Este documento describe el origen y la historia del número de oro, también conocido como la proporción áurea. Se remonta a los pitagóricos en el siglo V a.C. y se ha observado en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura a lo largo de la historia, como en el Partenón y la pirámide de Keops. Representa una división armónica donde la relación entre la parte y el todo es la misma que entre el todo y la mayor parte.

1. Christian Caridad
Pedro Lemos
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2. La razón de dos números es el cociente indicado
del primero entre el segundo.
Dos razones son iguales cuando el producto de
medios es igual al producto de extremos.
La proporción es la igualdad de dos razones.

3. A la proporción áurea se la llama de distintas maneras,
por ejemplo: número de oro, número áureo, número
plateado, razón áurea, razón dorada, divina proporción.
Se representa con la letra griega (phi) o con la letra
(tau),aunque lo más común es que sea por la primera.

4. Descubrimientos relacionados con la proporción áurea.
El descubrimiento de phi se remonta a la Grecia
clásica, pues fueron los "pitagóricos" quienes en el
siglo V I a.C., se dieron cuenta de que en el símbolo
que utilizaban para comunicarse en secreto, es decir, la
estrella de cinco puntas, que se obtiene trazando las
diagonales de un pentágono regular, existía una
relación proporcional puesto que si se dividía el valor
de la diagonal entre el valor del lado en cualquier
pentágono regular daba siempre el mismo número
(1,61803…)al que mas tarde se le llamó phi. Esto fue
en honor a Phidias, que utilizó este número para la
construcción del Partenón.

5. En el siglo XIII , un matemático italiano conocido como
Fibonacci propuso el siguiente problema:
"¿Cuántas parejas de conejos se producirían en un año,
comenzando con una pareja única, si cada mes
cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce
a su vez desde el segundo mes?."
La solución de este problema era una sucesión
recurrente de números, conocida como sucesión de
Fibonacci, en la que cada término se obtiene sumando
los dos anteriores:(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, ... )

6. En ``El Hombre de Vitrubio de Leonardo Da Vinci
la relación entre la altura del hombre y la distancia desde
el ombligo a las manos, con los brazos extendidos, es
proporcional.
Más adelante, el número áureo fue especialmente
estudiado por científicos como Kepler y por el científico
alemán Zeysig, quien consideró que la proporción áurea
era "la ley de las proporciones" y declaró que ésta se
cumplía en las proporciones del cuerpo humano y de
algunas especies animales.

7. Euclides fue el primero en realizar un estudio formal
sobre el número áureo.
Él lo definió de esta forma: 'se dice que una línea
recta está dividida entre el extremo y su proporcional
cuando la línea entera es al segmento mayor como
el mayor es al menor .
También demostró que el número no puede ser
descrito como la razón de dos números enteros,
porque es irracional.

8. El origen del numero de oro
El origen del número de oro se encuentra en el punto de origen de la
geometría , el elemento mas básico , que , a raíz de este se van
creando una serie de objetos hasta finalizar en la simbolizaciones

9. El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide
de Keops, que data del 2600 a.C. Los egipcios levantaban sus tumbas, mastabas y
pirámides sobre todo teniendo en cuenta las relaciones geométricas que se
observan en volúmenes matemáticos. Esta pirámide tiene cada una de sus caras
formadas por dos medios triángulos áureos.
Otro ejemplo vendría dado por el Partenón ateniense (rectángulo áureo).
Una edificación de interés seria la Tumba Rupestre de Mira, en Asia Menor. Ésta
basa su construcción en un pentágono áureo en el que el cociente de la diagonal y el
lado del pentágono es el número áureo.

10. Destaca el cuadro de Dalí ``Leda atómica , pintado en 1949.
Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero
elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.
En escultura hay que destacar el famoso ``Apolo de Belvedere .
Los lados del rectángulo en el cual está inscrita la estatua del
Apolo de Belvedere están relacionados según la sección áurea

11. El segmento áureo es la división armónica de un segmento
en media y extrema razón. Es decir, que el segmento
menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad.
De esta manera se establece una relación de tamaños con
la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor
y menor. Esta proporción o forma de seleccionar
proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos
el segmento es el número de oro.

12. En la naturaleza aparece la proporción áurea en algunos
animales como en las dimensiones caracolas ,pájaros , o
insectos.
Caracolas:al crecer el caracol crece también su caparazón.
Un caracol cerrará una sección de su concha y añadirá
una nueva cámara al crecer, cada cámara será más grande
que la anterior por un factor constante. Como resultado,
la concha formará una espiral áurea.

13. Insectos: La medida del abdomen de la abeja
dividida por Φ es igual a la medida de su tórax y a
su vez la medida del tórax dividida por Φ es igual a
la medida de su cabeza.
Pájaros: la mayoría de los pájaros guardan una
relación de proporción áurea entre la cabeza y el
cuerpo.

14. EL NÚMERO DE ORO