1. PROPIEDADES DE LAS TANGENCIASPROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS
Llamamos tangencia a la relación que se
establece entre una circunferencia y una recta
o entre dos circunferencias,
cuando sólo existe un punto de contacto
entre ambos elementos,
al que llamaremos punto de tangencia.
Cuando una circunferencia y una recta son tangentes,
dicha recta y el radio de la circunferencia
que pasa por el punto de tangencia,
son perpendiculares.
T

2. PROPIEDADES DE LAS TANGENCIASPROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS
Llamamos tangencia a la relación que se establece
entre una circunferencia y una recta
o entre dos circunferencias,
cuando sólo existe un punto de contacto
entre ambos elementos,
al que llamaremos punto de tangencia.
Dos circunferencias pueden ser tangentes exteriores o interiores.
Pero en los dos casos los centros estarán alineados con el punto de tangencia.
De manera que la distancia entre los centros se obtendrá sumando o restando radios.
Exteriores: distancia entre centros r1 + r2r1 + r2 Interiores: distancia entre centros r1 - r2r1 - r2
r1 r2
r1
r2
T
T

3. CONSIDERACIONES GEOMÉTRICASCONSIDERACIONES GEOMÉTRICAS
La mediatriz de cualquier cuerda de la circunferencia
pasa siempre por el centro de la misma.
A
B
La mediatriz de cualquier segmento,
contiene los centros de las infinitas circunferencias
que pasan por los extremos de dicho segmento.

4. La bisectriz del ángulo formado por dos rectas concurrentes pasa por
el centro de cualquier circunferencia tangente a ambas rectas.
CONSIDERACIONES GEOMÉTRICASCONSIDERACIONES GEOMÉTRICAS
De manera análoga a lo que sucede con la mediatriz,
la bisectriz de cualquier ángulo contiene los centros de
todas las circunferencias tangentes a las rectas que lo definen.

5. RECTAS TANGENTES IRECTAS TANGENTES I
TRAZADO DE UNA RECTA TANGENTE A UNA
CIRCUNFERENCIA CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA, T.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA.
T
T1
T2
-Trazar el radio que pasa por el punto de tangencia T.
- Trazar una perpendicular al radio por T.
-Trazar una recta perpendicular a la dirección
que pase por el centro de la circunferencia:
(así obtenemos los dos puntos de tangencia).
-Trazar paralelas a la dirección dada
por los puntos de tangencia, T1 y T2.
T

6. RECTAS TANGENTES IIRECTAS TANGENTES II
TRAZADO LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA
CONOCIDO UN PUNTO EXTERIOR DE PASO, P.
Las dos rectas tangentes a la circunferencia serán, por definición,
perpendiculares a los radios que pasan por los puntos de tangencia.
Así, construyendo el arco capaz de 90º del segmento OP
situamos los puntos de tangencia, donde corte a la circunferencia.
PM
-Trazar la mediatriz del segmento OP.
T1
T2
O
P
-Trazar una circunferencia de centro M y radio MP:
corta a la circunferencia dada en
los puntos de tangencia, T1 y T2.
-Unir P con T1 y T2.

7. r
r
RECTAS TANGENTES IIIRECTAS TANGENTES III
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por DILATACIÓNDILATACIÓN
Para realizar este ejercicio nos vamos a basar en el caso anterior.
Para ello, tendremos que convertir una circunferencia en un punto,
mediante un proceso que se denomina dilatación
y que consiste en restar el radio menor a ambas circunferencias.

8. - Dos circunferencias son, por definición, siempre homotéticas.
- Dos rectas tangentes a dos circunferencias cualesquiera definen siempre una
relación de homotecia: se cortan en el centro de homotecia.
RECTAS TANGENTES IIIRECTAS TANGENTES III
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES EXTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por HOMOTECIAHOMOTECIA
CHD

9. r
r
RECTAS TANGENTES IVRECTAS TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por DILATACIÓNDILATACIÓN
Para realizar este ejercicio también nos basaremos en el mismo caso.
Con la única diferencia que ahora sumaremos el radio menor,
a la circunferencia de radio mayor.

10. - Dos circunferencias son, por definición, siempre homotéticas.
- Dos rectas tangentes a dos circunferencias cualesquiera definen siempre una
relación de homotecia: se cortan en el centro de homotecia.
CHI
RECTAS TANGENTES IVRECTAS TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES INTERIORES
A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por HOMOTECIAHOMOTECIA

11. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ICIRCUNFERENCIAS TANGENTES ITRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
CONOCIDO EL RADIO Y EL PUNTO DE TANGENCIA.
r
T
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE
A DOS RECTAS CONCURRENTES CONOCIDO EL RADIO
r
r
r
T1
T2
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA
CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO EXTERIOR DE PASO.
P
T2T1
r
r
r

12. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES IICIRCUNFERENCIAS TANGENTES II
r
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
Y A OTRA CIRCUNFERENCIA DADA CONOCIDO EL RADIO.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE
A OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO.
r
r
r
r
r
r
r

13. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES IIICIRCUNFERENCIAS TANGENTES III
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE
A DOS RECTAS CONCURRENTES
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA SOBRE UNA DE ELLAS.
T1
T2
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA Y OTRO PUNTO DE PASO.
T
P
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA DADA
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA Y UN PUNTO DE PASO.
P
T

14. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES IVCIRCUNFERENCIAS TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
A OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO DE PASO.
r
P
r
r
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES
A OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO DE PASO.
r
P
r
r

15. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES VCIRCUNFERENCIAS TANGENTES V
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A DOS DADAS ,
SIENDO INTERIOR A UNA Y EXTERIOR A OTRA, CONOCIDO EL RADIO
r
r
r