SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 27
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Funciones
Exponenciales y Logarítmicas
Función Exponencial
1
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Reconocer una función exponencial con cualquier base.
Evaluar una función exponencial con cualquier base.
Describir las características de la función exponencial.
Dibujar la gráfica de una función exponencial.
Hallar la solución de ecuaciones exponenciales.
Objetivos
2
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
La Función exponencial de base “ ”, a ≠ 1, es la
aplicación de en los reales estrictamente positivos
que hace corresponder a cada “ ” real una imagen
real positiva.
Función Exponencial
3
Sea ∈ 	 , 0	y	 1
Para cualquier “ ” se cumple que
	 	 y
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 1
4
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser
exponencial identifique su base e indique en cuál de los intervalos, 0
1 ó 1 queda contenida su base.
Práctica:
a) E / NE
b) 2 5 E / NE
c) E / NE
d) 2 E / NE
e) 1 ! E / NE
f) E / NE
Función Exponencial
5
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser
exponencial identifique su base e indique en cuál de los intervalos, 0
1 ó 1 queda contenida su base.
Práctica:
a) E / NE
b) 2 5 E / NE
c) E / NE
d) 2 E / NE
e) 1 ! E / NE
f) E / NE
Función Exponencial
5
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Veamos la gráfica de "	 	#
	
Para dibujar la gráfica se evalúan
algunos valores de para hallar sus
respectivos valores de $. Luego se
localizan los puntos % , $& . Por
último se dibuja la gráfica.
$ 2 2' ( (
)
$ 2 2' (
*
(
+
$ 2 2'( ( (
$ 2 2,
1
$ 2 2(
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
$ (
)
(
+
( 1 2 4 8
1
0
2
3
4
1 2-1-2 3
$
-3
" #
Gráfica, Función Exponencial
6
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
La gráfica de " % &	
	
donde 0	$	 1.
"
1
0 1 2-1-2 3
$
-3
Propiedades de la función exponencial.
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: 0, ∞ 	
• Si 1 entonces su gráfica tiene
comportamiento creciente en todo su
dominio.
• Pasa por el punto 0, 1 , intercepto en el
eje de $, no hay intersecciones en el eje
de .
• lim
→'2
0 ⟹ $ 0 es una asíntota
horizontal por la izquierda.
Modelo de la función creciente
Gráfica, Función Exponencial
7
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Veamos la gráfica de $	 	 *
1
0
2
3
4
1 2-1-2 3
$
-3
-3 -2 -1 0 1 2 3
$ 8 4 2 1 ( (
+
(
)
Para dibujar la gráfica se evalúan
algunos valores de para hallar sus
respectivos valores de $. Luego se
localizan los puntos ( , $& y después
se dibuja la gráfica.
$ ( ( '
2 8
$ ( ( '
2 4
$ ( ( ,
1
$ ( ( ( (
$	 	 (
Gráfica, Función Exponencial
8
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
La gráfica de " % &	
	
donde 0	$	 1.
Propiedades de la función exponencial.
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: 0, ∞ 	
• Si 0 1 entonces su gráfica tiene
comportamiento decreciente en todo su
dominio.
• Pasa por el punto 0, 1 , intercepto en el
eje de $, no hay intersecciones en el eje
de .
• lim
→62
0 ⟹ $ 0 es una asíntota
horizontal por la derecha.
1
0 1 2-1-2 3
$
-3
Modelo de la función decreciente
"
Gráfica, Función Exponencial
9
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Bosqueje la gráfica de % & 2 1
Solución:
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: 1, ∞ 	
• Como 2 1, por lo tanto la
gráfica de la función es creciente
en todo su dominio.
• Pasa por el punto 0, 2 , que es el
intercepto en el eje de $, no hay
intersecciones en el eje de .
• lim
→'2
% 2 1& 1 ⟹ $ 1 es una
asíntota horizontal por la
izquierda.
" #
1
0
2
3
4
1 2-1-2 3
$
-3
Dibujar la asíntota y el intercepto en el
eje de $. Luego trazar la gráfica creciendo.
Gráfica, Función Exponencial
10
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Solución:
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: ∞, 1 	
• Como 2 1, la gráfica de la
función seria creciente pero el reflejo
hace que decrezca en todo su dominio.
• Pasa por el punto 0, *
, que es el
intercepto en el eje de $ y 1, 0 , que
es el intercepto en el eje de .
• lim
→'2
% 2 '(
1& 1 ⟹ $ 1 es una
asíntota horizontal por la izquierda. " # '
1
0
2
3
-1
1 2-1-2 3
$
-3
-2
Dibujar la asíntota, las intersecciones en
los ejes y dibujar la gráfica decreciendo.
Gráfica, Función Exponencial
11
Ejemplo:
Bosqueje la gráfica de % & 2 '(
1
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 2
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica:
Bosqueje la gráfica de
13
Gráfica, Función Exponencial
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica:
Bosqueje la gráfica de
Solución:
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: 0, ∞ 	
• Como 0 1, la gráfica de la
función es decreciente en todo su
dominio.
• Pasa por el punto 0, 1 , que es el
intercepto en el eje de $ y 1,
+
7
, no hay
intercepto en el eje de .
• lim
→2
0 ⟹ $ 0 es una asíntota
horizontal por la derecha.
"
2
3
#
1
0
2
3
-1
1 2-1-2 3
$
-3
-2
Dibujar la asíntota, las intersecciones en
los ejes y dibujar la gráfica decreciendo.
13
Gráfica, Función Exponencial
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.14
Gráfica, Función Exponencial
Práctica:
Bosqueje la gráfica de 3 1
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Solución:
• Dominio: ∞, ∞
• Alcance: ∞, 1 	
• Como 3 1, la gráfica de la función
seria creciente pero el reflejo hace
que decrezca en todo su dominio.
• Pasa por el punto 0, 2 , que es el
intercepto en el eje de $ y 1, 4 , no
hay intercepto en el eje de .
• lim
→2
% 3 1& 1 ⟹ $ 1es una
asíntota horizontal por la derecha.
" 9
-1
0
1
-2
1 2-1-2 3
$
-3
-3
-4
Dibujar la asíntota, las intersecciones en
los ejes y dibujar la gráfica decreciendo.
14
Gráfica, Función Exponencial
Práctica:
Bosqueje la gráfica de 3 1
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Regla:
Si : ;, entonces : ;
15
Solución de ecuaciones exponenciales
Al igual que se resuelven las ecuaciones,
buscando el valor de la variable que hace cierta la
igualdad. En las ecuaciones exponenciales se aplica
el procedimiento de igualar las bases para luego
igualar los exponentes y finalmente se despeja para
la variable.
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle el conjunto solución de 2 ' 16.
Solución:
2 '
16
2 '
2+
2 4
6
Finalmente se despeja la
variable de la ecuación.
16
Solución de ecuaciones exponenciales
Luego aplicamos la regla, ‘’si las
bases son iguales, los exponentes también
son iguales”.
Después de pensar un poco notamos
que el exponente correcto de la base 2
es	4.
Se necesita obtener el
exponente de la base 2 que la transforma
en 16.
Inicialmente se igualan las bases de
ambos lados de la ecuación. En este caso
la base común es 2.
4
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle el conjunto solución de 2 '( 3 7.
Finalmente se despeja la variable de la
ecuación.
Solución:
2 '( 3 7
2 '( 4
2 '( 2
1 2
3
17
Solución de ecuaciones exponenciales
Luego aplicamos la regla, ‘’si las bases son
iguales, los exponentes también son iguales’’.
Se necesita obtener el
exponente de la base 2 que la transforma en
4. El exponente correcto de la base 2 es	2.
En este caso la
base común es 2.
Luego se igualan las bases de
ambos lados de la ecuación.
Inicialmente se despeja para la expresión
exponencial.
2
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ejemplo:
Halle el conjunto solución de 6 .
18
Solución de ecuaciones exponenciales
El número de Euler es la constante > 2.71828. Se obtiene
a partir de la expresión 1 @
A
a medida que B → ∞.
'(
+
Solución:
6
6% 6 &
+ 6
4 2 1
4 1
Por ultimo se despeja
la variable de la ecuación.
Luego aplicamos la regla,
‘’si las bases son iguales, los exponentes
también son iguales’’.
Inicialmente se aplican las reglas de los
exponentes para escribir las expresiones de
ambos lados de la ecuación con una sola base
y su exponente.
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 4
19
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
3 6( 27 8 6( 16 4 · 8 2
Práctica:
Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
20
Solución de ecuaciones exponenciales
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
3 6( 27 8 6( 16 4 · 8 2
Nota:
Recuerde que las reglas de exponente aplican en estos ejercicios.
Práctica:
Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
20
Solución de ecuaciones exponenciales
Solución
3 6(
3
3 6( 27
1 3
2
Solución
2 6(
2+
8 6(
16
3 3 4
3
2 6
2+
Solución
2 2 2
4 · 8 2
2 3
3
2 6
2
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica:
Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
5 ' 1 9 6(
0 3 E 27 9
21
Solución de ecuaciones exponenciales
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Práctica:
Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
5 ' 1 9 6(
0 3 E 27 9
21
Solución de ecuaciones exponenciales
Solución
5 '
5,
5 ' 1
2 0
2
Solución
9 6( 0
Solución
3 E 3 3
3 E 27 9
3 2
3
3 '
3
No tiene solución,
por definición la base
debe ser mayor que
cero.
Nota:
Recuerde que las reglas de exponente aplican en estos ejercicios.
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.22
Funciones Exponenciales
Esta es una muestra de algunas páginas de la
presentación funciones exponenciales. Si deseas la
presentación completa la puedes obtener en
matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a
aclarar sus dudas de las funciones exponenciales.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
dinorkis
 
Formulas integrales
Formulas integralesFormulas integrales
Formulas integrales
Fabian Efe
 
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativaDisyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
flakitacm
 
Diapositiva de logaritmos
Diapositiva de logaritmosDiapositiva de logaritmos
Diapositiva de logaritmos
Henry Villalba
 

La actualidad más candente (20)

Función cuadrática
Función  cuadráticaFunción  cuadrática
Función cuadrática
 
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectivaFunción inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
 
Función Exponencial y Logarítmica
Función Exponencial y LogarítmicaFunción Exponencial y Logarítmica
Función Exponencial y Logarítmica
 
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
 
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
 
Formulas integrales
Formulas integralesFormulas integrales
Formulas integrales
 
Intervalos operaciones
Intervalos operacionesIntervalos operaciones
Intervalos operaciones
 
Relaciones,Funciones y clasificación de funciones.
Relaciones,Funciones y clasificación de funciones.Relaciones,Funciones y clasificación de funciones.
Relaciones,Funciones y clasificación de funciones.
 
Funciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmicaFunciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmica
 
Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones
 
Diapositivas funciones 1
Diapositivas funciones 1Diapositivas funciones 1
Diapositivas funciones 1
 
Operaciones con funciones
Operaciones con funcionesOperaciones con funciones
Operaciones con funciones
 
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docxCLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
 
Ejercicios de derivadas
Ejercicios de derivadasEjercicios de derivadas
Ejercicios de derivadas
 
Volumen de solidos_de_revolucion
Volumen de solidos_de_revolucionVolumen de solidos_de_revolucion
Volumen de solidos_de_revolucion
 
Exposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicasExposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicas
 
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativaDisyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
Disyunción, Disyunción exclusiva y Conjunción negativa
 
Presentacion funcion lineal
Presentacion funcion linealPresentacion funcion lineal
Presentacion funcion lineal
 
Diapositiva de logaritmos
Diapositiva de logaritmosDiapositiva de logaritmos
Diapositiva de logaritmos
 
Sistema 3 x3
Sistema 3 x3Sistema 3 x3
Sistema 3 x3
 

Similar a Funciones exponenciales

Tema VI (Funciones Cuadráticas)
Tema VI (Funciones Cuadráticas)Tema VI (Funciones Cuadráticas)
Tema VI (Funciones Cuadráticas)
Angel Carreras
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicas
Nepta Camargo
 

Similar a Funciones exponenciales (20)

Modelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funcionesModelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funciones
 
Funciones-exponenciales-logarítmicas.pdf
Funciones-exponenciales-logarítmicas.pdfFunciones-exponenciales-logarítmicas.pdf
Funciones-exponenciales-logarítmicas.pdf
 
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICASMATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
 
Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Funciones polinomicas
Funciones polinomicasFunciones polinomicas
Funciones polinomicas
 
Ejercicios detallados del obj 3 mat iii 733
Ejercicios detallados del obj 3 mat iii  733 Ejercicios detallados del obj 3 mat iii  733
Ejercicios detallados del obj 3 mat iii 733
 
Funciones inversa expo log tri princ
Funciones inversa expo log tri princFunciones inversa expo log tri princ
Funciones inversa expo log tri princ
 
MT_Grado9-13-21.pdf
MT_Grado9-13-21.pdfMT_Grado9-13-21.pdf
MT_Grado9-13-21.pdf
 
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfUnidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
 
Sesion14
Sesion14Sesion14
Sesion14
 
Tema VI (Funciones Cuadráticas)
Tema VI (Funciones Cuadráticas)Tema VI (Funciones Cuadráticas)
Tema VI (Funciones Cuadráticas)
 
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicasEcuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicas
 
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones exponencialesEcuaciones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Limites y continuidad
Limites y continuidadLimites y continuidad
Limites y continuidad
 
Analisis-grafico-de-funciones
 Analisis-grafico-de-funciones Analisis-grafico-de-funciones
Analisis-grafico-de-funciones
 
Lo que debo saber para décimo año
Lo que debo saber para décimo añoLo que debo saber para décimo año
Lo que debo saber para décimo año
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicas
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
 

Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc. (13)

Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)
 
Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)
 
Pendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectasPendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectas
 
Graficas rosas
Graficas rosasGraficas rosas
Graficas rosas
 
Metodo completando cuadrado
Metodo completando cuadradoMetodo completando cuadrado
Metodo completando cuadrado
 
Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)
 
Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)
 
Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)
 
Gráficas senoidales
Gráficas senoidalesGráficas senoidales
Gráficas senoidales
 
Determinantes
DeterminantesDeterminantes
Determinantes
 
Desigualdades no lineales
Desigualdades no linealesDesigualdades no lineales
Desigualdades no lineales
 
Funciones Trigonométricas
Funciones TrigonométricasFunciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas
 
Angulos y sus medidas
Angulos y sus medidasAngulos y sus medidas
Angulos y sus medidas
 

Último

Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdfApunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Gonella
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdfLas Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Filo Descartes para selectividad de andalucía
Filo Descartes para selectividad de andalucíaFilo Descartes para selectividad de andalucía
Filo Descartes para selectividad de andalucía
JoaquinMaisanaba
 

Último (20)

Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdfApunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
Apunte clase teorica propiedades de la Madera.pdf
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
 
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17 MAYO 2024 comunicación.pdf
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17  MAYO  2024 comunicación.pdfsesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17  MAYO  2024 comunicación.pdf
sesion de aprendizaje 1 SEC. 13- 17 MAYO 2024 comunicación.pdf
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióRealitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
 
Power Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanzaPower Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanza
 
Salud mental y bullying en adolescentes.
Salud mental y bullying en adolescentes.Salud mental y bullying en adolescentes.
Salud mental y bullying en adolescentes.
 
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
 
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato EcuadorProyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
 
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdfLas Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA  Ccesa007.pdf
Las Preguntas Educativas entran a las Aulas CIAESA Ccesa007.pdf
 
flujo de materia y energía ecosistemas.
flujo de materia y  energía ecosistemas.flujo de materia y  energía ecosistemas.
flujo de materia y energía ecosistemas.
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanenteDiapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
 
Presentación NORMA TECNICA 2024. minedu peru
Presentación NORMA  TECNICA 2024. minedu peruPresentación NORMA  TECNICA 2024. minedu peru
Presentación NORMA TECNICA 2024. minedu peru
 
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdfEFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
EFEMERIDES DEL MES DE MAYO PERIODICO MURAL.pdf
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
 
MINEDU BASES JUEGOS ESCOLARES DEPORTIVOS PARADEPORTIVOS 2024.docx
MINEDU BASES JUEGOS ESCOLARES DEPORTIVOS PARADEPORTIVOS 2024.docxMINEDU BASES JUEGOS ESCOLARES DEPORTIVOS PARADEPORTIVOS 2024.docx
MINEDU BASES JUEGOS ESCOLARES DEPORTIVOS PARADEPORTIVOS 2024.docx
 
Filo Descartes para selectividad de andalucía
Filo Descartes para selectividad de andalucíaFilo Descartes para selectividad de andalucía
Filo Descartes para selectividad de andalucía
 

Funciones exponenciales

  • 1. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Funciones Exponenciales y Logarítmicas Función Exponencial 1
  • 2. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Reconocer una función exponencial con cualquier base. Evaluar una función exponencial con cualquier base. Describir las características de la función exponencial. Dibujar la gráfica de una función exponencial. Hallar la solución de ecuaciones exponenciales. Objetivos 2
  • 3. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. La Función exponencial de base “ ”, a ≠ 1, es la aplicación de en los reales estrictamente positivos que hace corresponder a cada “ ” real una imagen real positiva. Función Exponencial 3 Sea ∈ , 0 y 1 Para cualquier “ ” se cumple que y
  • 4. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 1 4
  • 5. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser exponencial identifique su base e indique en cuál de los intervalos, 0 1 ó 1 queda contenida su base. Práctica: a) E / NE b) 2 5 E / NE c) E / NE d) 2 E / NE e) 1 ! E / NE f) E / NE Función Exponencial 5
  • 6. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser exponencial identifique su base e indique en cuál de los intervalos, 0 1 ó 1 queda contenida su base. Práctica: a) E / NE b) 2 5 E / NE c) E / NE d) 2 E / NE e) 1 ! E / NE f) E / NE Función Exponencial 5
  • 7. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Veamos la gráfica de " # Para dibujar la gráfica se evalúan algunos valores de para hallar sus respectivos valores de $. Luego se localizan los puntos % , $& . Por último se dibuja la gráfica. $ 2 2' ( ( ) $ 2 2' ( * ( + $ 2 2'( ( ( $ 2 2, 1 $ 2 2( 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 $ ( ) ( + ( 1 2 4 8 1 0 2 3 4 1 2-1-2 3 $ -3 " # Gráfica, Función Exponencial 6
  • 8. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. La gráfica de " % & donde 0 $ 1. " 1 0 1 2-1-2 3 $ -3 Propiedades de la función exponencial. • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: 0, ∞ • Si 1 entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, 1 , intercepto en el eje de $, no hay intersecciones en el eje de . • lim →'2 0 ⟹ $ 0 es una asíntota horizontal por la izquierda. Modelo de la función creciente Gráfica, Función Exponencial 7
  • 9. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Veamos la gráfica de $ * 1 0 2 3 4 1 2-1-2 3 $ -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 $ 8 4 2 1 ( ( + ( ) Para dibujar la gráfica se evalúan algunos valores de para hallar sus respectivos valores de $. Luego se localizan los puntos ( , $& y después se dibuja la gráfica. $ ( ( ' 2 8 $ ( ( ' 2 4 $ ( ( , 1 $ ( ( ( ( $ ( Gráfica, Función Exponencial 8
  • 10. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. La gráfica de " % & donde 0 $ 1. Propiedades de la función exponencial. • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: 0, ∞ • Si 0 1 entonces su gráfica tiene comportamiento decreciente en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, 1 , intercepto en el eje de $, no hay intersecciones en el eje de . • lim →62 0 ⟹ $ 0 es una asíntota horizontal por la derecha. 1 0 1 2-1-2 3 $ -3 Modelo de la función decreciente " Gráfica, Función Exponencial 9
  • 11. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Ejemplo: Bosqueje la gráfica de % & 2 1 Solución: • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: 1, ∞ • Como 2 1, por lo tanto la gráfica de la función es creciente en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, 2 , que es el intercepto en el eje de $, no hay intersecciones en el eje de . • lim →'2 % 2 1& 1 ⟹ $ 1 es una asíntota horizontal por la izquierda. " # 1 0 2 3 4 1 2-1-2 3 $ -3 Dibujar la asíntota y el intercepto en el eje de $. Luego trazar la gráfica creciendo. Gráfica, Función Exponencial 10
  • 12. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Solución: • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: ∞, 1 • Como 2 1, la gráfica de la función seria creciente pero el reflejo hace que decrezca en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, * , que es el intercepto en el eje de $ y 1, 0 , que es el intercepto en el eje de . • lim →'2 % 2 '( 1& 1 ⟹ $ 1 es una asíntota horizontal por la izquierda. " # ' 1 0 2 3 -1 1 2-1-2 3 $ -3 -2 Dibujar la asíntota, las intersecciones en los ejes y dibujar la gráfica decreciendo. Gráfica, Función Exponencial 11 Ejemplo: Bosqueje la gráfica de % & 2 '( 1
  • 13. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 2
  • 14. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica: Bosqueje la gráfica de 13 Gráfica, Función Exponencial
  • 15. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica: Bosqueje la gráfica de Solución: • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: 0, ∞ • Como 0 1, la gráfica de la función es decreciente en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, 1 , que es el intercepto en el eje de $ y 1, + 7 , no hay intercepto en el eje de . • lim →2 0 ⟹ $ 0 es una asíntota horizontal por la derecha. " 2 3 # 1 0 2 3 -1 1 2-1-2 3 $ -3 -2 Dibujar la asíntota, las intersecciones en los ejes y dibujar la gráfica decreciendo. 13 Gráfica, Función Exponencial
  • 16. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.14 Gráfica, Función Exponencial Práctica: Bosqueje la gráfica de 3 1
  • 17. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Solución: • Dominio: ∞, ∞ • Alcance: ∞, 1 • Como 3 1, la gráfica de la función seria creciente pero el reflejo hace que decrezca en todo su dominio. • Pasa por el punto 0, 2 , que es el intercepto en el eje de $ y 1, 4 , no hay intercepto en el eje de . • lim →2 % 3 1& 1 ⟹ $ 1es una asíntota horizontal por la derecha. " 9 -1 0 1 -2 1 2-1-2 3 $ -3 -3 -4 Dibujar la asíntota, las intersecciones en los ejes y dibujar la gráfica decreciendo. 14 Gráfica, Función Exponencial Práctica: Bosqueje la gráfica de 3 1
  • 18. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Regla: Si : ;, entonces : ; 15 Solución de ecuaciones exponenciales Al igual que se resuelven las ecuaciones, buscando el valor de la variable que hace cierta la igualdad. En las ecuaciones exponenciales se aplica el procedimiento de igualar las bases para luego igualar los exponentes y finalmente se despeja para la variable.
  • 19. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle el conjunto solución de 2 ' 16. Solución: 2 ' 16 2 ' 2+ 2 4 6 Finalmente se despeja la variable de la ecuación. 16 Solución de ecuaciones exponenciales Luego aplicamos la regla, ‘’si las bases son iguales, los exponentes también son iguales”. Después de pensar un poco notamos que el exponente correcto de la base 2 es 4. Se necesita obtener el exponente de la base 2 que la transforma en 16. Inicialmente se igualan las bases de ambos lados de la ecuación. En este caso la base común es 2. 4
  • 20. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle el conjunto solución de 2 '( 3 7. Finalmente se despeja la variable de la ecuación. Solución: 2 '( 3 7 2 '( 4 2 '( 2 1 2 3 17 Solución de ecuaciones exponenciales Luego aplicamos la regla, ‘’si las bases son iguales, los exponentes también son iguales’’. Se necesita obtener el exponente de la base 2 que la transforma en 4. El exponente correcto de la base 2 es 2. En este caso la base común es 2. Luego se igualan las bases de ambos lados de la ecuación. Inicialmente se despeja para la expresión exponencial. 2
  • 21. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Ejemplo: Halle el conjunto solución de 6 . 18 Solución de ecuaciones exponenciales El número de Euler es la constante > 2.71828. Se obtiene a partir de la expresión 1 @ A a medida que B → ∞. '( + Solución: 6 6% 6 & + 6 4 2 1 4 1 Por ultimo se despeja la variable de la ecuación. Luego aplicamos la regla, ‘’si las bases son iguales, los exponentes también son iguales’’. Inicialmente se aplican las reglas de los exponentes para escribir las expresiones de ambos lados de la ecuación con una sola base y su exponente.
  • 22. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 4 19
  • 23. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 3 6( 27 8 6( 16 4 · 8 2 Práctica: Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 20 Solución de ecuaciones exponenciales
  • 24. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. 3 6( 27 8 6( 16 4 · 8 2 Nota: Recuerde que las reglas de exponente aplican en estos ejercicios. Práctica: Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 20 Solución de ecuaciones exponenciales Solución 3 6( 3 3 6( 27 1 3 2 Solución 2 6( 2+ 8 6( 16 3 3 4 3 2 6 2+ Solución 2 2 2 4 · 8 2 2 3 3 2 6 2
  • 25. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica: Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 5 ' 1 9 6( 0 3 E 27 9 21 Solución de ecuaciones exponenciales
  • 26. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica: Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 5 ' 1 9 6( 0 3 E 27 9 21 Solución de ecuaciones exponenciales Solución 5 ' 5, 5 ' 1 2 0 2 Solución 9 6( 0 Solución 3 E 3 3 3 E 27 9 3 2 3 3 ' 3 No tiene solución, por definición la base debe ser mayor que cero. Nota: Recuerde que las reglas de exponente aplican en estos ejercicios.
  • 27. © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.22 Funciones Exponenciales Esta es una muestra de algunas páginas de la presentación funciones exponenciales. Si deseas la presentación completa la puedes obtener en matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a aclarar sus dudas de las funciones exponenciales.