1) Una variable estadística bidimensional representa el par (X,Y) donde X toma valores como característica estadística primera e Y valores como característica segunda. 2) Los datos de las variables estadísticas se ordenan en tablas como tablas simples, tablas simples con frecuencias y tablas de doble entrada. 3) Parámetros estadísticos como medias, desviaciones típicas y covarianza se calculan para una variable estadística bidimensional.

1. VARIABLESESTADISTICASBIDIMENSIONALES(V.E.B)
Una variableestadísticabidimensional (X,Y) es el resultado la medidade dos
de
cuantitativas e Y, en los individuosde una población.
características X
Las variablesestadísticasbidimensionales representan el par (X,Y), dondeX toma los
se por
valores X2,. . ..xn que toma en la población primer carácter
Xl, el estadístico, Y los valores
e
quetoma el segundo.
Representando paresen un sistemade ejescaftesianos, obtieneun conjuntode puntos
los se
sobreel plano que llamaremosdiagramade dispersión nube de puntos.
o
TABLAS ESTADÍSTICAS BIDTMBNSIONALES
Los datosde las variablesestadísticas ordenan tablas
se en
1)TABLA SIMPLE
2) TABLA SIMPLECON FRECUENCIAS
J) TABLA DE DOBLEENTRADA
fr2..........fin
PARAMETROS ESTADISTICOS EN UNA V.E.B.
v -Tr
F tx, F t,x, - {.., Tr"
1)MEDTAS ^-;r,-
_._ L¿ | l
_L¿
| | [LiJ t /J'tJ I
N N
TÍPICAS
2) DESVIACIONES
Yr"l
/2'tJ I
N

2. F f,x,y, -K.Y
3) COVARIANZA t*r=
t
CORRELACION
entredos variablesque intervienenen una V.E.B.
estadística
Es la relacióno dependencia
Puedeser lineal o curvilínea,segúnla nube de puntos se condense torno a una línea
en
o a una curva.
Puedeser directa (positiva), cuandoa medida que creceuna variable,crecetambiénla
otra, o inversa(negativa)
La correlaciónes funcional cuandoexisteuna función que determineuno de los
caracteres se conoceel otro.
si
Lineal positiva Lineal positiva
Funcional Fuerte
urviiíneapositiva positiva
Curvilínea Curvilíneapositiva
Funcional Fuerte DébiI

3. RECTA DE REGRESIÓN
Es la rectaque mejor se ajustaa una líneade puntos.
En función del criterio de definición, se puedehablarde la recta de regresiónde Y sobreX :
,S*,
y_y= , (x_x)
s;
o dela recta resresión X sobre :
de de Y
sx _
" Y /
x-x=-; (y-y)
s;
COEFICIENTEDE CORRELACIÓN
s*'
r= -1<r<l
s*s,
Mide el mayor o menor grado de dispersiónde la nube de puntosrespectode la rectade
regresión
Si las correlaciónes positiva, r ) 0, y serámás cercana I cuantomás fuerte sea.
a
Si la correlaciónes negativa,r ( 0, y serámás cercana -1 cuantomás fuerte sea.
a
1) Si I t I se aproximaa l, las rectas regresión
de prácticamente coinciden.
Tiendena separarse, tanto más, cuantomás se aleja I r I de 1
2) Si I r I se aproximaa 1, las rectas regresión
de permitenestimarcon poco riesgode eror,
el valor de uno de los caracteresestadísticos funcióndel otro.
en

4. SUCESOSALEATORIOS_ PROBABILIDAD
ALEATORIO
1) EXPERIMENTO
2) SUCESO
f U n i ó n(u )
I
3) OPERACIONES Intersección(n)
J
lContrario(A)
4) FRECUENCIAABSOLUTAY RELATIVA
I 0<fr(A)<1
I
lfr(E)=1; ft(O):0
I S la n B = 0 ; f r ( Au rB ) : f r ( A ) + f r ( B )
5) DEFINICIÓN INTUITIVA DE PROBABILIDAD p( A ): lim fr(A) =
lo=ofA)<1
AXIOMAS I P (E ) = l ; P(0)=0
li' onB=0, p(AuB):pqA)+(B)
REGLA DE LAPLACE
p(A):ffi
Si lossucesos equiprobables
son
TEOREMAS
T e o r e m a dco n tra ri o : P (Á ):l -P (A )
el
T e o r e md el a u n i ó n :
a p (A u B )=p( A) + p( B) - p( A n B)
PROBABILIDADCONDICIONADA
p (A n B )
D ( A / Bt : 4 - p ( A n B ) = p ( A ) . p ( BA ) = p ( B ) . p ( A / B )
i
p (B )
i os { pitB / A ) : p ( B ) = p ( An B ) = p ( A ) . p ( B )
S u c e s n d e p e n d i e nttle1 l:] : t ! i ]
s
I

5. PROBABILIDADTOTAL
FORMULA DE BAYES
nB) - P(A')'P(B/A')
P ( A ,/ B ¡ : P ( A '
p(s') p(B)

6. NORMAL
VARIABLE ALEATORIA
Si asociamos cadasuceso
a elementalde un experimentoaleatorio,un número real, éste
recibeel nombrede variablealeatoria
asociada-al
experimento.
Puedeser: l) DISCRETA, cuandolos posibles
valoresde la variableson finitos
2) CONTINUA, cuandolos posibles
valoresde la variableson infinitos
Estudiaremos forma especial variablediscreta
de la binomial,y la variablecontinuanormal.
VARIABLE DISCRETA BI|{OMIAL X B(n,p)
Supongamos repetición veces, un experimento
la n de aleatorio,con dos posiblesresultados,
d e p r o b a b i l i d a d f i pa y 1 - p = q
j
La variablebinomial representa númerode vecesque se verifica
el el resultadoal que
asignamos probabilidad y que etiquetaremos
la p, como ,,éxito,,
Si un jugadoracierta
el80%ode los tiros que realiza,ylanzal0 veces, número
el de aciertos
es una variablebinomial,con n = r0 y p = 0,g -+ X B(r0, 0,g)
La,probabilidad que se produzcan éxitos,de n pruebas, p probabilidad
de r con de éxito en
caOa de ellases:
una
.).0,.0,,-,
p(x= )=(" )p,tl-p),'-,= n
, I
r/ .r/'
El caso
pafticular, obtención 0 éxitos,
de de tiene probabilidad : 0 ) : qn
una p(
"
MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA DE LA VARIABLE BINOMIAL
La mediamide el número de éxitos obtenidos, término medio, si la prueba
por se repite
muchas veces.
Es el númerode éxitosque puedeesperarse, términomedio.
por
Su valores : p=n.p
La desviación
típicade la variableserá: o=Jnpq

7. VARIABLE CONTINUA NORMAL X N (p,o)
Muchasvecesel valor de una variablealeatoriadepende gran cantidadde factoresque
de
tienden compensarse
a entresí. En esecasodecimosque la variablealeatoria distribuye
se de
forma normal.
En estecasolos valoresde la densidad poblaciónsonmáximosen los alrededores valor
de del
medio( tt ) V van disminuyendo medidaque los valoresde la variablese alejande éstos.
a
que
Sedemuestra la curvade densidad,
siguela llamadacampana Gauss:
de
Estacurvatiene un máximo en el valor medio ¡-rde la variabley dos puntos de inflexión
situados una distancia o (desviación
a de típica)de dicho valor medio.
La probabilidad que un individuode la población
de tengacomo valor de la variableuna
cantidadcomprendidaentrexr y xz. p( xr ( x ( x, ). es el áreaque la campana Gauss
de
encierra
entredichosvaloresv el eie OX
p(xr I *. ^r)
Los cálculos probabilidad realizan
de se apoyándonos
enZ N( 0, I ), llamadanormalestándar
o tipificada,a partir de una tabla.

8. Paraello 1) Habrá que tipificar los valoresde x
x-u
o
2) calcular las probabilidadesa partir de los valores de z obtenidos.
Nota
Si X B( n, p ) es una variable binomial, en la que np y nq se alejansignificativamente
de 5,
los cálculos probabilidad la binomialsehacenimposibles la piáctica.
de en en
Sin embargo observa
se que los valoresde la probabilid;dbinomialsÉaproximan los que
a
tomala normalde igual mediay desviación típica:
X'N( np,./npq;
Utilizaremosestaúltima variableparacalcularlas probabilidades
asociadas las variables
a
binomiales"srandes"