1) La gráfica representa el consumo eléctrico de una cafetería en función de la hora del día. Se divide en cuatro rectas con diferentes pendientes que describen el consumo entre 0-8 horas, 8-14 horas, 14-20 horas y 20-24 horas.
2) Usando interpolación lineal, se estima que el peso de la niña a los 6 meses era de 7 kilos. Mediante extrapolación lineal, se estima que a los 18 meses pesará 15 kilos.
3) Usando interpolación lineal, la inflación en febrero fue de 4,7%.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
“Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado el tema 2. Antiderivada de la unidad 2, ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad”.
NOTA: Prepa en Línea SEP.
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Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
Aquí se indica criterios práctico para el trazado rápido de funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Estos criterios han sido deducidos por el autor de este texto a partir de las propiedades de dichas funciones.
Conceptos básicos de Función Lineal, Gráfica de una Función Lineal, Angulo de inclinación de la Linea Recta, Función Constante, Ecuación de una Recta que pasa por Dos Puntos, Ecuación de una Recta paralela a Otra y que pasa por un punto exterior a ella, Ecuación de una Recta Perpendicular a Otra y que pasa por un punto exterior a ella.
Desempleo En México, ventajas, desventajas, que es, que afecta.
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1. 1
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Gráficas
Ejercicios
1.- La siguiente gráfica representa el consumo de electricidad (en miles de kWh) de una cafetería-
restaurante en función de la hora del día. Determina su expresión analítica:
Solución:
De 0 a 8 horas la ecuación es:
De 8 a 14 horas es:
Pues tiene pendiente 1 y pasa por el punto
(8, 4)
De 14 a 20 horas la ecuación es
De 20 a 24 horas es:
Pues pasa por el punto (20, 8).
Podemos expresarla como una función por partes:
NOTA: 4º ESO. Recuerda que conocidos un
punto y la pendiente m es sencillo
representar una recta . Sólo
tenemos que situarnos en el punto P y movernos
según indica el numerador y denominador de la
pendiente hasta hallar otro punto Q de la recta.
Unimos los puntos.
Así, para hallar la recta que pasa por P(2, 5) y
de pendiente
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
y
5 10 15
5
10
15
y
(2,5)
(4,2)
Bajo3unidades
Derecha 2 unidades
2. 2
2.- En la siguiente tabla se dan los pesos, en kg , de una niña al nacer y a los 12 meses.
Meses 0 6 12
Peso (kg) 3’200 11’100
Utilizando la interpolación lineal
a) INTERPOLACIÓN: ¿Qué peso estimas que tenía a los 6 meses?
b) EXTRAPOLACIÓN: ¿Qué peso estimas que tendrá a los 18 meses?
Solución: La recta que une los puntos A(0, 3’200) y B(12, 11’100) es
es decir
luego a) además b)
3.- En España, en el año 1993, la inflación en los meses que se indican fue:
Enero 1 Febrero 2 Marzo 3
4,9 4,6
Haz una estimación para los meses de Febrero 2 (interpolación) y Junio 6 (extrapolación).
Solución. El polinomio interpolador de grado 1, es la recta
Operando obtenemos .
En febrero de inflación.
En junio de inflación.
4.- En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días) y el peso (en gramos) de tres embriones de
cierta especie animal:
Mediante la interpolación lineal, deducimos que el peso de un embrión de 9 días es:
a) 60 g b) 70 g c) 50 g
3. 3
Teoría
1.1. Funciones acotadas. Extremos absolutos.
Una función está acotada superiormente por
un número K (cota superior) si todos los valores
que toma la función son menores o iguales que K.
La menor de las cotas superiores la llamaremos
supremo.
Si la gráfica pasa por el supremo, decimos que es
un máximo absoluto.
Ej.: La siguiente función está
acotada superiormente (por K = 4, 5, 6, 7,…)
El supremo es el número 4. Como la gráfica
pasa por él, es también máximo absoluto.
Una función está acotada inferiormente por un
número P (cota inferior) si todos los valores que
toma la función son mayores o iguales que P.
La mayor de las cotas inferiores la llamaremos
ínfimo.
Si la gráfica pasa por el ínfimo, decimos que es
un mínimo absoluto.
Ej.: La siguiente función está
acotada inferiormente (por P = -5, -6, -7, -8,…)
El ínfimo es el número -5. Como la gráfica
pasa por él, es también mínimo absoluto.
Una función está acotada si lo está superior e
inferiormente.
Ej.: La siguiente función está
acotada inferiormente por -1 y acotada superiormente
por +1. Decimos entonces que es una función acotada.
1.1. Asíntotas
Cuándo para valores muy grandes de “x” próximos (o valores muy pequeños, próximos a )
sus imágenes “y” se aproximan a un valor fijo “k”, decimos que f tiene una asíntota horizontal en
Ej.: asíntota horizontal en la recta y = 2 , pues , además
-10 -5 5 10
-5
5
10
x
y
-10 -5 5 10
-5
5
10
y
-3π -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π
-3
-2
-1
1
2
3
x
f(x)
y=x*sin x
-20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
-10
-5
5
10
15
x
y
y = 2
k = 2
- +
4. 4
En otros casos, cuando los valores de “x” están
próximos a un número “a”, sus imágenes crecen
hasta valores muy grandes (o valores muy
pequeños ).
Se dice que hay una asíntota vertical en
Ej.: Observa que la siguiente gráfica tiene una
asíntota vertical en .
Pues para valores de próximos a 2, las
imágenes son cada vez más grandes, o cada vez
más pequeñas.
Ejercicio.- Estudia la acotación, simetría, crecimiento y decrecimiento (tendencias), supremos,
ínfimos, máximos y mínimos absolutos.
-20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
-15
-10
-5
5
10
15
x
y
O O O
O O O
4
2
-2
a) b) c)
d) e) f)
3
-3
-2 +2
5
-4 4
-4
-2 +2
+2
-2