El documento describe tres sistemas de medición de ángulos: 1) El sistema sexagesimal usa grados como unidad donde cada grado equivale a 1/360 de una vuelta completa. 2) El sistema centesimal usa grados centesimales como unidad donde cada grado centesimal equivale a 1/400 de una vuelta. 3) El sistema radian usa radianes como unidad donde cada radian equivale al ángulo central subtendido por un arco igual al radio de la circunferencia.

2. I. Sistema sexagesimal ( S )
Su unidad angular es el grado sexagesimal ( 1° ); el cual es la
equivalente a la 360 ava parte de un ángulo de una vuelta.
1 vuelta 360°
min
1 60° = min
1 60seg
= 1 3600seg°
=
1
1
360
V
° =

3. II. Sistema centesimal ( C )
Su unidad angular es el grado centesimal ( ); el cual es la
equivalente a la 400 ava parte de un ángulo de una vuelta
1g
1
1
400
g V
= 1 400g
vuelta =
min
1 100g
= min
1 100seg
= 1 10000g seg
=

4. III. Sistema Radián o circular( R)
Es que tiene como unidad a un radian ( 1 rad )
1 Radian ( 1 radián ).- Se denomina así a la medida del ángulo
central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio
de la circunferencia respectiva.
L =R
= L
Entonces:
L = R = 1 radian
1 vuelta = 2 rad.

5. Relación de las tres medidas
360 400 2g
S C R
π
= =
°
180 200g
S C R
π
= =
°
9 10g
S C
=
° 200
C R
π
=
°180
S R
π
=
°

6. Veamos:
360 400 2g
π° = =
180 200g
π° = =
90 100
2
g π
° = =
45 50
4
g π
° = =
0
9 10g
=

7. Practiquemos:
1.-Convertir 143, 6125° a grados, minutos y segundos.
Desarrollo:
Recuerda:
min
min
1 60
60 60seg
°
=
=
i) 143° + 0, 6125°
ii)
min
0,6125(60 )
min
36,75
iii) min min
36 0,75+
0,75(60 )seg
45seg
Entonces:
min
143 36 45seg
°

8. 2.-Convertir 164, 9050° a grados, minutos y segundos
Desarrollo:
i) 164° + 0, 9050°
ii) min
0,9050(60 )
min
54,3
iii) min min
54 0,3+
( )0,3 60seg
18seg
Entonces:
min
164 54 18seg
°
3.Expresa el ángulo en notación decimal
de grados. min
120 10 2seg
°
Desarrollo:
i)
min
min2
0.03
60
 
= ÷
 
ii) min min min
10 0.03 10,03+ =

9. iii) 10,03
0,1672
60
°
° 
= ÷
 
120+0,1672°=120,1672°
4.Expresa el Angulo dado en
notación decimal de grados.
min
10 25°
Desarrollo:
i) 25
0,417
60
o
° 
= ÷
 
ii) 10° + 0,417° = 10,417°
5.Si
m
15,32 s
a b c° = °
Halla : a + b + c
Desarrollo:
i) 15° + 0,32°
( )0,32 60 19,2
m m
=
ii) ( )0,2 60 12
s s
=
iii)
m
15 19 12m s s
a b c° = °
Pide: a + b + c
15 + 19 + 12 = 46

10. 9 10g
S C
=
°
Desarrollo:
33.3g
C =
180
S R
π
=
°
30
180
R
π°
=
°
6
R rad
π
=
6. Expresa 30° a grados centesimales
y radianes
a)
30
9 10g
C°
=
°
300
9
g
C=
b)

11. 7. expresa
3
rad
π
a grado sexagesimal y centesimal.
180
S R
π
=
°
Reemplazando y despejando:
180
3S
π
π
°
=
60S = °
200
C R
π
=
Reemplazando y despejando se tiene:
200
3C
π
π
=
66,6g
C =

12. 8.Los ángulos internos de un
triángulo miden
48 ;80
2
g
y rad
x
π
°
Halla “x”
Desarrollo:
( )9 809
10 10
C
S S= → =
180 R
S
π
°
=
180
2x
S
π
π
 
° ÷
 =
90
S
x
°
 
= ÷
 
S = 72°

13. Sumando:
90
72 48 180
x
°
 
+ °+ ° = ° ÷
 
9.Del gráfico halla el valor de “x”
90
60
x
= °
3
2
x =

14. Desarrollo:
( )
9
5 13
10
s x= − + °
( )
9
5 13
10
x− + + 7x + 1= 90
9 ( - 5 + 13 x ) + 70 x + 10 = 900
- 45 + 117x + 70x = 890
187x = 935
x = 5

15. 10. Del gráfico, halla:
60
a b
N
−
=
°
Desarrollo:
2
3
π
+ a – b = 360°
120° + a – b = 360°
a – b = 240°
Pide :
60
a b
N
−
=
°
240
60
N
°
=
°
N = 2

16. 11. Halla el valor de :
S C
S C
+
−
Expresando a un solo
sistema.
Desarrollo:
9 10
s c
=
10
9
S
C =
Reemplazando en lo pedido.
10
9
10
9
S
S
S
S
+
−
9 10
9
9 10
9
S S
S S
+
−
19
9
1
9
S
S−
( )9 19
9
S
S−
= -19
9 10
s c
=

17. 12.Halla el valor de:
Desarrollo:
2 2
S C
SC
+
9 10
s c
=
10
9
S
C =
Reemplazando C en lo pedido
2
2 10
9
10
9
S
S
S
S
 
+  ÷
 
 
 ÷
 
2
2
181
81
10
9
S
S
181
90