Resumen operaciones con números enteros. Valor absoluto Suma y resta Multiplicación y División Potencias

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números
naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales
(..., −3, −2, −1) y al 0. Se les representa por la letra Z:
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al
suprimir su signo.
Ejemplos:
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SUMA (Y RESTA)
Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
Ejemplos:
 + 3 + 5 = + (3+5) = + 8
 – 3 – 5 = – (3+5) = – 8
Si los números enteros tienen distinto signo, se restan los valores absolutos
(al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número
de mayor valor absoluto.
 – 3 + 5 = + (5-3) = + 2
 + 3 – 5 = – (5-3) = – 2
Si es una combinación de números enteros con el mismo y distinto signo,
agrupamos todos los positivos delante y los sumamos los negativos detrás y
los sumamos y luego hacemos la resta de los dos números que nos queden.
 – 3 + 5 + 1 + 2 – 5 + 4 – 1 = + (5+1+2+4) – (3+5+1) = + 12 – 9 = + (12-9)= +3

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
La multiplicación (división) de números enteros es otro número entero que tiene
como valor absoluto el producto (cociente) de los valores absolutos y como
signo, el que se obtiene de la regla de los signos:
Ejemplos:
+ / + = +
– / – = +
+ / – = –
– / + = –
+ por + = +
– por – = +
+ por – = –
– por + = –
 (–3) (+5) = – 15
 (+3) (–5) = – 15
 (–3) (–5) = + 15
 (+3) (+5) = + 15
 (–3) (+5) = – 15
 (+3) (–5) = – 15
 (–3) (–5) = + 15
 (+3) (+5) = + 15

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1600 3200000
POTENCIAS
PROPIEDADES GENERALES:
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Para multiplicar o dividir potencias tienen que tener la misma base y/o el mismo
exponente.
 Misma base
 Mismo exponente
Si las potencias tienen distinta base y distinto exponente no se pueden
combinar ambas operaciones (multiplicar bases y sumar exponentes)

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 Si la base de la potencia es un entero positivo, el resultado de la
potencia siempre será positivo, independientemente de que el
exponente sea par, impar, negativo…
 Si la base de la potencia es un entero negativo, el resultado de la
potencia será negativo si el exponente es impar y positivo si el
exponente es par.
(Recordemos que el signo de la base se pone entre paréntesis, sino el
signo actuará sobre toda la potencia no solo sobre la base)
Ejemplos:
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SIMPLIFICAR
No es lo mismo que te pidan simplificar un conjunto de operaciones de
potencias a que te pidan que efectúes (calcules) dichas operaciones. En el
caso de efectuar o calcular tu solución ha de ser un número entero o racional,
en el caso de simplificar tu resultado puede seguir siendo una potencia.
Lo veremos con un ejemplo:
Simplifica
 Primero hemos de factorizar las bases en producto de números primos.
En este caso tenemos cuatro bases disitintas, 2, 3, 6 y 9, de ellas el 2 y el 3
ya son primos por tanto solo tenemos que factorizar el 6 y el 9 que quedan de
la siguiente manera:
Así nuestro cociente de potencias queda:
 Ahora utilizamos las propiedades de las potencias para multiplicar potencias
de la misma base, en el numerador y en el denominador:
 Y lo mismo para el cociente de potencias de la misma base:
 Cuando ya tengamos solo producto de potencias de distinta base, si tenemos
algún exponente negativo pasamos esa potencia al denominador y
cambiamos el exponente a negativo, y ya habremos simplificado nuestro
cociente de productos de potencias: