Este documento presenta cálculos para analizar la resistencia de materiales de una viga sometida a cargas. Calcula las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flectores y esfuerzos máximos. También determina la deformación de la viga usando el método de la doble integral y el área de momento.

1. PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
R1
L
W
R2
b a
B
CA
R1
-(W(L-a)-R1)
W*a
X1
R1
2
2W
CALCULO DE LAS REACCIONES
∑ =0Fy ∑ = OMA
LWRR *21 =+ 2/***2 LLWbR =
2*1 RLWR −=
( )aL
WL
R
−
=
2
2
2
( )
( )aL
aLWL
R
−
−
=
2
2
1

2. CALCULOS DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
TRAMO AB PARA X=0 Y X=b
MV
R1
X
W
∑ =0Fy ∑ = OMx
VXWR −− *1 M
XW
XR =−
2
*
*1
XWRV *1−=
2
*
*1
2
XW
XRM −=
10 RVX =→= 00 =→= MX
( )aLWRVbX −−=→= 1
2
2
Wa
mbX −=→=
TRAMO BC PARA X=b y X=L
MV
R1 X
W
R2
b
∑ =0Fy ∑ = OMx
0*21 =−−+ VXWRR ( ) M
XW
bXRXR =−−+
2
*
*2*1
2
XWRRV *21 −+= ( )
2
*
*2*1
2
XW
bXRXRM −−+=
WaVbX *=→=
2
* 2
aW
MbX −=→=
0=→= VLX 0=→= MLX
CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO

3. c
c
k
k
C
T
b
h
h
h/2
/2
Calculamos X por semejanza de triangulo
x
b
R
bW
=
1
*
W
R
X
1
=
Luego sustituimos en la ecuación del momento Cálculo del máximo esfuerzo
2
*
*1
2
XW
XRM −=
6
*
2
1
max
22
hb
C
S
WS
R
=
Ι
=∴=ς
W
R
W
R
M
2
11 22
−=
hbW
R
***2
16
max
2
=ς
W
R
M
2
12
=
Calculo del esfuerzo cortante
b
y
h/2
h
E. N






−
Ι
= 2
2
42
y
hV
τ
DEFORMACION EN VIGAS
METODO DE LA DOBLE INTEGRAL

4. R1
L
W
R2
b a
B
CA y
TRAMO AB
2
*
*1
2
XW
XRM −=
TRAMO BC
( )
2
*
*2*1
2
XW
bXRXRM −−+=
Luego integramos la siguiente ecuación
2
*2*1
2
2
2
X
WbXRXR
dx
yd
E −〉−〈+=Ι 1
1
62
*2
2
*1
322
C
X
W
bX
R
X
R
dx
dy
E +−
〉−〈
+=Ι 2
21
246
*2
6
*1
433
CXC
X
W
bX
R
X
RyE ++−
〉−〈
+=Ι 3
Condiciones de borde o apoyo
Primera condición
Apoyo en A
0=X
De la ecuación tres se da que 022000000 =∴++−++= CC
0=Y
Segunda condición
Apoyo en B
bX =
De la ecuación tres se da que bC
b
W
b
R *1
24
*
6
*10
43
+−=
0=Y
6
*1
24
*1
23
b
R
b
WC −=
6
*1
24
*
62
*2
2
*1
23322
b
R
b
W
X
W
bX
R
X
R
dx
dy
E −+−
〉−〈
+=Ι 4
6
*1
24
*
246
*2
6
*1
23433
b
R
b
W
X
W
bX
R
X
RyE −+−
〉−〈
+=Ι 5
La máxima deflexión ocurre cuando la pendiente da la deformada es igual a cero
0=
dx
dy
además se supone que la máxima deformación se encuentra en el tramo AB

5. Para calcular la deflexión en el tramo BC se toma en cuenta la longitud total de la barra
o sea L y la ecuación queda expresada de la siguiente manera:
6
*1
24
*
246
*2
6
*1
23433
b
R
b
W
L
W
bL
R
L
RyE −+−
〉−〈
+=Ι
METODO DEL AREA DE MOMENTO
En este caso calculamos el momento con respecto a B
CARGAS EQUIVALENTES
EN VOLADIZO
R1
L
W
R2
b a
B
CA
A1
A2
A3
b
2
curva de segundo grado
b*R1
-W*a/2
-W*b/2
2
bb a
R1
bb
W
b
W
a
3
2
1
Calculamos el momento el las cargas equivalentes en voladizo
Caso 1
1* RbM =
Caso 2
4
*
2
b
WM −=
Caso 3
4
*
2
a
WM −=
CALCULO DE
B
At
( ) XAABAREAtE
B
A *=Ι

6. 











−





=Ι
4
3
*
2
**
3
2
*
2
1
*
2
bb
Wb
bR
btE
B
A
CALCULAMOS EL VALOR DE LA DEFLEXION EN C
R1
W
R2
b a
B CA y
D
E
t
d
C /B
tA/B
A1
A2
A3
b
2
curva de segundo grado
b*R1
-W*a/2
-W*b/2
2
bb a
Por semejanza de triangulo obtenemos CD
b
BtA
a
CD /
=
BtA
b
a
CD /*=
La desviación de C respecto a la tangente en B es:
CBt ( ) CCB XAREA
E
**
1
Ι
= BCtCD /−=δ
CBt 











−
Ι
=
4
*3
*
6
*
*
1 3
aaW
E 8
*
*
4
/
aW
t
b
a
BA −=δ