Logaritmos son operaciones inversas a la potenciación que permiten calcular exponentes a partir de la base y la potencia. Se definen como el exponente al que debe elevarse la base para obtener el número. Presentan propiedades como que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores, y el logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo de la base.

1. LOGARITMOS
PROFESOR:
Héctor Espinoza Hernández

2. 2
Logaritmación
• Es una operación inversa de la potenciación, consiste
en calcular el exponente cuando se conocen la base b y
la potencia N.
Para calcular la Para calcular la Para calcular el
potencia N se base b se exponente x se
emplea la emplea la emplea la
potenciación radicación logaritmación

3. 3
Definición de logaritmo
• Logaritmo de un número positivo N en una base
b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual
debe elevarse la base b para obtener el número N.

4. 4
Algunas precisiones sobre logaritmos
• Los logaritmos son exponentes y pueden se cualquier
número real.
0
• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
0
• La base de los logaritmos es un número real positivo y
diferente de 1.
0 1

5. 5
Expresión de los logaritmos
• Los logaritmos se expresan en dos formas equivalentes:
«forma exponencial» y «forma logarítmica».
Forma Forma
exponencial logarítmica

6. 6
Identidad fundamental de los logaritmos
• Si el logaritmo de un número N en una base b es
exponente de su propia base, es igual número N.
Ejemplos.
log 4 6
1) 4 6
log 2008 1500
2) 2008 1500

7. 7
PROPIEDADES
Propiedades generales de los logaritmos

8. 8
Logaritmo de 1
• El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
• Ejemplos:
1) log 5 1 0
2) log 7 1 0

9. 9
Logaritmo de la base
• El logaritmo de la base es igual a la unidad.
• Ejemplos:
1) log 6 6 1
2) log 2
2 1

10. 10
Logaritmo de un producto
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
• Ejemplos:
1) log 2 7 5 log 2 7 log 2 5
2) log 5 25 4 log 5 25 log 5 4

11. 11
Logaritmo de un cociente
• El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del
logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo
del divisor (denominador).
• Ejemplos:
1
1) log 2 log 1 log 6
2 2
6
10
2) log 5 log5 10 log5 5
5

12. 12
Logaritmo de una potencia
• El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
• Ejemplos:
1) log 2 63 3log 2 6
4
2) log5 5 4 log 5 5

13. 13
Logaritmo de una raíz
• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice.
• Ejemplos:
log3 12 4 log5 6
1) log 3 12 2) log5 6
2 4

14. 14
Producto de logaritmos recíprocos
• El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la
unidad.
• Ejemplos:
1) log 2 5 . log 5 2 1
2) log 2 3 . log 3 2 1

15. 15
Número y base potencias
• Si el número y la base son potencias indicadas con
igual base, el logaritmo es igual al cociente de los
exponentes de las potencias.
• Ejemplos:
6 6 2 2
1) log 24 2 2) log 35 3
4 5

16. 16
Invariabilidad del logaritmo
• Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una
misma potencia o se extrae radicales del mismo
grado, el logaritmo no varía.
• Ejemplos:
4
1) log34 5 log3 5 2) log 12
6 log12 6

17. 17
MÁS PROPIEDADES
Propiedades complementarias de los logaritmos

18. 18
Reducción de potencias
• Si en un logaritmo, número y base son potencias, es
igual al producto del cociente de los exponentes por el
logaritmo de la base del número en la base de la base.
• Ejemplos.
4 4 3 3
1) log 25 3 log 2 3 2) log 62 5 log 6 5
5 2

19. 19
Base y número inversos
• Si base y número de un logaritmo son inversos de
números enteros, es igual al logaritmo del número
inverso, en la base inversa.
• Ejemplos.
1 1
1) log 1 log 2 13 2) log 1 log 4 8
2 13 4 8

20. 20
Cambio de base
• El logaritmo de cualquier número, en cualquier
base, es igual al logaritmo del número dividido entre el
logaritmo de la base, ambos logaritmos en la nueva
base.
• Ejemplos.
log 5 3 log 3 21
1) log 2 3 2) log 6 21
log 5 2 log 3 6

21. 21
Regla de la cadena
• Si en un producto de logaritmos hay un encadenamiento entre
base y número, de tal modo que la base de un logaritmo es
número en el siguiente factor, es igual al logaritmo del primer
número en la última base.
• Ejemplos.
1) log 2 3.log 4 2.log5 4 log5 3
2) log 6 2.log3 6.log5 3.log8 5 log8 2

22. 22
FIN DE LA CLASE
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TRUJILLO – PERÚ – 2012
Serie: Documentos digitales “Torhec”