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3.  ¿Qué tipos de conceptos y habilidades matemáticas ya
poseen los estudiantes de 1er grado?.
 ¿A qué denominamos tareas?
 ¿Qué tipos de tareas se generan en sus clases?.
 ¿Constituyen meras tareas de memorización y repetición de
algoritmos, sin significado ni interés para el estudiante?
 ¿Estas tareas son las más retadoras cognitivamente?
 ¿Cuáles son estas demandas cognitivas de estas tareas?
Desde la Práctica Pedagógica.

4. • Los problemas matemáticos que demandan mayores procesos
de elaboración cognitiva, se relacionan con mayores
aprendizajes en habilidades y razonamiento matemático de los
estudiantes (Díaz & Poblete 2005; Stigler & Hiebert, 2004;
NCTM, 2000; Stein, et al., 1996)
Los Problemas Matemáticos

5. • “Se concibe el problema matemático como una tarea que
busca una solución, la que es obtenida a través de la
aplicación de algoritmos simples, conocidos y ejercitados en
múltiples tareas similares”. (Ponce)
• “Se entiende como tareas fundamentalmente
problematizadoras, aquellas que provee a los estudiantes la
oportunidad de transitar por múltiples caminos y tipos de
pensamiento para el desarrollo de ellos (Stein).
Solución de problemas y Demanda cognitiva.

6. Las Tareas
Son cada una de las actividades que se le proponen al estudiante
dentro del desarrollo del área. No se refiere en específico a las “tareas
para la casa” ni a las “tareas para el cuaderno”
Las tareas deberían:
 Permitir a los estudiantes pensar sobre las situaciones matemáticas
más que recordar recetas que deberán seguir.
 Reflejar ideas importantes de las matemáticas y no sólo hechos y
procedimientos.
 Permitir a los estudiantes usar su conocimiento previo.

7. Las Tareas
Algunas características que se deberá tener en cuenta acerca de las
tareas en las clases de matemática son:
 La relación entre las características de las tareas y los aprendizajes
que se quieren conseguir.
 La importancia que puede tener la manera en la que el profesor
gestiona una determinada tarea en clase.
 La posibilidad de modificar la exigencia de la tarea (su demanda
cognitiva) alterando algunos de sus aspectos.

8. Demanda Cognitiva
Tipos de procesos cognitivos que están implicados en la solución de un
problema matemático son:
 La relación entre las características de las tareas y los aprendizajes
que se quieren conseguir.
 La importancia que puede tener la manera en la que el profesor
gestiona una determinada tarea en clase.
 La posibilidad de modificar la exigencia de la tarea (su demanda
cognitiva) alterando algunos de sus aspectos.

9. La Demanda Cognitiva de una Tarea
Lo que la tarea exige a los estudiantes determina la demanda cognitiva
de la tarea y en parte su potencial de aprendizaje.
Se entiende por demanda cognitiva de una tarea, a la
caracterización que se hace de las tareas que se proponen al
estudiante, según la complejidad de los procesos cognitivos
involucrados en la resolución de dicha tarea.
Los procesos cognitivos en el que se implican los estudiantes
determinarán lo que ellos pueden llegar a aprender.

10. Correspondencia entre tarea y objetivo
• Aumentar la habilidad en recordar hechos
básicos, definiciones y reglas
Reproducir/
Memorizar
• Aumentar la rapidez en la resolución de problemas
rutinarios, manejo algorítmico
Procedimientos sin
conexión
• Requieren de algún grado de esfuerzo cognitivo,
necesitan implicarse con las ideas conceptuales
Significado de
procedimientos y
conceptos
• Requieren que se analicen la tarea y examine para
delimitar las posibles estrategias
Relaciones y
coordinar
significados

11. Clasificación
Niveles de Demanda Cognitiva
Según Stein:
Utiliza el nivel de demanda cognitiva de las tareas para diferenciarlas
según el potencial que puedan tener para desarrollar diferentes
aspectos del aprendizaje.
TAREAS DE ALTA DEMANDA COGNITIVA
Procedimientos con conexión Hacer Matemática
TAREAS DE BAJA DEMANDA COGNITIVA
Tareas de Memorización Procedimientos sin conexión

12. Tareas de baja demanda cognitiva
 Constituidas tanto por la memorización de información,
como por la ejecución de los llamados procedimientos
sin conexiones.
 Son las tareas rutinarias que se aprenden por repetición.
 Para su ejecución no es necesaria la comprensión de
las nociones involucradas, ni las razones, contextos o
límites de su uso.
 Solo es necesario “aprender el procedimiento” para
ejecutarlas.

13. Tareas de alta demanda cognitiva
• Constituidas en la formulación de problemas de su
contexto, la ejecución de los llamados procedimientos
con conexiones.
• Llevan a explorar y entender la naturaleza de los
conceptos, procedimientos o relaciones matemáticas.
• Para su ejecución implica razonamiento más complejo y
destrezas comunicativas.
• Exige otros tipos de tarea.

14. Ejemplos Descripción:
Halla:
¿A qué llamamos número primo?
¿Qué es el perímetro?
¿Cuánto suma la medida de los
ángulos de un triángulo?
Hallar: tan 45º
¿Cómo se llama aquel triángulo que
posee dos lados de igual magnitud?
¿Cuál es el equivalente decimal y
porcentual de las fracciones ½ y ¼?
 Reproducción de datos, reglas, fórmulas o definiciones
previamente aprendidas.
 No pueden ser resueltas utilizando procedimientos pues
el procedimiento no existe o el tiempo es demasiado
corto.
 No son ambiguas: tareas que incluyen una reproducción
exacta de material visto previamente y que es
reproducido clara y directamente según el enunciado.
 No tienen conexiones con conceptos o significado
subyacentes a los datos, reglas, fórmulas o definiciones
aprendidos o evocados
A. Tareas de baja demanda cognitiva
1.1 Tareas de memorización

15. Ejemplos Descripción:
 Halla la generatriz de 0,44
 Escribe 772 en el tablero posicional.
 Efectúa: (5x2
+ 2y)3
 Calcula el promedio de: 18 , 41 y 54
 Resuelve: 23 – 41 – 12
 Convierta la fracción 3/8 a decimal y a
porcentaje.
 Halla el cociente de: 45 / 0,12
 Son algoritmos cuyo uso es requerido por la tarea o
basado en aprendizajes previos, experiencias o dado por la
tarea.
 Existe una pequeña ambigüedad acerca de lo que se
refiere hacer y sobre cómo hacerlo.
 No tienen conexión con conceptos o significados
subyacentes a los procedimientos usados.
 Centrados en obtener una respuesta correcta más que en
desarrollar la comprensión de las nociones involucradas.
 Requieren explicaciones que se enfocan únicamente en
descubrir el proceso usado.
1.2 Procedimientos sin conexión

16. Ejemplos Descripción:
 La siguiente figura representa los 5/4 de la
unidad. ¿Cuál es la unidad?
 Usando una cuadrícula de 10 x 10,
identifica el decimal y el porcentaje
equivalente de
 Un agricultor siembra la quinta parte de su
terreno de frutas y ¼ del resto lo siembra
con hortalizas. ¿Qué porcentaje del terreno
ha dejado sin sembrar?
 En una caja roja hay doscientos veinticinco
bombones. Si quitáramos sesenta y cinco
bombones de una caja azul, en ambas
habría igual número de bombones
¿Cuántos bombones hay en la caja azul?
 Enfocan la atención en el uso de procedimientos
destinados a desarrollar niveles más profundos de
comprensión de conceptos e ideas matemáticas.
 Sugieren vías que constituyen una extensión de
procedimientos generales con conexiones
cercanas a ideas conceptuales subyacentes.
 Se representan de múltiples formas (por ejemplo:
diagramas visuales, manipulativos, símbolos,
situaciones problemáticas).
 A pesar de que se sigan procesos generales, no
pueden ser resueltos descuidadamente.
 Requieren algún grado de esfuerzo cognitivo.
Aunque se pueden utilizar procedimientos
generales, no es posible hacerlo sin pensar. Los
estudiantes necesitan implicarse con las ideas
conceptuales que subyacen a los procedimientos
para realizar con éxito la actividad.
B. Tareas de alta demanda cognitiva
2.1 Procedimientos con conexión

17. Ejemplos Descripción:
Coloca los números del 1 al 9 en los cuadros
del tablero, de forma que todas las líneas de
tres números sumen 15.
Juntando por sus extremos tres palitos de
madera, se puede formar un triángulo:
a) Siempre
b) A veces
c) Nunca
Justifica tu respuesta
Sombrea 6 cuadrados pequeños en un
rectángulo de 4 x 10. Usando el rectángulo,
explica cómo se determina cada una de las
siguientes preguntas:
a) El porcentaje del área sombreada.
b) La expresión decimal del área
sombreada.
c) La fracción que representa el área
sombreada
 Requieren un pensamiento complejo y no
algorítmico (no existe una vía predecibles, una
aproximación bien realizada, una vía dada por la
tarea, la instrucción o un ejemplo trabajado)
 Llevan a explorar y entender la naturaleza de los
conceptos, procedimientos o relaciones
matemáticas.
 Demandan monitoreo y autorregulación de los
procesos cognitivos.
 Llevan a conocimientos y experiencias relevantes, y
a hacer un uso adecuado de ellos a través de la
tarea.
 Requieren que se analice la tarea y examine para
delimitar las posibles estrategias de solución.
 Pueden involucrar cierto nivel de ansiedad para el
estudiante, debido a la naturaleza impredecible del
proceso de solución que se necesita.
2.2 Hacer matemática

18. ¿Cuál de los siguientes números es el
mayor?
a) 0,08
b) 0,8
c) 0,080
d) 0,008000
¿Cuál de los siguientes números es el
mayor?
a) 0,08
b) 0,8
c) 0,080
d) 0,008000
Explica tu respuesta
Nivel: Nivel:
Ambas tareas parecen muy similares; sin embargo, la segunda, al pedir a los
estudiantes que expliquen su respuesta, se transforma en una más rica e
informativa, pues permite generar un contexto en el cual desarrollar la
comunicación matemática (de manera oral o por escrito). Las explicaciones de
los estudiantes para la tarea de los números decimales pueden mostrar su
conocimiento de la idea de valor de posición, de las relaciones entre los
decimales y el punto decimal, o sobre las fracciones equivalentes vinculadas a
los números decimales.
Cambiando el nivel cognitivo de una tarea

19. Resolver:
Encontrar un problema que pueda ser
resuelto con la operación :
Nivel: Nivel:
La segunda tarea muestra un nivel de alta demanda cognitiva, el estudiante
tendrá que generar una situación problemática que pueda resolverla con el
producto indicado. Aquí el estudiante deberá mostrar que realmente comprende
el concepto de fracción y de multiplicación.
Cambiando el nivel cognitivo de una tarea

20. Representa 5/4 de: Si la siguiente figura
representa los 5/4 de la
unidad, ¿Cuál es la unidad?
La medida de los lados de n rectángulo
son 5m y 17 m. Calcula su área.
El área de un rectángulo es 85 m2
,
encuentra las medidas de los lados.
Resuelve la siguiente ecuación lineal:
5x + 7 = 47
La solución de una ecuación lineal es
x = 8. ¿Cuál es la ecuación?
Plantea un problema que se pueda
resolver con la ecuación lineal, 5x + 7
= 4
¿Cuál es la altura de un grupo de
estudiantes cuyas alturas son: 159 cm,
156, 152, 159, 147, 147, 150, 152, 152 y
152?
La medida de las alturas de los 10
estudiantes de una clase es 153 cm.
Indica las posibles alturas de los
estudiantes.
Cambiando el nivel cognitivo de una tarea