El documento explica las líneas trigonométricas y cómo se representan geométricamente en el círculo unitario. Define las seis líneas trigonométricas (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y describe gráficamente cómo se trazan y calculan cada una en términos de un ángulo y el radio del círculo. Incluye ejemplos numéricos de valores trigonométricos y ejercicios para practicar el concepto.

2. (Salmo 41: 1)

3. Alfredo Chacon Rosas
3

4. Tema:
Valora aprendizajes desarrollados en el
área como parte de su proceso formativo.
Actitud:
4

5. O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
P
• Definición:
Es un circulo geométrico
cuyo centro “O” coincide
con el origen del sistema
cartesiano.
Esta circunferencia tiene
como característica
fundamental, que el valor
del radio es igual a UNO
( R = 1 )
A’
• Donde:
A: Origen de arcos. B: Origen de complementos.
A’: Origen de suplementos. B’: Sin nombre especial
R = 1
5
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
(1; 0) (0; 1)
( 1; 0) (0; 1)

6. a) O(0;0): origen de la
circunferencia.
b) A(1;0): origen de arcos, al partir
del cual se miden los ángulos
trigonométricos es decir
positivos, negativos y de cualquier
magnitud.
c) B(0;1): origen de
complementarios.
d) A`(-1;0): origen de suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación
específica.
* P(x;y): punto “P” de coordenadas
(x;y)
O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
(x;y)

7. Se llaman líneas
trigonométricas a los
diferentes segmentos de recta
orientados que representan a
las razones trigonométricas de
un ángulo trigonométrico.
7

8. Alfredo Chacón Rosas
seno
coseno
tangente
cosecante
secante
cotangente
o
P

A Eje de las abscisas
Eje de las ordenadas
Ejedelastangentes
Eje de las cotangentes

9. O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
A’
R e p r e s e n t a c i ó n :
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro horizontal.
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
Sen α = y
P
R = 1
Q

(x;y)
Sen α =
C.O.
Hi
Sen α = 
yPQ
1OP
9
Sen α = PQ = y
En el OQP:

10. (1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes
10
P (x;y)
Q
Sen 

La línea trigonométrica
seno es un segmento de
recta vertical orientado.

11. 11
O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
R e p r e s e n t a c i ó n :
Se representa por la
perpendicular trazada desde el
extremo del arco, hacia el
diámetro vertical.
Q
En el OQP:
Cos α = x
(x;y)
Sen α = OQ
Cos α =
Cos α =
C.A.
Hi
OQ x
OP 1


12. 12
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO Eje de los cosenos
y secantes

13. O
Eje de las
tangentes
A
B
B’
P
A’
R = 1
R e p r e s e n t a c i ó n :
Es una parte de la tangente geométrica
trazada por el origen de arcos A(1;0),
Se empieza a medir de este origen y
termina en la intersección de la tangente
geométrica con el radio prolongado que
pasa por el extremo del arco.

En el OQP:
Tan α = AT
(x;y)
Tan α = AT
Tan α =
Tan α =
C.O.
C.A.
AT AT
OA 1

T
Q
13

14. 14
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de las tangentes

15. O
Eje de las
cotangentes
A
B
B’
P
A’
R = 1
R e p r e s e n t a c i ó n :
Es una parte de la tangente geométrica
trazada por el origen de complementos
de arcos A(0;1),
Se empieza a medir de este origen de
complementos y termina en la
intersección de la tangente geométrica
con el radio prolongado que pasa por el
extremo del arco.

En el OQP:
Ctn α = BC
(x;y)
Ctn α = BC
Ctn α =
Ctn α =
C.A.
C.O.
BC BC
OB 1

C
Q

16. 16
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de las cotangentes

17. O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
R e p r e s e n t a c i ó n :
Trazamos una tangente
geométrica por el estremo del
arco hasta intersectar al eje
“x”.
El segmento comprendido entre el
origen de coordenadas y el punto
de interseccion es la línea
secante
Q

En el OPS:
Sec α = OS
(x;y)
Sec α = OS
Sec α =
Sec α =
Hi
C.A.
OS OS
OP 1

S
17

18. 18
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO Eje de los cosenos
y secantes

19. O
Eje de las ordenadas
Eje de las
abscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
R e p r e s e n t a c i ó n :
Trazamos una tangente
geométrica por el extremo del
arco hasta intersectar al eje
“y”.
El segmento comprendido entre el
origen de coordenadas y el punto
de intersección es la línea
secante
Q

En el OPC:
Csc α = OC
(x;y)
Csc α = OC
Csc α =
Csc α =
Hi
C.O.
OC OC
OP 1

C
19

20. 20
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes

22. 22
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes

23. (1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes
Eje de los cosenos
y secantes
23

24. (1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes Eje de las tangentes
Eje de los cosenos
y secantes
24

25. 25
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenos
y secantes

26. (1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenos
y secantes
26

28. (1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senos
y cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenos
y secantes
28
¿Qué color tiene cada
línea trigonométrica?

29. 29

30. 0º
O U
S
P
V
Q
R
T
A
B
B’
A’
PQ
RP
SA
OU
OV
30
Ejercicio Nº 1

31. 31
Ejercicio Nº 2
B
B'
A'
y
x
O
Q

T
AP
R
S
U
V
PQ
RQ
AT BV
OU
OS
IV

32. Ejercicio Nº 3
X Eje de los
cosenos
y secantes
Eje de
tangentes
Eje de
los senos
y cosecantes
Y
A
B
A’
B’
Eje de
cotangentes

33. Ejercicio Nº 4
Cos 53º
Sen 30º
Sen 100º
Cos 200º
Cos 315º
315º
30º
0º
360º
270º
200º
180º
100º 53º
90º
0

34. Ejercicio Nº 5
Cos
Cos


180º
360º
0º
90º
270º
X
Y
O


 
Cos
J 1
Cos

  


37. EVALUACIÓN COGNITIVA

39. Ejercicio Nº 1
X Eje de los
cosenos
y secantes
Eje de
tangentes
Eje de
los senos
y cosecantes
Y
A
B
A’
B’
Eje de
cotangentes

41. Alfredo Chacón Rosas
Muchas Gracias