Corto analisis sobre las formas proposicionales, conectivos, leyes del algebra y circuitos

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESTRUCTURA DISCRETA
FORMAS PROPOSICIONALES
Alumno:
Cordero, Luisana. C.I.: 25.149.480
Cátedra: Estructura Discreta I
Sección: Saia B
CABUDARE, OCTUBRE DE 2014

2. Estructuras Discretas I, Unidad I
Las proposiciones son el lenguaje formal de la lógica simbólica por el cual están regidas
todas las leyes de esta matemática que utiliza la simbología como su principal fuente de
estudio. En si las proposiciones son oraciones literarias o matemáticas en la cual tiene
sentido establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser
verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido o
carezca de valor no será considerada proposición.
En cuanto a los conectivos lógicos se refiere, existen diferentes tipos: conjunción,
disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, negación, condicional y bicondicional. El
símbolo utilizado para la conjunción en la lógica simbólica es una V pero en forma volcada
(^) este tipo de conectivo tendrá un significado propio dentro de las oraciones. La
conjunción reemplazara la consonante y en las proposiciones y por lo tanto se llega a la
conclusión de que el valor de (^) = y se leerá tal como la consonante. La disyunción
inclusiva es otro símbolo matemático perteneciente a los conectivos lógicos cuya
representación es una (V) normal. También este conectivo tendrá su significado propio en
las oraciones. La disyunción reemplazara la Vocal O en las proposiciones y por ende se
llega a la conclusión de que el valor de (v) = O y se leerá tal como la vocal. La condicional
es uno de los conectivos más importantes ya que tiene más valor que la conjunción y la
disyunción su simbología matemática es una flecha (?) es un conectivo que tiene varios
significados y por ende habrá que prestarle un poco mas de atención. Reemplazara las
palabras Entonces, Luego, Por ende. Por tanto Etc. En las proposiciones y por ende
se llega a la conclusión de que el símbolo (?) tendrá varios significados y se leerá
conforma a la palabra que reemplacé. La Bicondicional es un conectivo más fuerte que la
implicación y por ende mas fuerte que la disyunción y conjunción su símbolo matemático
es (?). Tiene su significado correspondiente dentro de las oraciones reemplazara a la
palabra Si y Solo Si en las proposiciones y se leerá tal como se lea dicha palabra. La
disyunción exclusiva dentro de la jerarquía de los conectivos viene a ocupar el primer
lugar. Su simbología matemática es una (v) Normal que a diferencia de la disyunción tiene
una línea debajo de la (V) lo que por lo tanto permite diferenciarlas. Reemplazara en las
oraciones a la palabra O p O q Pero no ambas lo que implica que se tendrá que elegir

3. una sola opción y no las dos al mismo tiempo. Se leerá tal como se pronuncie la palabra
correspondiente.
Ahora, se hablara de las formas proposicionales. Se denominan formas proposicionales a
las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las
relacionan. Estas formas proposicionales se representan con las letras mayúsculas del
alfabeto español. Las formas proposicionales no tienen valor de verdad conocido y, por lo
tanto, no serán consideradas proposiciones. Si cada variable proposicional es
reemplazada por una proposición simple o compuesta, la forma proposicional se convierte
en una proposición. Si reemplazamos a las variables proposicionales por proposiciones
verdaderas o falsas, el numero de proposiciones que se generan es 2, siendo el numero
de variables proposicionales. Las formas proposicionales pueden ser conectadas con
operadores lógicos para formar nuevas proposicionales. Dadas A y B, los símbolos ¬A,
A^B, AvB, A→B y A←→B representan nuevas formas proposicionales.
En muchas ocasiones es necesario conocer si dos situaciones son iguales o equivalentes.
En matemáticas necesitamos saber cuando dos entidades son iguales o esencialmente lo
mismo. En la lógica matemática se conoce como el álgebra de las proposiciones en
donde por medio de equivalencias se establece cuando dos proposiciones son
esencialmente la misma. Es objetivo de este tema conocer las leyes de la lógica para
poder establecer equivalencias. Las leyes de la lógica son: Ley de la doble negación,
Leyes de Morgan, Leyes Conmutativas, Leyes asociativas y Leyes distributivas. Conocer,
entender y aprender sobre estas leyes es de suma importancia, es por esto que se
mostraran en el siguiente cuadro:

4. Es posible expresar las distintas operaciones con proposiciones lógicas mediante circuitos
lógicos, es decir, sistemas donde los valores de verdad se expresan mediante
interruptores o abiertos (no pasa la electricidad, falso) o cerrados (pasa la electricidad,
verdadero). Las operaciones se expresan de la siguiente manera:
 La Conjunción: se representa mediante dos interruptores conectados en serie. Si
uno de ellos está abierto la electricidad no llega a su destino, lo que se ve reflejado
en las tablas de verdad.

5.  La Disyunción Inclusiva: se representa mediante dos interruptores en paralelo,
donde le electricidad pasa a menos que los dos estén abiertos, es decir, los dos sean
falsos.
 La Condicional: a partir de las leyes complementarias, podemos definir a la
condicional como ~p∨q, por lo que, mediante un circuito lógico quedaría como:
 La bicondicional: mediante las leyes complementarias podemos redefinirla
como (p∧q)∨(~p∧~q), entonces:
 La disyunción exclusiva: finalmente, podemos expresarla mediante leyes
complementarias por (p∨q)∧ (~p∨~q), por lo que quedaría:

6. Red de circuitos proposicionales:
Ejemplo 1:
{(p^~q ) v [~qv(~p ^ q)]} ^ (p v q)
Solución:
pp ~q
~q
~p q
p
q