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http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE
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                                      TEMA 2: LA MULTIPLICACIÓN

                                     EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

1.- Multiplicar por varias cifras

1    Transforma estas adiciones en multiplicaciones y calcula resultados.

     34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ...
     2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ...


2    Calcula los factores que faltan.

      23 x ... = 2.300                                ... x 1.000 = 100.000
      10 x ... = 1.000                                19 x ... = 190.000
      ... x 78 = 78.000                               ... x ... = 10.000


3     Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones.

      567 x 3 = ...                 927 x 8 = ...
      409 x 6 = ...                 472 x 7 = ...


4    Calcula el resultado de estas multiplicaciones.

      51.490 x 4 = ...                                          83.007 x 9 = ...
      65.922 x 7 = ...                                          74.128 x 5 = ...


5    Calcula los factores que faltan.

      235 x 10 = ...                      1.000 x 1.000 = ...
      702 x 100 = ...                     925 x 1.000 = ...
      78 x 100 = ...                      2 x 10.000 = ...


6    Calcula los productos de estas multiplicaciones.

       581                                      766                                 821
      x 32                                     x 54                                x 74


7    Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones.

      43.210                         65.838                     54.791                    90.426
      x 20                           x 70                       x 30                      x 80



8    Calcula los productos de estas multiplicaciones.
54.620                             68.231                          44.729
      x 72                               x 34                            x 81



9    Calcula el resultado.

      456 x 22 = ...                           307 x 19 = ...                            182 x 79 = ...


10   Calcula el resultado.

      23.456                    40.123               71.024
      x 78                      x 35                 x 29


11   Completa la tabla.

                    er                            2.º factor                       Producto
               1.      factor
                     4.325                           841
                    64.216                           502
                    19.294                           787


12   Calcula el resultado.

      89.356                             41.093                          32.652
      x 771                              x 295                           x 305


13   Calcula el producto de estas multiplicaciones.

      6.454                                    4.705                                     7.672
      x 848                                    x 301                                     x 865


14   Calcula los resultados de estas operaciones.

    2.600 x 200 = ...                3.300 x 110 = ...                21.000 x 600 = ...
    8.900 x 500 = ...                4.200 x 400 = ...                7.600 x 800 = ...
15 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades. Corrige las falsas.

      4 x 12.000 = 4.800                 450 x 20 = 9.000                89.000 x 33 = 2.000.000
      300 x 47 = 14.100                  56.000 x 5 = 28.000             550 x 78 = 4.290

     2.- Propiedad conmutativa y asociativa

      1   Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades.

          6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40
          5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63

      2   Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplicación estamos usando?

           (8 x 15) x 2 = ... x 2 = ...                        (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ...
           8 x (15 x 2) = 8 x ... = ...                        7 x (3 x 9) = 7 x ... = ...
3   Completa por columnas.

                 (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9)                                  (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5)
                      ... x 9 = 4 x ...                                          ... x 5 = 8 x ...
                           ... = ...                                                  ... = ...
4   Completa las igualdades e indica la propiedad que utilizas.

    (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...)              76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9
    (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5)              4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61


5   Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo.
    ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado?

    12 x 7= 7 x ...                   ... x 10 = 10 x 24                35 x 40 = 40 x 35
         ... = ...                          ... = ...                          ... = ...
6   Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.

     2 x 24 x 5 = ...                18 x 4 x 10 = ...                5 x 8 x 14 = ...
7   Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo, y
    calcula los resultados.

    34 x 6.543 = ...                      56 x 5.413 = ...                      76 x 7.282 = ...
8   Completa la tabla.

      Multiplicación              1.ª forma            2.ª forma              Producto
       24 x 5 x 7                (24 x 5) x 7         24 x (5 x 7)               840
       9 x 17 x 20
                                (45 x 6) x 10
                                                    79 x (100 x 9)


9   Relaciona las siguientes columnas.

            37 x 28                   25 x 91                  1.036

            91 x 25                   84 x 67                  1.420

            20 x 71                   28 x 37                  2.275

            67 x 84                   71 x 20                  5.628


10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.

    2 x 11 x 100 = ...                    100 x 25 x 4 = ...                    11 x 9 x 77 = ...
11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.

    4 x 654 x 100 = ...                   1.000 x 322 x 41 = ...                111 x 2 x 740 = ...



12 Completa la tabla.
Multiplicación               1.ª forma                 2.ª forma                Producto
         54 x 523 x 7              (54 x 523) x 7            54 x (523 x 7)              197.694
                                   (87 x 5) x 111
           775 x 9 x 2
                                                             12 x (540 x 8)


 13 Completa las igualdades siguientes.

     243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...
     47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...
     962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...


 14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades.

     5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.900
     1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573


 15 Relaciona aquellas que son equivalentes.

            54 x 232                654 x 41             40.077

            654 x 41                609 x 49             12.528

            549 x 73                549 x 73             26.814

            49 x 609                232 x 54             29.841


3.- Propiedad distributiva

 1   Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

            4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5)   8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)
                 4 x ... = ... + ...                  8 x ... = ... + ...
                      ...= ...                            ... = ...
 2   Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades.

     65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3)
     (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21)


 3   Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

                 6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2)                    4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9)
                      6 x ... = ... - ...                                 4 x ... = ... + ...
                           ...= ...                                            ... = ...


 4   Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades.

     25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2)
     (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17)
5   Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones.

    5 x (7 + 6)= ...                        (3 + 9) x (1 + 5) = ...
    (3 + 10) x 2 = ...                      (2 + 4) x (6 + 9) = ...
6   Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
    distributiva de la multiplicación.

    81 x (20 + 13) = ...
    100 x (62 + 17) = ...
    (48 + 21) x 75 = ...


7   Realiza un dibujo que represente la siguiente operación.

                                                5 x (3 + 2)



8   Relaciona cada operación con el dibujo que representa.




9   Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
    distributiva de la multiplicación.

    7 x (3 + 4) = ...
    10 x (5 + 8) = ...
    (4 + 7) x 5 = ...



10 Relaciona.

                (37 + 28) x 4                (7 x 67) - (7 x 8)                   260

                 9 x (25 - 2)                (20 x 3) + (7 x 3)                   207

                 (20 + 7) x 3                (9 x 25) - (9 x 2)                   81
7 x (67 - 8)                      (37 x 4) + (28 x 4)                           413



 11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades.

     34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938
     (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000


 12 Relaciona.

                (307 + 120) x 30                  (307 x 30) + (120 x 30)                         12.810

                 13 x (90 - 80)                     (420 x 8) + (30 x 8)                           130

                 (420 + 30) x 8                   (100 x 103) - (100 x 43)                        3.600

                100 x (103 - 43)                    (13 x 90) - (13 x 80)                         6.000


 13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
     distributiva de la multiplicación.

     120 x (34 + 16)
     (32 + 43) x 9
     543 x (100 - 90)
     (65 - 55) x 397


 14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades.

     10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3)
     (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5)
     12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3)
     (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4)


 15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué
     propiedad se la multiplicación has utilizado.

     16 x 9 = 9 x ...
     7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...)
     5 x (2 x 9) = (... x 2) x ...


4.- Expresiones con varias operaciones

 1   Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operaciones que aparecen dentro de los
     paréntesis deben realizarse en primer lugar.

     (4 + 8) x 5 = ...                      4 x (8 - 6) = ...                      10 x (4 + 3) = ...
     (6 - 5) x 100 = ...                    (15 - 8) x 8 = ...                     7 x (11 - 2) = ...


 2   Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones y calcula el resultado.

     8 x (5 + 6)                                                 (10 x 2) + (10 x 7)
(3 + 6) x 2                                              (3 x 21) + (6 x 21)


3   Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

                      33 - 2 x 8                                      (33 - 2) x 8
                       33 - ...                                         ... x ...
                          ...                                              ...
4   Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

                          10 + 4 x 7                                               (10 + 4) x 7
                           10 + ...                                                   ... x ...
                              ...                                                        ...


5   Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cuenta que las multiplicaciones se resuelven
    antes que las adiciones y las sustracciones.

    4 x 9 + 2 = ...               19 - 1 x 9 = ...               210 - 30 x 7 = ...
    3 + 10 x 8 = ...              80 x 2 - 100 = ...             3 x 9 + 81 = ...


6   Calcula.

    (22 - 7) x 2 = ...            4 x (9 + 11) = ...             33 x (22 - 21) = ...
    (7 - 5) x 12 = ...            (15 - 8) x 7 = ...             5 x (32 - 11) = ...


7   Resuelve las siguientes expresiones.

    20 + 10 x 5 = ...             (20 + 10) x 5 = ...            44 x (4 + 7) = ...
    30 x (15 - 9) = ...           10 x 100 - 1 = ...             2 + 3 x 5 - 8 = ...


8   Resuelve las siguientes expresiones.

    5 x 8 + 2 = ...             6 + 7 x 3 = ...              10 + 10 x 10 = ...            15 - 7 x 2 = ...


9   En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula los resultados.

    7 + 5 x 8 = ...                      16 - 3 x 5 = ...                         4 x 6 + 12 = ...
    24 x 6 + 3 = ...                     39 - 18 x 2 = ...                        100 - 7 x 8 = ...


10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados.

    60 + 4 x 9 = 576                     90 x 2 + 10 = 190                        7 + 3 x 8 = 80
11 Calcula.

    (22 + 3) x (3 + 1) = ...      40 x (6 + 2 ) + 1 = ...        (4 + 5) x (100 + 78) = ...
    37 x (3 + 12) x 4 = ...       (18 + 12 ) x 3 x 9 = ...       (70 + 3 + 12) x 9 = ...



12 Une estas operaciones con sus resultados.
3 x 2 + 10 x 110                        3.960

                            100 + 8 x 3 x 2                     648

                      3 x (2 + 10) x 110                        1.106

                       (100 + 8) x 3 x 2                        148




 13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados.

     4 x 2 + 2 x 5 = 18                       6 x 3 + 5 + 10 = 108                 25 + 5 x 3 +10 = 390


 14 Escribe los números que faltan.

     3 + (23 x 21) + ... = 496                                 (... x ...) + (7 x 3) = 31
     100 x 5 + ... x 1 = 524                                   (6 + 9) x (10 + 33) = ...


 15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula.

     20 x 4 + 5 x 3 = ...            2 x 40 + 10 x 2 = ...           37 x 3 + 6 + 9 = ...
     6 + 3 x 8 x 7 = ...             5 + 11 x 6 + 13 =...            48 + 11 + 4 x 5 = ...


5.- Problemas

 1   Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno de los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la
     carga del camión?


 2   En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 23 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio?


 3   Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la
     semana, ¿cuántos kms recorre al cabo de la semana?


 4   En el centro de Recuperación de Animales salvajes necesitan cada día 117 kilos de comida.
     ¿Cuánto necesitarán para una quincena?


 5   Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317
     coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento?


 6   En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. Cada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa
     hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total?


 7   En el almacén de Patricio, 10 camiones han descargado, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada
     caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende por 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos
     recaudará con la venta de toda la mercancía?
.

      8    Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora?
           ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes?


      9    En la librería han recibido 18 cajas llenas de libros de lectura. En cada caja hay 12 libros.
           ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 95 páginas, ¿cuántas páginas hay en total?


      10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada hora, y trabaja sin parar todos los días de la
           semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿Y en una semana? ¿Y en un mes?


      11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos
           cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿Cuánto pesa toda la compra?


      12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja
           bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas
           y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?


      13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y botón de
           repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta,
           ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días
           de una semana?


      14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos
           caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras distintas.


      15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de deporte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas
           a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €,
           ¿cuánto dinero le devolverán?




                                          SOLUCIONARIO

1.- Multiplicar por varias cifras

1 Transforma estas adiciones en multiplicaciones y calcula resultados.

   34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ...
   2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ...

   Solución:
   34 + 34 + 34 + 34 = 34 x 4 = 136
   2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = 2.512 x 5 = 12.560

2 Calcula los factores que faltan.

    23 x ... = 2.300                            ... x 1.000 = 100.000
    10 x ... = 1.000                            19 x ... = 190.000
... x 78 = 78.000                        ... x ... = 10.000


  Solución:
   23 x 100 = 2.300                         10 x 1.000 = 100.000
   10 x 100 = 1.000                         19 x 10.000 = 190.000
   1.000 x 78 = 78.000                      100 x 100 = 10.000


3 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones.

   567 x 3 = ...          927 x 8 = ...
   409 x 6 = ...          472 x 7 = ...


  Solución:
   567 x 3 = 1.701        927 x 8 = 7.416
   409 x 6 = 2.454        472 x 7 = 3.304


4 Calcula el resultado de estas multiplicaciones.

   51.490 x 4 = ...                                    83.007 x 9 = ...
   65.922 x 7 = ...                                    74.128 x 5 = ...


  Solución:
   51.490 x 4 = 205.960                                83.007 x 9 = 747.063
   65.922 x 7 = 461.454                                74.128 x 5 = 370.640


5 Calcula los factores que faltan.

   235 x 10 = ...               1.000 x 1.000 = ...
   702 x 100 = ...              925 x 1.000 = ...
   78 x 100 = ...               2 x 10.000 = ...


  Solución:
   235 x 10 = 2.350             1.000 x 1.000 = 1.000.000
   702 x 100 = 70.200           925 x 1.000 = 925.000
   78 x 100 = 7.800             2 x 10.000 = 20.000


6 Calcula los productos de estas multiplicaciones.

    581                               766                                  821
   x 32                              x 54                                 x 74


  Solución:
  581 x 32 = 18.592
  766 x 54 = 41.364
  821 x 74 = 60.754

7 Escribe el resultado de las siguiente multiplicaciones.
43.210                           65.838                      54.791                   90.426
   x 20                             x 70                        x 30                     x 80


  Solución:
  43.210 x 20 = 864.200
  65.838 x 70 = 4.608.660
  54.791 x 30 = 1.643.730
  90.426 x 80 = 7.234.080

8 Calcula los productos de estas multiplicaciones.

   54.620                               68.231                     44.729
   x 72                                 x 34                       x 81


  Solución:
  54.620 x 72 = 3.932.640
  68.231 x 34 = 2.319.854
  44.729 x 81 = 3.623.049

9 Calcula el resultado.

   456 x 22 = ...                            307 x 19 = ...                     182 x 79 = ...


  Solución:
   456 x 22 = 10.032                         307 x 19 = 5.833                   182 x 79 = 14.378


1 Calcula el resultado.
0
   23.456                      40.123               71.024
   x 78                        x 35                 x 29


  Solución:
  23.456 x 78 = 1.829.568
  40.123 x 35 = 1.404.305
  71.024 x 29 = 2.059.696

1 Completa la tabla.
1
                   er                            2.º factor                 Producto
              1.      factor
                    4.325                           841
                   64.216                           502
                   19.294                           787




  Solución:
                   er                            2.º factor                 Producto
              1.      factor
                    4.325                           841                     3.637.325
                   64.216                           502                     32.236.432
                   19.294                           787                     15.184.378
1 Calcula el resultado.
2
   89.356                       41.093                       32.652
   x 771                        x 295                        x 305


  Solución:
  89.356 x 771 = 68.893.476
  41.093 x 295 = 12.122.435
  32.652 x 305 = 9.958.860

1 Calcula el producto de estas multiplicaciones.
3
   6.454                              4.705                                 7.672
   x 848                              x 301                                 x 865


  Solución:
  6.454 x 848 = 5.472.992
  4.705 x 301 = 1.416.205
  7.672 x 865 = 6.636.280

1 Calcula lor resultados de estas operaciones.
4
   2.600 x 200 = ...                  3.300 x 110 = ...                     21.000 x 600 = ...
   8.900 x 500 = ...                  4.200 x 400 = ...                     7.600 x 800 = ...


  Solución:
   2.600 x 200 = 520.000              3.300 x 100 = 330.000                 21.000 x 600 = 12.600.000
   8.900 x 500 = 4.450.000            4.200 x 400 = 1.680.000               7.600 x 800 = 6.080.000


1 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades. Corrige las falsas.
5
   4 x 12.000 = 4.800           450 x 20 = 9.000             89.000 x 33 = 2.000.000
   300 x 47 = 14.100            56.000 x 5 = 28.000          550 x 78 = 4.290


  Solución:
   Cierto: 4 x 12.000 = 4.800    Cierto: 450 x 20 = 9.000             Falso: 89.000 x 33 = 2.937.000
   Cierto: 300 x 47 = 14.100     Falso: 56.000 x 5 = 280.000          Falso: 550 x 78 = 42.900

  2.- Propiedad conmutativa y asociativa

   1   Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades.

       6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40
       5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63


       Solución:
       6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40. Falso: 6 x 10 x 4 = 60 x 4 = 6 x 40
       5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63. Falso: 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 72.

   2   Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplicación estamos usando?
(8 x 15) x 2 = ... x 2 = ...                   (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ...
    8 x (15 x 2) = 8 x ... = ...                   7 x (3 x 9) = 7 x ... = ...


    Solución:
    (8 x 15) x 2 = 120 x 2 = 240                   (7 x 3) x 9 = 21 x 9 = 189
    8 x (15 x 2) = 8 x 30 = 240                    7 x (3 x 9) = 7 x 27 = 189


3   Completa por columnas.

                      (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9)                                  (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5)
                           ... x 9 = 4 x ...                                          ... x 5 = 8 x ...
                                ... = ...                                                  ... = ...


    Solución:
                      (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9)                                  (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5)
                          28 x 9 = 4 x 63                                            48 x 5 = 8 x 30
                             252 = 252                                                  240 = 240


4   Completa las igualdades e indica la propiedad que utilizas.

    (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...)                76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9
    (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5)                4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61


    Solución:
    (29 x 7) x 3 = 29 x (7 x 3)                    76 x (45 x 9) = (76 x 45) x 9
    (100 x 3) x 5 = 100 x (3 x 5)                  4 x (3 x 61) = (4 x 3) x 61


5   Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo.
    ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado?

    12 x 7= 7 x ...                         ... x 10 = 10 x 24                      35 x 40 = 40 x 35
       ... = ...                                  ... = ...                              ... = ...


    Solución:
    12 x 7= 7 x 12                   24 x 10 = 10 x 24                              35 x 40 = 40 x 35
       84 = 84                           240 = 240                                    1.400 = 1.400
    Usamos la propiedad conmutativa.

6   Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.

     2 x 24 x 5 = ...                       18 x 4 x 10 = ...                       5 x 8 x 14 = ...


    Solución:
     2 x 24 x 5 = 240                       18 x 4 x 10 = 720                       5 x 8 x 14 = 560


7   Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo, y
calcula los resultados.

    34 x 6.543 = ...                      56 x 5.413 = ...              76 x 7.282 = ...


    Solución:
    6.543 x 34 = 222.462                  5.413 x 56 = 303.128          7.282 x 76 = 553.432


8   Completa la tabla.

       Multiplicación           1.ª forma              2.ª forma       Producto
        24 x 5 x 7             (24 x 5) x 7           24 x (5 x 7)        840
        9 x 17 x 20
                              (45 x 6) x 10
                                                    79 x (100 x 9)


    Solución:
        Multiplicación           1.ª forma             2.ª forma       Producto
          24 x 5 x 7            (24 x 5) x 7          24 x (5 x 7)        840
         9 x 17 x 20           (9 x 17) x 20         9 x (17 x 20)       3.060
         45 x 6 x 10           (45 x 6) x 10         45 x (6 x 10)       2.700
        79 x 100 x 9          (79 x 100) x 9         79 x (100 x 9)     71.100


9   Relaciona las siguientes columnas.

            37 x 28                   25 x 91                  1.036

            91 x 25                   84 x 67                  1.420

            20 x 71                   28 x 37                  2.275

            67 x 84                   71 x 20                  5.628


    Solución:
    37 x 28      28 x 37      1.036
    91 x 25      25 x 91      2.275
    20 x 71      71 x 20      1.420
    67 x 84      84 x 67      5.628


10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.

    2 x 11 x 100 = ...                    100 x 25 x 4 = ...            11 x 9 x 77 = ...


    Solución:
    (2 x 11) x 100 = 2.200                100 x (25 x 4) = 10.000       (11 x 9) x 77 = 7.623


11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas
    multiplicaciones.
4 x 654 x 100 = ...                       1.000 x 322 x 41 = ...         111 x 2 x 740 = ...


   Solución:
    (4 x 654) x 100 = 261.600                 1.000 x (322 x 41) = 13.202    (111 x 2) x 740 = 164.280


12 Completa la tabla.

      Multiplicación               1.ª forma                 2.ª forma      Producto
       54 x 523 x 7              (54 x 523) x 7            54 x (523 x 7)    197.694
                                 (87 x 5) x 111
         775 x 9 x 2
                                                           12 x (540 x 8)


   Solución:
       Multiplicación               1.ª forma                2.ª forma      Producto
       54 x 523 x 7              (54 x 523) x 7            54 x (523 x 7)   197.694
       87 x 5 x 111              (87 x 5) x 111            87 x (5 x 111)    48.285
        775 x 9 x 2               (775 x 9) x 2            775 x (9 x 2)     13.950
       12 x 540 x 8              (12 x 540) x 8            12 x (540 x 8)    51.840


13 Completa las igualdades siguientes.

   243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...
   47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...
   962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ...

   Solución:
   243 x 121 x 10 = (243 x 121) x 10 = 243 x (121 x 10) = 294.030
   47 x 650 x 81 = (47 x 650) x 81 = 47 x (650 x 81) = 2.474.550
   962 x 177 x 18 = (962 x 177) x 18 = 962 x (177 x 18) = 3.064.932

14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades.

   5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.900
   1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573


   Solución:
   5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.800. Era falso.
   1.000 x 763 x 871 = 763.000 x 871 = 1.000 x 664.573. Era falso.


15 Relaciona aquellas que son equivalentes.

          54 x 232                654 x 41             40.077

          654 x 41                609 x 49             12.528

          549 x 73                549 x 73             26.814

          49 x 609                232 x 54             29.841


   Solución:
54 x 232               232 x 54         12.528
            654 x 41               654 x 41         26.814
            549 x 73               549 x 73         40.077
            49 x 609               609 x 49         29.841


3.- Propiedad distributiva

 1   Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

                 4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5)           8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)
                      4 x ... = ... + ...                          8 x ... = ... + ...
                           ...= ...                                    ... = ...


     Solución:
                 4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5)           8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)
                       4 x 7 = 8 + 20                             8 x 17 = 80 + 56
                          28 = 28                                    136 = 136


 2   Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades.

     65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3)
     (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21)

     Solución:
     65 x (7 - 3) = (65 x 7) - (65 x 3)
     (44 - 6) x 21 = (44 x 21) - (6 x 21)

 3   Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

                  6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2)            4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9)
                       6 x ... = ... - ...                         4 x ... = ... + ...
                            ...= ...                                    ... = ...


     Solución:
                  6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2)            4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9)
                       6 x 5 = 42 - 12                             4 x 46 = 220 - 36
                          30 = 30                                     184 = 184


 4   Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades.

     25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2)
     (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17)

     Solución:
     25 x (10 + 2) = (25 x 10) + (25 x 2)
     (15 + 5) x 17 = (15 x 17) + (5 x 17)

 5   Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones.

      5 x (7 + 6)= ...                              (3 + 9) x (1 + 5) = ...
      (3 + 10) x 2 = ...                            (2 + 4) x (6 + 9) = ...
Solución:
    5 x (7 + 6)= (5 x 7) + (5 x 6)             (3 x 9) + (3 x 5) = 3 x (9 + 5)
    (3 + 10) x 2 = (3 x 2) + (10 x 2)          (8 x 9) + (6 x 9) = (8 + 6) x 9


6   Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
    distributiva de la multiplicación.

    81 x (20 + 13) = ...
    100 x (62 + 17) = ...
    (48 + 21) x 75 = ...

    Solución:
    81 x (20 + 13) = 81 x 33 = 2.673    100 x (62 + 17) = 100 x 79 =      (48 + 21) x 75 = 69 x 75 = 5.175
                                        7.900
    81 x (20 + 13) = 1.620 + 1.053 =    100 x (62 + 17) = 6.200 + 1.700 = (48 + 21) x 75 = 3.600 + 1.575 =
    2.673                               7.900                             5.175


7   Realiza un dibujo que represente la siguiente operación.

                                                   5 x (3 + 2)

    Solución:




8   Relaciona cada operación con el dibujo que representa.




    Solución:
9   Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
    distributiva de la multiplicación.

    7 x (3 + 4) = ...
    10 x (5 + 8) = ...
    (4 + 7) x 5 = ...

    Solución:
    7 x (3 + 4) = 7 x 7 = 49              10 x (5 + 8) = 10 x 13 = 130   (4 + 7) x 5 = 11 x 5 = 55
    7 x (3 + 4) = 21 + 28 = 49            10 x (5 + 8) = 50 + 80 = 130   (4 + 7) x 5 = 20 + 35 = 55


10 Relaciona.

                (37 + 28) x 4                       (7 x 67) - (7 x 8)                  260

                 9 x (25 - 2)                       (20 x 3) + (7 x 3)                  207

                 (20 + 7) x 3                       (9 x 25) - (9 x 2)                   81

                 7 x (67 - 8)                    (37 x 4) + (28 x 4)                    413


    Solución:
        (37 + 28) x 4      (37 x 4) + (28 x 4)      260
         9 x (25 - 2)       (9 x 25) - (9 x 2)      207
         (20 + 7) x 3       (20 x 3) + (7 x 3)      81
         7 x (67 - 8)       (7 x 67) - (7 x 8)      413


11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades.

    34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938
    (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000


    Solución:
    34 x (100 - 43) = 34 x 57 = 1.938. Era falso.
    (21 -11) x 500 = 10 x 500 =5.000. Era falso.
12 Relaciona.

               (307 + 120) x 30                (307 x 30) + (120 x 30)         12.810

                13 x (90 - 80)                    (420 x 8) + (30 x 8)           130

                (420 + 30) x 8                 (100 x 103) - (100 x 43)         3.600

               100 x (103 - 43)                  (13 x 90) - (13 x 80)          6.000


   Solución:
               (307 + 120) x 30                (307 x 30) + (120 x 30)         12.810
                 13 x (90 - 80)                  (13 x 90) - (13 x 80)           130
                (420 + 30) x 8                   (420 x 8) + (30 x 8)           3.600
               100 x (103 - 43)                (100 x 103) - (100 x 43)         6.000


13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad
   distributiva de la multiplicación.

   120 x (34 + 16)
   (32 + 43) x 9
   543 x (100 - 90)
   (65 - 55) x 397


   Solución:
   120 x (34 + 16) = 120 x 50 = 6.000
   120 x (34 + 16) = (120 x 34) + (120 x 16) = 6.000

   (32 + 43) x 9 = 75 x 9 = 675
   (32 + 43) x 9 = (32 x 9) + (43 x 9) = 675

   543 x (100 - 90) = 543 x 10 = 5.430
   543 x (100 - 90) = (543 x 100) - (543 x 90) = 5.430

   (65 - 55) x 397 = 10 x 397 = 3.970
   (65 - 55) x 397 = (65 x 397) - (55 x 397) = 3.970


14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades.

   10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3)
   (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5)
   12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3)
   (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4)

   Solución:
   10 x (4 - 3) = (10 x 4) - (10 x 3). Era falso.
   (32 - 5) x 22 = (32 x 22) - (32 x 5). Era falso.
   12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3). Era cierto.
   (75 + 6) x 9 = (75 x 9) + (6 x 9). Era falso.

15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué
   propiedad se la multiplicación has utilizado.
16 x 9 = 9 x ...
     7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...)
     5 x (2 x 9) = (... x 2) x ...

     Solución:
     16 x 9 = 9 x 16. Propiedad conmutativa.
     7 x (8 + 9) = (7 x 8) + (7 x 9). Propiedad distributiva
     5 x (2 x 9) = (5 x 2) x 9. Propiedad asociativa.

4.- Expresiones con varias operaciones

 1   Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operaciones que aparecen dentro de los
     paréntesis deben realizarse en primer lugar.

     (4 + 8) x 5 = ...                      4 x (8 - 6) = ...                      10 x (4 + 3) = ...
     (6 - 5) x 100 = ...                    (15 - 8) x 8 = ...                     7 x (11 - 2) = ...


     Solución:
     (4 + 8) x 5 = 60                       4 x (8 - 6) = 8                        10 x (4 + 3) = 70
     (6 - 5) x 100 = 100                    (15 - 8) x 8 = 56                      7 x (11 - 2) = 63


 2   Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones y calcula el resultado.

     8 x (5 + 6)                                                 (10 x 2) + (10 x 7)
     (3 + 6) x 2                                                 (3 x 21) + (6 x 21)


     Solución:
     8 x (5 + 6) = (8 x 5) + (8 x 6) = 88                        (10 x 2) + (10 x 7) = 10 x (2 + 7) = 90
     (3 + 6) x 2 = (3 x 2) + (6 x 2) = 18                        (3 x 21) + (6 x 21) = (3 + 6) x 21 = 189


 3   Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

                             33 - 2 x 8                                                (33 - 2) x 8
                              33 - ...                                                   ... x ...
                                 ...                                                        ...


     Solución:
                             33 - 2 x 8                                                (33 - 2) x 8
                              33 - 16                                                    31 x 8
                                17                                                        248


 4   Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

                             10 + 4 x 7                                                (10 + 4) x 7
                              10 + ...                                                    ... x ...
                                 ...                                                         ...



     Solución:
                             10 + 4 x 7                                                (10 + 4) x 7
                              10 + 28                                                     14 x 7
38                                                          98



5   Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cuenta que las multiplicaciones se resuelven
    antes que las adiciones y las sustracciones.

    4 x 9 + 2 = ...            19 - 1 x 9 = ...               210 - 30 x 7 = ...
    3 + 10 x 8 = ...           80 x 2 - 100 = ...             3 x 9 + 81 = ...


    Solución:
    4 x 9 + 2 = 38             19 - 1 x 9 = 10                210 - 30 x 7 = 0
    3 + 10 x 8 = 83            80 x 2 -100 = 60               3 x 9 + 81 = 108


6   Calcula.

    (22 - 7) x 2 = ...         4 x (9 + 11) = ...             33 x (22 - 21) = ...
    (7 - 5) x 12 = ...         (15 - 8) x 7 = ...             5 x (32 - 11) = ...


    Solución:
    (22 - 7) x 2 = 30          4 x (9 + 11) = 48              33 x (22 - 21) = 33
    (7 - 5) x 12 = 24          (15 - 8) x 7 = 49              5 x (32 - 11) = 105


7   Resuelve las siguientes expresiones.

    20 + 10 x 5 = ...          (20 + 10) x 5 = ...            44 x (4 + 7) = ...
    30 x (15 - 9) = ...        10 x 100 - 1 = ...             2 + 3 x 5 - 8 = ...


    Solución:
    20 + 10 x 5 = 70           (20 + 10) x 5 = 150            44 x (4 + 7) = 484
    30 x (15 - 9) = 180        10 x 100 - 1 = 999             2+3x5-8=9


8   Resuelve las siguientes expresiones.

    5 x 8 + 2 = ...         6 + 7 x 3 = ...               10 + 10 x 10 = ...            15 - 7 x 2 = ...


    Solución:
    5 x 8 + 2 = 42          6 + 7 x 3 = 27                10 + 10 x 10 = 110            15 - 7 x 2 = 1


9   En estas expresiones no hay paréntesis; rescuerda las reglas para operar y calcula los
    resultados.

    7 + 5 x 8 = ...                   16 - 3 x 5 = ...                         4 x 6 + 12 = ...
    24 x 6 + 3 = ...                  39 - 18 x 2 = ...                        100 - 7 x 8 = ...


    Solución:
    7 + 5 x 8 = 47                    16 - 3 x 5 = 1                           4 x 6 + 12 = 36
    24 x 6 + 3 = 147                  39 - 18 x 2 = 3                          100 - 7 x 8 = 44
10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados.

    60 + 4 x 9 = 576                       90 x 2 + 10 = 190                     7 + 3 x 8 = 80


   Solución:
    (60 + 4) x 9 = 576                     (90 x 2) + 10 = 190                   (7 + 3) x 8 = 80


11 Calcula.

    (22 + 3) x (3 + 1) = ...      40 x (6 + 2 ) + 1 = ...         (4 + 5) x (100 + 78) = ...
    37 x (3 + 12) x 4 = ...       (18 + 12 ) x 3 x 9 = ...        (70 + 3 + 12) x 9 = ...


   Solución:
    (22 + 3) x (3 + 1) = 100      40 x (6 + 2 ) + 1 = 321         (4 + 5) x (100 + 78) = 1.602
    37 x (3 + 12) x 4 = 2.220     (18 + 12 ) x 3 x 9 = 810        (70 + 3 + 12) x 9 = 765


12 Une estas operaciones con sus resultados.

                       3 x 2 + 10 x 110                        3.960

                         100 + 8 x 3 x 2                       648

                     3 x (2 + 10) x 110                        1.106

                       (100 + 8) x 3 x 2                       148




   Solución:
    3 x 2 + 10 x 110                1.106
    100 + 8 x 3 x 2                   148
    3 x (2 + 10) x 110              3.960
    (100 + 8) x 3 x 2                 648


13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados.

    4 x 2 + 2 x 5 = 18                     6 x 3 + 5 + 10 = 108                  25 + 5 x 3 +10 = 390


   Solución:
    (4 x 2) + (2 x 5) = 18                 6 x (3 + 5 + 10) = 108                (25 + 5) x (3 +10) = 390


14 Escribe los números que faltan.

    3 + (23 x 21) + ... = 496                                (... x ...) + (7 x 3) = 31
    100 x 5 + ... x 1 = 524                                  (6 + 9) x (10 + 33) = ...
Solución:
     3 + (23 x 21) + 10 = 496                               (2 x 5) + (7 x 3) = 31
     100 x 5 + 24 x 1 = 524                                 (6 + 9) x (10 + 33) = 645


 15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula.

     20 x 4 + 5 x 3 = ...           2 x 40 + 10 x 2 = ...       37 x 3 + 6 + 9 = ...
     6 + 3 x 8 x 7 = ...            5 + 11 x 6 + 13 =...        48 + 11 + 4 x 5 = ...


     Solución:
     20 x 4 + 5 x 3 = 95            2 x 40 + 10 x 2 = 100       37 x 3 + 6 + 9 = 126
     6 + 3 x 8 x 7 = 174            5 + 11 x 6 + 13 = 84        48 + 11 + 4 x 5 = 79


5.- Problemas

 1   Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno de los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la
     carga del camión?

     Solución:
     450 x 12 = 5.400
     La carga del camión pesa 5.400 kg.

 2   En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 23 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio?

     Solución:
     33 x 23 = 759
     Hay 759 niños en el colegio.

 3   Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la
     semana, ¿cuántos km recorre al cabo de la semana?

     Solución:
     57 x 8 = 456
     Recorre 456 km.

 4   En el centro de Recuperación de Animales salvajes necesitan cada día 117 kilos de comida.
     ¿Cuánto necesitarán para una quincena?

     Solución:
     117 x 15 = 1.755
     Necesitarán 1.755 kilos para una quincena.

 5   Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317
     coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento?

     Solución:
     317 x 4 = 1.268
     Dispone de 1.268 plazas.

 6   En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. Cada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa
     hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total?

     Solución:
     40 x 8 x 6 = 1.920
Hay 1.920 naranjas.

7   En el almacén de Patricio, 10 camiones han descargado, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada
    caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende por 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos
    recaudará conla venta de toda la mercancía?

    Solución:
    10 x 800 x 20 x 3 = 480.000
    Recaudará 480.000 céntimos de euro.

8   Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora?
    ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes?

    Solución:
    1x2=2
    2 x 24 = 48
    48 x 30 = 1.440
    En una hora perderá 2 litros, en un día 48 litros y en un mes 1.440 litros.

9   En la librería han recibido 18 cajas llenas de libros de lectura. En cada caja hay 12 libros.
    ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 95 páginas, ¿cuántas páginas hay en total?

    Solución:
    18 x 12 = 216
    216 x 95 = 20.520
    En total hay 216 libros y 20.520 páginas.

10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada hora, y trabaja sin parar todos los días de la
    semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿Y en una semana? ¿Y en un mes?

    Solución:
    5.800 x 24 = 139.200
    139.200 x 7 = 974.400
    974.400 x 30 = 29.232.000
    En un día fabrica 139.200, en una semana 974.400 y en un mes 29.232.000 latas.

11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos
    cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿Cuánto pesa toda la compra?

    Solución:
    (150 x 30) + (80 x 20) = 6.100
    La compra pesa 6.100 kilos.



12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja
    bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas
    y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?

    Solución:
    2 x 253 + 8 x 117 = 1.442
    En un día beben en total 1.442 litros, como 3.000>1.442, habrá agua para todas.

13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y botón de
    repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta,
    ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días
    de una semana?

    Solución:
(7 + 2 + 2 + 1) x 20 + (7 + 2 + 1) x 20 = 440
   440 x 5 = 2.200
   En un día gastan 440 botones. En una semana gastan más de 2.000 botones.

14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos
   caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras distintas.

   Solución:
   (12 + 24) x 8 = (12 x 8) + (24 x 8) = 288
   Hay 288 caramelos en total.

15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de deporte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas
   a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €,
   ¿cuánto dinero le devolverán?

   Solución:
   (7 x 36) + (7 x 30) = 462
   500 - 462 = 38
   Tiene que pagar 462 €. Le devuelven 38 €.

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  • 1. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………. TEMA 2: LA MULTIPLICACIÓN EJERCICIOS + SOLUCIONARIO 1.- Multiplicar por varias cifras 1 Transforma estas adiciones en multiplicaciones y calcula resultados. 34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ... 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ... 2 Calcula los factores que faltan. 23 x ... = 2.300 ... x 1.000 = 100.000 10 x ... = 1.000 19 x ... = 190.000 ... x 78 = 78.000 ... x ... = 10.000 3 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones. 567 x 3 = ... 927 x 8 = ... 409 x 6 = ... 472 x 7 = ... 4 Calcula el resultado de estas multiplicaciones. 51.490 x 4 = ... 83.007 x 9 = ... 65.922 x 7 = ... 74.128 x 5 = ... 5 Calcula los factores que faltan. 235 x 10 = ... 1.000 x 1.000 = ... 702 x 100 = ... 925 x 1.000 = ... 78 x 100 = ... 2 x 10.000 = ... 6 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 581 766 821 x 32 x 54 x 74 7 Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones. 43.210 65.838 54.791 90.426 x 20 x 70 x 30 x 80 8 Calcula los productos de estas multiplicaciones.
  • 2. 54.620 68.231 44.729 x 72 x 34 x 81 9 Calcula el resultado. 456 x 22 = ... 307 x 19 = ... 182 x 79 = ... 10 Calcula el resultado. 23.456 40.123 71.024 x 78 x 35 x 29 11 Completa la tabla. er 2.º factor Producto 1. factor 4.325 841 64.216 502 19.294 787 12 Calcula el resultado. 89.356 41.093 32.652 x 771 x 295 x 305 13 Calcula el producto de estas multiplicaciones. 6.454 4.705 7.672 x 848 x 301 x 865 14 Calcula los resultados de estas operaciones. 2.600 x 200 = ... 3.300 x 110 = ... 21.000 x 600 = ... 8.900 x 500 = ... 4.200 x 400 = ... 7.600 x 800 = ... 15 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades. Corrige las falsas. 4 x 12.000 = 4.800 450 x 20 = 9.000 89.000 x 33 = 2.000.000 300 x 47 = 14.100 56.000 x 5 = 28.000 550 x 78 = 4.290 2.- Propiedad conmutativa y asociativa 1 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63 2 Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplicación estamos usando? (8 x 15) x 2 = ... x 2 = ... (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ... 8 x (15 x 2) = 8 x ... = ... 7 x (3 x 9) = 7 x ... = ...
  • 3. 3 Completa por columnas. (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5) ... x 9 = 4 x ... ... x 5 = 8 x ... ... = ... ... = ... 4 Completa las igualdades e indica la propiedad que utilizas. (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...) 76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9 (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61 5 Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo. ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado? 12 x 7= 7 x ... ... x 10 = 10 x 24 35 x 40 = 40 x 35 ... = ... ... = ... ... = ... 6 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 24 x 5 = ... 18 x 4 x 10 = ... 5 x 8 x 14 = ... 7 Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo, y calcula los resultados. 34 x 6.543 = ... 56 x 5.413 = ... 76 x 7.282 = ... 8 Completa la tabla. Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840 9 x 17 x 20 (45 x 6) x 10 79 x (100 x 9) 9 Relaciona las siguientes columnas. 37 x 28 25 x 91 1.036 91 x 25 84 x 67 1.420 20 x 71 28 x 37 2.275 67 x 84 71 x 20 5.628 10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 11 x 100 = ... 100 x 25 x 4 = ... 11 x 9 x 77 = ... 11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 4 x 654 x 100 = ... 1.000 x 322 x 41 = ... 111 x 2 x 740 = ... 12 Completa la tabla.
  • 4. Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694 (87 x 5) x 111 775 x 9 x 2 12 x (540 x 8) 13 Completa las igualdades siguientes. 243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... 47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... 962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... 14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.900 1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573 15 Relaciona aquellas que son equivalentes. 54 x 232 654 x 41 40.077 654 x 41 609 x 49 12.528 549 x 73 549 x 73 26.814 49 x 609 232 x 54 29.841 3.- Propiedad distributiva 1 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando? 4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x ... = ... + ... 8 x ... = ... + ... ...= ... ... = ... 2 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades. 65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3) (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21) 3 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando? 6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x ... = ... - ... 4 x ... = ... + ... ...= ... ... = ... 4 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades. 25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2) (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17)
  • 5. 5 Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones. 5 x (7 + 6)= ... (3 + 9) x (1 + 5) = ... (3 + 10) x 2 = ... (2 + 4) x (6 + 9) = ... 6 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 81 x (20 + 13) = ... 100 x (62 + 17) = ... (48 + 21) x 75 = ... 7 Realiza un dibujo que represente la siguiente operación. 5 x (3 + 2) 8 Relaciona cada operación con el dibujo que representa. 9 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 7 x (3 + 4) = ... 10 x (5 + 8) = ... (4 + 7) x 5 = ... 10 Relaciona. (37 + 28) x 4 (7 x 67) - (7 x 8) 260 9 x (25 - 2) (20 x 3) + (7 x 3) 207 (20 + 7) x 3 (9 x 25) - (9 x 2) 81
  • 6. 7 x (67 - 8) (37 x 4) + (28 x 4) 413 11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938 (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000 12 Relaciona. (307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810 13 x (90 - 80) (420 x 8) + (30 x 8) 130 (420 + 30) x 8 (100 x 103) - (100 x 43) 3.600 100 x (103 - 43) (13 x 90) - (13 x 80) 6.000 13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 120 x (34 + 16) (32 + 43) x 9 543 x (100 - 90) (65 - 55) x 397 14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3) (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5) 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3) (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4) 15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad se la multiplicación has utilizado. 16 x 9 = 9 x ... 7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...) 5 x (2 x 9) = (... x 2) x ... 4.- Expresiones con varias operaciones 1 Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operaciones que aparecen dentro de los paréntesis deben realizarse en primer lugar. (4 + 8) x 5 = ... 4 x (8 - 6) = ... 10 x (4 + 3) = ... (6 - 5) x 100 = ... (15 - 8) x 8 = ... 7 x (11 - 2) = ... 2 Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones y calcula el resultado. 8 x (5 + 6) (10 x 2) + (10 x 7)
  • 7. (3 + 6) x 2 (3 x 21) + (6 x 21) 3 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado? 33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - ... ... x ... ... ... 4 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado? 10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7 10 + ... ... x ... ... ... 5 Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cuenta que las multiplicaciones se resuelven antes que las adiciones y las sustracciones. 4 x 9 + 2 = ... 19 - 1 x 9 = ... 210 - 30 x 7 = ... 3 + 10 x 8 = ... 80 x 2 - 100 = ... 3 x 9 + 81 = ... 6 Calcula. (22 - 7) x 2 = ... 4 x (9 + 11) = ... 33 x (22 - 21) = ... (7 - 5) x 12 = ... (15 - 8) x 7 = ... 5 x (32 - 11) = ... 7 Resuelve las siguientes expresiones. 20 + 10 x 5 = ... (20 + 10) x 5 = ... 44 x (4 + 7) = ... 30 x (15 - 9) = ... 10 x 100 - 1 = ... 2 + 3 x 5 - 8 = ... 8 Resuelve las siguientes expresiones. 5 x 8 + 2 = ... 6 + 7 x 3 = ... 10 + 10 x 10 = ... 15 - 7 x 2 = ... 9 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula los resultados. 7 + 5 x 8 = ... 16 - 3 x 5 = ... 4 x 6 + 12 = ... 24 x 6 + 3 = ... 39 - 18 x 2 = ... 100 - 7 x 8 = ... 10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados. 60 + 4 x 9 = 576 90 x 2 + 10 = 190 7 + 3 x 8 = 80 11 Calcula. (22 + 3) x (3 + 1) = ... 40 x (6 + 2 ) + 1 = ... (4 + 5) x (100 + 78) = ... 37 x (3 + 12) x 4 = ... (18 + 12 ) x 3 x 9 = ... (70 + 3 + 12) x 9 = ... 12 Une estas operaciones con sus resultados.
  • 8. 3 x 2 + 10 x 110 3.960 100 + 8 x 3 x 2 648 3 x (2 + 10) x 110 1.106 (100 + 8) x 3 x 2 148 13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados. 4 x 2 + 2 x 5 = 18 6 x 3 + 5 + 10 = 108 25 + 5 x 3 +10 = 390 14 Escribe los números que faltan. 3 + (23 x 21) + ... = 496 (... x ...) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + ... x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = ... 15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula. 20 x 4 + 5 x 3 = ... 2 x 40 + 10 x 2 = ... 37 x 3 + 6 + 9 = ... 6 + 3 x 8 x 7 = ... 5 + 11 x 6 + 13 =... 48 + 11 + 4 x 5 = ... 5.- Problemas 1 Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno de los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la carga del camión? 2 En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 23 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio? 3 Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la semana, ¿cuántos kms recorre al cabo de la semana? 4 En el centro de Recuperación de Animales salvajes necesitan cada día 117 kilos de comida. ¿Cuánto necesitarán para una quincena? 5 Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317 coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento? 6 En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. Cada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total? 7 En el almacén de Patricio, 10 camiones han descargado, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende por 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos recaudará con la venta de toda la mercancía?
  • 9. . 8 Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes? 9 En la librería han recibido 18 cajas llenas de libros de lectura. En cada caja hay 12 libros. ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 95 páginas, ¿cuántas páginas hay en total? 10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada hora, y trabaja sin parar todos los días de la semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿Y en una semana? ¿Y en un mes? 11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿Cuánto pesa toda la compra? 12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas? 13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta, ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? 14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras distintas. 15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de deporte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €, ¿cuánto dinero le devolverán? SOLUCIONARIO 1.- Multiplicar por varias cifras 1 Transforma estas adiciones en multiplicaciones y calcula resultados. 34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ... 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ... Solución: 34 + 34 + 34 + 34 = 34 x 4 = 136 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = 2.512 x 5 = 12.560 2 Calcula los factores que faltan. 23 x ... = 2.300 ... x 1.000 = 100.000 10 x ... = 1.000 19 x ... = 190.000
  • 10. ... x 78 = 78.000 ... x ... = 10.000 Solución: 23 x 100 = 2.300 10 x 1.000 = 100.000 10 x 100 = 1.000 19 x 10.000 = 190.000 1.000 x 78 = 78.000 100 x 100 = 10.000 3 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones. 567 x 3 = ... 927 x 8 = ... 409 x 6 = ... 472 x 7 = ... Solución: 567 x 3 = 1.701 927 x 8 = 7.416 409 x 6 = 2.454 472 x 7 = 3.304 4 Calcula el resultado de estas multiplicaciones. 51.490 x 4 = ... 83.007 x 9 = ... 65.922 x 7 = ... 74.128 x 5 = ... Solución: 51.490 x 4 = 205.960 83.007 x 9 = 747.063 65.922 x 7 = 461.454 74.128 x 5 = 370.640 5 Calcula los factores que faltan. 235 x 10 = ... 1.000 x 1.000 = ... 702 x 100 = ... 925 x 1.000 = ... 78 x 100 = ... 2 x 10.000 = ... Solución: 235 x 10 = 2.350 1.000 x 1.000 = 1.000.000 702 x 100 = 70.200 925 x 1.000 = 925.000 78 x 100 = 7.800 2 x 10.000 = 20.000 6 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 581 766 821 x 32 x 54 x 74 Solución: 581 x 32 = 18.592 766 x 54 = 41.364 821 x 74 = 60.754 7 Escribe el resultado de las siguiente multiplicaciones.
  • 11. 43.210 65.838 54.791 90.426 x 20 x 70 x 30 x 80 Solución: 43.210 x 20 = 864.200 65.838 x 70 = 4.608.660 54.791 x 30 = 1.643.730 90.426 x 80 = 7.234.080 8 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 54.620 68.231 44.729 x 72 x 34 x 81 Solución: 54.620 x 72 = 3.932.640 68.231 x 34 = 2.319.854 44.729 x 81 = 3.623.049 9 Calcula el resultado. 456 x 22 = ... 307 x 19 = ... 182 x 79 = ... Solución: 456 x 22 = 10.032 307 x 19 = 5.833 182 x 79 = 14.378 1 Calcula el resultado. 0 23.456 40.123 71.024 x 78 x 35 x 29 Solución: 23.456 x 78 = 1.829.568 40.123 x 35 = 1.404.305 71.024 x 29 = 2.059.696 1 Completa la tabla. 1 er 2.º factor Producto 1. factor 4.325 841 64.216 502 19.294 787 Solución: er 2.º factor Producto 1. factor 4.325 841 3.637.325 64.216 502 32.236.432 19.294 787 15.184.378
  • 12. 1 Calcula el resultado. 2 89.356 41.093 32.652 x 771 x 295 x 305 Solución: 89.356 x 771 = 68.893.476 41.093 x 295 = 12.122.435 32.652 x 305 = 9.958.860 1 Calcula el producto de estas multiplicaciones. 3 6.454 4.705 7.672 x 848 x 301 x 865 Solución: 6.454 x 848 = 5.472.992 4.705 x 301 = 1.416.205 7.672 x 865 = 6.636.280 1 Calcula lor resultados de estas operaciones. 4 2.600 x 200 = ... 3.300 x 110 = ... 21.000 x 600 = ... 8.900 x 500 = ... 4.200 x 400 = ... 7.600 x 800 = ... Solución: 2.600 x 200 = 520.000 3.300 x 100 = 330.000 21.000 x 600 = 12.600.000 8.900 x 500 = 4.450.000 4.200 x 400 = 1.680.000 7.600 x 800 = 6.080.000 1 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades. Corrige las falsas. 5 4 x 12.000 = 4.800 450 x 20 = 9.000 89.000 x 33 = 2.000.000 300 x 47 = 14.100 56.000 x 5 = 28.000 550 x 78 = 4.290 Solución: Cierto: 4 x 12.000 = 4.800 Cierto: 450 x 20 = 9.000 Falso: 89.000 x 33 = 2.937.000 Cierto: 300 x 47 = 14.100 Falso: 56.000 x 5 = 280.000 Falso: 550 x 78 = 42.900 2.- Propiedad conmutativa y asociativa 1 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63 Solución: 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40. Falso: 6 x 10 x 4 = 60 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63. Falso: 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 72. 2 Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplicación estamos usando?
  • 13. (8 x 15) x 2 = ... x 2 = ... (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ... 8 x (15 x 2) = 8 x ... = ... 7 x (3 x 9) = 7 x ... = ... Solución: (8 x 15) x 2 = 120 x 2 = 240 (7 x 3) x 9 = 21 x 9 = 189 8 x (15 x 2) = 8 x 30 = 240 7 x (3 x 9) = 7 x 27 = 189 3 Completa por columnas. (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5) ... x 9 = 4 x ... ... x 5 = 8 x ... ... = ... ... = ... Solución: (4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5) 28 x 9 = 4 x 63 48 x 5 = 8 x 30 252 = 252 240 = 240 4 Completa las igualdades e indica la propiedad que utilizas. (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...) 76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9 (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61 Solución: (29 x 7) x 3 = 29 x (7 x 3) 76 x (45 x 9) = (76 x 45) x 9 (100 x 3) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (4 x 3) x 61 5 Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo. ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado? 12 x 7= 7 x ... ... x 10 = 10 x 24 35 x 40 = 40 x 35 ... = ... ... = ... ... = ... Solución: 12 x 7= 7 x 12 24 x 10 = 10 x 24 35 x 40 = 40 x 35 84 = 84 240 = 240 1.400 = 1.400 Usamos la propiedad conmutativa. 6 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 24 x 5 = ... 18 x 4 x 10 = ... 5 x 8 x 14 = ... Solución: 2 x 24 x 5 = 240 18 x 4 x 10 = 720 5 x 8 x 14 = 560 7 Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo, y
  • 14. calcula los resultados. 34 x 6.543 = ... 56 x 5.413 = ... 76 x 7.282 = ... Solución: 6.543 x 34 = 222.462 5.413 x 56 = 303.128 7.282 x 76 = 553.432 8 Completa la tabla. Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840 9 x 17 x 20 (45 x 6) x 10 79 x (100 x 9) Solución: Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840 9 x 17 x 20 (9 x 17) x 20 9 x (17 x 20) 3.060 45 x 6 x 10 (45 x 6) x 10 45 x (6 x 10) 2.700 79 x 100 x 9 (79 x 100) x 9 79 x (100 x 9) 71.100 9 Relaciona las siguientes columnas. 37 x 28 25 x 91 1.036 91 x 25 84 x 67 1.420 20 x 71 28 x 37 2.275 67 x 84 71 x 20 5.628 Solución: 37 x 28 28 x 37 1.036 91 x 25 25 x 91 2.275 20 x 71 71 x 20 1.420 67 x 84 84 x 67 5.628 10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 11 x 100 = ... 100 x 25 x 4 = ... 11 x 9 x 77 = ... Solución: (2 x 11) x 100 = 2.200 100 x (25 x 4) = 10.000 (11 x 9) x 77 = 7.623 11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones.
  • 15. 4 x 654 x 100 = ... 1.000 x 322 x 41 = ... 111 x 2 x 740 = ... Solución: (4 x 654) x 100 = 261.600 1.000 x (322 x 41) = 13.202 (111 x 2) x 740 = 164.280 12 Completa la tabla. Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694 (87 x 5) x 111 775 x 9 x 2 12 x (540 x 8) Solución: Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694 87 x 5 x 111 (87 x 5) x 111 87 x (5 x 111) 48.285 775 x 9 x 2 (775 x 9) x 2 775 x (9 x 2) 13.950 12 x 540 x 8 (12 x 540) x 8 12 x (540 x 8) 51.840 13 Completa las igualdades siguientes. 243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... 47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... 962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x ...) = ... Solución: 243 x 121 x 10 = (243 x 121) x 10 = 243 x (121 x 10) = 294.030 47 x 650 x 81 = (47 x 650) x 81 = 47 x (650 x 81) = 2.474.550 962 x 177 x 18 = (962 x 177) x 18 = 962 x (177 x 18) = 3.064.932 14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.900 1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573 Solución: 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.800. Era falso. 1.000 x 763 x 871 = 763.000 x 871 = 1.000 x 664.573. Era falso. 15 Relaciona aquellas que son equivalentes. 54 x 232 654 x 41 40.077 654 x 41 609 x 49 12.528 549 x 73 549 x 73 26.814 49 x 609 232 x 54 29.841 Solución:
  • 16. 54 x 232 232 x 54 12.528 654 x 41 654 x 41 26.814 549 x 73 549 x 73 40.077 49 x 609 609 x 49 29.841 3.- Propiedad distributiva 1 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando? 4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x ... = ... + ... 8 x ... = ... + ... ...= ... ... = ... Solución: 4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x 7 = 8 + 20 8 x 17 = 80 + 56 28 = 28 136 = 136 2 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades. 65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3) (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21) Solución: 65 x (7 - 3) = (65 x 7) - (65 x 3) (44 - 6) x 21 = (44 x 21) - (6 x 21) 3 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando? 6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x ... = ... - ... 4 x ... = ... + ... ...= ... ... = ... Solución: 6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x 5 = 42 - 12 4 x 46 = 220 - 36 30 = 30 184 = 184 4 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades. 25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2) (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17) Solución: 25 x (10 + 2) = (25 x 10) + (25 x 2) (15 + 5) x 17 = (15 x 17) + (5 x 17) 5 Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones. 5 x (7 + 6)= ... (3 + 9) x (1 + 5) = ... (3 + 10) x 2 = ... (2 + 4) x (6 + 9) = ...
  • 17. Solución: 5 x (7 + 6)= (5 x 7) + (5 x 6) (3 x 9) + (3 x 5) = 3 x (9 + 5) (3 + 10) x 2 = (3 x 2) + (10 x 2) (8 x 9) + (6 x 9) = (8 + 6) x 9 6 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 81 x (20 + 13) = ... 100 x (62 + 17) = ... (48 + 21) x 75 = ... Solución: 81 x (20 + 13) = 81 x 33 = 2.673 100 x (62 + 17) = 100 x 79 = (48 + 21) x 75 = 69 x 75 = 5.175 7.900 81 x (20 + 13) = 1.620 + 1.053 = 100 x (62 + 17) = 6.200 + 1.700 = (48 + 21) x 75 = 3.600 + 1.575 = 2.673 7.900 5.175 7 Realiza un dibujo que represente la siguiente operación. 5 x (3 + 2) Solución: 8 Relaciona cada operación con el dibujo que representa. Solución:
  • 18. 9 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 7 x (3 + 4) = ... 10 x (5 + 8) = ... (4 + 7) x 5 = ... Solución: 7 x (3 + 4) = 7 x 7 = 49 10 x (5 + 8) = 10 x 13 = 130 (4 + 7) x 5 = 11 x 5 = 55 7 x (3 + 4) = 21 + 28 = 49 10 x (5 + 8) = 50 + 80 = 130 (4 + 7) x 5 = 20 + 35 = 55 10 Relaciona. (37 + 28) x 4 (7 x 67) - (7 x 8) 260 9 x (25 - 2) (20 x 3) + (7 x 3) 207 (20 + 7) x 3 (9 x 25) - (9 x 2) 81 7 x (67 - 8) (37 x 4) + (28 x 4) 413 Solución: (37 + 28) x 4 (37 x 4) + (28 x 4) 260 9 x (25 - 2) (9 x 25) - (9 x 2) 207 (20 + 7) x 3 (20 x 3) + (7 x 3) 81 7 x (67 - 8) (7 x 67) - (7 x 8) 413 11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938 (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000 Solución: 34 x (100 - 43) = 34 x 57 = 1.938. Era falso. (21 -11) x 500 = 10 x 500 =5.000. Era falso.
  • 19. 12 Relaciona. (307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810 13 x (90 - 80) (420 x 8) + (30 x 8) 130 (420 + 30) x 8 (100 x 103) - (100 x 43) 3.600 100 x (103 - 43) (13 x 90) - (13 x 80) 6.000 Solución: (307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810 13 x (90 - 80) (13 x 90) - (13 x 80) 130 (420 + 30) x 8 (420 x 8) + (30 x 8) 3.600 100 x (103 - 43) (100 x 103) - (100 x 43) 6.000 13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 120 x (34 + 16) (32 + 43) x 9 543 x (100 - 90) (65 - 55) x 397 Solución: 120 x (34 + 16) = 120 x 50 = 6.000 120 x (34 + 16) = (120 x 34) + (120 x 16) = 6.000 (32 + 43) x 9 = 75 x 9 = 675 (32 + 43) x 9 = (32 x 9) + (43 x 9) = 675 543 x (100 - 90) = 543 x 10 = 5.430 543 x (100 - 90) = (543 x 100) - (543 x 90) = 5.430 (65 - 55) x 397 = 10 x 397 = 3.970 (65 - 55) x 397 = (65 x 397) - (55 x 397) = 3.970 14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3) (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5) 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3) (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4) Solución: 10 x (4 - 3) = (10 x 4) - (10 x 3). Era falso. (32 - 5) x 22 = (32 x 22) - (32 x 5). Era falso. 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3). Era cierto. (75 + 6) x 9 = (75 x 9) + (6 x 9). Era falso. 15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad se la multiplicación has utilizado.
  • 20. 16 x 9 = 9 x ... 7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...) 5 x (2 x 9) = (... x 2) x ... Solución: 16 x 9 = 9 x 16. Propiedad conmutativa. 7 x (8 + 9) = (7 x 8) + (7 x 9). Propiedad distributiva 5 x (2 x 9) = (5 x 2) x 9. Propiedad asociativa. 4.- Expresiones con varias operaciones 1 Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operaciones que aparecen dentro de los paréntesis deben realizarse en primer lugar. (4 + 8) x 5 = ... 4 x (8 - 6) = ... 10 x (4 + 3) = ... (6 - 5) x 100 = ... (15 - 8) x 8 = ... 7 x (11 - 2) = ... Solución: (4 + 8) x 5 = 60 4 x (8 - 6) = 8 10 x (4 + 3) = 70 (6 - 5) x 100 = 100 (15 - 8) x 8 = 56 7 x (11 - 2) = 63 2 Escribe otra forma de expresar cada una de estas operaciones y calcula el resultado. 8 x (5 + 6) (10 x 2) + (10 x 7) (3 + 6) x 2 (3 x 21) + (6 x 21) Solución: 8 x (5 + 6) = (8 x 5) + (8 x 6) = 88 (10 x 2) + (10 x 7) = 10 x (2 + 7) = 90 (3 + 6) x 2 = (3 x 2) + (6 x 2) = 18 (3 x 21) + (6 x 21) = (3 + 6) x 21 = 189 3 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado? 33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - ... ... x ... ... ... Solución: 33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - 16 31 x 8 17 248 4 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado? 10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7 10 + ... ... x ... ... ... Solución: 10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7 10 + 28 14 x 7
  • 21. 38 98 5 Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cuenta que las multiplicaciones se resuelven antes que las adiciones y las sustracciones. 4 x 9 + 2 = ... 19 - 1 x 9 = ... 210 - 30 x 7 = ... 3 + 10 x 8 = ... 80 x 2 - 100 = ... 3 x 9 + 81 = ... Solución: 4 x 9 + 2 = 38 19 - 1 x 9 = 10 210 - 30 x 7 = 0 3 + 10 x 8 = 83 80 x 2 -100 = 60 3 x 9 + 81 = 108 6 Calcula. (22 - 7) x 2 = ... 4 x (9 + 11) = ... 33 x (22 - 21) = ... (7 - 5) x 12 = ... (15 - 8) x 7 = ... 5 x (32 - 11) = ... Solución: (22 - 7) x 2 = 30 4 x (9 + 11) = 48 33 x (22 - 21) = 33 (7 - 5) x 12 = 24 (15 - 8) x 7 = 49 5 x (32 - 11) = 105 7 Resuelve las siguientes expresiones. 20 + 10 x 5 = ... (20 + 10) x 5 = ... 44 x (4 + 7) = ... 30 x (15 - 9) = ... 10 x 100 - 1 = ... 2 + 3 x 5 - 8 = ... Solución: 20 + 10 x 5 = 70 (20 + 10) x 5 = 150 44 x (4 + 7) = 484 30 x (15 - 9) = 180 10 x 100 - 1 = 999 2+3x5-8=9 8 Resuelve las siguientes expresiones. 5 x 8 + 2 = ... 6 + 7 x 3 = ... 10 + 10 x 10 = ... 15 - 7 x 2 = ... Solución: 5 x 8 + 2 = 42 6 + 7 x 3 = 27 10 + 10 x 10 = 110 15 - 7 x 2 = 1 9 En estas expresiones no hay paréntesis; rescuerda las reglas para operar y calcula los resultados. 7 + 5 x 8 = ... 16 - 3 x 5 = ... 4 x 6 + 12 = ... 24 x 6 + 3 = ... 39 - 18 x 2 = ... 100 - 7 x 8 = ... Solución: 7 + 5 x 8 = 47 16 - 3 x 5 = 1 4 x 6 + 12 = 36 24 x 6 + 3 = 147 39 - 18 x 2 = 3 100 - 7 x 8 = 44
  • 22. 10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados. 60 + 4 x 9 = 576 90 x 2 + 10 = 190 7 + 3 x 8 = 80 Solución: (60 + 4) x 9 = 576 (90 x 2) + 10 = 190 (7 + 3) x 8 = 80 11 Calcula. (22 + 3) x (3 + 1) = ... 40 x (6 + 2 ) + 1 = ... (4 + 5) x (100 + 78) = ... 37 x (3 + 12) x 4 = ... (18 + 12 ) x 3 x 9 = ... (70 + 3 + 12) x 9 = ... Solución: (22 + 3) x (3 + 1) = 100 40 x (6 + 2 ) + 1 = 321 (4 + 5) x (100 + 78) = 1.602 37 x (3 + 12) x 4 = 2.220 (18 + 12 ) x 3 x 9 = 810 (70 + 3 + 12) x 9 = 765 12 Une estas operaciones con sus resultados. 3 x 2 + 10 x 110 3.960 100 + 8 x 3 x 2 648 3 x (2 + 10) x 110 1.106 (100 + 8) x 3 x 2 148 Solución: 3 x 2 + 10 x 110 1.106 100 + 8 x 3 x 2 148 3 x (2 + 10) x 110 3.960 (100 + 8) x 3 x 2 648 13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obtener los siguientes resultados. 4 x 2 + 2 x 5 = 18 6 x 3 + 5 + 10 = 108 25 + 5 x 3 +10 = 390 Solución: (4 x 2) + (2 x 5) = 18 6 x (3 + 5 + 10) = 108 (25 + 5) x (3 +10) = 390 14 Escribe los números que faltan. 3 + (23 x 21) + ... = 496 (... x ...) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + ... x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = ...
  • 23. Solución: 3 + (23 x 21) + 10 = 496 (2 x 5) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + 24 x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = 645 15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda las reglas para operar y calcula. 20 x 4 + 5 x 3 = ... 2 x 40 + 10 x 2 = ... 37 x 3 + 6 + 9 = ... 6 + 3 x 8 x 7 = ... 5 + 11 x 6 + 13 =... 48 + 11 + 4 x 5 = ... Solución: 20 x 4 + 5 x 3 = 95 2 x 40 + 10 x 2 = 100 37 x 3 + 6 + 9 = 126 6 + 3 x 8 x 7 = 174 5 + 11 x 6 + 13 = 84 48 + 11 + 4 x 5 = 79 5.- Problemas 1 Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno de los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la carga del camión? Solución: 450 x 12 = 5.400 La carga del camión pesa 5.400 kg. 2 En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 23 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio? Solución: 33 x 23 = 759 Hay 759 niños en el colegio. 3 Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la semana, ¿cuántos km recorre al cabo de la semana? Solución: 57 x 8 = 456 Recorre 456 km. 4 En el centro de Recuperación de Animales salvajes necesitan cada día 117 kilos de comida. ¿Cuánto necesitarán para una quincena? Solución: 117 x 15 = 1.755 Necesitarán 1.755 kilos para una quincena. 5 Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317 coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento? Solución: 317 x 4 = 1.268 Dispone de 1.268 plazas. 6 En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. Cada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total? Solución: 40 x 8 x 6 = 1.920
  • 24. Hay 1.920 naranjas. 7 En el almacén de Patricio, 10 camiones han descargado, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende por 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos recaudará conla venta de toda la mercancía? Solución: 10 x 800 x 20 x 3 = 480.000 Recaudará 480.000 céntimos de euro. 8 Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada media hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes? Solución: 1x2=2 2 x 24 = 48 48 x 30 = 1.440 En una hora perderá 2 litros, en un día 48 litros y en un mes 1.440 litros. 9 En la librería han recibido 18 cajas llenas de libros de lectura. En cada caja hay 12 libros. ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 95 páginas, ¿cuántas páginas hay en total? Solución: 18 x 12 = 216 216 x 95 = 20.520 En total hay 216 libros y 20.520 páginas. 10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada hora, y trabaja sin parar todos los días de la semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿Y en una semana? ¿Y en un mes? Solución: 5.800 x 24 = 139.200 139.200 x 7 = 974.400 974.400 x 30 = 29.232.000 En un día fabrica 139.200, en una semana 974.400 y en un mes 29.232.000 latas. 11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿Cuánto pesa toda la compra? Solución: (150 x 30) + (80 x 20) = 6.100 La compra pesa 6.100 kilos. 12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas? Solución: 2 x 253 + 8 x 117 = 1.442 En un día beben en total 1.442 litros, como 3.000>1.442, habrá agua para todas. 13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, dos en el cuello, uno en cada puño y botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas de manga larga y otras 20 de manga corta, ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficiente con 2.000 botones para los cinco días de una semana? Solución:
  • 25. (7 + 2 + 2 + 1) x 20 + (7 + 2 + 1) x 20 = 440 440 x 5 = 2.200 En un día gastan 440 botones. En una semana gastan más de 2.000 botones. 14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras distintas. Solución: (12 + 24) x 8 = (12 x 8) + (24 x 8) = 288 Hay 288 caramelos en total. 15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de deporte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €, ¿cuánto dinero le devolverán? Solución: (7 x 36) + (7 x 30) = 462 500 - 462 = 38 Tiene que pagar 462 €. Le devuelven 38 €.