Definición de hipérbola Elementos de una hipérbola Ecuación canónica de una hipérbola Ecuación general de una hipérbola Resolución de un problema de hipérbola

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U. E COLEGIO DEL SANTÍSIMO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
BARQUISIMETO , junio 2017
Integrantes
Díaz Carolain #12
Landaeta María #17
Latiegue María #18
Mendoza Valentina #21
Tourkmani Jesús #37
Año: 5to
Sección :A
Profe: Miguel Gerdez

2. La hipérbola es aquella curva plana y
simétrica respecto de dos planos
perpendiculares entre sí, mientras que la
distancia en relación a dos puntos o focos
resulta constante.
O sea, la hipérbola es una sección cónica,
una curva abierta de dos ramas que se podrá
obtener al cortar un cono recto por un plano
oblicuo al eje que impone simetría; y con un
ángulo más pequeño que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.

3. Según la tradición,
las secciones cónicas
fueron descubiertas
por Menecmo.
En su estudio del
problema de la
duplicación del cubo,
donde demuestra la
existencia de una solución
mediante el corte de una
parábola con una
hipérbola.
(Duplicación del cubo)
Lo cual es
confirmado
posteriormente por
Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el
primero en usar el
término hipérbola fue
Apolonio de Perge en su
tratado Cónicas.
Considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla
el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

4. 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que
tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:

5. La ecuación de una hipérbola
con focos en los puntos F(c, 0)
y F''(-c, 0) es
Se toma la expresión de uno de los
radios vectores y se opera en ella:
Demostración:
Sacando factor común (c2 - a2),
(c2 - a
2) x2 + a
2 (a2 - c
2) - a2y
2 = 0
Pero c2 - a
2 = b
2, luego
b2x2 - a2b2 - a2y2 = 0. Dividiendo entre a2 · b2,
se obtiene:
En el caso en que la hipérbola tuviese el eje vertical, la
ecuación sería:

6. La ecuación de la hipérbola se puede expresar cuando su centro
es O=(o1,o2) como:
Si la hipérbola tiene su centro en el origen, O=(0,0), su ecuación es:
Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:
siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x2
e y2 (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.

7. 1) Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que
su centro es O=(1,2), un vértice es V2=(5,2) y un
foco F2=(6,2).
Los parámetros serán:
Semieje real: a=5-1=4.
Semidistancia focal: c=6-1=5.
Dado que
El semieje imaginario es:
Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola,
tendremos:

8. 2) Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.
3) Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.

9. .
En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

13. Definición de Hipérbola [Documento en línea] Disponible:
https://www.definicionabc.com/general/hiperbola.php [Consulta: 2017, junio 01]
Hipérbola [Documento en línea] Disponible:
https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola#Historia [Consulta: 2017, junio 01]
A P R E N D I E N D O M A T E M Á T I C A S [Documento en línea] Disponible:
http://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeHiperbolaYSusElementos
.html [Consulta: 2017, junio 01]
Ecuación canónica de la hipérbola Documento en línea] Disponible:
http://www.sectormatematica.cl/contenidos/hipcano.htm [Consulta: 2017, junio 01]
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA [Documento en línea] Disponible:
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/ecuacion-hiperbola/ [Consulta: 2017,
junio 01]
Hipérbola [Documento en línea] Disponible:
http://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/lg_conica/problemas/p_hiperbola.html
[Consulta: 2017, junio 01]