logica proposicional

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

2. ¿QUE ES LA LÓGICA?
 El sentido ordinario de la palabra “lógica” se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien
estructurado.
 Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente. Esto se aplica tanto a las personas
como a las situaciones y a los pensamientos.
 La palabra lógica nos indica ya en su origen etimológico (logos = conocimiento, sabiduría) el sentido
básico de esta ciencia, que se eleva hasta el espíritu y el pensamiento, la razón y la inteligencia.
De esta manera definimos nominalmente la lógica
como: La ciencia del pensamiento y la razón

3. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si
un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En
la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes
interpretaciones, sin embargo, la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para
demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para
revisión y creación de programas (software).
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento
lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto
procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo
tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte
baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado.
La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado
el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se
pueden obtener nuevos inventos, innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.

4. LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones
complejas a partir de proposiciones simples.
La lógica proposicional es la rama del conocimiento que trata los
modelos de razonamiento, mediante reglas y técnicas, con el fin de
determinar si un argumento dado es válido.
El tema que nos ocupa es el de la lógica usada en matemáticas.
Aquí trabajamos con elementos básicos llamados Proposiciones.
➢ Enunciados: Es toda expresión lingüística, que constituye
una frase u oración.
➢ Proposición: Enunciado que puede ser falso o verdadero,
pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento
fundamental de la lógica matemática. La verdad o falsedad
de una proposición es lo que se llama su valor de verdad.

5. PROPOSICIONES
Una proposición es una afirmación que comunica una idea
verdadera o falsa.
Ejemplos:
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones:
➢ El murciélago es un animal mamífero.
Es una proposición porque se puede afirmar si el murciélago es o no es un animal mamífero.
➢ ¿Cuál es tu nombre?
No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa.
➢ Hola!
No es una proposición, es una exclamación que indica saludo, por lo tanto, no se puede
determinar su valor de verdad.
➢ Colombia
No es una proposición, es un nombre y no tiene valor de verdad.

6. PROPOSICIONES
CONSIDERACIONES:
 Las preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradasproposiciones porque no
se puede afirmar que son verdaderas o falsas.
 Paranombrarproposiciones,habitualmente, seutilizan letras minúsculas. Las más empleadas son p,
q, r, s y t, aunque no son las únicas, según los datos históricos ,Aristóteles introdujo las letras , con
finalidad de representar a cada proposición declarativa.
 Cuandose establece siuna proposiciónes verdadera ofalsa se está determinando su valor de verdad.
Las variables proposicionales sólo pueden asumir los valores de verdad (V) o falsedad (F).

7. Ejemplos:
PROPOSICIONES
Escribirla expresión como unaproposición.Luego, determinar su valor de verdad:
1.Michael Phelps fue el campeón de natación en los Juegos Olímpicos de Beijíng 2008.
Para escribir la expresión como una proposición, se le asigna una letra que la represente:
r: Michael Phelps fu el campeón de natación en los Juegos
Olímpicos de Beijing 2008. (Utilizamos en este caso la letra “r”)
El valor de verdad es decir si la proposición es verdadera o falsa:
Es una proposición verdadera ya que, en efecto, Phelps fue quien ganó más medallas en este deporte.
2. Establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
q: España es el campeón mundial de fútbol del año 2010.
Esta proposición es verdadera, pues España ganó la final de fútbol en el año 2010.
t: Junio es el quinto mes del año.
La proposición es falsa. Al enumerar los meses se puede apreciar que junio es el sexto mes del año y no el quinto.
r: 2 elevado a la 3 es 8.
23
= 8, la proposición es verdadera porque 2 X 2 X 2 = 8.

8. PROPOSICIONES
SIMPLES.
Una proposición simple es una afirmación conformada por una sola oración
gramatical.
Ejemplo:
La proposición, r: Un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma
medida
Es una proposición simple, puesto que está conformada
por una sola oración.
La proposición, q: Cinco es un número impar y también es un número primo.
No es una proposición simple porque está formada por
dos oraciones.

9. Cuando se
niega una
proposición
simple se
cambia su valor
de verdad. Es
decir, algo que
era verdadero
se vuelve falso y
algo quo era
falso se
convierte en
verdadero.
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES
SIMPLES.
Para negar una proposición simple se le antepone la expresión “no es verdad que”
o se le incluye un “no” para que cambie su significado a exactamente lo contrario.
El símbolo que indica la negación de una proposición es “~”, se usa así: ~p, y se lee
no p.
Ejemplo:
q: Bogotá está 1600 metros más cerca de las estrellas
Se niega la proposición q como ~q y se Lee no q es decir, “no es verdad que
Bogotá está 2.600 metros más cerca de las estrellas”, o, Bogotá no está 2.600
metros más cerca de las estrellas

10. PROPOSICIONES COMPUESTAS
Una proposición compuesta es una afirmación conformada por dos o más
proposiciones simples que se conectan usando las palabras “y”, “o”, “si...
entonces”, “si y solo si”.
Es importante tener en cuenta que en una proposición compuesta se combinan las
ideas de las proposiciones simples que la forman para dar origen a una nueva idea
más elaborada.
Ejemplo: Así que si se tienen dos proposiciones simples como: p: Simón es
un hombre trabajador.
q: Es una persona amigable.
Se puede generar una proposición compuesta que integre las dos ideas que
diga: Simón es un hombre trabajador y es una persona amigable. La palabra que
se emplea para conectar las dos proposiciones simples es “y”.