Este documento describe un experimento para determinar la aceleración de gravedad mediante un péndulo simple. Se midieron los períodos de oscilación para diferentes longitudes del péndulo usando un sensor fotoeléctrico. Los datos se graficaron y se aplicó un ajuste lineal para determinar la relación entre el período y la longitud. Esto permitió calcular la aceleración de gravedad experimental y su error.

1. Universidad de Antofagasta
Ingeniería Civil Procesos Minerales
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Péndulo Simple –
Aceleración de
Gravedad
Integrantes: Marco Cancino
Luis Rojas D.
Felipe Valenzuela M.
Fecha: 19 de Noviembre de 2014
Profesor: Freddy Lastra
Introducción

2. El informe que se presentará a continuación está basado en obtener la
aceleración de gravedad de un péndulo simple. Mediante un experimento básico,
acompañado de un lector que ayuda a obtener los tiempos de oscilaciones, que
fueron medidos cada cuatro veces, luego de que este haya completado su
oscilación. Además se presentarán factores y errores continuamente presentes en
el ensayo, los cuales a través de la experiencia, se pudo concluir cuales afectaban
o no a la obtención de datos y la oscilación del péndulo simple.
Objetivos

3.  Determinar experimentalmente la relación entre el período “P” y la longitud
“L”, de un péndulo simple.
 Determinar la aceleración de gravedad “g” del lugar. (g periodo ± se error).
Materiales y Equipos

4. - 1 Péndulo simple con un soporte.
- 1 Sensor (Foto puerta).
- 1 Regla de 1 metro graduada al milímetro.
- 1 Software Data Studio y Graphycal Analisis (GA).
Procedimientos

5. PARTE I: Realización del experimento y toma de datos. Uso del
Data Studio.
- Se preparó el péndulo de tal manera para que se pudiera hacer variar su longitud
y que al oscilar, su masa pasara bloqueando la luz de la foto puerta.
- Se preparó una tabla en un cuaderno de laboratorio la Tabla 1, en la cual se
registraron siete pares de valores de largo L del péndulo expresado en [m] y de su
periodo P de oscilación expresado en [s]
- Se fijó la longitud inicial del péndulo en unos 8 [cm], tratando de que este valor
no quede exacto, pues ello hubiera inducido errores al tratar de ajustar los
soportes.
- Una vez realizado el paso anterior, recién se midió cuidadosamente la longitud
del péndulo. Para ello se consideró desde un punto en que va a oscilar el péndulo
hasta el punto medio de su masa. La medición se hizo al milímetro y se fue muy
cuidadoso al hacerla, ya que este factor es el que puede introducir errores
notorios en sus resultados en comparación con las mediciones del periodo, el cual
se pudo medir con bastante precisión al usar la fotopuerta (hasta las diez
milésimas de segundo).
- Para medir el periodo se debió abrir el archivo “Péndulo Simple” del Data Studio
e instalarse en la página donde apareció la Tabla 2 configurada para registrar los
periodos, su promedio y el error de este. Una vez que estuvo en dicha página se
hizo oscilar el péndulo con pequeñas amplitudes y se inició la toma de tiempos. Se
detuvo la medición después de 4 oscilaciones de iniciada la toma de tiempos. Se
consideró como dato para P el valor promedio de los tiempos transcurridos, el
cual se entregó en la parte inferior de la Tabla 2, donde además se entregó su
error absoluto. Se anotó en la Tabla 1 el valor de L y el promedio P, ajustando
este último al número de cifras acorde con su error.
- Se ajustó el péndulo a una nueva longitud, aumentando la anterior en
aproximadamente 1 o 2 [cm]. No fue necesario ser cuidadoso al fijar la nueva
longitud, pero si se debió ser cuidadoso al realizarla medición de ella. Se
procedió como antes para obtener el periodo de oscilación correspondiente.
Anotando el resultado en la Tabla 1.
PARTE II: Rectificación y determinación de A con su error.
- Salimos del programa, sin grabar los datos, y se abrió el archivo “Péndulo
Simple” del GA (preparado con el software Graphycal Analisis). En el que apareció
la Tabla 3 y el grafico configurado para este experimento.
- En la Tabla 3 se ingresaron los valores de L y P registrados en la Tabla 1. La de
raíz cuadrada de L o L½. Al ingresar los valores, fueron apareciendo los puntos en

6. el gráfico de P en función de L. según la teoría los puntos deberían distribuirse
según una curva. A continuación se graficó de P en función de raíz de L y se aplicó
ajuste proporcional a este gráfico.
- Se expresó A con su valor promedio y su error absoluto EA.
- Se escribió la relación funcional entre P y L utilizando el promedio de A, sin
agregar su error.
PARTE III: Obtención de “g” con su error.
- A partir de la relación (3), se obtuvo la expresión algebraica para Eg en función
de EA y de A promedio, aplicando propagación de errores. Con la expresión
algebraica que se obtuvo se calculó el valor de Eg (no olvide aproximarlo a una
sola cifra significativa).
- Utilizando la expresión (3) para calcular el valor de g promedio, expresando con el
número de cifras de acuerdo a la magnitud de su error.
- Se expresó finalmente: g = (g promedio ± Eg) [m/s2].
Preguntas
1.- ¿Cómo se define el periodo de un péndulo simple?
R// Se define periodo de un péndulo simple, el periodo de cada oscilación, Para
determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del
movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia
bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo
la fuerza motriz la componente tangencial del peso.
2.- ¿Depende el periodo P del péndulo de la aceleración de gravedad g?
R// Según la relación P = 2π(L/g)1/2 , el periodo P depende de la gravedad g.
3.- ¿Cuáles son los dos objetivos del experimento anterior?

7. R// Determinar experimentalmente la relación el periodo P y la longitud L de un
péndulo simple. Determinar la aceleración de gravedad del lugar (g promedio
±error)
4.- ¿Cuál es la relación teórica de entre el periodo P y el largo L del periodo para
amplitudes pequeñas?
R// La relación entre el periodo P y la longitud L en amplitudes pequeñas es P
=2π(L/g)1/2.
5.- ¿El grafico entre P y L debe ser lineal o no lineal? En que basa su respuesta
R// El grafico P en función de L, los puntos deberían distribuirse en forma no lineal,
sin embargo, estas mismas relaciones indican que si se grafica P en función L1/2,
los puntos deberían alinearse en una línea recta debido a las incertezas
experimentales los puntos no quedan exactamente alineados.
6.- ¿En este experimento ¿Que variables se miden utilizando la fotopuerta?
R// Se mide el periodo con la fotopuerta.
7.- Según la teoría ¿Entre que variables debería obtener una recta?
R// Se debería obtener una línea recta entre la variable P y L ½.
8.- ¿Qué tipo de ajuste aplicara y a que grafico?
R// Se grafica P en función L1/2, los puntos deberían alinearse en una línea recta
debido a las incertezas experimentales los puntos no quedan exactamente
alineados se aplica a dichos puntos un ajuste lineal que pasa por el punto de
origen, se utiliza para ello el ajuste proporcional incorporado en el programa GA, el
programa entrega el valor de la pendiente A acompañado de su correspondiente
error absoluto.
9.- Si el periodo promedio para cierta oscilación resulta P – 1,0568 s y su error es
de 0,004 s ¿Cómo queda el periodo promedio ajustado según el error? Escríbalo.
R//
10.- Considerando la relación g = 4 π2/A2 y a partir de ella determine la expresión
algebraica del error de g o sea Eg en función de a promedio y su error Ea.
R// Ea (g) = ΔL/L + 2ΔP/P
11.- ¿Qué cambios de variables realizaría si no contara con la información teórica
sobre el tipo de relación que hay entre ambas variables P y L?
R//

8. Gráficos
Gráfico: P v/s L

9. Análisis del gráfico:
Comentario:
Se obtuvo un gráfico no lineal, como se esperaba y se puede observar en la
imagen.
Gráfico: P v/s L½

10. Análisis del gráfico:
No se obtuvo un gráfico completamente lineal, como se observa en la imagen, ya
que los errores presentes en cada medición se hicieron notorios en algunos
puntos para la obtención de resultados esperados.
Explicación del ejercicio 7 de la hoja de cálculos:
Para poder calcular el valor experimental aceleración de gravedad (g) se utilizó la
relación teórica, que es la siguiente:
g = 4π2/A2

11. Donde “A” es el valor de la pendiente obtenida en la pregunta anterior (6), que es:
A = 2,02 m/s2
Reemplazándolo en la ecuación:
g = 4π2/(2,02)2
g (experimental) = 9,67 m/s2
Para obtener el error se utilizó la siguiente formula:
Error = (g teórico (9,8) – g experimental) x 100
(g teórico (9,8)
Reemplazando los valores y dando como resultado:
Error = (9,8) – 9,67) x 100
9,8
Error = 1,32 m/s2
Resultado final:
g = 9,67 ± 1,32 [m/s2]
Análisis de Errores
Un error que estuvo presente durante el experimento, fue la medida que se le
daba al largo del péndulo, el cual debía ser lo más exacto posible, para que en el
momento de graficar, se obtuviera la gráfica correcta.

12. La oscilación durante la toma de valores debía ocurrir en un mismo plano.
Además la toma de datos tiene que ocurrir en un tiempo en que la amplitud no
varía, haciendo que la energía se conserve, de lo contrario no funcionaría y
existirían fuerzas “no” conservativas.
Existe disipación de energía.
Conclusión
A través del experimento realizado para calcular la aceleración de gravedad de un
péndulo simple, se obtuvieron múltiples aprendizajes.
A mayor longitud, mayor era el periodo del péndulo.
La medición en un lapso de tiempo para las cuatro medidas, debía ocurrir

13. obligatoriamente de ese modo, de lo contrario hubiese sido imposible poder
graficar y obtener los resultados de aceleración, esto se debe a que al intervenir
las fuerzas “no” conservativas hacen que el péndulo no sea constante sus
oscilaciones y la energía mecánica no se conserva.
El periodo del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su
longitud