Este documento presenta información sobre distintos conceptos geométricos como distancia, punto medio, ecuaciones, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Define cada uno de estos conceptos y describe sus elementos característicos. También explica cómo representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas dependiendo de los valores de los coeficientes.

1. UNIVERSIDADPOLITECNICATERRITORIALDEL ESTADO
LARA
“ANDRES ELOY BLANCO”
PLANONUMÉRICO
FACILITADORA: ELISMAR SUAREZ
MATEMATICA
PARTICIPANTE:
LUIS SUAREZ

2. Se denomina como distancia la
longitud del segmento de recta que se
encuentra entre un punto y el pie de la
perpendicular, trazada desde este
hacia una recta o plano.
¿ QUEES DISTANCIA?

3. Es el punto que se encuentra a la misma distancia
de otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento.
Más generalmente punto
equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas,
etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.
PUNTO MEDIO

4. ECUACIÓN
Es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas en las que aparece una (o más)
incógnita. Normalmente, la incógnita es x.
La incógnita x representa al número (o
números), si existe, que hace que la igualdad
sea verdadera. Este número desconocido es
la solución de la ecuación.
EJEMPLO
x+2 = 2·x-1
Si x es 0, la igualdad no se cumple porque 0+2 no es
igual a 2·0-1.
Si x es 3, la igualdad sí se cumple porque 3+2 es igual
a 2·3-1.
La solución de la ecuación es x = 3.

5. ECUACIONESY TRAZADOSDECIRCUNFERENCIA
Circunferencia: se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
Círculo: es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el
círculo una superficie).
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de
la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es
perpendicular a un radio.

6. TRAZADODE CIRCUNFERENCIA
Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El punto O,
donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado.
Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar
por los tres puntos.
PROCEDIMIENTO
Teniendo tres puntos A, B y C de la circunferencia.
Trazaremos dos segmentos uniendo dichos puntos: AB y BC.
Basándonos en que ambos segmentos serán cuerdas de la
circunferencia que queremos hallar, trazaremos las mediatrices de
ambos.
Las mediatrices de ambos segmentos se cortarán en un punto. Ese es
el centro de la circunferencia que queremos hallar y su radio la
distancia desde dicho punto a cualquiera de los otros tres dados.
Hacemos centro, abrimos el compás hasta cualquiera de los puntos
dados y dibujamos la circunferencia. Esta deberá pasar por los otros
dos puntos dados en el problema y esa es la señal de que el trazado se
ha realizado correctamente.

7. PARABOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
ELEMENTOS
 Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con
el foco.

8. ELIPSE
ELEMENTOS
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
 Focos: Son los puntos fijos F y F'.
 Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
 Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y
PF‘.
Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
 Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
 Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
 Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
 Centro de simetría: Coincide con el centro de la . elipse, que es el punto de intersección de
los ejes de simetría.

9. HIPÉRBOLA
ELEMENTOS
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de
distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es
constante.
 Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2).
Radio vector: es la distancia R de un punto de la hipérbola (P) a cualquiera de los
focos.
Eje focal: es el eje de simetría E que une a los dos focos. También se llama eje
transverso.
Eje no transverso: es la mediatriz T del eje focal.
Centro: es el punto medio O de los dos focos. También se puede definir como la
intersección del eje focal y el transverso.
Vértices: son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (V1 y V2).

10. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
LAS ECUACIONES DE LAS
CÓNICAS
Todas las ecuaciones de las cónicas con los ejes paralelos a los ejes de coordenadas,
las podemos resumir en esta.
Ax + By +Cx+Dy+E=0
Si A = B, entonces se tratará de una circunferencia.
Si pero son del mismo signo, entonces se tratará de una elipse.
Si y son de signo distinto, entonces se tratará de una hipérbola.
Si A ó B son cero, entonces se tratará de una parábola.
Si A = B = 0, entonces tendremos una recta.
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ELIPSE PARABOLA HIPERBOLA