro en un
punto (h,k) es:

8. 1) Hallar la gráfica de la curva
definida por la ecuación:
x2–y24=1x2–y24=1
Resolución
La ecuación responde a la forma
canónica de una hipérbola con eje
focal xx. Luego:
C(0,0)C(0,0)
Semi-eje real: a=1Semiejereal:a=1
Semi-eje imaginario: b=2Semiejeimaginario:b=2
Semi-distancia focal:
c=√12+22=√5Semidistanciafocal:c=12+22=5
Grafiquemos loobtenidohasta elmomento:

9. Luego podemos darlas coordenadas de los vértices, de los
focos y delas asíntotas:
V1(1,0)V1(1,0)
V2(–1,0)V2(–1,0)
F1(–√5,0)F1(–5,0)
F2(√5,0)F2(5,0)
Asíntotas: y=±2xAsíntotas:y=±2x

10. 2) Hallar la gráfica de la curva definida por la
ecuación:
y24–x26=1y24–x26=1
Resolución
Como el coeficiente de y2 es positivo,
entonces el eje focal es el eje y.
a2=4→a=2a2=4→a=2 semieje real
b2=6→b=√6b2=6→b=6 semieje imaginario
Vértices (0,±2)(0,±2)
¿Cómo se obtienen las coordenadas de los
focos?
Falta calcular el valor de cc mediante la
relación:
c2=a2+b2⇒c2=a2+b2⇒ c2=10→c=√10c2=10→c=10
Focos (0,±√10)(0,±10)

11. Ecuación generalde la Hipérbola
La ecuación general de la hipérbola con ejes paralelas a los ejes de
los planos cartesianos, es de la forma:
Con A y B de signos puestos.

12. Se la hipérbola:
2x 2-6y2 -4x+18y-42=0
-Hallar la distancia del centro de la hipérbola hacia la recta: 3x-4y+1=0
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2x2-6y2 -4x+18y-42=0
A B C D
( )Centro: -(-4); -18 = (2; 3)
2 -6
d(p:1)= ax+by+c
√a2 +b2| |
P(x0,y0)
L= ax+by+c=0
d= 3(2)+(-).3+1 = 5
√32 + (-4)2 5
d= 1
d= distancia.
| |
------------ ------------.
Ecuacióngeneral:
Centro: -L ; -D
A B( )

13. -Hallar la ecuación de la hipérbola de foco
F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es
paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-
c, y0). La ecuación será:

14. -Hallar la ecuación de la
hipérbola de foco F(-2, 5), de
vértice A (-2, 3) y de centro C(-
2, -5).
Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es
paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y
F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la hipérbola será: