Este documento trata sobre la simplificación de funciones lógicas mediante mapas de Karnaugh. Explica que los mapas de Karnaugh permiten agrupar celdas adyacentes que solo difieren en el estado de una variable para simplificar la función. Detalla el procedimiento de construir el mapa de Karnaugh, agrupar los unos adyacentes y obtener la expresión simplificada como suma de los grupos.

1. Lógica combinacional
Simplificación de funciones

2. Minitérminos
Si en cada término de la función aparecen todas las
variables a esta expresión se le llama función canónica
externa (FCA) o suma de productos estándar. En los
términos que tienen todas las variables se les llama
minitérminos y para obtener la FCA partiendo de una
tabla de verdad se procede con lo siguiente:
Se toman los renglones donde la función es uno y si la
variable de entrada vale cero esta se niega y si es uno se
deja tal cual. Después se suman lógicamente los
productos lógicos correspondientes a dicho renglón.

3. Por ejemplo:
C B A F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
F = AB’C’+A’BC’+ABC’+AB’C+ABC
=AB(C+C’)+AB’(C+C’)+A’BC’
= AB+AB’+A’BC’
=A(B+B’)+ A’BC’
=A+ A’BC’
= A+A’B(C’) (X+X’Y= X+Y)
= A+A’B
= A+BC’

4. Maxitérminos
Cuando en cada termino aparecen todas las variables se le llama
maxitérminos y a esta expresión se le conoce como función
canónica conjunta (FCC) o productos de suma estándar. Una FCC
se obtiene de una tabla de verdad de la siguiente forma: se toma
de la columna de salida los ceros y si la variable de entrada es
cero se deja igual y si es uno se niega, después se multiplican
lógicamente los términos.
C B A F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
F = (A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C’)

5. Mapas de Karnaugh
La característica fundamental de estos mapas es que
sus celdas están dispuestas de forma que dos celdas
adyacentes únicamente difieren en el estado de una
variable lógica. Se puede utilizar cualquier otra
disposición de celdas con tal de que se cumpla esta
regla. Hay que tener en cuenta que las celdas inferiores
son adyacentes con las superiores y, de la misma
forma, las de la parte derecha lo son con las de la
izquierda. Si la tabla cumple esta regla, se cumple que
dos celdas adyacentes con el mismo valor solo difieren
en el estado de una variable.

6. La simplificación se basa en la eliminación de la
variable que aparece en sus dos estados posibles en
celdas adyacentes. Esta propiedad de la tabla de
Karnaugh se puede generalizar de tal forma que un
conjunto de variables se pueden simplificar siempre
y cuando aparezcan todos los posibles estados de
dichas variables en conjunto de celdas adyacentes.
Para ello se utilizan patrones que agrupen 1, 2, 4,
8,….2n celdas adyacentes, siendo n el número de
variables a simplificar.

7. Para la simplificación sistemática de una expresión
lógica se procederá de la siguiente forma:
• Se construye la tabla de Karnaugh correspondiente. La tabla de
Karnaugh se rellena como la tabla de verdad, poniendo el valor de
la función en cada celda para esa combinación de variables.
• Se meten en un círculo todos los unos de una celda que no pueden
formar grupo de dos. A continuación se forman todos los grupos de
dos celdas que no pueden formar grupos de cuatro. seguidamente
se forman todos los grupos de cuatro celdas que no pueden formar
lazos de ocho y así sucesivamente hasta que todos los unos estén
seleccionados. No importa que algún 1 haya sido seleccionado dos
veces.
• Se obtiene la expresión para cada grupo. Los grupos de un 1
tendrán todas las variables (mini términos). Los de dos tendrán una
variable menos, los de cuatro tendrán dos variables menos, etc.

8. Por ejemplo
A continuación pasamos estos valores a un mapa de
Karnaugh de tres variables y los agrupamos siguiendo el
procedimiento descrito anteriormente
Obtenemos la ecuación como una suma de los
dos grupos identificados
F(a, b, c) = a’b’ +abc

9. Referencia
1. Tocci Ronald j, Widmer Neal s. (2007). Sistemas digitales Principios y
aplicaciones. Edo de México: Pearson.
2. Jagoba Arias Pérez, Unai Bidarte Peraita. (2007). Problemas resueltos de
electrónica digital. Madrid (España): Delta Publicaciones.
3. M. Morris Mano. (2007). Lógica Digital y Diseño de Computadores. México:
Pearson.