He aquí tres proposiciones compuestas construidas con los ejemplos dados: 1. El mar esta muy agitado o Juan podría perder mañana. 2. Si el temporal puede ser la causa que termine la competencia, entonces mañana no esta en agenda. 3. El amigo de Pablo tiene razón o todavía podemos llegar a las nueve.

1. • La alegoría de la caverna de Platón imaginemos una caverna en la que hay un grupo de
personas que están atadas de manera tal que no pueden ver que hay a sus espaldas, es decir
solo pueden ver la pared del fondo de la caverna, detrás de ellos hay un muro que los separa
de otras personas que están de pie sosteniendo marionetas por encima del muro, detrás de
estos titiriteros hay un fuego encendido cuya luz se proyecta en la pared del fondo de la
caverna, los prisioneros ven la sombra de los títeres y como es lo único que conocen piensan
que esas sombras son las cosas reales la esencia del mundo, de hecho las sombras que ven no
son reales sino que estas pertenecen a marionetas que tampoco lo son.
• El argumento indica que en cada uno hay el poder de aprender y el órgano para ello y que así
como el ojo no puede volverse hacia la luz y dejar las tinieblas si no gira todo el cuerpo del
mismo modo hay que volverse desde lo que deviene con toda el alma hasta que ella llegue a
ser capaz de soportar la contemplación de lo que es y lo más luminoso de lo que es, que es lo
que llamamos el bien.
• Pero Aristóteles que era su discípulo también era fuerte crítico y el decía que el verdadero
conocimiento es el real no el que se supone.
INTRODUCCION A LA INFERENCIA LOGICA

2. POLINOMIOS BOOLEANOS
• Diremos que un polinomio booleano es una proposición compuesta donde el valor de
verdad de las proposiciones que la componen varia.
• En general, los polinomios booleanos se construyen combinando las variables lógicas con
los operadores o términos lógicos.
• Es decir, al polinomio booleano se le conoce también como proposición compuesta o con
el nombre de fórmula.
• TAUTOLOGÍA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad son todos
verdaderos, se le conoce también como verdad lógica.
CONTRADICCIÓN.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad son todos
falsos, se le conoce también como falsedad lógica o falacia.
CONTINGENCIA.- Son los polinomios booleanos cuyos valores de verdad son verdaderos y
falsos.

3. Proposición es un enunciado que afirma o
niega algo y que puede ser verdadero o
falso, por ejemplo si digo está claro puede
ser verdadero o falso.
La lógica estudia enunciados como un
todo y sus relaciones con otros
enunciados. Es la ciencia que se ocupa de
la validez de la inferencia y la
demostración.
Referencia, predicación, identidad,
verdad, Negacion, cuantificación, la
existencia, la definición, la consecuencia.
Sus bases las da Aristóteles en su tratado
órganon.
Principio de no contradicción, sostiene
que una proposición no puede ser v y f a la
vez, el tercer excluido es que debe ser o
bien verdadera o bien falsa.
Estoicos crearon la proposicional v o f
Predicativa analizamos el sujeto y
predicado.
Bacon creo el nuevo órganon, dio un
método para recoger datos y sacar sobre
esos otros nuevos desconocidos o no
evidentes.
Gootlob Fregué 1894 invento el álgebra de
la lógica o el álgebra de clases.
Se enfoca en la verdad de las
proposiciones.
Identifico la distinción entre los axiomas
lógicos y las reglas que son necesarias para
realizar una deducción dio los primeros
pasos hacia la axiomatización de la lógica ,
creo el cálculo proposicional, refino la
cuantificación, se introduce variables y
cuantificadores ej. todo niño ama a una
niña el niño es x y la niña amada es y
entonces y es la niña amada.

4. Así p entonces q así si corro entonces me canso.
El antecedente si corro es condición suficiente pero no necesaria para que se cumpla el consecuente. Por qué me puedo cansar por otra cosa, así si el consecuente es
verdadero el antecedente puede ser verdadero pero no al revés.
Toma la posta el inglés Russell quien escribe Principia matemática, que junto al órganon es la obra fundamental de la lógica.
La clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas pertenece a si misma si y solo si no pertenece a sí misma. Paradoja de Russell.
Paradoja del mentiroso escribo en una hoja de papel una frase que dice la única frase en esta hoja de papel es falsa, o la única frase en esta hoja de papel no es
verdadera, y usted pregunta si la única frase en esa hoja de papel es verdadera, respondería que si lo fuera entonces no lo seria, porque eso es lo que dice la frase
misma, entonces por oposición podemos decir que no es verdadera, pero es la única frase en esa hoja de papel, entonces es verdadera.
Los círculos viciosos surgen de suponer que un conjunto de objetos puede contener miembros que solo pueden definirse a través del conjunto como un todo.

5. • El pensamiento sobre el lenguaje de Russell fue tomado por Alfred Tarski
polaco fundador de la lógica semántica, aquí se sostiene que con un
sistema de notación formal en el que se expresa con claridad todo, se
puede decir que un enunciado es verdadero solo diciendo el enunciado,
sin mencionar la palabra verdadero, así la nieve es blanca aquí no hay
necesidad de decir que este es verdadero.

6. La Lógica es la ciencia que observa la
validez de un argumento o un
enunciado, a través de principios de
demostración de inferencia valida. La
inferencia es el proceso por el cual se
derivan conclusiones a partir de
premisas.
El hombre se sirve de esta para
satisfacer la necesidad de conocer el
mundo y sus relaciones de manera
formal, la usa para construir y
reconstruir la realidad, la verdad, el
criterio de verdad se relaciona con el
principio de ausencia de
contradicción.
En el caso de nuestro programa de
matemáticas, nos enfocamos en las
proposiciones, en la lógica
proposicional, en la validez de las
proposiciones o enunciados, es decir
que estos tengan la condición de ser
verdaderos o falsos. Revisamos las
reglas que permiten derivar con
enfoque matemático en el
pensamiento correcto.

7. • Los enunciados o proposiciones que nos interesan no son preguntas o
aspiraciones, pueden ser igualdades matemáticas, verdaderas o falsas,
así:
• 1+1=3 F
• 35 +56= 85 F
• X<5=y>3 V

8. • Quito es la capital del Ecuador V
• Nos manejamos con proposiciones lógicas que son coherentes, que tienen
sentido, que tienen un valor de verdad.

9. • Ahora analizamos el lenguaje
• Como primer paso distinguimos entre las oraciones declarativas y su
significado.
• Vemos dos oraciones declarativas que constituyen claramente dos
oraciones distintas porque están compuestas de diferentes palabras,
dispuestas también de manera diferente; sin embargo estas pueden tener
el mismo significado: ejemplo
• Juan ama a María
• María es amada por Juan.
• La primera tiene cuatro palabras, la segunda cinco, la primera empieza con
la palabra Juan, la segunda con la palabra María, sin embargo las dos tiene
exactamente el mismo significado.

10. • Se acostumbra a usar la palabra proposición,
para designar el significado de una oración
declarativa .
• La diferencia entre oraciones y proposiciones
se pone de manifiesto al observar que una
oración declarativa, siempre forma parte de un
lenguaje determinado, el lenguaje en el cual es
enunciada, mientras que las proposiciones no
son propias de ninguno de los lenguajes en los
cuales pueden ser formuladas .
Revisamos las siguientes tres oraciones:
• Llueve
• It is rain
• Es regnet
• La primera esta en castellano, la segunda en
ingles y la tercera en alemán. Sin embargo
todas tiene el mismo significado. Este
significado común es la proposición y se
formula en forma diferente en cada idioma. A la
lógica no le interesa la formulación sino la
proposición.

11. • Las proposiciones simples o
atomicas contienen un sujeto y un
predicado y no tiene conjunciones
con otras.
• Revisamos nuevamente el
ejemplo: Quito es la capital del
Ecuador.
• Podemos también ver
proposiciones falsas:
• La provincia de los Ríos esta en el
Oriente, esta afirmación esta en
contradicción con la ubicación
geográfica indiscutible.
• Proposiciones abiertas, aquí
vemos que el sujeto no esta
claramente identificado: ejemplo:
x +1=15.

12. • Proposiciones sin sentido que no están acotadas.
• La riqueza es azul.
• El avión de algodón vuela fuerte.
Así decimos que únicamente nos enfocamos en las proposiciones que tiene un
valor de verdad sea este falso o verdadero.

13. • En el caso de las proposiciones
compuestas o moleculares, son
dos o mas proposiciones simples
asociadas co un conector lógico:
no, y, o, entonces, si entonces, si y
solo si.
• Ejemplo:
• 3 es un numero impar y primo
• Lucas es ingeniero y esta casado.
• 9 es igual a 5 + 4 o es igual a 3+6
• Si estudio intensamente entonces
aprobare matemáticas.

14. • Ejercicios
• El profesor tiene la voz baja o esta
con amigdalitis
• Rodrigo esta en casa de María
• Si la temperatura baja entonces la
humedad se condensa y llueve.
• Las panteras no son felinos
• 12+1= 14
• 14>11 y 14<15

15. • A la lógica le interesan los
enunciados cerrados, los que
poseen un valor de verdad.
• Aunque el proceso de inferencia no
concierne a los lógicos, para cada
inferencia posible hay un
razonamiento correspondiente y son
estos razonamientos los que caen
dentro del ámbito de la lógica. En
este sentido, un razonamiento es
cualquier grupo de proposiciones,
tal que de una de ellas se afirma que
deriva de las otras, las cuales son
consideradas como evidencia de la
verdad de la primera.

16. • La palabra razonamiento se usa a menudo para indicar el proceso mismo,
pero en lógica tiene el sentido técnico ya explicado. Un razonamiento no
es una mera colección de proposiciones sino que tiene una estructura. Al
describir esta estructura se emplean comúnmente los términos premisa y
conclusión. La conclusión de un razonamiento es la proposición que se
afirma sobre la base de las otras proposiciones del mismo, y a su vez estas
proposiciones de las que se afirma que ofrecen la razón, o las razones para
aceptar la conclusión son las premisas del razonamiento.

17. Es menester observar que premisa y conclusión son términos relativos: la
misma proposición puede ser premisa en un razonamiento y conclusión en
otro. Consideremos por ejemplo, el siguiente razonamiento:
Ningún acto ejecutado involuntariamente debe ser castigado.
Algunos actos criminales son ejecutados involuntariamente.
Por tanto algunos actos criminales no deben ser castigados.
Aquí la proposición algunos actos criminales no deben ser castigados es la
conclusión, y las otras dos proposiciones son las premisas. Pero la primera
premisa de este razonamiento, ningún acto ejecutado involuntariamente debe
ser castigado, es la conclusión del siguiente razonamiento:

18. • Ningún acto que escape al control del
agente debe ser castigado.
• Todos los actos involuntarios escapan
al control del agente.
• Por tanto, ningún acto ejecutado
involuntariamente debe ser castigado.
• Tomada aisladamente ninguna
proposición es en si misma una
premisa o una conclusión. Es una
premisa solamente cuando aparece en
un razonamiento que la afirma a fin de
mostrar que alguna otra proposición
se justifica por ella, y es una conclusión
solamente cuando aparece en un
razonamiento que trata de
establecerla o demostrarla sobre la
base de otras proposiciones afirmadas.

19. • Esta es una noción bastante común, es
similar al hecho de que en si mismo un
hombre no es empleado ni empleador
sino que puede ser ambos en
diferentes situaciones , empleador
respecto de su jardinero y empleado
de la firma en la cual trabaja.
• Los razonamientos se dividen
tradicionalmente en dos tipos
diferentes: deductivos e inductivos.
Aunque todo razonamiento lleva
implícita la afirmación de que si las
premisas ofrecen una evidencia de la
verdad de su conclusión, solamente los
razonamientos deductivos pretenden
que sus premisas ofrezcan evidencias
concluyentes.

20. En el caso de los razonamientos deductivos se usan términos técnicos, valido e invalido en
lugar de correcto e incorrecto.
Un razonamiento deductivo es valido cuando sus premisas ofrecen un fundamento seguro
para la conclusión, esto es cuando las premisas y la conclusión están relacionadas de tal
manera que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas sin que la
conclusión también lo sea.
Todo razonamiento deductivo es valido o invalido es tarea de la lógica deductiva aclarar la
naturaleza de la relación existente entre las premisas y la conclusión en un razonamiento
valido para permitirnos de este modo discriminar entre los razonamientos de uno u otro
tipo.
La teoría de la deducción incluye tanto la lógica tradicional como la simbólica.

21. • Ejercicios
• El mar esta muy agitado
• Juan podría perder mañana
• El temporal puede ser la causa que termine la competencia
• Mañana no esta en agenda
• El amigo de Pablo tiene razón
• Todavía podemos llegar a las nueve
• Las ocho era la hora de la junta.
Construya tres proposiciones compuestas con los ejemplos descritos arriba.