El documento define y explica los diferentes tipos de proposiciones, incluyendo proposiciones atómicas, moleculares, negación, conjunción, disyunción, implicación condicional y bicondicional. También describe los diferentes conectores lógicos como y, o, no, si...entonces y si y solo si que se usan para unir proposiciones.

1. Helen Caraballo
C.I: 30.878.269
Código de carrera: 47
Ingenieríaade sistemas
Seccion B
Sede: Ciudad Ojeda

2. Profesora: MiyelkaPirela
Sección B
Álgebra

3. 23-08-2021
Proposición
Es una expresión equivalente de una oración
simple aseverativa, una oración en la que se afirma que algo
es, que algo existe o que posee determinada característica. Por lo
tanto, puede ser juzgada como cierta (si concuerda con la realidad)
o falsa (si no lo hace).
Por ejemplo:
5+5=10 (verdad)
Un cubo tiene 5 caras (falso)
9+4 (no es proposición)
El término proposición, como tal, es
aplicable a diferentes disciplinas de conocimiento, como la
filosofía, la lógica, la gramática, la retórica, la matemática, la
geometría o el derecho.
Tipos de proposición
Proposiciones atómicas: Las proposiciones atómicas (o simples)
son aquéllas que no se componen de otras proposiciones. Por
ejemplo, la proposición:
Todos los hombres son mortales.
Es una proposición atómica porque ninguno
de sus elementos componentes es una proposición.
Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera
o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras proposiciones,
sino de cómo es la realidad.
Proposiciones moleculares: Una proposición molecular (o
compuesta) son aquellas que contienen algún tipo de
operadores lógicos, como negaciones, conjunciones,
disyunciones, condicionales, etc. Generalmente poseen más
de un término, o sea, están formadas por dos proposiciones
simples entre las cuales hay algún tipo de vínculo lógico
condicionante.
Por ejemplo:
No todos los números primos son impares.
Está lloviendo y hace calor.
Nuestra casa es naranja y blanca.
Las proposiciones moleculares utilizan las letras y, o, no, si …
entonces, sí y sólo si, que sirven para unir o enlazar los
enunciados.
Lenguaje natural Lenguaje formal Descripción
y Λ Conjunción
o V Disyunción
no ~ Negación
Si...entonces → Implicación o
condicional
Sí y sólo si ←→ Doble
implicación o
Bicondicional

4. Los anteriores términos de enlace reciben el nombre de
conectores lógicos y al igual que a las proposiciones, también se
les asignan un lenguaje simbólico, así: Lenguaje Natural Lenguaje
Formal Descripción y Λ Conjunción o V Disyunción No ~ Negación
Si…entonces Implicación o Condicional Si y solo si Doble
implicación o Bicondicional
Negación
Cuando a una proposición se le añade el término de enlace «no»,
el resultado se denomina la negación de la proposición. Así, una
negación es una proposición molecular que utiliza el término de
enlace «no». Este es análogo a los otros términos de enlace,
puesto que forma proposiciones moleculares a partir de
proposiciones atómicas. Pero es distinto de los otros términos de
enlace pues se usa con una sola proposición.
Sea p una proposición simple. Se define la negación de p mediante
la proposición compuesta no p simbolizada por: ~p
Por ejemplo:
~p: 4 + 4 no es igual a 9
Conjunción
una conjunción es entre dos proposiciones es un conector lógico
cuyo valor de la verdad resulta en cierto solo si ambas
proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma.
p ^ q (se lee: ” p y q”)
Por ejemplo:
p ^ q : Termino de escribir mi programa de computación y luego
jugaré tenis
p : Termino de escribir mi programa de computación.
^ : y
q : jugaré tenis.
Disyunción
Una disyunción es una proposición molecular formada por el
término de enlace «o»
El operador ”o” se puede usar de dos formas: como
”o” incluyente o como ”o” excluyente. En el primer caso
”o” incluyente) hace que el valor de verdad de una de las dos
proposiciones simples repercuta en el valor verdadero de la
proposición disyuntiva; mientras que en la segunda forma
(”o” excluyente) el valor de verdad de una proposición excluye la
veracidad de la otra proposición, esto hace que la proposición
disyuntiva tome el valor verdadero.
Uso del ”o " incluyente.
r v s: Juan estudia ingeniería o Paola estudia medicina
Uso del ”o " excluyente.
x v y : Quieres helado o gaseosa.
Uso del ”o " excluyente.
p v q: Alexandra vive en Bogotá o en Barranquilla.

5. Implicación o condicional
Se dice que una proposición compuesta es condicional, si está
formada por dos proposiciones simples enlazadas por la expresión
"si... Entonces".
En vez de los puntos se puede poner cualquier proposición. La
palabra "si" precede a la primera proposición y la palabra
"entonces" precede a la segunda proposición.
Por ejemplo:
P → Q: Si llueve hoy, entonces se suspende el picnic.
Doble aplicación o bicondicional
Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos
proposiciones simples conectadas por la expresión "Sí y sólo si"
Simbólicamente si p y q son proposiciones simples, la doble
implicación p ↔ q constituye un bicondicional, donde p recibe el
nombre de primer miembro y q segundo miembro.
Por ejemplo:
p↔q: 10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo.
Diferencia simétrica
Sólo admite que es verdadera, si una de las proporciones es
verdadera, y la otra es falsa. Se denota por ∆
Se lee: "p o q pero no ambos" "o es p o es q"
Por ejemplo:
p∆q= o Víctor Raúl nació en Trujillo o en Lima.