1. HIPÉRBOLA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
U.E. Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto- Edo. Lara
19#Mariangel Freitez
22#Luis Hernández
33#Andreina Rodríguez
40# Sarahi Suarez
2. DEFINICIÓN
La hipérbola es el lugar geométrico de los
puntos de un plano cuya diferencia de
distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados
focos (F1 y F2) es constante.
La hipérbola también se puede definir como
una cónica, siendo la intersección del cono con
un plano que no pase por su vértice y que
forme un ángulo con el eje del cono menor que
el ángulo que forma con el eje generatriz g del
cono.
3. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del
segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección
de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje
imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de
los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un
punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real
o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
4. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA HIPÉRBOLA
CON CENTRO EN (0,0)
Esta es la ecuación de la hipérbola en su forma canónica,
con centro en el origen y el eje focal paralelo al eje X.
Esta es la ecuación de la hipérbola en su forma canónica,
con centro en el origen y el eje focal paralelo al eje Y.
X2 Y2
a2 b2
= 1
Y2
a2
X2
b2
= 1
5. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA HIPÉRBOLA CON
CENTRO (H,K)
Forma reducida u ordinaria de la ecuación
de una hipérbola con centro en (h,k) y eje
focal paralelo al eje x.
F(h ±c, k) V(h ± a,k)
Asíntotas Y- k= ± b (x-h)
a
(X – h) 2
a2
(y – k)2
b2
= 1
6. Forma reducida u ordinaria de la ecuación
de una hipérbola con centro en (h, k) y eje
focal paralelo al eje Y.
F(h, k ± c) V(h, k ± a)
Asíntotas Y-k= ± a ( x–h )
b
(y – k)2 (X – h) 2
a2 b2 = 1
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA HIPÉRBOLA
CON CENTRO (H,K)
7. EJERCICIOS
Los vértices de una hipérbola son los puntos V1
(-4,0) y V2 (4,0) y sus focos vienen dados por los
puntosF1 (-5,0) y F2 (5,0). Escribir la ecuación de la
hipérbola, las longitudes de sus ejes transverso y
conjugado, su excentricidad, la longitud de cada lado
recto y las ecuaciones de las asíntotas.
Solución:
De acuerdo a las coordenadas de los vértice y de los
focos nos damos cuenta que la hipérbola tiene su eje
focal sobre el eje x. De acuerdo a esto la ecuación debe
ser de la forma: X2 Y2
a2 b2
= 1
8. EJERCICIOS
Como el vértice V2 (4,0) y F2 (5,0) se deduce que a= 4 y
c= 5
Como C2 =a2 +b2 y a=4 c=5 b2 =25-16
b2 =9 b=3
Podemos escribir la ecuación de la hipérbola así:
X2 Y2
16 9
La longitud del eje transverso viene dada como 2a= 2.5 =
10
La longitud del eje conjugado viene dada como 2b = 2.3=6
= 1
9. EJERCICIOS
La longitud del lado recto es: LR= 2b2 2.9
18
a 5
5
La excentricidad es: ℮ c 5
a 4
Las ecuaciones asíntotas son: y b 3
a 4
y b
==
==
= =X X
== XX
11. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA
Esta es la forma general de la ecuación de la
hipérbola, en la cual su eje es paralelo a los
ejes coordenados.
Los signos A y C deben ser diferentes, es
decir A.C < 0,caracteristica ésta que
distingue a la hipérbola de la circunferencia,
la parábola y la elipse.
Ax2 +Cy2 +Dx+Ey+F=0
12. EJERCICIOS
Representa gráficamente y determina las
coordenadas del centro, de los focos, de los
vértices y la excentricidad de la siguiente hipérbola
