Este documento presenta los conceptos de velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. Describe cómo determinar experimentalmente estas cantidades para un móvil que se desplaza sobre un plano inclinado. Explica que la velocidad instantánea se puede hallar midiendo velocidades medias en intervalos cada vez más pequeños cercanos a un punto, y trazando un gráfico de estas versus el tiempo. También detalla cómo medir la aceleración trazando un gráfico de velocidades instantáneas en función del tiempo, cuya pendiente es la aceler

1. VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN
I) OBJETIVOS:
1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano
inclinado.
1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de
su trayectoria.
1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con
movimiento rectilíneo uniforme variado.
1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado.
II) MATERIAL A UTILIZAR:
2.1.) Una rueda Maxwell.
2.2.) Una regla graduada en milímetros.
2.3.) Un cronometro.
2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas.
2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación.
2.6.) Un nivel de burbuja.
2.7.) Papel y lápiz.
III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
3.1.) Velocidad Media:
La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:
v x m D
= D (1)
t
donde: 2 1 Dx = x - x , representa el desplazamiento del móvil y 2 1 Dt = t -t , es el intervalo
de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.
3.2.) Velocidad Instantánea:
La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los
intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en
referencia, es decir:
v = Lim v = Lim D
x
ö çè
÷ø
æ
D
( )
t 0 m t 0
D ® D ® t
v = dx (2)
dt
Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta
medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista
formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una
volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias
en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3
P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

2. Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado
Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt,
se muestra en la figura 2, donde ®
1 v , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP;
®
2 v es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que
el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico
se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que
corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2
v x m D
Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.
Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil
también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se
puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería
ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:
Para PB
®
3 v
®
2 v
®
1 v
Dt1 3 Dt 2 Dt Dt
t
= D
Dt
m v
p v
p v

3. Para AP
Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.
Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad
instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento.
3.3.) Aceleración Instantánea:
Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las
velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las
pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza
un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades
medidas.
Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto
O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.
v
b v
A B
Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.
La aceleración media se define como:
a v m D
= D (3)
t
Donde: b a Dv =v -v y b a Dt =t -t
La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores
correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:
a = Lim D
v
ö çè
÷ø
æ
D
D t ® 0
t
® a
®
d
y
x

4. a = dv
dt
(4)
Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la
trayectoria esta dada por la ecuación:
a =v dv
dx
(5)
Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas
a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen:
a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación
(4), de la forma:
ò =òB
A
B
A
t
t
v
v
dv adt
( ) B A b a v = v + a t -t (6)
Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto
es:
ò =ò + B
A
B
A
t
t A
x
x
dx (v at)dt
x = x + v ( t -t ) + 1 a ( t -t )2
B a A B A B A (7)
2
Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe:
= 1
B AB x at 2
2
(8)
Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación
(5) en la forma:
ò =ò B
A
B
A
x
x
v
v
vdv adx
2 2 2 ( )
B A B A v = v + a x - x (9)
Teniendo en cuenta que x x d B A - = , la ecuación (9) se escribe:
v v v V ad B A B A ( + )( - ) = 2
(10)
Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad
instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:
v v v +
B A
2
i
= (11)*
Donde i v , es la velocidad instantánea en el tiempo:
t t t +
' B A
i
= (12)*
2
Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:
v v v ad i B A ( - ) = (13)
Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:

5. = (14)
v d
i t -
t
B A
Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad
media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad
instantánea en el tiempo ' ( ) / 2
i A B t = t - t . Si se traza una gráfica '
i i v -t , como se muestra
en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea.
θ
i v
Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar
la aceleración instantánea
3.4.) Desaceleración:
Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye.
La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+)
para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se esta
moviendo mas despacio en la dirección (-). Un valor negativo de la aceleración indica que
la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se esta moviendo mas
lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente en la dirección negativa (-).
V) METODOLOGIÁ
4.1.) Para determinar la velocidad instantánea:
a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de
burbuja.
b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de
tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.
c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el
punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y
BP en cuatro partes iguales cada una.
d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las
distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I.
'
i t
Tgq = a

6. e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el
tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas.
Registrando sus lecturas en la tabla I.
f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior,
medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces
consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.
g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en
los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos
PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I.
(a) (b)
Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea.
(b) la aceleración instantánea.
Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.
Tramo Desplazamiento
Dx
Tiempo t (s) Dt Vm = Dx/Dt
1 2 3 4 5 (cm)
AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392
A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105
A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262
A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642
PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735
PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564
PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314
PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014
4.2.) Para determinar la aceleración instantánea:
a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.
b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21,
28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en
la tabla II.

7. c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el
tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre
sus valores en la tabla II.
d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos
correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus
valores en la tabla II.
Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.
Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vi ti'
Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (cm/s) (s)
AA1 7 6,59 6,59 6,44 6,50 6,60 6,544 1,062 3,272
AA2 14 8,67 8,50 8,80 8,73 8,56 8,652 1,615 4,326
AA3 21 10,80 10,52 10,59 10,60 10,73 10,648 1,944 5,324
AA4 28 12,01 12,32 12,02 12,20 12,25 12,160 2,331 6,080
AA5 35 13,70 13,53 13,48 13,60 13,55 13,572 2,555 6,786
AA6 42 15,02 15,20 15,13 15,15 15,1 15,120 2,796 7,560
e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para
determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2,
AA3, AA4, AA5, AA6.
Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.
Tramo
v d
i t +
t
B A
=
' B A t t t +
2
=
AA1 1,070 3,272
AA2 1,618 4,326
AA3 1,972 5,324
AA4 2,303 6,08
AA5 2,579 6,786
AA6 2,778 7,56
V) CUESTIONARIO:
5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea:
a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media
vm en función del intervalo de tiempo Dt, y a partir de ella determine la velocidad
instantánea del móvil en el punto P.
1. Para el tramo AP:

8. Tramo
Desplazamiento Tiempo t (s) vm = Dx/ Dt
Datos para la
recta de ajuste
Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (cm/s) Dt² Dt.vm
AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 132,112 16
A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 32,490 12,00
A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 12,503 8,0
A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 2,292 4,00
S 22,244 8,402 179,40 40,0
a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
v a b t m '= + D
å å å å
2 . . .
n t t
t v t t v
D - D D
a = m m
2 2
Donde:
n = 4 (Número de medidas)
åDt =22.244 s
å v =8.402 m cm/s
åDt . v =40.0 m cm.
åDt 2 =179.40 s2
( åDt ) 2 = 494.796 s2
· å D - (å D
)
a = (179.40)(8.402) - (22.244)(40)
4(179.40) -
494.796
cm/s
a =2,7716 cm/s
å å å
n D t . v - D
t .
v
b = m m
2 2
Donde:
n = 4 (Número de medidas)
åDt =22.244 s
å v =8.402 m cm/s
åDt . v =40.0 m cm.
åDt 2 =179.40 s2
( åDt ) 2 = 494.796 s2
· n å D t - (å D
t
)
b = 4(40) - (22.244)(8.402)
4(179.40) -
494.796
cm/s
b =-0,1207 cm/s
· Reemplazando tenemos :
v t m =2.7716 -0.1207.D

9. b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP
Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²
Dt (s) Dt² (s2) vm (cm/s) Dt (s) vm' (cm/s) (cm2/s2)
AP 11,494 132,1 1,392 11,494 1,3844 0,000058
A1P 5,7 32,49 2,105 5,7 2,0836608 0,000467
A2P 3,536 12,5 2,262 3,536 2,3448276 0,0068
A3P 1,514 2,292 2,642 1,514 2,5888568 0,0028
S 22,244 179,40 0,01014
· Cálculo del error absoluto de “a”
å å
- D - D
2 2
v - v D
t
( ') .
a m m
Donde:
n = 4
( 2 ( )2 )
( 2)
'
å å
= ±
n n t t
( ') 0.01014 2 å m - m = v v cm/s
åDt 2 =179.40 s2
( ) 494.796 2 åDt = s2
' (0.01014)(179.40)
a =± cm/s
2(4 ´ 179.40 -
494.796)
a'=±0,0639 cm/s
· Cálculo del error absoluto de “b”
2
å
n v -
v
b m m
Donde:
n = 4
( 2 ( )2 )
( 2)
( ')
'
å å
- D - D
= ±
n n t t
( ') 0.01014 2 å m - m = v v cm/s
åDt 2 =179.40 s2
( ) 494.796 2 åDt = s2
' 4(0.01014)
b =± cm/s
2(4 ´ 179.40 -
494.796)
b'=±0,0095 cm/s
· Entonces “a” y “b” son :
A= a ± a'
A= 2.7716 ±0.0639
ÞA=[2.7077;2.8355]
B=b ±b'
B= -0.1207 ±0.0095

10. ÞB=[-0.1302;-0.1112]
· Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
v t m =2.7077 -0.1302.D (a)
v t m =2.8355 -0.1112.D (b)
2. Para el tramo PB:
Tramo
Desplazamiento Tiempo t (s) vm = Dx/Dt
Datos para la recta de
ajuste
Dx (cm.) 1 2 3 4 5 Dt (s) (cm/s) Dt² (s2) Dt. vm (cm)
PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735 73,411 32
PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564 45,347 24
PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314 23,310 16
PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014 7,044 8
S 22,784 13,627 149,111 80
a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
v a b t m '= + D
å å å å
2 . . .
n t t
t v t t v
D - D D
a = m m
2 2
Donde:
n = 4 (Número de medidas)
åDt =22.784 s
å v =13.627 m cm/s
åDt . v =80.0 m cm.
åDt 2 =149.111s2
( åDt ) 2 = 519,111 s2
· å D - (å D
)
a = (149.111)(13.627) - (22.784)(80)
4(149.111) -
519.111
cm/s
a =2,7057 cm/s
å å å
n D t . v - D
t .
v
b = m m
2 2
Donde:
n = 4 (Número de medidas)
åDt =22.784 s
å v =13.627 m cm/s
åDt . v =80.0 m cm.
åDt 2 =149.111s2
( åDt ) 2 = 519,111 s2
· n å D t - (å D
t
)

11. b = 4(80) - (22.784)(13.627)
4(149.111) -
519.111
cm/s
b =0,1231cm/s
· Reemplazando tenemos:
v t m =2.7057 +0.1231.D
b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB
Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²
Dt (s) Dt² (s2) vm (cm/s) Dt (s) vm ' (cm/s) (cm2/s2)
PB 8,568 73,411 3,735 8,568 3,7603095 0,00065
PB3 6,734 45,347 3,564 6,734 3,5345577 0,00087
PB2 4,828 23,310 3,314 4,828 3,2999433 0,0002
PB1 2,654 7,044 3,014 2,654 3,03234 0,0003
S 22,784 149,111 0,002
· Cálculo del error absoluto de “a”
å å
- D - D
2 2
v - v D
t
( ') .
a m m
Donde:
n = 4
( 2 ( )2 )
( 2)
'
å å
= ±
n n t t
( ') 0.002 2 å m - m = v v cm/s
åDt 2 =149.111s2
( ) 519.111 2 åDt = s2
' (0.002)(149.11)
a =± cm/s
2(4 ´ 149.111 -
519.111)
a'=±0,0443cm/s
· Cálculo del error absoluto de “b”
2
å
n v -
v
b m m
Donde:
n = 4
( 2 ( )2 )
( 2)
( ')
'
å å
- D - D
= ±
n n t t
( ') 0.002 2 å m - m = v v cm/s
åDt 2 =149.111s2
( ) 519.111 2 åDt = s2

12. ' 4(0.002)
b =± cm/s
2(4 ´ 149.111 -
519.111)
b'=±0,0073 cm/s
· Entonces “a” y “b” son :
A= a ± a'
A= 2.7057 ±0.0443
ÞA=[2.6614;2.75]
B=b ±b'
B= 0.1231±0.0073
ÞB=[0.1158;0.1304]
· Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
v t m =2.6614 +0.1158.D (c)
v t m =2.75 +0.1304.D (d)
3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P:
· Igualamos las ecuaciones (a) y (c) :
a = c
2.7077 -0.1302.Dt = 2.6614 +0.1158.Dt
0.246.Dt =0.0463
Dt = 0.1882 s
Reemplazamos en (a) o en (c):
m i v = 2.6396 =v (e)
· Igualamos las ecuaciones (b) y (d) :
b = d
2.8355 -0.1112.Dt = 2.75 +0.1304.Dt
.0.2416.Dt =0.0855
Dt = 0.3539 s
Reemplazamos en (b) o en (d):
m i v = 2.7961 =v (f)
· Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P:
5.4357
2
v
= 2.6396 +2.7961 = i 2
v = 2.71785 i cm/s
b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor
valor? ¿Por qué?
- El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que
tiene velocidad y recorre una distancia mayor.

13. - El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que
parte del reposo y recorre una distancia menor.
c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de
coordenadas o sea cuando Dt ®0 ?
5.2.) Para determinar la aceleración instantánea:
a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado
una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir
de ella determine la aceleración instantánea de la volante.
En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la
recta sea:
Δx = a0 + a1Δt²
Tramo Desplazamiento Dt (s) Dt² (s²)
(Dt²)² (s4)
Dt².Dx (cm.s²)
Dx (cm)
AA1 7 6,544 42,8239 1833,889 299,768
AA2 14 8,652 74,857 5603,586 1047,999
AA3 21 10,648 113,380 12855,003 2380,978
AA4 28 12,160 147,866 21864,236 4140,237
AA5 35 13,572 184,199 33929,339 6446,971
AA6 42 15,120 228,614 52264,544 9601,805
S 147 66,696 791,74 128350,597 23917,758
· Hallando el valor de a0:
å å å å
4 2 2
t x t x t
D D - D D D
= 4 2 2
å D - (å D
)
0
. .
n t t
a
Donde:
6 = nå
Dx =147 cm
åDt 2 =791.74 s2
åDt 4 =128350.597 s4
åDxDt 2 =23917.758 cm.s2
( ) 626852,4303 åDt 2 2 = s2
a = -
(128350.597)(147) (791.74)(23917.758)
0 -
6(128350.597) 626852.4303
-0,4824 0 a = cm
· Hallando el valor de a1:

14. å 2 å 2
å
n D x D t - D t D
x
= 4 2 2
å D - (å D
)
1
. .
n t t
a
Donde:
6 = nå
Dx =147 cm
åDt 2 =791.74 s2
åDt 4 =128350.597 s4
åDxDt 2 =23917.758 cm.s2
( ) 626852,4303 åDt 2 2 = s2
a = -
6(23917.758) (791.74)(147)
1 -
6(128350.597) 626852.4303
0,1893 1 a = cm/s²
· Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:
Dx = -0.4824 +0.1893.Dt 2
· Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”:
Tramo Datos de laboratorio Recta ajustada (Dx - Dx')²
Dt² (s2) (Dt²)² (s4) Dx (cm) Dt² (s2) Dx (cm) (cm2)
AA1 42,824 1833,889 7 42,824 7,6251 0,3908
AA2 74,857 5603,586 14 74,857 13,69 0,0963
AA3 113,380 12855,003 21 113,380 20,983 0,0003
AA4 147,866 21864,236 28 147,866 27,512 0,2382
AA5 184,199 33929,339 35 184,199 34,391 0,3712
AA6 228,614 52264,544 42 228,614 42,8 0,6393
S 791,740 128350,597 1,736
Para “ao” se tiene:
å å
- D - D
2 4
x x t
D - D D
( ') .( )
( å (å ) )
= ± 4 2 2
0 ( 2)
n n t t
a
Donde.
6 = nå
(Dx -Dx') 2 =1.736 cm2
åDt 2 =791.740 s2
å(Dt 4 ) =128350.597 s4
( ) 626852.4303 åDt 2 2 = s4
(1.736)(128350.597)
0 ´ -
(4)(6 128350.597 626852.4303)
a = ±
0,6236 0 a = ± cm
Para “a1” se tiene:

15. å
n D x - D
x
2
( ')
( å (å ) )
= ± 4 2 2
1 ( 2)
n n t
- D - D
a
Donde.
6 = nå
(Dx -Dx')2 =1.736 cm2
åDt 2 =791.740 s2
å(Dt 4 ) =128350.597 s4
( ) 626852.4303 åDt 2 2 = s4
6(1.736)
1 ´ -
(4)(6 128350.597 626852.4303)
a = ±
0,0043 1 a = ± cm/s2
Entonces los errores de “a0”y “a1” son:
0.4824 0.6236 0 a =- ± Þ [ 1.106;0.142] 0 a = -
0.1893 0.0043 1 a = ± Þ [0.185;0.193] 1 a =
Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
Dx = -1.106 +0.185.Dt 2
Dx = 0.142 +0.193.Dt 2
Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta:
0.185 1 a = cm/s2 (a)
0.193 1 a = cm/s2 (b)
De la ecuación cinemática tenemos:
D x = v t ± 1 at 2
o (a)
2
También sabemos que:
2
Dx = a + a Dt 0 1 (b)
De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:
a 1
a
1 = Þ 1 a = 2a
2
Reemplazando en ( a ) y ( b ), tenemos
a = 0.37 cm/s2
a = 0.386 cm/s2
b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel
milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración
instantánea de la rueda:

16. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la
recta sea:
vi = a0 + a1Dti’
Tramo Dt (s) vi (cm/s) Dti' (s) Dti' ² (s2) Dti'.vi (cm)
AA1 6,544 1,070 3,272 10,706 3,500
AA2 8,652 6,641 7,598 57,730 50,461
AA3 10,648 10,521 9,650 93,123 101,528
AA4 12,160 18,519 11,404 130,051 211,185
AA5 13,572 24,788 12,866 165,534 318,916
AA6 15,120 27,132 14,346 205,808 389,233
S 66,696 88,670 59,136 662,951 1074,823
· Hallando el valor de a0:
å å å å
t v t t v
D - D D
' . ' '
i i i i i
a
Donde:
n = 6
åDi ' =59.136 t s
åD '2 =662.951
= 2 2
å (å )
o n D t - D
t
2
' '
i i
i t s2
å =88.670 i v cm/s
åD '. =1074.823 i i t v cm.s2
( ' ) 3497,066 åD 2 2 = i t s2
a = -
(662.951)(88.670) (59.136)(1074.823)
0 -
6(662.670) 3497.066
0,330 0 a = cm
· Hallando el valor de a1:
å å å
n D t '. v - D
t '.
v
i i i i
a
Donde:
n = 6
åDi ' =59.136 t s
åD '2 =662.951
= 1 2 2 ' '
å (å )
n D t - D
t
i i
i t s2
å =88.670 i v cm/s
åD '. =1074.823 i i t v cm.s2
( ' ) 3497,066 åD 2 2 = i t s2
a = -
6(1074.823) (59.136)(88.670)
1 -
6(662.951) 3497.066

17. 0.339 1 a = cm/s²
· Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:
i 0.33 0.339. i ' v = + Dt
· Determinamos los errores absolutos de ao y a1:
Tramo Datos de laboratorio (vi - vi’)²
Dti' (s) Dti' ² (s²) (cm²/s²)
AA1 3,272 10,706 7,85581462
AA2 7,598 57,730 6,12219057
AA3 9,650 93,123 13,9926046
AA4 11,404 130,051 0,02013622
AA5 12,866 165,534 6,05498
AA6 14,346 205,808 1,19545162
S 59.136 662,951 35,2411806
Para ao :
( )
å å
- D - D
2 2
v - v - D
t
' '
i i i
a
Donde:
å( - ')2 =35.24412
( 2)( ' ( ') )
0 å å
2 2
= ±
n n t t
i i
v v i i cm2/s2
åDt ' =59136 i s
åD t '2 =662.951
i s2
( ') 3497,066 2 åD i = t s2
a =± -
35.24412 662.951
0 ´ -
4(6 662.951 3497.066)
=±0.,595 o a
Para a1:
( '
)
2
n v -
v
i i
a
Donde:
å( - ')2 =35.24412
( 2)( ' ( ') )
1 å å
2 2
å
n - n D t - D
t
= ±
i i
v v i i cm2/s2
åDt ' =59136 i s
åD t '2 =662.951
i s2
( ') 3497,066 2 åD i = t s2
6(35.24412)
1 ´ -
4(6 662.951 3497.066)
a =±
0,057 1 a = ±

18. Entonces los valores son:
0.330 0.0.595 0 a = ± Þ =[-0..265;0.925] o a
0.925 0.057 1 a = ± Þ [0.282;0.396] 1 a =
Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
i 0.265 0.282. i ' v =- + Dt
0.925 0.396. ' i i v = + Dt
Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:
a = 0.292cm/ s 2
a = 0.396cm/ s 2
d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es
mejor valor para la aceleración?
Respuesta:
El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi
iguales.
e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de
la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su
experimento?.
Respuesta:
- Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría
a través de los rieles.
- Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse
adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.
- Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y
produciéndome un movimiento adecuado.
-El ángulo que utilizamos fue 27.53º.
f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y
explique.
Respuesta:
- La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.

19. - Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto
que el eje de la volante tiene cierto grosor.
-Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar el
botón del cronometro.
VI) RECOMENDACIONES:
6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias
pruebas antes de iniciar el experiencia.
6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.
VII) BIBLIOGRAFÍA:
7.1.) GIANVERNANDINO, V. “Teoría de errores”
Edit. Reverte. España 1987
7.2.) SQUIRES, G. L. “Física práctica”
Edit. Mc. Graw-Hill 1990
7.3.) GOLDEMBERG, J. “Física Gral. y experimental”, Vol. I
Edit. Interamericana S.A. México 1972
7.4.) SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.
Edit. Mc. Graw-Hill.
7.5.) TIPLER. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518.
Edit. Reverte.