Una hipérbola es una curva geométrica definida como el lugar de puntos cuyas distancias a dos puntos fijos llamados focos tienen una diferencia constante. Una hipérbola tiene dos ejes perpendiculares, asíntotas, vértices y focos. Se puede representar mediante ecuaciones cartesiana, polar o paramétrica dependiendo de la orientación y posición del origen.

1. LA HIPÉRBOLE

2. CONCEPTO
Una hipérbola es el lugar geométrico de los
puntos de un plano tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos, llamados focos, es igual a la
distancia entre los vértices, la cual es una
constante positiva.

3. ELEMENTOS HIPÉRBOLE
 Eje mayor o real = El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los
focos los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario.
 Eje menor o imaginario= El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con
la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus
extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4
puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
 Asíntotas = Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican
que se acercan ramas de la misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la
hipérbola. Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a r

4.  Vértices=Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a
sus ejes.
 Focos=Son dos puntos, _{F1},y,F2}}, respecto de los cuales permanece
constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, { x},
de dicha hipérbola.
 Centro=Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
 Tangentes=La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es
bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.

5. ECUACIONES
Origen en el centro (0,0)

6. Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al
revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es
mayor que uno.
Origen con centro(h,k):

7. ECUACIONES
EN COORDENADAS POLARES
 Hipérbola abierta de derecha a izquierda.
 Hipérbola abierta de arriba a abajo.
 Hipérbola abierta de noreste a suroeste.
 Hipérbola abierta de noroeste a sureste.
 Hipérbola con origen en el foco derecho.
 Hipérbola con origen en el foco izquierdo.

8.  Hipérbola abierta de derecha a izquierda.
 Hipérbola abierta de arriba abajo.
ECUACIONES PARAMÉTRICAS

9. INTEGRANTES
 Paula Isabel Rincón Mendez
 Michael Stiven Herrera Perez
 Johann Alexander Amado Quiroz