Los números enteros incluyen a los números naturales distintos de cero, los negativos de los números naturales y el cero. Los números enteros negativos son menores que los positivos y el cero. La suma y multiplicación de números enteros siempre dan como resultado otro número entero.
1. Numeros enteros
La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es
mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, sólo pueden
sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales
distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al
cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres»,
etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar
la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más»
delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume
que es positivo.
2. Nu m er os en t er os
● Lo s n ú m e r o s e n t e r o s so n u n co n j u n t o d e
n ú m e r o s q u e i n cl u y e a l o s n ú m e r o s
n a t u r a l e s d i st i n t o s d e ce r o (1, 2, 3, ...),
los neg at ivos d e los nú m er os n at u r ales
(..., −3, −2, −1) y a l ce r o , 0. Lo s e n t e r o s
n e g a t i v o s , co m o −1 o −3 ( se l e e n «m e n o s
u n o » , «m e n o s t r e s» , e t c .), so n m e n o r e s
q u e t o d o s l o s e n t e r o s p o si t i v o s (1, 2, ...)
y q u e e l ce r o . Pa r a r e sa l t a r l a d i f e r e n ci a
e n t r e p o si t i v o s y n e g a t i v o s , a v e ce s
t a m b i é n se e scr i b e u n si g n o «m á s» d e l a n t e
d e l o s p o si t i v o s : +1, +5, e t c . Cu a n d o n o se
l e e scr i b e si g n o a l n ú m e r o se a su m e q u e
e s p o si t i v o .
1
3. Propiedades de los números
Propiedades de clausura
Si a,benimatambre{Z}, existen (me,na),(o,a)nimatambre{N}timesmatambre{N} tales q
a=[(me,na)] quitad be=[(o,a)] ,
y, de esto,
a+be=[(me,na)]+[(o,a)]=[(me+o , na+a)].
De la clausura de la adición sobre mathbb{N}, se sigue, por definición, que
a+binmathbb{Z}
Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad
* Para cualesquiera a,binmathbb{Z},qquad a+binmathbb{Z}
Lo mismo cumple la multiplicación sobre mathbb{Z}:
* Para cualesquiera a,binmathbb{Z},qquad acdot binmathbb{Z}
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4. Suma
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a+b
3 + (−5)
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0=0
5. Multiplicacion
La multiplicación es una operación matemática que
consiste en sumar un número tantas veces como indica
otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres»
o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres
veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación
está asociada al concepto de área geométrica.