El documento describe cómo duplicar bacterias en un cultivo. Comienza con 10,000 bacterias que duplican su número cada media hora. Después de 2 horas habrá 20,000 bacterias y después de 4 horas habrá 80,000 bacterias. Se pregunta después de cuántos minutos habrá 40,960,000 bacterias. También explica qué son las potencias y algunas propiedades como la multiplicación, división y potencias de potencias.

1. POTENCIAS

2. DUPLICACIÓN DE BACTERIAS

3. SI UN CULTIVO DE
BACTERIAS SE INICIA CON
10.000 BACTERIAS Y SU
NÚMERO SE DUPLICA CADA
MEDIA HORA.
1. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 2 horas?, ¿y
al cabo de 4 horas?
2. ¿Después de cuántos minutos habrán
40.960.000 bacterias?
DUPLICACIÓN DE BACTERIAS

4. ¿QUÉ ES UNA POTENCIA?
Una potencia corresponde a una multiplicación reiterada
de términos o números iguales. El término o número que
se va multiplicando se llama base y la cantidad de veces
que se multiplica dicha base se llama exponente.
. .
. .

5. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE
Y EXPONENTE NATURAL:
1. Multiplicación de potencias:
a) De igual base: Se conserva la base y se
suman los exponentes.
Ejemplos:
• (−2)3
∙ −2 2
= −2 3+2
= −2 5
= −32
• (2)3∙ 2 2 = 2 3+2 = 2 5 = 32

6. b) De igual exponente: se multiplican las
bases y el resultado se eleva al exponente.
Ejemplos:
• 32 ∙ 42 = (3 ∙ 4)2 = 122 = 144
• (−3)2∙ −4 2 = −3 ∙ −4 2 = 12 2 = 144

7. 2. División de potencias:
a) De igual base: Se conserva la base y se
restan los exponentes .
Ejemplos:
•
24
22 = (2)4−2 = 22 = 4
•
(−2)4
(−2)2 = −2 4−2 = −2 2 = 4

8. b) De igual exponente: Se dividen las bases y
el resultado se eleva al exponente.
Ejemplos:
•
92
32 = (9: 3)2
= 32
= 27
•
(−9)2
32 = −9: 3 2 = −3 2 = 27

9. 3. Potencia de una potencia: Se deben
multiplicar los exponentes.
Ejemplo:
• 23 4 = 23∙4 = 212

10. Ejemplo:
• 3−2
=
1
3
2
=
1
32 =
1
9
• −3 −2 =
1
−3
2
=
1
−3 2 =
1
9

11. 5. Potencia con exponente cero:
El resultado es uno, siempre y cuando la base no
sea cero:
Ejemplos:
• 60 = 1
• −7 0 = 1

12. POTENCIA DE BASE
RACIONAL Y EXPONENTE
ENTERO

13. Si queremos expresar
de forma abreviada.
¿Cómo lo harías?

14.  Para calcular potencia de base racional y
exponente entero positivo puedes utilizar
la siguiente expresión:
Ejemplos:
•
•

15. Ejemplos:
•
•
 Para calcular potencia de base racional y
exponente entero negativo puedes utilizar la
siguiente expresión:

16. ¿CÓMO RESOLVER POTENCIAS DE
BASE ENTERA Y EXPONENTE
ENTERO NEGATIVO?

17.  Para calcular una potencia de
exponente entero negativo debemos
expresar la base de la potencia en forma
de fracción y luego calcular la potencia de
base fraccionaria y exponente negativo:
Ejemplo:
• 𝟑 −𝟒
=
𝟑
𝟏
−𝟒
=
𝟏
𝟑
𝟒
=
𝟏
𝟑 𝟒 =
𝟏
𝟖𝟏

18. ¿QUÉ PROPIEDADES SE PUEDEN
UTILIZAR PARA OPERAR CON
POTENCIAS DE BASE RACIONAL?

19. 1. Para todo número racional se cumplen las
siguientes propiedades de
multiplicación de potencias. Sean a y b
distintos de 0.
 Multiplicación de potencias de igual base:

20.  Multiplicación de potencias de igual
exponente:

21. 2. Para todo número racional se cumplen las
siguientes propiedades de división de
potencias. Sean a y b distintos de 0.
 División de potencias de igual base:

22.  División de potencias de igual exponente:

23. 3. Para todo número racional se cumple la
siguiente propiedad de potencia de una
potencia. Sean m, n y b distintos de o.

24. 4. Para calcular una potencia de base
racional y exponente cero puedes utilizar la
siguiente expresión:

25. POTENCIAS DE BASE 10 Y
NOTACIÓN CIENTÍFICA

26. POTENCIA DE BASE 10
1. Potencia de base 10 con exponente entero
positivo:
Se trata de números compuestos por la unidad
seguida de ceros.
 Ejemplos:
𝟏𝟎 𝟏
= 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟐
= 𝟏𝟎𝟎
103 = 1000 104 = 10000

27. 2. Potencia de base 10 con exponente entero
negativo:
Para resolver este tipo de potencias, debemos
transformar la potencia en una fracción donde el
numerador será siempre 1, y el denominador será la
misma potencia pero con exponente positivo.
 Ejemplos:
𝟏𝟎−𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎 𝟏
=
𝟏
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟏 𝟏𝟎−𝟐 =
𝟏
𝟏𝟎 𝟐
=
𝟏
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟏
10−3
=
1
103 =
1
1000
=0,001 10−4
=
1
104 =
1
10000
= 0,0001

28. NOTACIÓN CIENTÍFICA
 Básicamente, la notación científica consiste en
representar un número entero o decimal como potencia
de diez.
La parte entera ha de estar comprendida entre el
número 1 y el 9 (ambos inclusive). Indicamos con la
potencia de 10 los lugares que tendremos que desplazar
la coma (exponente positivo hacia la derecha – exponente
negativo hacia la izquierda).

29.  Ejemplos:
5000= 5∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑
256,3 = 2,563 ∙ 102
0,00438 = 4,38 ∙ 10−3

30. ¿CÓMO RESOLVER PROBLEMAS
QUE INVOLUCRAN OPERACIONES
COMBINADAS CON NÚMEROS
RACIONALES Y POTENCIAS?

31. La medida del lado de un cuadrado es
1
4
de su
perímetro. Si el perímetro del cuadrado es 20,3
cm, ¿Cuánto mide su lado? ¿Cuál es el área del
cuadrado?
 Paso 1: Datos del problema.
- Lado del cuadrado:
1
4
de su perímetro
- Perímetro: 20,3 cm

32.  Paso 2: Desarrollo del problema.
𝑎 =
1
4
∙ 20,3cm
𝑎 =
1
4
∙
203
10
𝑐𝑚
𝑎 =
1
4
∙
203
10
𝑐𝑚
𝑎 =
1∙203
4∙10
cm
𝑎 =
203
40
cm
𝒂 = 𝟓, 𝟎𝟕𝟓𝒄𝒎 ≈ 𝟓, 𝟏𝒄𝒎
a
a
a
a

33. - Área del cuadrado: Base por altura
Área: 5,1𝑐𝑚 ∙ 5,1𝑐𝑚
=
51
10
𝑐𝑚 ∙
51
10
𝑐𝑚
=
2601
100
𝑐𝑚2
= 26.01𝑐𝑚2

34.  Paso 3: Respuesta.
El lado del cuadrado mide 5,075 𝑐𝑚. ≈ 5,1cm y su
área es de aproximadamente26,01𝑐𝑚2

35. ¿CÓMO ABORDAR EJERCICIOS QUE INVOLUCRAN
OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS
RACIONALES Y POTENCIAS?
 Paso 1: Identificar las operaciones involucradas y
aplicar las operaciones.
 Paso 2: Realiza la operación que está en el paréntesis
más interior al más exterior.
Paréntesis Potencias Multiplicación División Adición Sustracción

36.  Ejemplo:
1
6
+
2
7
8
9
=
7 + 12
42
8
9
=
19
42
8
9
=
19
42:3
∙
9:3
8
=
57
112
3
5
+
2
7
2
=
21 + 10
35
2
=
31
35
2
=
961
1225