Guia de aprendizaje 1 - aplicar los fundamentos de programación

Versión: 02

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA
SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN
Procedimiento Ejecución de la Formación Profesional Integral

Fecha: 30/09/2013
Código: F004-P006GFPI

GUÍA DE APRENDIZAJE
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº

001

1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUIA DE APRENDIZAJE
Programa de Formación:
Código:
2. INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS Y DESARROLLO DE Versión:
SISTEMAS DE INFORMACIÓN
Nombre del Proyecto:
IMPLANTAR SISTEMAS DE
INFORMACIÓN
CON Código:
INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL,
ROBÓTICA Y DOMÓTICA.
Fase del proyecto:

228106

Actividad (es) del Proyecto:
APLICAR LOS FUNDAMENTOS
DE PROGRAMACIÓN

Actividad (es) de
Aprendizaje:
Aplicar los
fundamentos en
lógica matemática

Ambiente de
formación:
CENIGRAF
CALLE 69
AMBIENTE 202

Resultados de Aprendizaje:
436542 - REPRESENTA EL
BOSQUEJO DE LA SOLUCIÓN
AL PROBLEMA PRESENTADO
POR ELCLIENTE, MEDIANTE LA
ELABORACIÓN
DE
DIAGRAMAS DE CASOS DE
USO,
APOYADOEN
EL
ANÁLISIS DEL INFORME DE
REQUERIMIENTOS,
AL
CONFRONTAR LA SITUACIÓN
PROBLEMICA
CON
EL
USUARIO SEGÚN NORMAS Y
PROTOCOLOS
DE
LA
ORGANIZACIÓN

Competencia:
220501032
ANALIZAR
LOS
REQUISITOS
DEL
CLIENTE
PARA
CONSTRUIR
EL
SISTEMA
DE
INFORMACION.

V101

375959

MATERIALES DE
FORMACIÓN
DEVOLUTIVO CONSUMIBLE
Computador N/A
Internet
Tablero
Televisor

Duración de la guía ( en
horas): 8 horas

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Proceso Gestión de la Formación Profesional Integral

Versión: 02
Fecha: 30/09/2013
Código: F004-P006-GFPI

El ingenio de la persona que crea programas radica en modelar los problemas de la vida cotidiana en
simples sumas y decisiones, ya que la computadora por muy mágica que la veas, solo es una máquina que
sabe contar muy bien y puede decir si un elemento es diferente o igual a otro.
Además de ejercitar la mente, la idea que aprendas matemáticas es para que cuando veas la esencia de las
cosas una vez que se modelan para la computadora puedas entender; y una vez que entiendas, puedas
crear, modificar y/o mejorar algo.

3. ESTRUCTURACION DIDACTICA DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

3.1 Actividades de Reflexión inicial.

1.

NUMEROS ENTEROS

Resta con negativos. La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es
mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, sólo pueden sustraerse 3 plátanos,
por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero
(1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o
−3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más»
delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El

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conjunto de todos los números enteros se representa por la letra
proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

Fecha: 30/09/2013

= {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que

Los números enteros no tienen parte decimal.



−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y
dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular
también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse
para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero
hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos
menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La
altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto
está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
La recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender
como están ordenados se utiliza la recta numérica:

Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es
decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de
quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por
dos barras verticales «| |».

Ejemplo. |+5| = 5, |−2| = 2, |0| = 0.
El orden de los números enteros se define como:

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•
•

•

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Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo:
−b < +a.
Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
 El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
 El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Ejemplo. +23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36

Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede hacerse con los
números naturales.
Suma

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente
modo:


Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto
es la suma de los valores absolutos de los sumandos.



Si ambos sumandos tienen distinto signo:



El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor
valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

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La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
•
•

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son
iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.

•

Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

Ejemplo.
1.

2.

Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8

Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero
−a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.

Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza
sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.

Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

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Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y
valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del
resultado de la siguiente manera:
•

El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.

•

El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.

Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
•
•
•
•

(+) × (+)=(+)
(+) × (−)=(−)
(−) × (+)=(−)
(−) × (−)=(+)

Más por más igual a más.
Más por menos igual a menos.
Menos por más igual a menos.
Menos por menos igual a más.

Ejemplo. (+4) × (−6) = −24, (+5) × (+3) = +15, (−7) × (+8) = −56, (−9) × (−2) = +18.

La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
•
•
•

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b) × c ya × (b × c)
son iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b ×a son
iguales.
Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al multiplicarlos por 1: a ×
1 = a.

Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
[ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140
(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140
2. Propiedad conmutativa:
(−6) × (+9) = −54
(+9) × (−6) = −54

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La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por
la propiedad distributiva:
Propiedad distributiva. Dados tres números enteros a, b y c, el producto a × (b
+ c) y la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.

Ejemplo.
•

(−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21

•

[ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21

3.2 Actividades de contextualización e identificación de conocimientos necesarios para el aprendizaje.
2.

RESOLUCION DE ECUACIONES

Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad. Observe en los
siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. (En verdad, lo que
pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)
Ejemplos:
A.
1. ¿Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?
3x -1 = 2x + 5
3(6)-1 = 2(6) + 5 <Se sustituyó el x por el 6>
18 - 1 = 12 + 5
<Se resuelve en ambos lados>
17 = 17

2. ¿Es 3 la solución de la ecuación 3x + 1 = 2x + 3?
3x + 1 = 2x + 3
3(3) + 1 = 2(3) + 3
9+1 =6+3
10 = 9

< 3 no es la solución >

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B.
1.

x-3 =9
x + -3 = 9
x + -3 +3 = 9 + 3
x + 0 = 12
x = 12

<añadir 3 elimina la resta y
mueve todo excepto la variable x
del lado izquierdo>

Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:
6 - 7 = 6 + -7
x - 3 = x + -3

2.

x-6=2
x + -6 = 2
x + -6 + 6 = 2 + 6
x+0=8
x=8

3.

4x = 16
4x = 16
4 4

<Utilizar la regla de la multiplicación. para dividir
ambos por 4>

x=4

4.

x =5
2
(2) x = 5(2)
2
(2) x = 5(2)
2

<Multiplica ambos lados por dos>

<al multiplicar el lado de la x se elimina el 2
con el 2 y queda la x sola>

x = 10

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5.

2x + 6 = 20
2x = 20 - 6
2x = 14
2x = 14
2 2

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< Se pasa el 6 negativo para dejar
el 2x solo.>

x=7

6.

4x - 9 = 2x + 3
4x + - 9 = 2x + 3
4x - 2x = 3 + 9
2x = 12
2 2

<se agrupan términos semejantes>
<Se suma>
<Se divide entre 2 para despejar x>

x=6

7.

3.3

3x + 9 = 2x - 3
3x + 9 = 2x + -3
3x - 2x = -9 + -3
x = -12

<Al sumar queda la x sola por lo tanto x = -12 >

Actividades de apropiación del conocimiento (Conceptualización y Teorización).

1. Calcular
a) (–5) + (+4)

b) (+8) + (–6)

c) (–3) + (–12)

d) (+234) + (+123)

2. Efectuar las sumas siguientes:
a) (–7) + (–4) + (+2) + (+12) + (–3) + (–9) =
b) (+2) + (–6) + (–5) + (+5) + (–9) + (+3) =
c) (–5) + (–4) + (+2) + (+8) + (–3) + (–1) =

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d) (+7) + (–3) + (–2) + (–6) + (+5) + (+8) =
e) (–3) + (+7) + (–4) + (+2) + (–10) + (+6) =
3. Haciendo las operaciones, comprobar que se verifica la siguiente igualdad escribiendo si es falsa o
verdadera:
[(+5) + (–2)] + (–6) = (+5) + [(–2) + (–6)]
4. Hallar:
a) [(+5) + (–3)] + [(–2) + (+6)] =
b) [(–4) + 7] + {(–3) + [(+8) + (–5)]} =
c) {[(+6) + (–3)] + (+4)} + [(–1) + (+7)] =
5. Calcular:
a) (+23) – (–15) b) (–12) – (–35)
c) (+8) – (+12)d) (–24) – (+15)
6. Hallar:
a) (–4) + (–3) – (+2) =
b) (+8) – (–2) + (+6) =
c) (–5) + (–2) – (–6) =
d) (+6) + (–2) + (–5) =
e) (–5) + (+9) – (+6) =

3.4

Actividades de transferencia del conocimiento.
Resolución de Ecuaciones

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1. 2x + 5 = 1

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2. 3x = 21

3. 3x + 5 = 4x - 7

4. 3(x - 5) = 2(x + 2)

5. x = 27
9

6. 3 x = 6
5

7. x + 3 = x - 1
2
3

8.

9. De:

x+9=2
5

despeje t.

10. De:

11. De

3.5

halle el valor de Vo, sabiendo que Vf= 34, a=5 y d=7

halle el valor de l, sabiendo que 𝜋 = al valor de Pi y g =6,98 y T=0,5

Actividades de evaluación.
Evidencias de Aprendizaje

Criterios de Evaluación

Técnicas e Instrumentos de
Evaluación

Conceptualiza, aplica y entiende
operaciones con números
enteros y resolución de
ecuaciones.

Lista de chequeo (para evaluar el
desempeño.

Evidencias de Desempeño:
Resuelve ejercicios con
números enteros y ecuaciones.
Evidencias de Producto:
Ejercicios resueltos en medio
magnético.

Lista de chequeo (para evaluar el
producto)

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Fecha: 30/09/2013

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4. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE

Materiales de formación devolutivos:
(Equipos/Herramientas)
ACTIVIDADES DEL
PROYECTO

AMBIENTES DE
APRENDIZAJE TIPIFICADOS

Talento Humano (Instructores)

Cantidad

ESCENARIO (Aula,
Laboratorio, taller, unidad
productiva) y elementos y
condiciones de seguridad
industrial, salud ocupacional
y medio ambiente

1

Ambiente 509

DURACIÓN
(Horas)
Descripción

APLICAR
LOS
FUNDAMENTOS DE
PROGRAMACIÓN

Materiales de formación
(consumibles)

88

Computadores
Tablero
Televisor

Cantidad

24
1
1

Descripción

N/A

Cantidad

N/A

Especialidad

Instructor Ingeniero de
sistemas o Tecnólogo en
sistemas o en carreras
afines.

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Fecha: 30/09/2013

5. GLOSARIO DE TERMINOS

6. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero

7. CONTROL DEL DOCUMENTO (ELABORADA POR)

Elaborado por:
Noviembre 2013

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