Este documento explica las líneas trigonométricas (seno, coseno y tangente) y cómo se representan y mueven en una circunferencia trigonométrica. Define cada línea y analiza cómo varían sus valores entre los cuadrantes, siempre estando comprendidos entre ciertos límites. También presenta fórmulas y valores cuadrantales clave para cada línea trigonométrica.

1. LINEAS
TRIGONOMETRICAS
Profesor: Eduardo Vidal Huarcaya
evidal@prescott.edu.pe
AREQUIPA - PERU

2. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
 Definición: Es una
circunferencia inscrita en un
sistema de coordenadas
rectangulares cuyo centro
coincide con el origen de
dicho sistema. Esta
circunferencia tiene como
característica fundamental,
el valor del radio que es la
UNIDADUNIDAD
( R = 1 )

3. LINEA SENO
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro horizontal.
En el OQP: Sen α = 1
y
OP
PQ
=
Sen α = y
Sen α = PQ

4. Análisis de la línea SENO
•Observemos cómo se mueve
la línea SENO, y entre qué
valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ + 1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

5. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0

6. Valores Cuadrantales
 Sen 0º =
0
1
0
==
radio
Ordenada
 Sen 90º = 1
1
1
==
radio
Ordenada
 Sen 180º = 0
1
0
==
radio
Ordenada
 Sen 270º = 1
1
1
−=
−
=
radio
Ordenada

7. LINEA COSENO
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro vertical.
En el PNO: Cos α =
1
x
OP
NP
=
Cos α = x
Cos α = NP

8. Análisis de la línea Coseno
•Observemos cómo se mueve
la línea COSENO, y entre
qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ + 1

9. Observa nuevamente !!!!!
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

10. Valores Cuadrantales
 Cos 0º =
 Cos 90º =
 Cos 180º =
 Cos 270º =
 Cos 360º =
1
1
1
==
radio
Abscisa
0
1
0
==
radio
Abscisa
1
1
1
−=
−
=
radio
Abscisa
0
1
0
==
radio
Abscisa
1
1
1
==
radio
Abscisa

11. LÍNEA TANGENTE
Representación:
Es una parte de la tangente
geométrica trazada por el
origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este
origen y termina en la
intersección de la tangente
geométrica con el radio
prolongado que pasa por el
extremo del arco.
En el TAO: Tg α =
1
y
OA
AT
=
Tg α = yTg α = AT

12. Análisis de la línea Tangente
•Observemos cómo se
mueve la línea TANGENTE,
y entre qué valores !!!!!
• En la circunferencia
trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece
de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece
de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece
de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞

13. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
Tg 0º = 0
Tg 90º = ∞
Tg 180º = 0
Tg 270º = ∞
Tg 360º = 0

14. Valores Cuadrantales
 Tg 0º =
 Tg 90º =
 Tg 180º =
 Tg 270º =
 Tg 360º =
0
1
0
==
Abscisa
Ordenada
==
0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0
=
−
=
Abscisa
Ordenada
=
−
=
0
1
Abscisa
Ordenada
∞
0
1
0
==
Abscisa
Ordenada