Consideraciones didácticas que debe realizar un docente de informática para utilizar el lenguaje Logo en el ejercicio de desarrollar destrezas y habilidades para fortalecer el pensamiento geométrico

1. Enrique Araújoviedo.
En Logo lo primero que tenemos es un entorno gráfico que responde a varias estructuras
geométricas. La estructura geométrica a la que estamos acostumbrados es la euclidiana; ésta
se subdivide en dos: estructura geométrica euclidiana plana y estructura geométrica euclidiana
tridimensional; existen otras como la riemanniana y la lobacheskiana.
Realice los siguiente ejercicios: a) trace una línea sobre una esfera; trace dos líneas
perpendiculares sobre una esfera; c) trace tres líneas de tal modo que haya por lo menos dos
perpendiculares entre sí en una esfera. Para efectos prácticos puede realizarlo sobre una
esfera de hule. Escriba sus observaciones.
Ahora, realice los siguiente ejercicios: a) trace una línea sobre un cilindro; trace dos líneas
perpendiculares sobre un cilindro; c) trace tres líneas perpendiculares entre sí en un cilindro.
Para efectos prácticos puede realizarlo sobre un cilindro metálico o de madera, no
necesariamente hueco. Escriba sus observaciones. Reduzca el centro del cilindro y ensanche
los extremos, realice nuevamente los ejercicios a), b) y c). Abra el cilindro longitudinalmente
por el medio y realice nuevamente los ejercicios a), b) y c).
Ahora, intente los siguiente ejercicios: a) trace una línea sobre “una silla de montar”; trace dos
líneas perpendiculares sobre “una silla de montar”; c) trace tres líneas perpendiculares entre sí
en “una silla de montar”. Para efectos prácticos puede realizarlo sobre “una silla de montar”
elaborada en arcilla o alguna resina dura. Escriba sus observaciones.
Ahora, realice los siguiente ejercicios: a) trace una línea sobre un cono; trace dos líneas
perpendiculares sobre un cono; c) trace tres líneas perpendiculares entre sí en un cono. Para
efectos prácticos puede realizarlo sobre un cono de madera.
Finalmente realice estos ejercicios sobre una hoja de papel y escriba sus observaciones.
Está claro, pues que trazar líneas sobre diferentes superficies puede traer algunas sorpresas:
¿cómo explicar que es posible sobre una esfera tener un triángulo con dos ángulos rectos? Y
en cilindro un triángulo de tres ángulos rectos? Y en la hoja de papel... ¿cuántas restricciones?
Pues, en Logo podemos trabajar bien sobre una cara de una “hoja de papel” (espacio
euclidiano) o bien sobre “una esfera”. Para restringir/ampliar el espacio de trabajo se utiliza el
comando Wrap/Fence. Usted decide.
Para dibujar sobre el espacio es bien conocido el objeto denominado “Tortuga” con su
conjunto de propiedades: {Tortuga :: {{orientación:: {dirección}, {sentido}}, {movimiento::
{giro::{posición}, {rotación:: {sentido }}}, {desplazamiento:: {orientación}, {posición:: {inicial},
{final}}, {trazado::{con trazo}, {sin trazo} }. Especificando algunas propiedades: {Tortuga ::
{PenUp, PenDown, PenSize, PenColor}, {Setcolor}, {FillColor}, {Mask}}.
La Tortuga es un objeto del Entorno Gráfico y éste estará definido por sus dimensiones:

2. {Entorno Gráfico :: {dimensiones :: {Wrap |reducido, Fence |abierto:: {área gráfica:: {área de
trabajo}}}, {Tortuga | métricas asociadas :: { sistemas coordenadas | referenciales |
cartesianas |vectoriales | polares }}}}
Según el dimensionamiento escogido de espacio abierto o espacio cerrado la Tortuga tendrá
un comportamiento diferente en los “bordes” del área de trabajo (la parte visible del área
gráfica). Así si se trabaja en modo cerrado, la tortuga no retornará en caso de salir del área de
trabajo a la zona no visible del área gráfica; mientras que si se trabaja en espacio abierto, la
tortuga efectuará un retorno por el extremo opuesto del área de trabajo por el que ha salido a
la parte no visible del área gráfica, que para este caso se ha traslapado sobre el área de
trabajo. Esta dificultad inherente al sistema de dimensionamiento del área gráfica de Logo
está dada precisamente para hacer un uso específico de la Geometría de acuerdo a
necesidades (Nótese que se hace referencia a un área gráfica y a un área de trabajo).
Así pues en Logo se tiene un entorno grafico con un objeto gráfico asociado (la tortuga); un
sistema de dimensionamiento del entorno que define un tipo de espacio geométrico asociado
sobre el que trabajará la tortuga (que denominamos área gráfica) y dispone según el caso de
un área visible (el área de trabajo) y otra no visible (que según el tipo de geometría se
traslapan o no). Para efectos del comportamiento del objeto gráfico (la tortuga) se tienen unas
métricas asociadas que definen distintos sistemas de coordenadas que definen su
comportamiento de desplazamiento y permitirán dibujar los mismos objetos de modos
diferentes y diversos. De igual manera para efectos de poder realizar sus tareas de dibujo, el
objeto gráfico tiene asociadas unas propiedades de desplazamiento (dadas por el sistema de
coordenadas), propiedades de trazo/trazado (generales –independientes del sistema de
coordenadas-). El objeto gráfico (la tortuga) dispone de unas propiedades de algunas
consideraciones iniciales y de desplazamiento. Por ejemplo, debe tenerse en cuenta la
orientación actual de la tortuga antes de realizar cualquier movimiento; respecto al
movimiento son de dos tipos: giro (entendida como rotación sobre su propio eje) y
desplazamiento que tiene la consideración inicial de la dirección y la longitud del
desplazamiento.
Organizando estos factores según el propósito y la conveniencia del docente se tiene una
estructura geométrica base para comenzar a desarrollar la propuesta didáctica.
Se ha hecho hincapié en que la geometría base de Logo es una estructura computacional que
tiene referentes en distintas estructuras geométricas.