Este documento explica cómo calcular la longitud de un arco de círculo. Indica que depende de si el ángulo del arco está en grados u radianes, y presenta las fórmulas para calcular la longitud del arco en cada caso. También incluye ejemplos resueltos de cómo aplicar estas fórmulas.

1. LONGITUD DEL
ARCOUNIDAD II:
FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS
M.TM.11.8.3 / M.TM.11.8.4
J. Pomales CeL

2. OBJETIVOS
Luego de haber trabajado con el círculo
unitario nos corresponde ver qué ocurre
con el arco y sector de cualquier círculo.
Profesiones como la ingeniería y
astronomía, entre otras, utilizan mucho
estos conceptos.
Hoy calcularemos:
la longitud del arco del círculo

3. LONGITUD DEL
ARCO

4. LONGITUD DEL ARCO
Cuando pensamos en la longitud del
arco del círculo simplemente
visualizamos una porción de la
circunferencia del círculo.
Dependiendo de la unidad
de medida así será la
fórmula a utilizar.
Debemos tener muy claro si
el ángulo del arco está en
grados o radianes.
ARCO

5. LONGITUD DEL ARCO EN GRADOS
Si el ángulo θ
está en grados:
rs 2360 πθ
⋅=
Ejemplo:
Calcula la longitud
(s) del arco de un
círculo si θ = 60º y
su radio es 12 cm.
57.124
12
12
3
1
180
60
180
≈=
⋅=
⋅⋅=
⋅=
ós
s
s
rs
π
π
π
πθ
La longitud del arco es aprox. 12.57 cm.
1
3
1
4
180
1
rs 180 πθ
⋅=

6. LONGITUD DEL ARCO EN RADIANES
Si el ángulo θ
está en radianes:
rs 22 ππ
θ
⋅=
Ejemplo:
Calcula la longitud (s)
del arco de un círculo
si cmr 6y3
5 == πθ
42.3110
25
63
5
≈=
⋅=
⋅=
=
ós
s
s
rs
π
π
θ
π
La longitud del arco es aprox. 31.42 cm.
1
2
rs θ=

7. LONGITUD DEL ARCO
Encuentre la medida que falta.
Ejemplos:
____;3;7)1 === rcms 
θ
r
r
r
r
r
r
rs
≈
=
=⋅
⋅=
⋅=
⋅=
⋅=
69.133
7
7
7
7
420
60
60
180
3
180
3
180
π
π
π
π
θ
π
π
Como el ángulo θ está en grados
debes usar la fórmula apropiada.
Sustituya todos los valores dados.
Resuelva las operaciones.
Despeja para la variable
desconocida.
El radio es
aprox. 133.69 cm.
60
1

8. LONGITUD DEL ARCO
Encuentre la medida que falta.
Ejemplos:
____;;pies10)2 4
3 === sr πθ
56.23
10
2
15
4
3
≈
=
⋅=
=
s
s
s
rs
π
π
θAquí el ángulo θ está en
radianes así que debes usar la
fórmula apropiada y luego
resolverla.
La longitud del arco es
aprox. 23.56 pies.
2
5

9. LONGITUD DEL ARCO
Encuentre la medida que falta.
Ejemplos:
3)
m19.4
)3(
3
4
6
8
60
80
180
80
180
≈
=
=
⋅=
⋅=
⋅=
s
s
s
s
s
rs
π
π
θ
π
π
π Como el ángulo θ está en
grados debes usar la
fórmula apropiada.
Sustituya todos los
valores dados.
Resuelva las operaciones.
Simplifica.
La longitud del arco es
aprox. 4.19 m
60
1
3
4

10. REFERENCIA
MATEMÁTICA INTEGRADA 3.
2005. Rubenstein, Craine, Butts.
McDougal Littell
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y
GRÁFICAS, Barnett, Ziegler,
Byleen, McGraw Hill

11. PARA DUDAS O PREGUNTAS
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