Este documento trata sobre los diferentes tipos de números reales como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de números enteros, mientras que los irracionales no pueden expresarse de esa forma y tienen expresiones decimales no periódicas. También describe algunas propiedades de los números enteros, racionales e irracionales con respecto a las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

1. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE EL PROGRESO -CUNPROGRESO-
Profesorado de Enseñanza Media y Técnico en Administración Educativa
Lic. Alfredo Sacba
Curso: Matemática
Glenda Xiomara Reyes Granados
Carné: 200240312

2. Números reales
 Los números reales son
cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales. En
otras palabras, cualquier número
real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real.

3. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Números racionales: Son los que pueden expresarse como fracción de números
enteros.
Números irracionales: No pueden expresarse como cociente de números enteros,
luego no pueden ser ni decimales exactos, ni periódicos por lo tanto lo definimos
como: “Conjunto de números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no
periódicas.

4. Ejemplos
Tipo de Decimal Racional o Irracional Ejemplos
Exacto Racional
0.25 (o )
1.3 (o )
Periódico Racional
0.66… (o )
3.242424… (o)
No periódico Irracional
(o 3.14159…)
(o 2.6457…)

5. Propiedades

6. Propiedades números irracionales
 La división entre 0 tampoco está definida entre los números irracionales.
 La suma y el producto entre números irracionales no necesariamente es otro número irracional. Por ejemplo:
√2 x √8 = √16 = 4 Y 4 no es un número irracional
 Sin embargo, la suma de un número racional más uno irracional, sí da como resultado un irracional
1 + √2 = 2.41421356237…
 -El producto de un número racional diferente de 0 por un número irracional también es irracional. Veamos este
ejemplo:
2 x √2= 2.828427125…
 En la suma se cumplen las propiedades conmutativa y asociativa. Si a y b son dos números irracionales, esto
significa que:
a + b = b + a.
 Y si c es otro número irracional, entonces:
(a+b) + c = a + (b+c).
 -La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma es otra conocida propiedad que también se
cumple para los números irracionales. En este caso:
a.(b+c) = a.b + a.c.
 -Un irracional a tiene su opuesto: -a. Cuando se suman el resultado es 0:
a+(-a) = 0
 -Entre dos racionales diferentes, hay al menos un número irracional.

7. Números enteros
Los números enteros son el conjunto de
números naturales, sus inversos (los
negativos) y el número 0. En definitiva,
son todos los números que no tienen
parte decimal y dicho conjunto se
representa con la letra Z.

8. Ejemplos
 Ejemplos números enteros del mismo signo
 (+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
 (- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9
 Ejemplos números enteros de distinto signo
 a) (+20) + (-10) = 20 -10 = +10
 20 -10 =10, el mas grande es +20, se pone +10
 b) (- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5
 8 - 3 = 5, el mas grande es el - 8, se pone -5
 c) (+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9
 11 - 2 = 9, el mas grande es el 11, se pone +9

9. Ejemplos

10. Propiedades de los números enteros suma y resta
 Suma. Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo
siguiente: Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus
valores absolutos y se conserva el signo positivo. Por ejemplo: 1 + 3 = 4.
 Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores
absolutos y se conserva el signo negativo. Por ejemplo: -1 + -1 = -2.
 Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y
se conservará en el resultado el signo del mayor. Por ejemplo: -4 + 5 = 1.

Resta. La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y
cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se
convierten en el contrario: Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5
 Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5
 Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
 Resta de dos números negativos con resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
 Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (-7) – (+6) = -13
 Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2) – (-3) = 5.

11. Propiedades de los números enteros multiplicación y división
•Multiplicación. La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores
absolutos, y luego aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:
Más por más igual a más. Por ejemplo: (+2) x (+2) = (+4)
Más por menos igual a menos. Por ejemplo: (+2) x (-2) = (-4)
Menos por más igual a menos. Por ejemplo: (-2) x (+2) = (-4)
Menos por menos igual a más. Por ejemplo: (-2) x (-2) = (+4)
División. Funciona igual que la multiplicación. Por ejemplo:
(+10) / (-2) = (-5)
(-10) / 2 = (-5)
(-10) / (-2) = 5.
10 / 2 = 5.

12. Números naturales
Los números naturales son aquellos símbolos que
nos permiten representar la cantidad de elementos
que tiene un conjunto.
Los números naturales son el: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10… etc. Como vemos estos números no admiten
fracciones (decimales

13. Ejemplos
(6+32)+15=38+15=53
120×205=24600
45÷3=15
126=2985984

14. propiedad de cerradura (al sumar o multiplicar dos números naturales se obtiene otro igualmente
natural).
La propiedad conmutativa nos recuerda que al sumar o multiplicar dos números es irrelevante el
orden de la operación.
La propiedad asociativa dice que al operar con tres números el modo de agruparlos no afecta al
resultado final.
La multiplicación de un número por una suma es equivalente a la suma de las multiplicaciones, lo
cual se conoce como propiedad distributiva.
Por último, el elemento neutro solo existe para la multiplicación (el elemento neutro implica que
al multiplicar cualquier número natural por 1, obtenemos el mismo número natural).
Propiedades Números naturales