El documento describe diferentes técnicas combinatorias como permutaciones, variaciones y combinaciones. Explica cuándo se usan estas técnicas, si importa el orden de los elementos, y si se pueden repetir elementos. También incluye ejemplos y fórmulas para calcular el número de posibilidades en cada caso. Al final, presenta algunos ejercicios de aplicación de estas técnicas.

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Síntesis de contenidos
MT21LAM003BAS-A18V1
Matemática Lámina coleccionable
“Combinatoria”
Técnicas Combinatorias
Combinatoria
¿Usa
todos los
elementos?
¿Importa el
orden?
¿Se pueden
repetir
elementos?
Fórmula Ejemplo
Permutación sin
repetición
Sí Sí No n!
¿Cuántas palabras, con y sin sentido, se
pueden formar con las letras a, b, c y d?
Permutación con
repetición
Sí Sí Sí
n!
a! • b! • c! • ... • r!
¿Cuántas palabras, con y sin sentido, se
pueden formar con las letras a, a, b, b, b,
c, c y d?
Variación sin
repetición
No Sí No
n!
(n – k)!
¿De cuántas formas se pueden repartir los
tres primeros lugares entre 7 competidores?
Variación con
repetición
No, si n > k
Sí, si n ≤ k
Sí Sí nk
¿Cuántos códigos de 5 cifras se pueden
formar con los dígitos 2, 3, 4 y 7, si estos se
pueden repetir?
Combinación sin
repetición
No No No
n!
(n – k)! • k!
En un curso de 30 alumnos se desea elegir
5 estudiantes al azar. ¿De cuántas formas se
puede hacer esto?
Combinación con
repetición
No No Sí
(n + k – 1)!
(n – 1)! • k!
En una ferretería hay 6 tipos diferentes de
tornillos, ¿De cuántas formas se pueden
elegir tres tornillos?
donde
Factorial: n! = n • (n – 1) • (n – 2) • … • 3 • 2 • 1 , con n un entero no negativo. 0! = 1
n: número de elementos
k: número de elementos a escoger
a, b, c,…, r : veces que se repiten los elementos.
¡Ojo! Permutación circular: se ordenan n elementos “en círculo”: (n – 1)!
Muestreo aleatorio simple Técnica estadística para extraer muestras en que cada elemento es equiprobable de ser elegido al azar.
Estas muestras permiten realizar inferencias respecto al comportamiento de la población respectiva.
Número de muestras La cantidad de muestras aleatorias de tamaño k, sin orden ni reposición, que se pueden extraer de una
población de n elementos, se puede calcular mediante la expresión
n!
(n – k)! • k!
( )
n
k
=

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Ejercicios propuestos
En un club de 10 personas se elegirá la directiva al
azar. Si la directiva está compuesta por el presidente,
el tesorero y el secretario, ¿cuántas directivas distintas
podrían formarse?
A) 3
B) 6
C) 120
D) 720
E) 1.000
4
Una niña tiene lápices de 7 colores diferentes. ¿De
cuántas maneras puede pintar 4 figuras si en cada
una puede usar solo un color?
A) 840
B) 35
C) 24
D) 84
E) 210
5
Un juego de azar consiste en escoger 3 números
distintos del 1 al 7. ¿De cuántas formas se puede
realizar esta selección?
A) 27
B) 35
C) 210
D) 343
E) 840
2
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar
6 personas en una fila?
A) 46.656
B) 720
C) 36
D) 30
E) 21
1
¿Cuántos números distintos de cuatro cifras se
pueden formar con los dígitos 2, 3, 3 y 5?
A) 12
B) 4
C) 24
D) 64
E) 81
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