Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo tipos de proposiciones, formas lógicas y sus símbolos, tablas de verdad, propiedades de operadores lógicos y diagramas de Venn. Explica proposiciones atómicas y moleculares, operadores como negación, conjunción, disyunción, condicionales y bicondicionales. También cubre implicación tautológica y equivalencia tautológica.

1. LÓGICA PROPOSICIONAL
Elaborado Por:
Néstor L. Rosas Suárez
C.I. 22.998.263
Carrera: Ing. En sistema
Sección: 4A
Profesor:
Ing. DIÓGENES RODRÍGUEZ

2. Concepto :
Tipos:
es una oración que
Atómicas : es una proposición sin
afirma o niega algo
enlace . Se usan términos de
Verdadero (V) o falso (F)
enlace para formar proposiciones
moleculares.
Formas y sus símbolos:
Condicionales:
Para proposiciones atómicas se usan
relaciona dos proposiciones
letras mayúsculas tales como:
llamadas antecedente y consecuente.
«P», «Q», «R», «S», y así sucesivamente
Su símbolo es → y se lee «si ..., entonces ...»
«No» es el más débil; después siguen
Bicondicionales :
«y» y «o» que tienen la misma potencia; y
la conjunción compuesta ‘... sí y sólo si...
«si... entonces...» es el más fuerte. Sin
o sus expresiones equivalentes como
embargo, cada Termino de enlace puede
‘cuando y sólo cuando’, ‘si..., entonces y
dominar, si lo indica el paréntesis.
sólo entonces...

3. 
La negación: también llamada complemento
Disyunción. Este operador lógico relaciona 2
lógico, es una operación sobre proposiciones,
valores de verdad, o en general, valores
que es la disyunción de las dos primeras. Se
semánticos. Se simboliza por ¬ y se lee ¨´NO¨´

proposiciones para formar una tercera proposición
representa con el símbolo ¨V´´ que se lee ´´o´´.
Conjunción: Este operador lógico se relaciona
con dos proposiciones para formar una tercera
proposición que es la conjunción de las dos
primeras. Se representa por el símbolo ^ que
se lee ´´´I¨´´. En español la ´´I´´ de proposición se hace generalmente con la conjunción
copulativa Y, pero a veces se hace con otras.
Por ejemplo ¨´´pero´´

Implicación.:
se refiere al hecho de que hay algo «plegado»
Equivalencia lógica:
o doblado en el interior de algo que oculta lo
Decimos que dos proposiciones p , q son
que hay en su interior, de forma que lo interior
equivalentes cuando cada una de ella implica
no es visible o perceptible aunque esté ahí.
a la otra. Todas las conectivas, por definición,
Representación
El símbolo de implicación es
de p y q se representa como
son equivalentes entre sí. Esto permite
y la implicación
, de tal
manera que podemos escribir a r como:
sustituir a una conectiva por otra en un
sistema axiomático formalizado de acuerdo
a ciertas reglas previamente establecidas.

4. Propiedad asociativa
La diferencia simétrica de
los conjuntos A y B Δ C
es igual que la diferencia
simétrica de los conjuntos
AΔByC:
(A Δ B) Δ C = A Δ (B Δ C)
Propiedad conmutativa
La diferencia simétrica de
los conjuntos A y B es igual
a la diferencia simétrica
de los conjuntos B y A :
AΔB=BΔA
Elemento neutro
La diferencia simétrica
de un conjunto A con el
vacío ∅ es el mismo
conjunto A:
AΔ∅=A
Además, con respecto a la intersección existe una ley distributiva:
Propiedad distributiva
A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C)
Las propiedades de la intersección y la diferencia simétrica son similares a las del producto y la suma en Z2. Esto
implica que el conjunto potencia de un conjunto dado X tiene estructura de anillo considerando estas dos
operaciones. Este anillo se corresponde (es isomorfo) al anillo de las funciones de X con valores en Z2, con la
suma y producto punto a punto. La correspondencia asigna a cada subconjunto de X su función característica.

5. Diferentes diagramas de la tabla de la verdad.
Negación
Conjunción
Disyunción inclusiva
p
~p
p
q
pðq
p
q
pvq
v
f
v
v
v
v
v
v
f
v
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
v
f
f
f
f
f
f
Disyunción exclusiva
p
q
pvq
v
v
f
v
f
v
f
v
v
f
f
f
Condicional o implicación
p
q
p→q
v
v
v
v
f
f
f
v
v
f
f
v
Bicondicional o doble implicación
p
q
pðq
v
v
v
v
f
f
f
v
f
f
f
v

6. Implicación tautológica y equivalencia tautológica
Dividiremos nuestro estudio de las leyes de la Lógica en dos apartados: por una parte las implicaciones
tautológicas (es decir las tautologías con la estructura A B), y por otra parte las complicaciones o
equivalencias tautológicas (las tautologías con la estructura A B). Además seguiremos la sana práctica
de presentar cada una de las leyes tanto en forma de leyes (implicaciones y equivalencias tautológicas)
como en forma de reglas de inferencia (es decir, en forma argumental).
Las equivalencias tautológicas tienen la forma AB donde A y B son enunciados (atómicos o moleculares)
que son lógicamente equivalentes. En otras palabras, si AB es tautológica, entonces AB.