Este documento trata sobre la fiabilidad de sistemas en instalaciones mineras. Explica los conceptos de sistemas en serie y en paralelo, y cómo calcular la fiabilidad de cada tipo de sistema. Para los sistemas en serie, la fiabilidad total es el producto de las fiabilidades individuales, por lo que disminuye con cada elemento añadido. Para los sistemas en paralelo, la fiabilidad total es mayor que la de cualquier elemento individual, y aumenta con cada elemento añadido. Además, proporciona ejemplos numéricos para
El documento presenta la solución a 5 problemas relacionados con el diseño y cálculo de engranajes rectos y helicoidales. El primer problema calcula la potencia máxima transmitida y la seguridad frente al desgaste para un par de engranajes rectos. El segundo problema determina el número de dientes y ángulo de presión normal para dos engranajes helicoidales. El tercer problema calcula la potencia máxima transmitida para otro par de engranajes rectos. El cuarto problema proyecta la geometría de engranajes cilíndricos rectos. Y
El mecanismo de 4 barras está formado por 3 barras móviles y una barra fija unidas por nudos articulados. La barra 2 proporciona movimiento, la barra 3 es la superior, y la barra 4 recibe el movimiento. El mecanismo de 4 barras se usa en bisagras para ventanas, criquetes para autos, y garras de excavadoras.
Los engranajes transmiten rotación de un eje a otro manteniendo una relación de velocidades definida. Su diseño considera parámetros como el módulo, paso, número de dientes y ángulo de presión para lograr la transmisión eficiente de potencia. Los materiales comúnmente usados son aceros templados y cementados para su alta resistencia, también se emplean aleaciones de aluminio y cobre.
Este documento presenta varios ejemplos de programación para fresado, incluyendo: planeado, definición de perfiles con compensación de radio, programación de arcos, entrada/salida tangencial y redondeo de aristas, imagen espejo, giro de coordenadas con centro diferente al cero pieza, selección del origen polar, y programación en coordenadas polares. El documento también proporciona instrucciones sobre el uso de las diferentes funciones de mecanizado y coordenadas.
Este documento describe diferentes tipos de transmisiones flexibles, enfocándose en las transmisiones por cadenas. Explica que las cadenas se usan comúnmente para transmitir potencia a distancias largas de forma eficiente. Luego describe varios tipos de cadenas incluyendo cadenas de carga, tracción y potencia. Finalmente, detalla cinco tipos principales de cadenas de transmisión de potencia: de casquillos, eslabones perfilados, dentadas, de rodillos y correas dentadas.
Este documento presenta una introducción al análisis de vibraciones como una herramienta de mantenimiento predictivo utilizada para monitorear el estado de salud mecánico de máquinas y detectar fallas potenciales. Explica conceptos básicos como frecuencia, amplitud, patrones de vibración y cómo los cambios en estos parámetros pueden indicar cambios en la condición de la maquinaria. También describe brevemente equipos de medición de vibraciones y su aplicación para diagnosticar problemas.
Este documento contiene una lista de normas internacionales (ISO) relacionadas con transmisiones hidráulicas y neumáticas. Se dividen en varias secciones, incluyendo normas generales, bombas y motores, cilindros y otros componentes. Las normas establecen especificaciones técnicas y métodos de prueba para estos sistemas y componentes.
El documento presenta la solución a 5 problemas relacionados con el diseño y cálculo de engranajes rectos y helicoidales. El primer problema calcula la potencia máxima transmitida y la seguridad frente al desgaste para un par de engranajes rectos. El segundo problema determina el número de dientes y ángulo de presión normal para dos engranajes helicoidales. El tercer problema calcula la potencia máxima transmitida para otro par de engranajes rectos. El cuarto problema proyecta la geometría de engranajes cilíndricos rectos. Y
El mecanismo de 4 barras está formado por 3 barras móviles y una barra fija unidas por nudos articulados. La barra 2 proporciona movimiento, la barra 3 es la superior, y la barra 4 recibe el movimiento. El mecanismo de 4 barras se usa en bisagras para ventanas, criquetes para autos, y garras de excavadoras.
Los engranajes transmiten rotación de un eje a otro manteniendo una relación de velocidades definida. Su diseño considera parámetros como el módulo, paso, número de dientes y ángulo de presión para lograr la transmisión eficiente de potencia. Los materiales comúnmente usados son aceros templados y cementados para su alta resistencia, también se emplean aleaciones de aluminio y cobre.
Este documento presenta varios ejemplos de programación para fresado, incluyendo: planeado, definición de perfiles con compensación de radio, programación de arcos, entrada/salida tangencial y redondeo de aristas, imagen espejo, giro de coordenadas con centro diferente al cero pieza, selección del origen polar, y programación en coordenadas polares. El documento también proporciona instrucciones sobre el uso de las diferentes funciones de mecanizado y coordenadas.
Este documento describe diferentes tipos de transmisiones flexibles, enfocándose en las transmisiones por cadenas. Explica que las cadenas se usan comúnmente para transmitir potencia a distancias largas de forma eficiente. Luego describe varios tipos de cadenas incluyendo cadenas de carga, tracción y potencia. Finalmente, detalla cinco tipos principales de cadenas de transmisión de potencia: de casquillos, eslabones perfilados, dentadas, de rodillos y correas dentadas.
Este documento presenta una introducción al análisis de vibraciones como una herramienta de mantenimiento predictivo utilizada para monitorear el estado de salud mecánico de máquinas y detectar fallas potenciales. Explica conceptos básicos como frecuencia, amplitud, patrones de vibración y cómo los cambios en estos parámetros pueden indicar cambios en la condición de la maquinaria. También describe brevemente equipos de medición de vibraciones y su aplicación para diagnosticar problemas.
Este documento contiene una lista de normas internacionales (ISO) relacionadas con transmisiones hidráulicas y neumáticas. Se dividen en varias secciones, incluyendo normas generales, bombas y motores, cilindros y otros componentes. Las normas establecen especificaciones técnicas y métodos de prueba para estos sistemas y componentes.
Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad y su aplicación al mantenimiento de equipos. Explica las distribuciones exponencial, normal y Weibull, incluyendo sus características matemáticas y cómo modelan diferentes patrones de falla. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los métodos gráficos y analíticos de estimar parámetros como MTBF usando estas distribuciones.
Este documento discute la gerencia de operaciones y mantenimiento preventivo. Explica que los sistemas están compuestos de elementos interrelacionados, y si uno falla puede fallar todo el sistema. Calcula la confiabilidad de un sistema como el producto de las confiabilidades individuales de sus componentes. También cubre temas como tasas de falla, tiempo medio entre fallas, y cómo mejorar la confiabilidad a través de mantenimiento preventivo y reparaciones rápidas.
1. Los motores universales pueden funcionar con corriente alterna o continua y se usan comúnmente en herramientas manuales pequeñas debido a su alta relación de energía-fuerza y energía-tamaño.
2. Funcionan a altas velocidades entre 3,500 y 20,000 rpm. Su par de arranque es alto pero el control de velocidad es pobre y la velocidad aumenta mucho con cargas bajas.
3. Estos motores tienen ventajas como su capacidad de alcanzar altas velocidades y funcionar
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
Este documento presenta dos manuales de mantenimiento preventivo para las plantas de concentrados y granos y semillas de Zamorano. El estudio se realizó mediante un diagnóstico del estado actual del equipo involucrado en los procesos productivos de ambas plantas. Como resultado se obtuvieron dos manuales de mantenimiento preventivo que incluyen inventarios de maquinaria, descripciones técnicas, procedimientos de mantenimiento y cronogramas de actividades. Adicionalmente, se brindan sugerencias sobre seguridad operacional para el personal a cargo del manten
Este documento describe conceptos clave relacionados con ajustes y tolerancias en elementos mecánicos. Explica términos como tolerancia, dimensión nominal, dimensión efectiva, diferencia, zona de tolerancia y calidad de tolerancia. También describe los diferentes tipos de ajustes como ajuste móvil, indeterminado o fijo, y los sistemas de ajuste centrados en el agujero o el eje. Por último, introduce la noción de juego o holgura entre piezas acopladas.
Este documento describe diferentes métodos de lubricación, incluyendo lubricación hidrodinámica, límite e hidrostática. Explica que la lubricación hidrodinámica mantiene las superficies separadas por una película de lubricante, mientras que la lubricación límite implica contacto parcial debido a una película delgada. También compara lubricación por grasa versus aceite y describe métodos específicos como lubricación en baño de aceite y por goteo.
Capítulo 5 Vibraciones Mecánicas, Balanceo de Rotores, Alineación de ejes Esteban Llanos
El documento habla sobre el monitoreo de vibraciones en maquinaria industrial. El análisis de vibraciones es una de las técnicas más utilizadas para el mantenimiento preventivo de máquinas debido a su bajo costo y capacidad de detectar fallas sin parar la producción. El monitoreo de vibraciones permite observar la evolución de una máquina y detectar fallas de manera temprana antes de que causen una parada. Las señales de vibración contienen información sobre la condición de operación de una máquina.
Este documento trata sobre la velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Explica conceptos como velocidad lineal, velocidad angular, relación entre velocidad lineal y angular, velocidad de eslabones, velocidad relativa, curvas de velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas velocidades y fuerzas en diferentes configuraciones de mecanismos.
Este documento presenta los fundamentos de la mecánica de sólidos. Introduce conceptos como fuerza, equilibrio, grados de libertad, apoyos, diagrama de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio. Explica diferentes tipos de fuerzas, principios de la estática, clasificación de apoyos y cómo trazar un diagrama de cuerpo libre. Además, describe que el equilibrio se da cuando la resultante de fuerzas y momento resultante son cero. El documento provee una base para analizar esfuerzos, deformaciones, elementos
analisis y calculos de la banda transportadora omar urrea
Este documento describe los componentes y tipos de bandas transportadoras, así como consideraciones de diseño. Las bandas transportadoras se usan para mover materiales de forma horizontal o inclinada a gran velocidad y distancias. Consisten de una cinta que se mueve sobre rodillos impulsados por un motor, y se usan comúnmente para distribuir equipaje en aeropuertos. El documento también incluye un ejemplo de cálculos para diseñar una banda transportadora para distribuir equipaje de un avión.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las vibraciones mecánicas para sistemas de un grado de libertad. Introduce el modelo de masa-resorte y deriva la ecuación de movimiento para la respuesta libre. Explica que la solución es una oscilación armónica caracterizada por la frecuencia natural. Luego incorpora el efecto del amortiguamiento y analiza los casos de amortiguamiento débil, sobreamortiguamiento y crítico. Finalmente, revisa métodos para modelar la ecuación de movimiento y determinar los coeficientes
The document contains several tables providing information for the transmission of power using pulleys and belts. Table 1 lists common machines and their recommended service factors. Table 2 recommends belt section sizes for normal motor speeds and powers. Table 3 lists the recommended diameter ranges for drive pulleys depending on the belt section. Tables 4A, 4B and 4C provide belt power transmission data for different belt sections and diameters at various line speeds.
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos de cuatro eslabones, incluyendo mecanismos con cuatro pares giratorios, manivela biela deslizador y sus configuraciones. 2) Explica cómo determinar las posiciones límite de los mecanismos manivela balancín y biela manivela usando ecuaciones geométricas. 3) Describe conceptos como ángulo de transmisión, desviación y presión, y cómo calcular los valores máximos y mínimos de ángulo de transmisión para diferentes mecanism
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Este documento trata sobre parámetros de mantenimiento. Explica conceptos como distribuciones de probabilidad, confiabilidad, mantenibilidad y disponibilidad. También describe la ingeniería de mantenimiento y sus objetivos de caracterizar el comportamiento de equipos mediante parámetros medibles para diagnosticar su condición. Finalmente, presenta modelos probabilísticos como la distribución exponencial para modelar el comportamiento de fallas.
El documento habla sobre la elaboración de planes de mantenimiento. Explica que el mantenimiento se define como el conjunto de acciones técnicas, administrativas y de gestión para mantener un bien en condiciones de funcionamiento. Luego describe los componentes clave de un plan de mantenimiento como la planeación, organización, control, elaboración de rutinas, y elaboración de formatos para el seguimiento y registro del mantenimiento realizado. Finalmente, explica que un plan de mantenimiento preventivo busca definir la tendencia operacional de un equipo a través de la recolección y
Esta tesis describe el diseño y construcción de un prototipo de sistema de recirculación de granallas para una máquina limpiadora de metales. El sistema consta de cuatro partes principales: un sistema de recolección, un sistema de elevación, un sistema de extracción de polvos y un sistema dosificador. Se estudian los principios de diseño de cada parte y se explica el proceso de fabricación de las mismas. Finalmente, se realizan pruebas a los diferentes sistemas y se analizan los resultados obtenidos.
Este documento describe las diferencias entre árboles y ejes en máquinas. Explica que los árboles transmiten potencia y giran solidariamente con los elementos que soportan, mientras que los ejes solo sostienen elementos giratorios sin transmitir potencia. Además, los árboles están sometidos a esfuerzos de torsión y flexión, mientras que los ejes solo a flexión. Finalmente, resume que los árboles transmiten momentos de rotación y desplazamiento, mientras que los ejes solo transmiten momentos de rotación.
El documento explica los conceptos de confiabilidad, mantenibilidad y sus modelos. Define la confiabilidad como la probabilidad de que un sistema funcione sin fallas durante un tiempo determinado. Explica los modelos de sistemas en serie, paralelo y serie-paralelo y cómo calcular su confiabilidad. También define la mantenibilidad como la capacidad de restaurar un sistema y explica los factores que la afectan.
El documento presenta un análisis de confiabilidad realizado en una conformadora de rollos de una empresa papelera utilizando la técnica de modos de fallo. Se recolectó información histórica de fallas y tiempos de mantenimiento para estimar el tiempo de falla de los componentes a través de un modelo estadístico. El sistema se dividió en bloques operativos y se determinó la confiabilidad de cada uno y del sistema total utilizando diagramas de bloques y modelos matemáticos. El análisis permitirá anticipar fallas y
Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad y su aplicación al mantenimiento de equipos. Explica las distribuciones exponencial, normal y Weibull, incluyendo sus características matemáticas y cómo modelan diferentes patrones de falla. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los métodos gráficos y analíticos de estimar parámetros como MTBF usando estas distribuciones.
Este documento discute la gerencia de operaciones y mantenimiento preventivo. Explica que los sistemas están compuestos de elementos interrelacionados, y si uno falla puede fallar todo el sistema. Calcula la confiabilidad de un sistema como el producto de las confiabilidades individuales de sus componentes. También cubre temas como tasas de falla, tiempo medio entre fallas, y cómo mejorar la confiabilidad a través de mantenimiento preventivo y reparaciones rápidas.
1. Los motores universales pueden funcionar con corriente alterna o continua y se usan comúnmente en herramientas manuales pequeñas debido a su alta relación de energía-fuerza y energía-tamaño.
2. Funcionan a altas velocidades entre 3,500 y 20,000 rpm. Su par de arranque es alto pero el control de velocidad es pobre y la velocidad aumenta mucho con cargas bajas.
3. Estos motores tienen ventajas como su capacidad de alcanzar altas velocidades y funcionar
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
Este documento presenta dos manuales de mantenimiento preventivo para las plantas de concentrados y granos y semillas de Zamorano. El estudio se realizó mediante un diagnóstico del estado actual del equipo involucrado en los procesos productivos de ambas plantas. Como resultado se obtuvieron dos manuales de mantenimiento preventivo que incluyen inventarios de maquinaria, descripciones técnicas, procedimientos de mantenimiento y cronogramas de actividades. Adicionalmente, se brindan sugerencias sobre seguridad operacional para el personal a cargo del manten
Este documento describe conceptos clave relacionados con ajustes y tolerancias en elementos mecánicos. Explica términos como tolerancia, dimensión nominal, dimensión efectiva, diferencia, zona de tolerancia y calidad de tolerancia. También describe los diferentes tipos de ajustes como ajuste móvil, indeterminado o fijo, y los sistemas de ajuste centrados en el agujero o el eje. Por último, introduce la noción de juego o holgura entre piezas acopladas.
Este documento describe diferentes métodos de lubricación, incluyendo lubricación hidrodinámica, límite e hidrostática. Explica que la lubricación hidrodinámica mantiene las superficies separadas por una película de lubricante, mientras que la lubricación límite implica contacto parcial debido a una película delgada. También compara lubricación por grasa versus aceite y describe métodos específicos como lubricación en baño de aceite y por goteo.
Capítulo 5 Vibraciones Mecánicas, Balanceo de Rotores, Alineación de ejes Esteban Llanos
El documento habla sobre el monitoreo de vibraciones en maquinaria industrial. El análisis de vibraciones es una de las técnicas más utilizadas para el mantenimiento preventivo de máquinas debido a su bajo costo y capacidad de detectar fallas sin parar la producción. El monitoreo de vibraciones permite observar la evolución de una máquina y detectar fallas de manera temprana antes de que causen una parada. Las señales de vibración contienen información sobre la condición de operación de una máquina.
Este documento trata sobre la velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Explica conceptos como velocidad lineal, velocidad angular, relación entre velocidad lineal y angular, velocidad de eslabones, velocidad relativa, curvas de velocidad y aplicación de fuerzas en mecanismos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas velocidades y fuerzas en diferentes configuraciones de mecanismos.
Este documento presenta los fundamentos de la mecánica de sólidos. Introduce conceptos como fuerza, equilibrio, grados de libertad, apoyos, diagrama de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio. Explica diferentes tipos de fuerzas, principios de la estática, clasificación de apoyos y cómo trazar un diagrama de cuerpo libre. Además, describe que el equilibrio se da cuando la resultante de fuerzas y momento resultante son cero. El documento provee una base para analizar esfuerzos, deformaciones, elementos
analisis y calculos de la banda transportadora omar urrea
Este documento describe los componentes y tipos de bandas transportadoras, así como consideraciones de diseño. Las bandas transportadoras se usan para mover materiales de forma horizontal o inclinada a gran velocidad y distancias. Consisten de una cinta que se mueve sobre rodillos impulsados por un motor, y se usan comúnmente para distribuir equipaje en aeropuertos. El documento también incluye un ejemplo de cálculos para diseñar una banda transportadora para distribuir equipaje de un avión.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las vibraciones mecánicas para sistemas de un grado de libertad. Introduce el modelo de masa-resorte y deriva la ecuación de movimiento para la respuesta libre. Explica que la solución es una oscilación armónica caracterizada por la frecuencia natural. Luego incorpora el efecto del amortiguamiento y analiza los casos de amortiguamiento débil, sobreamortiguamiento y crítico. Finalmente, revisa métodos para modelar la ecuación de movimiento y determinar los coeficientes
The document contains several tables providing information for the transmission of power using pulleys and belts. Table 1 lists common machines and their recommended service factors. Table 2 recommends belt section sizes for normal motor speeds and powers. Table 3 lists the recommended diameter ranges for drive pulleys depending on the belt section. Tables 4A, 4B and 4C provide belt power transmission data for different belt sections and diameters at various line speeds.
1) El documento describe diferentes tipos de mecanismos de cuatro eslabones, incluyendo mecanismos con cuatro pares giratorios, manivela biela deslizador y sus configuraciones. 2) Explica cómo determinar las posiciones límite de los mecanismos manivela balancín y biela manivela usando ecuaciones geométricas. 3) Describe conceptos como ángulo de transmisión, desviación y presión, y cómo calcular los valores máximos y mínimos de ángulo de transmisión para diferentes mecanism
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Este documento trata sobre parámetros de mantenimiento. Explica conceptos como distribuciones de probabilidad, confiabilidad, mantenibilidad y disponibilidad. También describe la ingeniería de mantenimiento y sus objetivos de caracterizar el comportamiento de equipos mediante parámetros medibles para diagnosticar su condición. Finalmente, presenta modelos probabilísticos como la distribución exponencial para modelar el comportamiento de fallas.
El documento habla sobre la elaboración de planes de mantenimiento. Explica que el mantenimiento se define como el conjunto de acciones técnicas, administrativas y de gestión para mantener un bien en condiciones de funcionamiento. Luego describe los componentes clave de un plan de mantenimiento como la planeación, organización, control, elaboración de rutinas, y elaboración de formatos para el seguimiento y registro del mantenimiento realizado. Finalmente, explica que un plan de mantenimiento preventivo busca definir la tendencia operacional de un equipo a través de la recolección y
Esta tesis describe el diseño y construcción de un prototipo de sistema de recirculación de granallas para una máquina limpiadora de metales. El sistema consta de cuatro partes principales: un sistema de recolección, un sistema de elevación, un sistema de extracción de polvos y un sistema dosificador. Se estudian los principios de diseño de cada parte y se explica el proceso de fabricación de las mismas. Finalmente, se realizan pruebas a los diferentes sistemas y se analizan los resultados obtenidos.
Este documento describe las diferencias entre árboles y ejes en máquinas. Explica que los árboles transmiten potencia y giran solidariamente con los elementos que soportan, mientras que los ejes solo sostienen elementos giratorios sin transmitir potencia. Además, los árboles están sometidos a esfuerzos de torsión y flexión, mientras que los ejes solo a flexión. Finalmente, resume que los árboles transmiten momentos de rotación y desplazamiento, mientras que los ejes solo transmiten momentos de rotación.
El documento explica los conceptos de confiabilidad, mantenibilidad y sus modelos. Define la confiabilidad como la probabilidad de que un sistema funcione sin fallas durante un tiempo determinado. Explica los modelos de sistemas en serie, paralelo y serie-paralelo y cómo calcular su confiabilidad. También define la mantenibilidad como la capacidad de restaurar un sistema y explica los factores que la afectan.
El documento presenta un análisis de confiabilidad realizado en una conformadora de rollos de una empresa papelera utilizando la técnica de modos de fallo. Se recolectó información histórica de fallas y tiempos de mantenimiento para estimar el tiempo de falla de los componentes a través de un modelo estadístico. El sistema se dividió en bloques operativos y se determinó la confiabilidad de cada uno y del sistema total utilizando diagramas de bloques y modelos matemáticos. El análisis permitirá anticipar fallas y
El documento presenta información sobre la metodología de análisis de modos y efectos de fallos (AMEF) y su aplicación para realizar un AMEF de diseño de un patín sobre ruedas. Explica los componentes de un patín, las columnas de una tabla AMEF y proporciona ejemplos de cálculos de confiabilidad como la tasa de fallos y el tiempo medio entre fallos.
El documento presenta información sobre la metodología de análisis de modos y efectos de fallos (AMEF) y su aplicación para realizar un AMEF de diseño de un patín sobre ruedas. Explica los componentes de un patín, las funciones de AMEF como modos de fallo, efectos, causas y controles, y propone realizar el ejercicio de AMEF para un patín. También cubre temas como la importancia del mantenimiento y la confiabilidad, tácticas para mejorarlos, y cálculos relacionados con
Que tal grupo, es este video aprenderán los conceptos mas importantes para que puedas realizar un buen análisis de confiabilidad, por ejemplo que es un Diagrama de Boques?, que es un análisis RAM, que es K de n?.
Si quieres ver el vídeo del Webinar favor en copiar el link del vídeo que esta en nuestra página de youtube:
https://youtu.be/SwkCkJJbwnE
Gracias Edgar Fuenmayor por el Webinar realizado.
Este documento trata sobre la confiabilidad y las pruebas de vida. Explica conceptos como la confiabilidad de sistemas, la modelación de tasas de falla, y las pruebas de vida. También cubre temas como la confiabilidad de sistemas en serie y en paralelo, y cómo se calcula la confiabilidad utilizando el tiempo medio entre fallas y el tiempo medio de reparación. Finalmente, incluye un ejemplo numérico de cómo calcular la confiabilidad.
Este documento trata sobre la confiabilidad y el mantenimiento en sistemas de ingeniería. Explica que la confiabilidad es la probabilidad de que un sistema funcione correctamente durante un período de tiempo determinado. Luego describe cómo calcular la confiabilidad de un sistema a partir de la confiabilidad de sus componentes individuales. También discute el mantenimiento preventivo y reactivo, y cómo encontrar el nivel óptimo de mantenimiento preventivo para minimizar los costos totales.
Presentación 1, Analisis de fallos.pptxManuel Lopez
Este documento clasifica y explica las fallas en objetos técnicos. Define falla como una variación en la capacidad de trabajo de un objeto más allá de lo permitido. Clasifica las fallas según su origen, gravedad, dificultad para eliminarlas, y su impacto en la producción y seguridad. Explica los índices para medir la fiabilidad de un objeto y cómo identificar la prioridad de reparación de fallas según la importancia del equipo para la empresa.
El documento habla sobre la confiabilidad y mantenibilidad de los sistemas eléctricos. Explica que la confiabilidad mide el comportamiento real de un sistema y depende de factores como la fiabilidad individual de sus componentes. Los sistemas en serie son menos confiables que si falla uno de sus componentes. Los sistemas en paralelo son más confiables al tener componentes redundantes. La mantenibilidad se refiere al tiempo que un sistema está fuera de servicio y cuanto más corto sea ese tiempo, mayor es su confiabilidad.
El documento trata sobre el tema de la confiabilidad. Explica que la confiabilidad se refiere a la probabilidad de que un sistema funcione satisfactoriamente dentro de un período de tiempo definido bajo condiciones específicas. También describe diferentes métodos para medir la confiabilidad, como el tiempo promedio entre fallas, y distingue entre sistemas reparables y no reparables. Por último, explica conceptos como la confiabilidad en serie y en paralelo para sistemas formados por múltiples componentes.
Este documento trata sobre conceptos básicos de confiabilidad como la función de distribución acumulativa, función de confiabilidad, tasa de falla, vida media, índice de fallas y diferentes distribuciones de probabilidad como la normal, Weibull, exponencial y gamma. También describe métodos para calcular la confiabilidad como el de elementos similares y medición de datos, así como usos de la predicción de confiabilidad.
Este documento trata sobre la estabilidad en sistemas eléctricos de potencia. Explica que la estabilidad se refiere a la capacidad de un sistema eléctrico de mantener su estado de equilibrio antes y después de ser sometido a perturbaciones. Describe los tipos de estabilidad como la transitoria y la estacionaria. También analiza factores que afectan la estabilidad transitoria como la carga, potencia, tiempo de despeje de fallas y parámetros del generador.
Este documento presenta técnicas para el diseño de sistemas electrónicos tolerantes a fallas mediante la evaluación y cálculo de la confiabilidad. Introduce conceptos cuantitativos como la tasa de falla, la función de confiabilidad y no confiabilidad, y explica cómo calcular la confiabilidad de un sistema a partir de la confiabilidad de sus componentes. También analiza medidas de confiabilidad como el tiempo medio antes de la falla y cómo relacionan con el tiempo de misión del sistema.
Técnicas para el diseño de sistemas electrónicos tolerantes a fallasRichard Gutierrez Deza
Este documento presenta técnicas para el diseño de sistemas electrónicos tolerantes a fallas, incluyendo la evaluación y cálculo de la confiabilidad. Explica conceptos como tasa de falla, función de confiabilidad y no confiabilidad, y cómo calcular el tiempo medio antes de la falla. También cubre temas como periodos de vida de productos, pruebas aceleradas, y medidas de confiabilidad para sistemas reparables.
Este documento presenta apuntes de clases sobre confiabilidad impartidas por el profesor Henry J. Villarroel. Introduce conceptos clave como confiabilidad, fiabilidad, tasa de falla y métodos para medir y analizar la confiabilidad de sistemas. Explica el análisis de confiabilidad para sistemas en serie y en paralelo y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También cubre sistemas reparables y no reparables, y sistemas "K de N".
Este documento describe diferentes sistemas de protección utilizados en redes eléctricas de media y baja tensión. Explica cómo las variaciones en tensión, corriente, temperatura y tiempo pueden afectar los equipos y cómo los sistemas de protección buscan protegerlos de perturbaciones. Luego detalla diferentes tipos de perturbaciones como sobretensión, baja tensión, sobrecarga y cortocircuito, y los sistemas de protección como relés de máxima intensidad y diferenciales utilizados para hacerles frente. Finalmente, distingue entre prote
Este documento presenta información sobre conceptos de confiabilidad y pruebas de vida útil. Explica las distribuciones de tiempo de falla, incluidos los modelos exponenciales y de Weibull. Luego proporciona ejemplos prácticos de cómo calcular la confiabilidad, probabilidad de falla y vida útil esperada usando estas distribuciones. Finalmente, describe cómo determinar un intervalo de confianza para la vida útil basado en un nivel de confianza dado.
Modelos matem醫icos para Optimizaci髇 de Reemplazo Preventivo e Inspecciones .pdfssuser7f595f
1) El documento presenta modelos matemáticos para optimizar el reemplazo preventivo y las inspecciones preventivas basados en la ingeniería de confiabilidad. 2) Explica conceptos como la tasa de falla, las funciones de probabilidad, confiabilidad y riesgo que permiten modelar el comportamiento de fallas. 3) Como ejemplo, aplica estos modelos para determinar el tiempo óptimo para realizar overhaul preventivo en motores eléctricos basado en el análisis de datos de falla.
Este documento presenta los objetivos y métodos para realizar un análisis de causa raíz (ACR). Explica cómo identificar las fallas más representativas, aplicar el procedimiento ACR para determinar las causas subyacentes de las fallas, y proponer recomendaciones para minimizar u eliminar los modos de falla. También introduce técnicas como el diagrama de Pareto y el análisis FMEA modificado para cuantificar el impacto de las fallas y priorizar las áreas que requieren atención.
1. El documento describe varias técnicas de mantenimiento predictivo como el análisis de vibraciones, análisis de lubricantes, análisis por ultrasonido y termografía. 2. Estas técnicas permiten monitorear parámetros como la vibración, temperatura y desgaste de componentes para predecir fallas y maximizar la vida útil de las máquinas. 3. El mantenimiento predictivo ayuda a minimizar tiempo muerto de equipos y costos operativos a través del reemplazo programado de componentes antes de que fallen.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Mantenimiento 3 (1).pdf
1. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
1
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE MINAS
VOLUMEN I: TEORÍA GENERAL DEL
MANTENIMIENTO Y DE LA FIABILIDAD
Capítulo 3: Fiabilidad de sistemas
Emilio Andrea Calvo
Ingeniero industrial
Profesor asociado
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética
Carlos Sierra Fernández, PhD
Ingeniero de minas
Profesor ayudante doctor
Departamento de Transportes y Tecnología de Proyectos y Procesos
3. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
3
3 LOS SISTEMAS
Se considera sistema a un conjunto de equipos que realizan una determinada función. Se
caracteriza por un grupo de equipos que están conectados entre sí de alguna manera, de tal
forma que actuando a modo de bloque, con una entrada y una salida, dan un servicio o
realizan una función. La fiabilidad del sistema es una combinación de las fiabilidades
individuales y depende del tipo de configuración: serie, paralelo o combinada.
La conexión en serie, se realiza de tal forma que el fallo de un equipo condiciona el fallo
del conjunto; mientras que en la conexión en paralelo se concectan de tal forma que el
bloque tiene más de una entrada y más de una salida, y cada una de las entradas,
independiente, o coordinada con el resto permite una salida que asegura, por más de un
camino, el funcionamiento del equipo.
Por lo tanto se puede indicar que en los sistemas en serie, la fiabilidad disminuye al
aumentar el número de los mismos; mientras que en los sistemas en paralelo cuya fiabilidad,
a medida que aumentamos el número de unidades aumenta la fiabilidad general del equipo
principal. Los cálculos estadísticos asociados a este tipo de estudios se exponen a
continuación.
3.1 SISTEMAS EN SERIE
En los sistemas en serie (figura 3.1), cada bloque, que puede estar formado por uno o varios
equipos, tiene una entrada y una salida, de tal forma que el fallo de un elemento produce el
fallo general del conjunto.
Figura 3.1. Diagrama de elementos en serie. R1, R2, R3, fiabilidad de cada componente.
R1 R2 R3
4. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
4
Así, el sistema de equipos formado por motor, embrague, transmisión y rueda, está
compuesto de unidades independientes en lo que se refiere al criterio de funcionamiento
respecto a la fiabilidad del conjunto. Dicho de otro modo, el hecho de que se produzca un
fallo o no se produzca, en uno de los elementos, no está condicionado ni condiciona lo que
le pueda ocurrir (fallar o no fallar) a cualquier otro elemento del conjunto1
.
Todos ellos forman parte del sistema de accionamiento de, por ejemplo, un vehículo, luego
se comportan como un bloque que acciona un vehículo; pero como concepto de fiabilidad
de funcionamiento se pueden estudiar independientemente y luego considerar su interacción
para obtener la fiabilidad general del sistema de accionamiento del vehículo.
Se consideran, bajo el concepto de fiabilidad o probabilidad de no fallo, como unidades
independientes y se tiene que si la probabilidad de fallo es F(x), la probabilidad de no fallo
R(t) es:
R (t) = 1 – F (t)
Si ahora consideramos que son independientes; es decir, la fiabilidad de cada equipo dentro
del conjunto es independiente de su conexión dentro del grupo. Se tiene, por el principio de
probabilidad compuesta para sucesos excluyentes, que la probabilidad de funcionamiento
para dos equipos es el producto de probabilidades. Dicho de otro modo, la probabilidad de
que funcione el conjunto es igual a la probabilidad de que funcione el primer equipo por la
probabilidad de que funcionando el primer equipo funcione también el segundo y así
sucesivamente.
Esto formalmente se expresa por la ecuación estadística siguiente, considerando la variable
el tiempo (t) y para dos elementos:
R1 (t) = 1-F1 (t); R2 (t) = 1- F2 (t)
Pro (R1,R2) = R1 (t) · R2 (t) = [1 - F1 (t)]·[1 - F2 (t)]
1
Interesa diferenciar aquí el concepto de fallo, funciona o no funciona (da el servicio o no lo da), del concepto
de avería como daños causados que hay que reparar, cambiar, ajustar. El fallo de un elemento sí puede dañar
el contiguo, por ejemplo, el fallo de la caja de cambios, sí que puede causar daños en el sistema de transmisión
llegando a partirlo. Sin embargo no es este el objeto de esta sección, sino la fiabilidad del sistema como
conjunto de unidades independientes.
5. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
5
La generalización del sistema, para los bloques tipo serie, conduce a la expresión:
𝑅 𝑡 = 𝑅$ 𝑡
%
$&'
Cuando los componentes se comportan según una función exponencial, la conexión de
componentes en serie se comporta también como una función exponencial de tasa de fallos,
siendo λconjunto la suma de las λ individuales.
Si R1-2= R1·R2 = e -λ1·t·
e -λ2·t
= e -(λ1+λ2)·t
y la función de densidad será:
f(t) = d/dt{R1-2} = (λ1+λ2)·e -(λ1+λ2)·t
Dado que los valores de fiabilidad R1, R2, etc. son menores de la unidad, el producto será
siempre menor que cualquiera de ellos, así que se tiene:
R1<1; R2<1 → R1·R2 <R1, y R1·R2 < R2, para todo R1 y R2, que representan valores de
fiabilidad (0<R<1).
Luego al conectar equipos en serie la probabilidad (fiabilidad) del conjunto disminuye y es
menor que la de cualquiera de los componentes individuales.
Ejemplo 3.1 El esquema de la figura corresponde al sistema formado por el motor-
embrague-transmisión-rueda de un vehículo2
. Determine la fiabilidad total del mismo.
Solución:
2
Los elementos de tipo mecánico tienen fiabilidades altas, aunque están sometidos, normalmente, a
procesos de desgaste, que causan fallos programados (modelables) con el aumento del tiempo de uso.
Transmisión
Motor Embrague
R4 = 0,91
R1 = 0,91 R2 = 0,95
Rueda
R3 = 0,97
R1-4
6. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
6
Al tratarse de un sistema en serie, el fallo de uno cualquiera de los elementos produce el fallo
(o avería) del conjunto (parada del vehículo). Si fiabilidad se calcula de acuerdo a la
expresión:
R1-4 = R1 · R2 · R3 · R4 = 0,91·0,95·0,97·0,90 = 0,7547
Nótese como, ya se ha indicado, que en los sistemas en serie la fiabilidad disminuye al
aumentar el número de elementos.
Ejemplo 3.2 Se tienen cuatro válvulas en serie, estadísticamente independientes, cada
una de las cuales tiene una tasa de fallo constante λ=0,00015/h. Determinar la
probabilidad de que el sistema funcione adecuadamente (probabilidad de
supervivencia) a las 100 horas de uso.
Solución:
Como la tasa de fallos es constante el sistema sigue una distribución exponencial.
Para una válvula λ = 0,00015, para cuatro válvulas en serie, λconjunto = 4λ
Y la probabilidad para el sistema será:
R(t) = (e(-λ·t)
)4
= e -4λt
R(t=100) = e-4·0,00015·100
= 0,94
La función de probabilidad del sistema es:
f(t) = 4λ·e-4λt
El tiempo medio de fallo:
MTBF = 1/λsistema = 1/4λ = 1/(4·0,00015) = 1666.66 horas
7. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
7
3.2 SISTEMAS EN PARALELO
La disposición de los equipos permite escoger entre varias entradas y cada una de ellas
produce una salida, la conexión paralelo pura no tiene líneas de cruce, no permite en
principio escoger caminos alternativos dentro del bloque.
La probabilidad de fallo de uno de los elementos es F1 (x), la probabilidad de fallo del
elemento (j) es Fj (x), y bajo la condición de independencia, un elemento (j) no influye en la
probabilidad de fallo o no fallo de cualquiera de los elemento restantes (n-1), son sucesos
excluyentes, la probabilidad, para todos los elementos conectados en paralelo de fallo del
sistema, es la probabilidad conjunta dada por el fallo de todos a la vez:
FT = F1 (x) ·F2 (x) · … Fn (X) = Fj(x)
-
'
La probabilidad de que no todos los elementos fallen en el mismo instante, es la
probabilidad de que uno o más de uno funcione, luego es, como suceso estadístico, la
probabilidad complementaria y esto se formula mediante:
R (t) = 1 – FT (t) = 1- Fj(t)
-
'
La probabilidad de fallo simultáneo para dos componentes es:
F1,2=F1·F2 y la probabilidad de supervivencia del sistema corresponde, por ser
sucesos excluyentes, a la expresión:
R1,2 = 1 – (F1·F2) = 1- (1-R1)·(1-R2) = R1 + R2 –R1·R2;
Para R1<1, y R2<1, la expresión es siempre mayor que cualquiera de los componentes
individuales.
Se tiene:
R1<1; R2<1; → R1·R2 < R1, y R1·R2 < R2,
luego:
R1+R2-R1·R2 > R1
y también:
8. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
8
R1+R2-R1·R2 > R2.
Al conectar componentes en paralelo, la fiabilidad del conjunto aumenta; y esto es válido
para cualquier número de componentes conectados trabajando en paralelo.
Figura 3.2 Diagrama de elementos en paralelo. R1, R2, R3, fiabilidad de cada componente
Escrita en función de las fiabilidades individuales de los equipos, se tiene la expresión:
𝑅 𝑡 = 1 − (1 − 𝑅$(𝑡))
%
$&'
Siendo:
F t = F1(t)
-
1&' ; R1 t = 1 − F1 t (para cada caja)
Ri (t): Fiabilidad del equipo; Fi (t): Probabilidad de fallo
La fiabilidad de un sistema en paralelo es la probabilidad de que al menos uno funcione, y
para este tipo de sistemas redundantes hay que tener en cuenta que ésta se puede considerar
en dos modos: activa o pasiva.
Redundancia activa: Todos los elementos están activos durante la operación y el fallo de
uno de ellos es asumido en cuanto a funciones por los demás. Constituyen ejemplos de este
tipo, un barco propulsado por varios motores donde, el fallo de uno produce el aumento de
potencia en los restantes y el barco continua navegando; o los transformadores en un centro
9. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
9
de alimentación a una fábrica, normalmente varias unidades en paralelo de tal forma que la
desconexión o fallo de una unidad hace que el resto aumenten de carga de forma automática3
.
Redundancia pasiva (en stand-by o secuencial): En este tipo de sistema existe elementos
duplicados (normalmente parados) con capacidad de reemplazar al principal cuando se les
da la orden como consecuencia del fallo. El elemento redundante permanece inactivo hasta
el fallo.
Cuando los sistemas se comportan según una función de fallos de tipo exponencial la
fiabilidad será:
R1,2 = R1 + R2 - R1·R2 = e-λ1·t
+ e-λ2·t
– e-(λ1+λ2)·t
y ahora, la función de probabilidad de fallo que viene dada por la función:
f(t) = d/dt(R1,2) = λ1·e-λ1·t
+ λ2·e-λ2·t
– (λ1+λ2)·e-(λ1+λ2)·t
La cual ya no es una función de probabilidad simple. El tiempo medio hasta el fallo se
obtiene de la expresión:
tmedio = 𝑓 𝑡 𝑡𝑑𝑡
5
6
y cuya solución es:
𝑡789$: =
1
𝜆'
+
1
𝜆>
−
1
𝜆' + 𝜆>
Ejemplo 3.3 Tres bombas idénticas conectadas en paralelo son estadísticamente
independientes. El sistema funciona si al menos una de ellas lo hace. La tasa de fallos,
para este tipo de unidades se considera constante e igual a λ=0,02 fallos/hora.
Comparar las probabilidades de funcionamiento del sistema al cabo de 150 horas, con
las probabilidades de funcionamiento de una sola bomba.
Solución:
Para el sistema:
3
Los transformadores son unidades de alta fiabilidad, normalmente los fallos están ligados a los sistemas de
baterías, elementos generadores de armónicos, fallos de tierras por obras, calentamientos por fallos de
ventilación, etc., es decir, en general fallo de elementos externos al propio trafo.
10. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
10
F (t) = 1 – (1 – R (t))3
= 1 – (1 – e-λ·t
)3
= = 1 – (1 – e-0,02·150
)3
=
= 1 – (1 – 0,049)3
= 0,142 → (14,20%)
Para una sola bomba la fiabilidad da un valor de:
R (t=150) = e-0,02·150
= 0,049 → 4,97%
La fiabilidad se ha hecho casi 3 veces mayor.
Ejemplo 3.4 La figura representa un sistema en el que hay 2 bombas en paralelo de
modo que una actúa de emergencia ante un fallo de la otra. El funcionamiento se
alterna periódicamente. Calcular:
a) Probabilidad de fallo de ambas bombas.
b) Probabilidad de que funcione al menos una de ellas.
Solución:
a) Probabilidad de fallo conjunto:
F T (t)= 0,25 · 0,25 = 0,0625
b) La probabilidad de que funcione una de ellas, la fiabilidad del sistema es el suceso
complementario al fallo múltiple, luego:
R T (t) = 1 – F T (t) = 1 – 0,0625 = 0,9375 93,75%
Ejemplo 3.5 Se dispone de 4 bombas, 3 en redundancia activa (siempre funcionando).
Cada una posee una fiabilidad de 0,6. Calcular la fiabilidad total del sistema.
Fallo total
Bomba
Bomba de
emergencia
0,25 probabilidad
0,25 probabilidad
11. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
11
Solución:
𝑅? 𝑡 = 1 − (1 − 𝑅𝑖(𝑡)
%
$&'
) = 1 − 1 − 0,6 D
= 1 − 0,4 D
= 0,977
Ejemplo 3.6 Se dispone de un sistema en paralelo formado por una bomba con una
fiabilidad de 0,85, y una bomba de emergencia con probabilidad de fallo 0,25. Calcular:
a) La probabilidad de que fallen ambas.
b) La probabilidad de que al menos funcione una.
Solución
a)F t = 0,15 · 0,25 = 0,0375
b) R t = 1 − 0,0375 = 0,9625
Ejemplo 3.7 En un sistema se realizan 4 tareas consecutivas con una probabilidad de
fallos del 30% cada una. Al considerarse ésta demasiado elevada, a cada ejecución de
la tarea se le añade una comprobación con probabilidad de detectar el fallo el 99 %.
Calcular la fiabilidad total del trabajo.
Solución:
𝑅 8MM = 1 − 1 − 𝑅 · 1 − 𝑅𝑡 = 1 − 1 − 0,7 · 1 − 0,99 = 0,997
𝑅? (𝑡) = 𝑅' · 𝑅> · 𝑅N · 𝑅D = 0,997D
= 0,988
Ejercicio 3.8 Un sistema de grupo de emergencia para protección contra incendios
tiene una bomba principal eléctrica con una fiabilidad del 90%, una bomba diésel en
stand-by con una fiabilidad del 85% y una bomba jockey eléctrica (más pequeña) con
una fiabilidad del 95% que suple pequeñas necesidades y pruebas. El sistema de forma
general tiene controles y alarmas por niveles, carga de baterías, suministro de gasoil,
ubicación protegida, etc. y se realizan revisiones semanales incluidas la verificación del
12. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
12
funcionamiento con arranque de bombas. Se pide razonar sobre la fiabilidad del
sistema.
Solución:
La misión de una bomba jockey es limitar el número de arranque de las unidades principales,
aumentar su duración y mejorar, evitando el envejecimiento por el uso, de las unidades
principales que son las que actúan ante un incendio. Así, por ejemplo, la bomba jockey
funciona cuando se prueba una manguera, hay una pequeña fuga o se carga un sistema por
reparación, y su objetivo principal es reservar el funcionamiento de las unidades principales
para cuando se necesitan por una emergencia mayor. Luego no participa de la seguridad
general del sistema que está formado por dos bombas en paralelo.
Luego el sistema básico, para el concepto de fiabilidad, son dos bombas en paralelo, con
fiabilidades 0,90 y 0,85 (se disminuye la fiabilidad de la bomba eléctrica, que suele ser alto
como elemento individual, por la posibilidad de que el incendio alcance al suministro
eléctrico de la unidad). El fallo de tensión y de la alimentación a bombas, no afecta a la
bomba diésel que es autónoma y no está condicionada por el sistema eléctrico.
El hecho de tener todo un sistema de supervisión, pruebas y seguimiento con señales de
alarma hace posible considerar un coeficiente de garantía, o conceptualmente un sistema de
test de prueba alto, superior al 90%, tipo 95-96%, luego el problema de la fiabilidad es un
problema combinado de dos bombas en paralelo junto con un test de control que aumenta la
fiabilidad. El cálculo, con los valores anteriores es:
a) Sistema de dos bombas en paralelo
RT (t) = 1- (1-0,90)·(1-0,85) = 0,985 → 98,5%
b) La aplicación ahora del concepto de test (fiabilidad del test del 95%) representa:
RT (t) = 1- (1- 0,985) · (1- 0,95) = 0,9925 → 99,2%
Una fiabilidad muy elevada, tal como corresponde a un sistema de actuación ante una
emergencia de incendios.
13. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
13
Ejercicio 3.9 En un sistema se realizan 5 tareas consecutivas con una probabilidad
de fallo del 8% para cada una de ellas. Como esta tasa se considera demasiado elevada
a cada tarea se le añade una comprobación con una probabilidad de detectar el fallo
del 98%. Calcular la fiabilidad total del trabajo.
Solución:
Sistema en paralelo:
𝑅 𝑡 = 1 − (1 − 𝑅$(𝑡))
%
$&' 𝐹 𝑡 = 𝐹$(𝑡)
%
$&'
Para cada grupo de cajas Ri (t) = 1 – [(1– 0,92) · (1– 0,98)] = 0,999
La fiabilidad total para cinco grupos en serie será:
RT (t) = (0,9984)4
= 0,9936 = 99,36 %
Ejemplo 3.10 La probabilidad de que un estudiante de ingeniería de minas se
equivoque al medir/leer los datos de su estación total es del 5%. El profesor le pide que
vuelva a medir y leer y entonces la probabilidad de fallo baja al 2%. Determinar cuánto
aumenta la fiabilidad del estudiante para aportar un dato final tras las dos mediciones.
Solución:
R1: 0,95 (Fiabilidad de la medición uno)
Trabajo
Tarea 1
T com 1
Tarea 2
T com 2 T com 3
Tarea 3
T com 4
Tarea 4
Trabajo
completo
Mide 1
Mide 2
14. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
14
R2: 0,98 (Fiabilidad de la medición dos)
Fiabilidad del sistema R(t):
R (t) = 1 – [(1-R1) · (1-R2)] = 1 – [(1-0,95) · (1-0,98)] = 0,999
La fiabilidad aumenta del 95% al 99,9% con la segunda comprobación.
Ejercicio 3.11 Un ingeniero de minas se encuentra reconociendo una zona
abandonada de una vieja mina de cámaras y pilares, donde se produce un derrumbe
repentino que ha de sumarse a los históricos que ha existían en la misma. Como
consecuencia de ello, el ingeniero, ubicado en el punto A, comienza a correr hacia la
galería principal donde se supone que estará a salvo. La figura que se adjunta hace
referencia a las dos rutas posibles que puede seguir (si una falla puede retroceder y
seguir la otra sin que ello disminuya su probabilidad de éxito). Si las probabilidades de
cruzar por cada uno de los puntos (S1, S2, S3, S4, S5, S6) con éxito son 0.95, 0.7, 0.8, 0.8,
0.6 y 0.85 respectivamente. Determinar:
a) El diagrama lógico serie/ paralelo.
b) La probabilidad que tiene de llegar con éxito a la galería principal.
Nota: los elementos azules indican derrumbes.
16. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
16
La fiabilidad en paralelo de las dos ramas anteriores es:
Rp (t) = 1 – [(1- R S2-S5) · (1- RS3-S4)]= 1 – [(1- 0,42) · (1- 0,64)]=0,79
Y de los tres elementos en serie:
Rs (t)= 0,95·0,79· 0,85=0,64
Ejemplo 3.12 Calcular la fiabilidad del sistema combinado de la figura que se adjunta
en el cual Ri representa la fiabilidad de cada proceso.
Solución:
Fiabilidad de A:
RA = 1 – [(1-R1) · (1-R2)] = 1 – [(1-0,95) · (1-0,97)] = 0,9985
Fiabilidad de B:
RB = 1 – [(1-R34) · (1-R5)] = 1 – [(1-0,9801) · (1-0,91)] = 0,9982
Fiabilidad 3 y 4:
R3-4= 0,99 · 0,99 = 0,9801.
Fiabilidad del sistema RT:
RT = RA · RB = 0,9985 · 0,9982 = 0,9967
Ejercicio 3.13 Sea un sistema de dos elementos en paralelo cada uno con una tasa de
fallos λ (t) de 0,015 y un tiempo esperado de funcionamiento de 10 horas para que el
B
R1 = 0,95
R2 = 0,97
R3 = 0,99 R4 = 0,99
R5 = 0,91
A
17. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
17
sistema tenga éxito. Si sólo es necesario que funcione uno de los dos para dar el servicio.
Calcular:
a) Fiabilidad Ri de cada uno de los elementos.
b) Fiabilidad total del sistema RT.
Solución:
Fiabilidad para cada uno de los equipos:
R i (100) = e -λt
= e -0,01·100
= 0,2231
Fiabilidad del sistema:
R (100) = 1 – [(1-0,2231) (1-0,2231)] = 0,3964
Ejemplo 3.14 Un portaviones va a ser propulsado por cinco motores idénticos. Al
sistema se le exige tener una fiabilidad superior al 94,8% para un tiempo de uso de 10
horas a plena potencia, por ejemplo para enfrentarse a una tormenta. Se pide calcular:
a) La fiabilidad individual de cada motor, suponiendo una distribución exponencial.
b) Tasa de fallos λ (t).
c) Si se considera que la plena potencia de las hélices se consigue con 4 unidades
conectadas al eje principal de distribución, ¿Cual serían ahora los nuevos valores de la
fiabilidad y de la tasa de fallos?
Solución:
a) La ecuación de la fiabilidad para una distribución exponencial es:
R (t) = e -λt
ʎ = 0,015
100 horas
ʎ = 0,015
100 horas
18. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
18
Como deben funcionar las 5 Ud., es un sistema de configuración serie, y la fiabilidad del
sistema es el producto de la fiabilidad de cada motor.
RTotal = R1·R2·R3·R4·R5 = Ri
5
= 0,948 → Ri = 0,9894
Ri = e -λt
= 0,9894 → 98,94%;
b) con t= 10 horas se tiene:
Ln (0,9893) = -10 λ ·ln (e) → λ (t)= ln (0,9893) / (-10) = 0,00108
λ (t=10) = 0,00108.
c) Un conjunto de 5 Ud. de las cuales 4 deben funcionar con la fiabilidad mínima que
se exige, se modela como un conjunto de m = 5 elementos, seleccionados de cuatro
en cuatro, n = 4, y de tal forma que una Ud. no puede estar dos veces en el mismo
grupo, y esto corresponde a combinaciones de (m) elementos tomados de (n) en (n)
grupos, sin repetición.
La expresión4
es: Nº_opciones = Cm,n= (m
n) =
7!
%!· 7R% !
= 5! /{4!·(5-4)!} =5
La fiabilidad de cuatro unidades en serie, y para una distribución exponencial es:
RT = Ri
4
La composición de 5 grupos en paralelo, cada uno de ellos puede dar el servicio, con una
fiabilidad de Ri4
es:
RT = 0,984 = 1- (1- Ri
4
)5
→ (1 - 0,984)1/5
= (1- Ri
4
) = 0,4373
Ri = (1 - 0,4373)1/4
= 0,8661 → 86,61%
La tasa de fallos para los motores, con el nuevo valor será:
Ri = e -λt
= 0,8661 → 86,61%%
ln (0,8661) = -10 λ ·ln (e) → λ (t)= ln (0,8661) / (-10) = 0,0144
λ (t) = 0,0144
4
La solución es evidente, ya que si quita un motor, quedan cuatro que deben funcionar y como se dispone
de 5 Ud, se puede apartar 5 veces un motor distinto. Se da la expresión general porque si la combinación
fuera de 5 Ud. de las que deben funcionar tres, pues en tal caso la solución ya no es tan evidente (10
combinaciones).
19. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
19
Comentario 1: La diferencia de un motor de reserva baja la exigencia de fiabilidad a cada
unidad de 99% a 86%, 13 puntos porcentuales, y la tasa de fallos, la exigencia sobre este
valor, la disminuye en más de 13 veces.
Comentario 2: La exigencia de 99% de fiabilidad exige motores de muy alta calidad, con
control permanente y vigilancia continua los tres turnos, y una tasa de 86%, si se implementa
algún tipo de test mediante señales remotas a puente, exige motores normales, con
supervisión automática y vigilancia no permanente (sin entrar en consideraciones de
reglamentación naval que pueda imponer otras condiciones).
3.3 FIABILIDAD COMBINADA, FIABILIDAD DE UN TALLER,
SERVICIO, O FÁBRICA
La determinación de la fiabilidad de una planta de producción, formada, de menor a mayor
entidad, por: elementos (grupo de componentes), equipos (grupo de elementos) y talleres
(conjunto de equipos), es un tarea tremendamente compleja que depende en gran medida de
una laboriosa recogida de información. Tanto es así que los datos obtenidos requieren de un
gran control que eviten las distorsiones generadas si no se aplican cuidadosamente
metodologías contrastadas de recogida de información no sesgada. En el ejemplo que se
adjunta puede observase como disminuye la fiabilidad a medida que se asciende a los
escalones de mayor complejidad.
NOTA: El ejemplo se suministra en hoja de Excel aparte, para que el estudiante interactúe
con el modelo.
Ejemplo 3.15 Determinar la fiabilidad y el MTBF de un taller, para los datos suministrados
en los recuadros. Suponer una distribución exponencial de fiabilidad.
Solución:
Para el cálculo del ejercicio, estudiar la variación de la fiabilidad, se usan los datos que están
dentro de los recuadros. Los valores de λ ubicados en el exterior de los cuadro han sido
empleados para realizar verificaciones, pero no forman parte del modelo.
20. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
20
Los diferentes equipos y unidades no necesariamente tienen que estar modelados con la
misma función del componente, de hecho, cada equipo, unidad, etc. se debe modelar con
aquellos medios o funciones más adecuados al uso y la experiencia, aquella que da una
imagen más fiel del elemento modelado.
Estudio primer nivel (componente). El equipo B2 está formado por un elemento que tiene
tres componente en paralelo y que dan servicio si funciona cualquiera de ellos (función “O”).
La tasa de fallos es λ = 0,01 y se estudia la fiabilidad para t (h) = 100 horas.
La salida (el cálculo) para el elemento C (C1+C2+C3) es:
Tasa de fallos, λ (B2)=0,00291; MTBF: 343 h; Fiabilidad: 0,747 (74,7%)
Estudio segundo nivel (equipos). El equipo B2 formado por el nivel estudiado
anteriormente, tiene las variables calculadas anteriormente y el B1 tiene las siguientes
(información previamente calculada conforme a su composición):
Tasa de fallos, λ (B2)=0,0005; MTBF: 2000 h; Fiabilidad: 0,98
Ambos equipos deben estar en funcionamiento, función “Y” para que no se pare la fábrica,
y la salida de cálculo, que son los datos de la Unidad B, son los siguientes (cálculo de un
problema serie B1 y B2):
Tasa de fallos, λ (DyE)=0,00311; MTBF: 321 h; Fiabilidad: 0,73
Estudio tercer nivel (unidades). Los unidades están formados por equipo (y estos por
elementos, se va ascendiendo en la complejidad del sistema). La unidad B formado por el
nivel estudiado anteriormente, tiene las variables ya calculadas, y la unidad A y C los valores
dados en el esquema que se adjunta. (Información previamente obtenida).
Los equipos deben estar en funcionamiento, función “Y” para que no se para el taller, y la
salida de cálculo, datos del taller, son (cálculo de un problema serie A y B y C):
Tasa de fallos, λ (AyByC)=0,00411; MTBF: 243 h; Fiabilidad: 0,66
Se observa que el MTBF y la fiabilidad disminuyen al subir de nivel, pero el esquema
permite identificar la línea donde se produce la mayor pérdida de fiabilidad.
21. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
21
En el ejercicio se muestra como la combinación de elementos que se estudian por separado
como paralelo o serie, o su combinación, y se da un resultado global de fábrica. En capítulos
posteriores se estudia con detalle cada escalón como ejercicio independiente, baste aquí
saber que la fiabilidad disminuye siempre, cuando se asciende en la complejidad de las
instalaciones como criterio, nunca se puede conseguir una fiabilidad mayor al combinar
componentes, equipos, etc. que la correspondiente al equipo o componente de menor nivel
con la excepción de disponer de series en paralelo como reserva de seguridad (equipos en
stand by)
23. Técnicas de mantenimiento en instalaciones mineras
Capítulo 3. Fiabilidad de sistemas
23
Ha salido positivo el test, ¿Cuál es la probabilidad de tener la enfermedad?
P(roto|positivo)=P(r|p)5
= P(positivo|roto)·P(roto) / P(positivo)
P(r|p) = P(p|r) · P(r) /P(p) = P(p|r)·P(r) / {P(r)·P(p|r) + P(i)·P(p|i)
Sustituyendo valores se tiene:
P(r|p) = 0,99·0,0001 / (0,0001·0,99 + 0,9999 · 0,05) = 0,002 →0,2 %
d) Si ahora repetimos la prueba, dado que ha salido positivo y queremos verificar el
resultado, se tienen dos sucesos excluyentes el primer test y el segundo test, los resultados
serán
Prueba test 1: P(test1positivo) = 0,002
Prueba test 2: P(test2positivo) = 0,002
El error en ambos test, por ser independientes, será el producto de probabilidades
P(test1 + test2) = 0,002 · 0,002 = 0,000004 = 0,0004%
Esta probabilidad conjunta es tan baja que debemos pensar que no se da realmente, luego
si en ambos test sale positivo tenemos una probabilidad, de que sea cierta la enfermedad del
99,96% calculado sobre el error del test y del 99,99% sobre la certeza del test; luego se debe
concluir que en efecto tiene la enfermedad.
Bibliografía
Ríos García, Sixto. Métodos estadísticos Ediciones del Castillo. Madrid: Ediciones del
Castillo, 1973.