La hipérbola es una curva simétrica compuesta de dos ramas abiertas dirigidas en sentidos opuestos que se aproximan a dos líneas rectas llamadas asíntotas. Tiene dos focos y la diferencia de distancias desde cualquier punto de la curva hasta los focos es constante. Su ecuación ordinaria en coordenadas cartesianas depende de los semiejes a y b y la posición del centro (h, k).

2. DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA
• CURVA SIMÉTRICA RESPECTO DE DOS EJES PERPENDICULARES ENTRE SÍ, COMPUESTA DE DOS RAMAS
ABIERTAS, DIRIGIDAS EN SENTIDOS OPUESTOS, QUE SE APROXIMAN INDEFINIDAMENTE A DOS
ASÍNTOTAS, DE MODO TAL QUE LA DIFERENCIA DE SUS DISTANCIAS A DOSPUNTOS FIJOS ES SIEMPRE
CONSTANTE.

3. ASÍNTOTAS DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL
Y VERTICAL
• LAS ASÍNTOTAS DE LA HIPÉRBOLA (A1 Y A2) SON LAS DOS LÍNEAS RECTAS QUE SE APROXIMAN CADA
VEZ MÁS A LA HIPÉRBOLA PERO NO LLEGAN A INTERSECTARLA. EN EL INFINITO LAS ASÍNTOTAS
ESTARÁN A UNA DISTANCIA 0 DE ELLA.
• LAS ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS SE PUEDEN OBTENER SI SE CONOCEN EL SEMIEJE REAL (A) Y EL
SEMIEJE IMAGINARIO (B).

4. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
• FOCOS: SON LOS DOS PUNTOS FIJOS (F1 Y F2).
• RADIO VECTOR: ES LA DISTANCIA R DE UN PUNTO DE LA HIPÉRBOLA (P) A CUALQUIERA DE LOS FOCOS.
• EJE FOCAL: ES EL EJE DE SIMETRÍA E QUE UNE A LOS DOS FOCOS. TAMBIÉN SE LLAMA EJE TRANSVERSO.
• EJE NO TRANSVERSO: ES LA MEDIATRIZ T DEL EJE FOCAL.
• CENTRO: ES EL PUNTO MEDIO O DE LOS DOS FOCOS. TAMBIÉN SE PUEDE DEFINIR COMO LA INTERSECCIÓN
DEL EJE FOCAL Y EL TRANSVERSO.
• VÉRTICES: SON LOS DOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DEL EJE FOCAL CON LA HIPÉRBOLA (V1 Y V2).

5. Distancia focal: es la distancia 2c entre focos. También se denota como F1F2.
Eje real: es la distancia 2a entre vértices.
Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan como vemos en las relaciones
entre semiejes.
Así pues, existe una relación entre los semiejes y la distancia focal:
Fórmula de la relación entre semiejes y la distancia focal de la hipérbola.
Asíntotas: son las líneas rectas (A1 y A2) que se aproximan a la hipérbola en el infinito.
Puntos interiores y exteriores: la hipérbola divide el plano en tres regiones. Dos regiones que contienen un foco cada
una y otra región sin ningún foco. Los puntos contenidos en las regiones con un foco se llaman interiores (I) y los otros
exteriores (Ex).
Tangentes de la hipérbola: sobre cada punto Pi de ambas ramas de la misma. Cada tangente es la bisectriz de los dos
radios vectores del punto Pi.
Circunferencia principal (CP): su radio r=a y su centro en O. Es el lugar geométrico de las
proyecciones de un foco sobre las tangentes.
Directrices de la hipérbola: son dos rectas paralelas al eje transverso (D1 y D2). Su distancia a
cada una es a/e (e es la excentricidad de la hipérbola). Pasan por las intersecciones de la
circunferencia principal con las asíntotas (A1 y A2).

6. EXCENTRICIDAD
• LA EXCENTRICIDAD MIDE LO “ABIERTA” QUE ES LA HIPÉRBOLA. PUESTO QUE C (SEMIDISTANCIA FOCAL) ES
SIEMPRE MAYOR QUE A (SEMIEJE REAL), LA EXCENTRICIDAD DE LA HIPÉRBOLA ES SIEMPRE MAYOR QUE LA
UNIDAD.
• LA EXCENTRICIDAD ES MAYOR O IGUAL A 1. SI ÉSTA ES MUY PRÓXIMA A1, LA HIPÉRBOLA TIENDE A UNA
RECTA PARTIDA. CUANDO LA EXCENTRICIDAD CRECE, LA HIPÉRBOLA TIENDE A DOS RECTAS PARALELAS AL
EJE NO TRANSVERSO, O DICHO DE OTRA FORMA, LAS DOS RAMAS DE LA HIPÉRBOLA ESTÁN MÁS
ABIERTAS.

7. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA
VERTICAL.
𝑦′2
𝑎2 −
𝑥′2
𝑏2 = 1
𝑦′
= 𝑦 − 𝑘 𝑥′
= 𝑥 − ℎ
(𝑦 − 𝑘)2
𝑎2
−
𝑥 − ℎ 2
𝑏2
= 1

8. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA
HORIZONTAL
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
−
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2
= 1