Manual de CALCULO TUBERIA Y CALDERERÍA.PDF

CALCULO DE
CALDERERIA Y
TUBERIA
BOILERMAKER PIPING
FORMULAS
PROCEDIMIENTOS
f (x)
2019
MICHAEL GUERRERO M.
MG
¿?G
PG
ALL
XLL

EXPERIENCIAS
FABRICACIÓN Y MONTAJE EN CEMENTERA,
CERVECERIA, MINERIA, PESQUERIA ETC:
PIPING SS/CS – ESTRUCTURAS METALICAS –
TANQUES SS/CS – CLARIFICADOR Y CALDERERIA.
LOS DERECHOS RESERVADOS DEL AUTOR

DEDICATORIA
MI EXPERIENCIA EN FABRICACIÓN Y MONTAJE, LO
DEDICO A TODOS LOS COLEGAS QUE REALIZAN
LOS TRABAJOS ELECTROMECANICOS (TUBERIA,
CALDERERIA - PIPING, BOILERMAKER).
EL MANUAL TIENE MUCHAS FORMULAS Y
PROCEDIMIENTOS.
CONSULTAS AL CORREO:
michaelguerrero7@hotmail.com
michaelguerrero59@gmail.com
LOS DERECHOS RESERVADOS DEL AUTOR

INDICE
➢ TRAZADO, REPRESENTACIONES GRAFICAS Y
DEFINICIÓN................................................................ 1
➢ BAYONETA GIRADO NORMAL....................................... 8
➢ SPOOL - BAYONETA ..................................................... 9
➢ SPOOL CON ÁNGULO DE 65° ....................................... 10
➢ SPOOL CON ÁNGULO DE 119°...................................... 11
➢ SPOOL CON ÁNGULO DE 135°...................................... 12
➢ AVANCE DE CODO 90° RADIO CORTO.......................... 13
➢ AVANCE DE CODO 90° RADIO LARGO .......................... 14
➢ BAYONETA GIRADO VERTICAL .................................. 15
➢ FORMULAS EN GENERAL (ARCO, FLECHA, ETC) ........... 16
➢ TRAZADO DE AGUJEROS POR CUERDA (BRIDA) ............ 17
➢ PARA SABER EL Ø EXT - DE UN TUBO STANDAR............. 18
➢ LEY DE COSENO ........................................................ 19
➢ HALLAR LOS GRADOS INTERNOS, ÁNGULO OBTUSO..... 20
➢ APLICANDO TRIGONOMETRIA................................... 21
➢ PINES EN TUBERIA NORMAL....................................... 22
➢ CALCULO CONO TRUNCADO ..................................... 23
➢ CALCULO SOMBRERO CHINO .................................... 24
➢ DEGRADADO DE CODO.............................................. 25
➢ CALCULO DE PESO DE VIGA ....................................... 26
➢ CALCULO DE PESO DE CHAPA..................................... 27
➢ PLEGADO DE CHAPAS 90º ........................................... 28

➢ SIGLAS DE TUBERIA (ABREVIATURAS) .......................... 29
➢ PENDIENTE DE PORCENTAJE A GRADOS ..................... 30
➢ IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DIN Y ASA ............ 31
➢ CALCULAR EL RADIO SECTOR CIRCULAR .................... 32
➢ ESPECIFICACIONES DE PROCESOS DE SOLDADURA ..... 33
➢ TIPOS DE PRUEBAS EN SOLDADURA............................. 34
➢ BAYOBETA GIRADO HORIZONTAL .............................. 35
➢ CALCULO, AVANCES DE TEE RECTAS SOLDABLES......... 36
➢ VALVULAS Y ACCESORIOS DE TUBERIAS ...................... 37
➢ CODO 3D - 90 GRADOS ............................................... 38
➢ CODO 5D - 90 GRADOS ............................................... 39
➢ CODO 6D - 90 GRADOS ............................................... 40
➢ BAYONETA COMUN ................................................... 41
➢ FORMULA PARA CALCULAR LLAVE MIXTA SEGÚN
EL PERNO ................................................................. 42
➢ CODO A CODO INVERTIDOS ...................................... 43
➢ CODO A CODO INVERTIDOS A 45° ............................... 44
➢ BAYONETA DE BISEL A BISEL ..................................... 45
➢ BAYONETA NORMAL SIN CODOS ................................ 46
➢ ENLACE DE TUBO (MITRADO)..................................... 47
➢ PINES EN TUBERIA, DIFERENTES PARALELAS............... 48
➢ BOQUILLA DE OXICORTE, PARA ACERO AL CARBONO . 49
➢ CALCULO DE CORTE DE AGUJERO DE BOCA DE
PESCADO A 90° .......................................................... 50
➢ CALCULO DE GRADOS, ISOMETRICO DE TUBERIA ....... 51
➢ IDENTIFICACIÓN DE BRIDA, NORMA B-16.5 ................ 52
➢ TUBERIA DE DOBLE DESPLAZAMIENTO....................... 53
➢ CALCULAR RADIO, ENTRE 3 PUNTOS DIFERENTES………54

➢ CODO 90°, MAS CODO DEGRADADO MAYOR A 45°........ 55
➢ CODO 90°, MAS CODO DEGRADADO MENOR A 45° ....... 56
➢ COORDENADAS RECTANGULARES CON CALCULADORA
FX - 991 LA PLUS ........................................................ 57
➢ COORDENADAS POLARES CON CALCULADORA
FX - 991 LA PLUS......................................................... 58
➢ EL CUBO, DOBLE DESPLAZAMIENTO........................... 59
➢ CALCULO DEL PANTALÓN.......................................... 60
INDICE (FX)
➢ CALCULADORA (FX) ..................................................... 1
➢ BOCA DE PESCADO 90°............................................... 10
➢ BOCA DE PESCADO INCLINADO 38°............................. 11
➢ CODO 90° POR GAJOS................................................. 12
➢ QUIEBRES DE TUBERIA............................................... 13
➢ RADIO INACCESIBLE POR ORDENADAS....................... 14
➢ TRUNIÓN .................................................................. 15
➢ CALCULO DE RADIO INACCESIBLE INVERTIDO ........... 16
➢ TRANSICIÓN, RECTANGULO A REDONDO ................... 17
➢ CALCULO DE CORTE DE TUBO 45º ............................... 18
➢ BOCA DE PESCADO EXCENTRICO 90° ......................... 19
➢ CALCULO DE AGUJEROS DE BRIDA ............................. 20

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
TRAZADO , REPRESENTACIONES
GRÁFICAS Y DEFINICIÓN
N° 1
01
GRÁFICOS Y REPRESENTACIÓN DEFINICIÓN
ARCO
(C-D)
C D
Es cualquier
subconjunto de las
circunferencia
determinado por dos
puntos distintos de la
curva.
0
r
A RADIO
(0-A)
Es el segmento de
rectas cuyas
extremidades son: el
centro de la
circunferencia y
cualquier punto de la
misma.
0
B C DIÁMETRO
(B-C)
Es toda cuerda que
pasa por el centro de
la circunferencia, el
diametro equivale a
dos radios.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 2
02
MEDIANA
(C-D)
C
D
Es un segmento de
rectas que unen un
vértice con el punto
medio del lado
opuesto.
0
2 BISECTRIZ
(0-2)
Bisectriz es un
ángulo y es una
semirecta que
partiendo del vértice
de un ángulo que
divide a este en dos
ángulos iguales.
VÉRTICE
(A-B-C)
Es el origen de las
semi rectas.Como
también son los
puntos comunes a los
lados consecutivos:
B-C- son vértices.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
A B
Mediana
1
3
3
0
°
0
'
30°0'
A B
C
BISECTRIZ

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 3
03
DIAGONALES
(A-C)
(D-B)
B Son los segmentos
de rectas que unen
dos vértices no
consecutivos.
LADOS
(1-2)
(2-3)
(3-4)
(4-1)
Son los segmentos
consecutivos.
0
A
C
PERPENDICULAR
(A-O-C)
(C-O-B)
Cuando esos ángulos
son iguales,es decir
tiene la misma
medida ,las rectas
consecutivas se
llaman
perpendiculares y
forman un ángulo de
90°.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
A
D C
1 2
4
3
B
90°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 4
04
PARALELAS
(A-C)
(B-D)
A B
Se llaman paralelas a
las rectas de una
misma medida o la
misma separación
entre rectas.
c
B
A
CUERDA
C = (A-B)
Es el segmento de
recta que une dos
puntos cualquiera de
la circunferencia.
CIRCUNFERENCIA
Es una curva cerrada
cuyos puntos están
situados a una misma
distancia de un punto
fijo (O) es decir son
equidistante.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
C D
Centro
Circunferencia

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 5
05
CIRCULO
Es el conjunto o la
reunión de la
circunferencia y de
sus partes internas.
PERÍMETRO
(P)
Se le llama perímetro
a los contornos de la
figura geométrica y
se le obtendrá
multiplicando o
sumando los lados de
la figura geométrica.
S
SECANTE
(S)
Es cualquier recta (S)
que corta al circulo.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
CIRCULO
PERIMETRO
π X Ø = P

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 6
06
TANGENTE
(T)
Es cualquier recta (T)
que toca la
circunferencia en un
punto solamente.
APOTEMA
Es el segmento
perpendicular que va
del centro medio de
cualquier de los lados
de cada figura.
ALTURA
Es el segmento de
recta perpendicular
trazado de uno de
sus vértices al lado
opuesto o a su
prolongación.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
T
O
APOTEMA
ALTURA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 7
07
GENERATRIZ
La Generatriz es la
línea exterior de una
superficie que al
girar al rededor de su
eje da lugar a un
cuerpo revolución
como el cono o
cilindro .
HIPOTENUSA
H= (A-B)
Es el lado opuesto
al ángulo recto en
un triángulo
rectángulo
SAGITA
(A-B)
Flecha o Sagita de un
arco circular es la
distancia desde el
centro del arco al
centro de la cuerda.
GRÁFICOS Y
REPRESENTACIÓN
G
E
N
E
R
A
T
R
I
Z
A
B
HIPOTENUSA
SAGITA
B
A

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
08
bayoneta girado (normal)
a = 90 mm
b = 40 mm
BAYONETA
GIRADO
¿ HALLAR LOS GRADOS
DE LOS CODOS A - B. ?
Ø 2" STD.
h
=
60
A
B

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
a = 90 mm
b = 40 mm
h
=
60
generatriz = 98.4 mm
B 38°6
A 38°6
141.4°
Generatriz = 115.3 mm
2
3
.
9
°
33.6° 31
.3
°
BAYONETA
GIRADO
08.1
E
W
N
S
17,68
Ø 2"
Ø
EXT
60,3
mm
33.6°
B
A
C
6
6
.
0
3
°
7
2
.
1
m
m
NIPLE A CORTAR 62.1 mm
26.6 mm
26.6 mm
Ø
2
"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
Ø EXT...
RADIO EXT...
b = Ancho
a = Largo
60.3 mm
30.15 mm
90 mm
60 mm
40 mm
DATOS
h = Altura
√(a² + b² + h²) √(90² + 40² + 60²) = 115.3 mm Generatriz
√(a² + b² ) √(90² + 40² ) = 98.4 mm generatriz
Cos -¹(a ÷ G) Cos -¹(90 ÷ 115.3) = 38°6 Grado de Codo
Tan(N° Grados ÷ 2) x Tan(38°6 ÷ 2) x 38.1 x 2" = 26.6 mm
G - Av.C - Av.C 115.3 - 26.6 - 26.6 = 62.1 Niple a Cortar
Tan -¹(b ÷ h) Tan -¹ ( 40 ÷ 60 ) = 33°6 Grado de Giro
R X Gr,Giro x Sin(1) 30.15 x 33°6 x Sin (1) = 17.68 mm Arco de Giro
FORMULAS PROCEDIMIENTOS
Cos -¹(23°96) X Cos(31.37°) = 38°6
Grado de codo
BAYONETA
GIRADO
38.1 x Φ Avance de codo
Cos -¹(A°) X Cos(C°)
08.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
SPOOL DE una bayOnEta
N° 01
33°41'
33°41'
Ø
26
DIAMETRO = Ø
RADIO = R
CODO A UTILIZAR
180° - 146°18'29"
26 mm
13 mm
33°41'
146°18'29"
33°41'
DATOS
ANGULO = α°
ÁNGULO ADYACENTE 180°
AVANCE DE CODO 11.51 mm
SPOOL
BAYONETA
60 mm
40
mm
146°18'
146°18'
11,5
11,5
09
3
3
°
4
1
'
NIPLE
= 49,1 mm
G
= 72,11 mm
11,5
11,5
90°0'
NIPLE A UTILIZAR 49.1 mm
TAN ˉ ¹ ( 40 ÷ 60 ) = 33°6900 = 33°41'
FORMULA: GRADOS DE LOS CODOS

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
SPOOL CON ÁNGULO DE 65°
SPOOL CON
ÁNGULO DE 65°
DIÁMETRO = Ø
RADIO = R
CODO A UTILIZAR
180° - 65° =
26 mm
13 mm
115°
65°
90° Y 25°
DATOS
ÁNGULO = α°
ÁNGULO ADYACENTE = 180°
RADIO DE CODO 38 mm
6
5
°
1
1
5
°
2
5
°
Ø
26
AV
=
38
mm
10

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N°
DIÁMETRO = Ø
RADIO = R
CODO A UTILIZAR
180° - 119° =
26 mm
13 mm
61°
119°
61°
DATOS
ÁNGULO = α°
119°
61°
R
=
38
Ø
26
SPOOL CON
ÁNGULO DE 119°
01
RADIO DE CODO 38 mm
11

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N°
45°
Ø
26
AV
=
38
DIÁMETROS = Ø
RADIO = R
CODO A UTILIZAR
180° - 135° =
26 mm
13 mm
45°
135°
45°
DATOS
ÁNGULO = α°
SPOOL CON
ÁNGULO DE 135°
01
135°
RADIO DE CODO 38 mm
12

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
AVANCE DE CODO DE 90° RADIO CORTO
Ø X 25.4 = AVANCE DEL CODO 2" X 25.4 = 50.8 mm
Ø DEL CODO ( SR )
AVANCE DEL CODO (SR)
2" PULGADAS
50.8 mm
FORMULA DESARROLLO
AVANCE 50.8 mm
Ø
2"
90°
AVANCE DE
CODO 90° SR
13

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
AVANCE DE CODO DE 90° RADIO LARGO
N° 01
AVANCE = 76.2 mm Ø
2"
Ø X 38.1 = AVANCE DEL CODO 2" X 38.1 = 76.2 mm
Ø DEL CODO ( L R )
AVANCE DEL CODO
2" PULGADAS
76.2 mm
FORMULA DESARROLLO
9
0
°
Ø X 1.5 = AVANCE DEL CODO 2" X 1.5 = 3" Pulgada
AVANCE DE
CODO 90° L R
14

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
a = 90 mm
b = 40 mm
141°4
GENERATRIZ = 115.3
2
3
°
9
31
°3
33°6
BAYONETA
GIRADO VERTICAL
bayoneta girado (VertiCaL)
NIPLE A CORTAR = 45 .9 mm
h
=
60
mm
A
C
CODO
=
38°6
26.6 mm
42.8 mm
CODO
=
58°6
7
2
.
1
Ø 2"
15
E
W
N
S
17,68
Ø 2"
Ø
EXT
60,3
mm
33°6
B
6
6
°
0
3

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
bayoneta girado (VertiCaL)
BAYONETA
GIRADO VERTICAL
√(a² + b² ) √(90² + 40² ) = 98.4 mm generatriz
Tan( N° Grados ÷ 2) x Tan(38°6 ÷ 2) x 38.1 x 2" = 26.6 mm //
Tan -¹ (b ÷ a )
Tan -¹ (h ÷ g )
Tan -¹ (40 ÷ 90) = 23°9 Grado (A)
Tan -¹ (60 ÷ 98.4 ) = 31°3 Grado (C)
Cos -¹ (Cos(A)Cos(C) Cos -¹ (Cos(23°9)Cos(31°3) = 38.6° Codo Inferior
90°- C 90° - 31°3 = 58°6 Codo Superior
38.1 x Φ Avance de Codo Inferior
Tan( N° Grados ÷ 2) x
38.1 x Φ
Tan(58°7 ÷ 2) x 38.1 x 2" = 42.8 mm //
Avance de Codo Superior
G - Av.C.Inf - Av.C.Sup 115.3 - 26.6 - 42.8 = 45.9 mm (Niple A Cortar)
√(h² + b² )
Tan -¹ (40 ÷ 60 ) = 33°6 Grado de Giro
√(60² + 40² ) = 72.1 mm Diagonal
Tan -¹ (b ÷ h )
PROCEDIMIENTOS
R X Gr,Giro x Sin(1)
FORMULAS
15.1
33.15 x 33°6 x Sin (1) = 17.6 mm Arco de Giro
Cos -¹ (h ÷ G) Cos -¹ (60 ÷ 115.3) = 58°6 Codo Superior
Cos -¹ (a ÷ G) Cos -¹ (90 ÷ 115.3) = 38°6 Codo Inferior

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
FORMULAS EN GENERAL
N° 01
C = 126 mm
F
=
30,69
R
=
8
0
L = 145,08
α° = 104°
E
=
49,31
FORMULAS
Longitud del Arco = 145 mm
Radio = 80 mm
Cuerda = 126 mm
Grados = 104° mm
Flecha = 30.6 mm
Altura del Triángulo = 149.31 mm
L
R
C
α°
F
E
DATOS
90°
9
0
°
16

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
LONGITUD DE LA CUERDA
N° 02
FORMULA C = 2 √ (R² - E²) 2 √ (80² - 49.31²) 126.0 mm
FORMULA C = SIN(α°/2) X R X 2 SIN(52°) X 80 X 2 126.0 mm
FORMULA C = SIN(α°/2) X Φ SIN(52°) X 160 126.0 mm
GRADOS DEL SECTOR
FORMULA
0.00872 X 80² = 104°
5800
SIN(1) X R
L
SIN(1) X 80 = 104°
145
FORMULA R
57.3 X L
80 = 104°
57.3 X 145
FORMULA
0.00872 X R²
AREA
ÁREA DEL SECTOR
FORMULA SIN(30) X R X L 0.5 X 80 X 145 = 5800 Area
FORMULAS
16.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
LONGITUD DE LA ARCOS
FORMULA L = SIN(1) X α°X R SIN(1) X 104 X 80 145.2 mm
FORMULA
Л X Ø X α°
360°
Л X 160 X 104°
360°
145.2 mm
L =
FORMULA
Л X R X α°
180°
L =
Л X 80 X 104°
180°
145.2 mm
FORMULA 80 mm
R =
FORMULA
L
SIN(1) X α°
145
SIN(1) X 104°
79.88 mm
RADIO DEL SECTOR
C
2
( ) + F
2 2
2 (F)
126
2
( ) + 30.69
2 2
2 (30.69)
R =
FORMULA R =
57.3 X L
α°
57.3 X 145
104°
79.88 mm
FORMULA R = √ (AREA)
0.00872 X α°
(5800)
0.00872 X 104°
80 mm
FORMULAS
16.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
TRAZADO DE AGUJEROS POR
CUERDA (BRIDA)
N° 01
C
=
3
0
,
6
1
45°
Ø80
Ø
40
Ø120
08 AGUJERO DE Φ 14 mm
Ø14
TRAZADO DE
AGUJEROS POR
CUERDA
Sin (45 ÷ 2) x 80 = 30.6 mm Cuerda
Sin ( α° ÷ 2 ) x Φ
360° ÷ 8 Agujeros 360° ÷ 8 = 45° Grados
Sin (22.5°) x 40 X 2 = 30.6 mm Cuerda
Sin ( α° ÷ 2 ) x R X 2
17

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
PARA SABER EL Ø EXT - DE UNA
TUBERÍA STANDAR HASTA 12" Ø
N° 01
18
DIÁMETRO AUMENTAR
Ø 2"
Ø 3" Y 4"
Ø 6" Y 8"
Ø 10" Y 12"
1/4"
1/2"
5/8"
3/4"
Ø
8"
EJEMPLO CON UNA TUBERÍA DE Ø 8" STANDAR
5
8" X 25.4 = 15.875 mm ESPESOR DEL TUBO
Ø 8" X 25.4 = 203.2 mm Ø INT DEL TUBO
203.2 + 15.875 = 219.07 mm Ø EXT DEL TUBO
PARA SABER EL
Ø EXT - DEL
TUBO STANDAR
Ø
219.07
mm
Ø
203.2
mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
ley de coseno
LEY DE
COSENO
N° 01
19
135°0'
a 55
c 87,96 mm
b
4
0
28,28
a = √(b²+c²-2(b)(c) ₓ cos(β°) a = √(40²+87.9²- 2(40)(87.9) ₓ cos(26°.15) = 54.9 mm.
b = √(a²+c²-2(a)(c) ₓ cos(θ°) b = √(55²+87.9²- 2(55)(87.9) ₓ cos(18°.45) = 39.7 mm.
c = √(a²+b²-2(a)(b) ₓ cos(α°) c = √(55² + 40² - 2 (55)(40) ₓ cos(135°) = 87.9 mm.
1
8
°
4
5
'
26°15'
β
θ α
83,28 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
HALLAR
GRADOS
N° 01
20
HALLAR LOS GRADOS INTERNOS
DE UN ÁNGULO OBTUSO
135°0'
a 55
c 87,96 mm
b
4
0
28,28
1
8
°
4
5
'
26
°1
5'
β
θ α
83,28 mm
FORMULAS
θ = cosˉ¹((a² + c² - b²)
2(a)(c)
FORMULAS
β = cosˉ¹((b² + c² - a²)
2(b)(c)
PROCEDIMIENTOS
θ = cosˉ¹((55² + 87.9² - 40²) ÷ (2(55)(87.9) = 18°45ʼ
β = cosˉ¹((40² + 87.9² - 55²) ÷ (2(40)(87.9) = 26°15ʼ
18°45ʼ + 26°15ʼ = 45°- 180° = α 135°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
APLICANDO TRIGONOMETRIA
APLICANDO
TRIGONOMETRÍA
N° 01
21
b
49,07
a 85
c
98,15
3
0
°
0
'
60°0'
90°0'
a = cos(30) x c
a = tan(30) x b
a = cos(30) x 98.15 = 85.0 mm.
a = tan(60) x 49.07 = 84.9 mm.
b = sin(30) x c b = sin(30) x 89.15 = 49.0 mm.
b = tan(30) x a b = tan(30) x 85 = 49.0 mm.
c = b ÷ sin(30) c = 49.0 ÷ sin(30) = 98 mm.
c = a ÷ sin(60) c = 85 ÷ sin(60) = 98.1 mm.
α° = sinˉ¹(b÷c)
α
α° = sinˉ¹(49.0÷98.15) = 29°56ʼ
α° = tanˉ¹(b÷a) α° = tanˉ¹(49.0÷85) = 29°57ʼ

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
PINES EN TUBERÍA
NoRmAl PARAlElAS
PINES EN
TUBERÍA
N° 01
22
4
0
m
m
40 mm
CODO 45°
CODO 45°
HALLAR : H
H

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
22.1
PINES EN TUBERÍA
NoRmAl PARAlElAS
4
0
m
m
40 mm
PINES EN
TUBERÍA
1
3
5
°
0
'
67°30'
2
2
°
3
0
'
16,57
45º - 180º = 135º
135º ÷ 2 = 67.30º
67.30º - 90º = 22.30º
TAN(22.30º) × 40 mm = 16.57 mm
PROCEDIMIENTO
H = 16.57 mm

MILÍMETROS
NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
2015 ESCALA
1.1
CONO TRUNCADO CAlCUlO
N° 01
23
Ø 30 INT
Ø 80 INT
h
=
50
Ø NEUTRO 88,94
6
3
°
2
6
'
10 10
4,47
4,47
4,47 4,47
Ø NEUTRO
38,94
DATOS
Ø MAYOR INTERIOR = 80 mm
Ø MENOR INTERIOR = 30 mm
ALTURA = 50 mm
ESPESOR DE CHAPA = 10 mm
CONO
TRUNCADO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
23.1
CONO TRUNCADO, DIÁMETROS NEUTROS
h
=
50
Ø NEUTRO 88,94
Ø NEUTRO
38,94
DESARROLLO
NEUTRO
DEL CONO
TRUNCADO
G
=
9
9
,
4
4
D
.
G
=
4
3
,
5
4
Ø 88,94 mm
38,94
50
g
=
5
5
,
9
CONO
TRUNCADO
6
3
°
2
6
'
88,94
53°8'

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
23.2
CONO
TRUNCADO
CONO TRUNCADO PROCEDIMIENTO
DE CALCULO
FORMULAS
Ø MAYOR
1)
Ø menor
DESARROLLOS
RADIO MAYOR
2)
radio menor
DIFERENCIA DE RADIOS
4) generatriz menor
5) GENERATRIZ MAYOR
6) DIFERENCIA DE GENERATRIZ
7)
CUERDA menor
9) CUERDA MAYOR
HALLAR SU GRADO
8)
88.94 mm
38.94 mm
44.47 mm
19.47 mm
44.47 - 19.47 = 25 mm
R - r
√(D.R² + h²)
R ₓ g
D.R
G - g
360º ₓ R
G
SIN(αº) ₓ D.G ₓ 2
SIN(αº) ₓ G ₓ 2
√(25² + 50²) = 55.90 mm
99.43 - 55.90 = 43.53 mm
44.47 ₓ 55.90 mm
25
= 99.43 mm
360º ₓ 44.47 mm
99.43
=
SIN(80º30ʼ) ₓ 43.53 ₓ 2 = 85.86 mm
SIN(80º) ₓ 99.43 ₓ 2 = 196.13 mm
161º
2
= 80º30ʼ
(D.R)
(g.m)
(G.M)
(D.G)
(C.m)
(C.M)
3)

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
CONO
TRUNCADO
N° 04
23.3
DESARROLLO DEL CONO TRUNCADO
C.M
196.13
161º
g
.
m
5
5
,
9
G
.
M
9
9
,
4
3
D
.
G
4
3
,
5
3
C.m
85.86
DESARROLLO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
calculo del sombrero chino
SOMBRERO
CHINO
24
Ø 86 mm
G
52,43 m
m
h
30
DATOS
DIÁMETRO (Ø) = 86 mm
Radio (R) = 43 mm
ALTURA (h) = 30 mm
GENERATRIZ (G) = 52.43 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
24.1
SOMBRERO
CHINO
PROCEDIMIENTO DEl sOMbRERO ChINO
FORMULAS
DIÁMETRO
1)
DESARROLLOS
RADIO
2)
GENERATRIZ
3)
4)
5)
6)
REGLA DE TRES SIMPLE
9)
10)
8)
86 mm
43 mm
64º44ʼ ÷ 2 = 32º22ʼ
√(a² + h²)
√(43² + 30²) = 52.43 mm
(G)
HALLAR SU GRADO
360º ₓ R
G
360º ₓ 43 mm
52.43
= 295º15ʼ
360º - αº
(αº)
DIFERENCIA DE GRADO
360º - 295º15ʼ = 64º44ʼ mm
GRADO ENTRE DOS
αº ÷ 2
PERÍMETRO TOTAL
ø ₓ π
86 ₓ 3.1416 = 270.17 mm
αº
D.αº
P
X
295º15ʼ
64º44ʼ
270.17
X
64º44ʼ ₓ 270.17mm
295º15ʼ
= 58.94 mm
HALLAR CUERDA
SIN(αº ÷ 2) ₓ G ₓ 2 SIN(32º22ʼ) ₓ 52.43 ₓ 2 = 56.14 mm
(D.αº)
(P)
CUERDA
(R)
(ø)
(αº/2)

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
24.2
DESARROLLO DEL SOmbRERO chinO
SOMBRERO
CHINO
CUERDA 56,14
64°44'
Ø104,86
R52,43
59,24
5
7
°
3
8
'
SE REALIZARA UN CORTE EN EL CENTRO DE LA
CHAPA (COLOR ROJO), UN AGUJERO PEQUEÑO,
PARA EL PLEGADO DE LA CHAPA. VER IMAGEN.
NOTA:

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
DEGRADADO
DE CODO
25
DEGRADADO DE CODO 48º
FORMULAS
1)
DESARROLLOS
2)
3)
4)
5)
SIN(1) ₓ 48º ₓ 158.75 = 132.99 mm
HALLAR RADIO DEL CODO
DATOS
DIÁMETRO DE CODO (Ø) = 3"
GRADO DE CODO = 48º
RADIO DE CODO Ø 3" = 114.3 mm
DIÁMETRO DE CODO EXT = 88.9 mm
ARCO MAYOR
SIN(1) ₓ αº ₓ RADIO MAYOR
ARCO menor
SIN(1) ₓ αº ₓ RADIO menor
SIN(1) ₓ 48º ₓ 69.85 = 58.52 mm
HALLAR CUERDA
SIN(αº ÷ 2) ₓ R ₓ 2
SIN(24º) ₓ 114.3 ₓ 2 = 92.98 mm
ø ₓ 38.1
3" ₓ 38.1 = 114.3 mm
HALLAR AVANCE DEL CODO
TAN(αº ÷ 2) ₓ ø ₓ 38.1
TAN(24º) ₓ 3" ₓ 38.1 = 50.8 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
DEGRADADO DE CODO 48º
25.1
4
8
°
0
'
A
R
C
O
.
M
1
3
2
,
9
9
A
R
C
O
.
m
5
8
,
5
2
C
U
E
R
D
A
9
2
,
9
8
RADIO menor 69,85 INT
RADIO 114,3
RADIO MAYOR 158,75 EXT
Ø
8
8
,
9
m
m
E
X
T
AV.50,8
AV.50,8
Ø
3
"
I
N
T
DEGRADADO
DE CODO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CALCULO DE PESO DE VIGA (H)
PESO DE
VIGA (H)
26
5054 mm
12"
SE MULTIPLICA LOS NÚMEROS DE LIBRAS X LA
CONSTANTE 1.4913, X LA LONGITUD DE LA
VIGA EN METROS, EL RESULTADO ES EL PESO,
PUEDE SER EN TONELADAS O KILOS.
VIGA W 12" X 26 LBS X 5054 mm
NOTA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
26.1
DESARROLLOS
26 LBS ₓ 1.4913 ₓ 5054 mm
1)
2) 26 LBS ₓ 1.4913 ₓ 5.054 m = 195.96 KILOS
CALCULO DE PESO DE VIGA (H)
PESO DE
VIGA (H)
5054 MILÍMETROS DE LONGITUD, SE
CORRE 3 ESPACIOS DE LA DERECHA
HACIA LA IZQUIERDA Y SE COLOCA EL
PUNTO. (5.054 METROS)
CONVERTIR DE MILÍMETROS
A METROS
EJEMPLO
5054 mm
1)
2) 5.054 m
1
2
3

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CALCULO DE PESO DE CHAPA EN ACERO
AL CARBONO
PESO DE
CHAPA 27
3500 mm
1200
mm
PL 10 mm
LAS MEDIDAS DE LAS CHAPAS TIENEN QUE
ESTAR EN METROS. LARGO X ANCHO X
ESPESOR X CONSTANTE 7.85, ES IGUAL AL
PESO EN TONELADAS O KILOS.
NOTA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
27.1
CALCULO DE PESO DE CHAPA EN ACERO
AL CARBONO
PESO DE
CHAPA
DESARROLLOS
1200 mm ₓ 3500 mm ₓ 10 mm ₓ 7.85
1)
2) 1.200 m ₓ 3.500 m ₓ 10 mm ₓ 7.85 = 329.7 KILOS
1200 Y 3500 MILÍMETROS DE LONGITUD, SE
CORRE 3 ESPACIOS DE LA DERECHA
HACIA LA IZQUIERDA Y SE COLOCA EL
PUNTO. (1.200 Y 3.500 METROS), EL
ESPESOR SE MANTIENE EN MILÍMETROS.
CONVERTIR DE MILÍMETROS
A METROS
EJEMPLO
1200 mm
1)
2) 1.200 m
1
2
3
3500 mm
3.500 m
1
2
3

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
PLEGADO DE CHAPAS A 90º
PLEGADO DE
CHAPA
28
100
250
PL 10 mm
SE SUMAN LAS MEDIDAS EXTERIOR DONDE
EMPIEZA EL DOBLES DE LA CHAPA.
CADA DOBLES A UN ÁNGULO DE 90º SE
RESTARA 02 ESPESORES.
EN ESTE CASO RESTAREMOS 04 ESPESORES
= 40 mm, PORQUE SON 02 DOBLES A 90º.
EJEMPLO: 100 mm EXT + 250 mm EXT +
100 mm EXT = 450 mm.
450 mm - 40 mm = 410 mm
NOTA
500 mm
100

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
28.1
PLEGADO DE CHAPAS A 90º
PLEGADO DE
CHAPA
90
230
90
500
410
LÍNEA DE PLEGADO EN CHAPA PLANA
DESARROLLOS
100 mm + 250 mm + 100 mm = 450 mm EXT.
1)
2) 450 mm EXT - 40 mm = 410 mm
3) 410 mm x 500 mm x 10 mm = LAS
MEDIDAS PARA EL CORTE DE CHAPA.
PL 10 mm

29
SIGLAS Y ABREVIATURAS DE TUBERIA COMUNES
DEL SISTEMA AMERICANO
ABREV. INGLES ESPAÑOL
A Air Aire
ABS Absolute Absoluta
AC Air to closet Aire para cerrar
AGA American gas association Asociación americana de gas
AI Instrument air Instrumento de aire
AISC American institute of steel
construction
Instituto americano de
construcción en acero
AISI American iron & steel
institute
instituto americano de acero
inoxidables
ANSI American national
standard institute
Instituto americano de estándar
nacional
AO Air to open Aire para abrir
AP Plant air Planta de aire
API American petroleum
institute
Instituto americano del petróleo
ASA American standard
association
Asociación americana de
estándar

29.1
ASME American society of
mechanical engineers
La sociedad americana de
ingenieros mecánicos
ASTM American society of
testing materials
La sociedad americana de
ensayos de materiales
AWS American welding society La sociedad americana de la
soldadura
AWA American water works
association
Asociación americana de
abastecimiento de agua
BBE Beveled both ends Ambos extremos biselados
BBL Barrel Barril
BC Bolt circle círculo de pernos
BF Blind flange Brida ciega
BLE Beveled large end Extremo mayor biselado
BLK Black Negro
BLVD Beveled Biselado
BOF Bottom of face of flange Parte inferior de la cara de la
brida
BOP Bottom of pipe Parte inferior de la tubería
BS British standard Estándar británico
BSE Beveled small end Extremo biselado pequeños

29.2
BTU British thermal unit Unidad térmica británica
BW Butt welded Soldadura a tope
C Centigrade or Celsius Centígrados o Celsius
CC Center to center Centro del centro
CENT Centigrade Centígrado
CFM Cubic foot per minute Pies cúbicos por minuto
CHU Centigrade heat unit Unidad centígrados de calor
CL Cast iron Hierro fundido y colado
cm Centimeter Centímetro
CR Chromium Cromo
CS Carbon steel Acero al carbono
CSC Car-sealed closed, valve
close except to repair
Válvula cerrada, Excepto para
reparaciones
CSO Car sealed open, See CSC válvula normalmente Abierta
CTR Center Centro
CU Cubic Cúbico
CV Control valve Válvula de control
DEG Degree Grados
DIA Diameter Diámetro

29.3
DIM Diameter Diámetro
DIN Deutsche industry norm
(German standard)
Norma de la industria (alemán
estándar)
DO Drawing office Oficina de Dibujo
DRG Drawing (not preferred,
use DWG)
Plano, Dibujo (Preferible DWG)
DS Dummy support Maniquí de apoyo
DWG Drawing Plano, Dibujo
E East Este (Punto Cardinal)
ECN Engineering change
number
Cambio de número por
Ingeniería
EFW Electric fusion welded Soldado por Fusión Eléctrica
EE End to end Extremo a extremo
EL Elevation Elevación
ELB Elbowlet Elbowlet
ELL Elbow (45°, 90°) Codo de (45° ó 90°)
ERW Electric resistance welding Soldadura por resistencia
eléctrica
F Fahrenheit Grados Fahrenheit
FAB Fabrication Fabricación

29.4
FAHR Fahrenheit Grados Fahrenheit
FBW Fu mace butt welded soldado de tope en Horno
FCN Field change number Cambio número en obra
FE Flanged end fin de la Bridas o extremo
F&D Face and drilled Refrendado, Perforado y
Taladrado
FF Face to face Brida con cara plana, (Sin relieve)
FLG Flange Brida
FOB Flat on bottom Lo plano en la parte inferior o
abajo (en una reducción
Excéntrica)
FOT Flat on top Lo plano en la parte superior o
arriba (en una reducción
Excéntrica)
FRP Fiber reinforced pipe
(glass)
Cañería de Fibra de Vidrio
Reforzada
FS Forged Steel
Field support
Acero Forjado
Apoyo sobre el terreno
FTG fitting Montaje
FFW Field weld Soldadura en terreno, Obra
G Gas, Grade Gas, Grado

29.5
GAL Gallon Galón (normalmente USA)
GALV Galvanized Galvanizado
GLP Glp Método de mezcla de
gas/liquido, método de mezcla
de un gas con …
GPH Gallons per hour Galones por hora
GPM Gallon per minute Galones por minuto
GR Grade Grado
H Horizontal, hour Horizontal, hora
HDR Header Cabeza
HEX Hexagon Hexágono
Hg Mercury Mercurio
HPT Hose pipe thread Rosca para Mangueras
HP High point High pressure Punto alto de alta presión
HR Hour Hora
HTR Heater Calentador
HVAC Heating venting and air
conditioning
Calefacción ventilación y aire
acondicionado
ID Inside diameter Diámetro interior
IE Invert elevation elevación Invertida

29.6
IMP Imperial (British Unit) Unidad Inglesa del sistema
británico
INS Insulation Aislamiento
INST Instrument Instrumento
IPS Iron pipe size Tamaño de tubo de hierro
IS Inside screw (of vale stem) Hilo Inferior (en vástago válvula)
IS&Y Inside screw and yoke En el interior del tornillo y el
yugo
ISO Isometric drawing Dibujo isométrico
k Kilo Kilo
kg Kilogram Kilogramo
L Liquid Líquido
LA Level alarm Nivel de alarma
LB, lb Pound weight Libra, peso
LC Level controller Controlador de Nivel
LG Level gage Medidor de Nivel
LI Level indicator Indicador de nivel
LP Low pressure
Low point
Bajo presión
Punto más bajo
LR Long Radius Radio largo, (De un codo)

29.7
LS Level switch Interruptor de nivel
LT Light - wall (of pipe) Espesor delgado
M Meter Metro
MACH Machined Mecanizados
MATL Material Material
MAWP Maximum allowable
working pressure
Presión máxima admisible de
trabajo
MAX Maximum Máximo
MCC Motor control center Centro de control de motor
MIC Machine Máquina
MFR Manufacturer Fabricante
MI Malleable iron Acero maleable
MIN Minium, minute of time Mínimo, minuto de tiempo
mm Millimeter Milímetro
Mo Molybdenum Molibdeno
MS Mild steel Acero dulce
MSS Manufacturer’s
standardization society of
valve & valve fittings
industrials
Sociedad de la fabricante de
válvulas y una estandarización de
los industriales accesorios de
válvulas

29.8
N North Norte
NC Normally closed Normalmente cerrada
NEMA National electrical
manufacturer’s association
Asociación Nacional de
fabricantes eléctricos
Ni Nickel Níquel
NIC Notin contract No está en el contrato
NO Normally open Normalmente abierto ( a)
NPS Nominal pipe size tamaño nominal de tubería
NPSC Straight pipe thread in
pipe couplings
Rosca cilíndrica en coplas
(cañería)
NPSF Dry seal internal pipe
thread
Rosca cilíndrica sellante (cañería)
NPSH Net positive suction head Altura neta positiva de
succión(bombas)
NPSI Dry seal internal straight
pipe thread
Rosca interior cilíndrica sellante
(cañería)
NPSL Straight pipe thread for
locknuts pipe threads
Rosca cilíndrica para
contratuerca
NPSM Straight pipe thread for
mechanicals joints
Rosca cilíndrica para uniones
mecánicas
NPT National pipe thread taper Rosca cónica (cañería)

29.9
NPTF Dry seal taper pipe thread Rosca cónica sellante (cañería)
NRS Non-rising stem vástago fijo (válvula)
NS Near side Cerca del lado
NTS Not to scale No a escala
O Oil Petróleo, Aceité
OD Outside diameter Diámetro exterior
OS Outside screw Hilo exterior (vástago de
válvulas)
OS&Y Outside screw and yoke Fuera de tornillo y yugo
OWG owg Generador de presión de aire,
aceite y agua
P&ID Piping & instrumentation
diagram
diagrama de tuberías e
instrumentación
PBE Plain on both ends
(swage)
Ambos extremos planos
PC Pressure controller Controlador de presión
PCV Pressure controller valve Controlador de válvula de
presión
PE Plain end Extremo plano
PFI Pipe fabrication institute instituto de Fabricación de tubos

29.10
PI Pressure indicator Indicador de presión
POE Plain on one end un extremo plano
PR Pressure regulator Regulador de presión
PRV Pressure reducing valve Válvula reductora de presión
PS Pipe support Soporte de cañería
PSI Pounds per square inch Libras por pulgada cuadrada
lb/in2, (Tención, Presión)
PSIA Pound per square inch
absolute
Presión absoluta e Lb/in2
PSI Pound per square inch
(stress, pressure)
Libra por pulgada cuadrada
(tención, presión)
PSIG Pound per square inch
gage
Presión manométrica en Lb/in2
PSV Pressure safety valve Presión de la Válvula de
seguridad
R Radius Radio
RED Reducer or reducing Reductor o reducción
REF Reference Referencia
REQ Required Necesario, requerido
RF Raised face La cara con resaltes (brida con
relieve)

29.11
RJ Ring joint Unión con Anillo (bridas)
RPM Revolutions per minute Revoluciones por minuto
R/L Random length Radio largo, longitud
RS Rising stem (of valve) Subir vástago (válvula)
S South Sur
SAE Society of automotive
engineers
Sociedad de ingenieros
automotrices
SC Sample connection Steam
condensate
Ejemplo de conexión vapor de
condensador
SCH Schedule Prefijo de número, que indica el
espesor de la cañería
SCFH Standard cubic feet per
hour
Pies cúbicos estándar por hora
SCFM Standard cubic feet per
minute
Norma de pies cúbicos por
minuto
SCRD Screwed Roscado con hilo
SECT Section Sección
SKT Socket Enchufe, embutido (a)(cañería)
SMLS Seamless Sin costura (cañería)
Si Silicon Silicona

29.12
S.O Slip-on Brida deslizante
SOL Sockolet Accesorio, Enchufe (Dejar luz de
2 mm en el armado)
SP Sample joint, Standard
Practice
Unión simple, Practica Estándar
SPEC Specification Especificación
SQ Square Cuadrado, escuadra
SR Short radius (of Elbows) Radio corto, (de un codo)
SS Stainless steel Acero inoxidable
ST Steam trap Trampa de vapor
SST Stainless steel Acero Inoxidable
STD Standard Estándar
STM Steam Vapor
STR Straight Recto, derecho
SW Socket welding Soldadura Embutida, (Dejar luz
de 2 mm en el armado)
SWG Swage Desagüe, alcantarillado
SWP Standard working pressure presión de trabajo de vapor
T Temperature, trap Temperatura, trampa
TBE Threaded on both ends Roscados en ambos extremos

29.13
T&C Threaded and Coupled
(Pipe)
Roscada y con Copas (Cañería)
TE Threaded end Extremo roscado
TEF Teflon Teflón
TEMA Tubular exchanger
manufacturer’s association
Asociación de Fabricante de
intercambiador tubular
TGT Tangent Tangente
TOC Top of concrete Principio de hormigón
TOE Threads per inch Un extremo roscado
TOL Threadolet Igual
TOP Top of pipe Principio de la tubería
TOS Top of support Parte superior del soporte
TPI Threads per inch Hilos por pulgada
TSE Threaded small end Extremo menor roscado
TYP Typical Típico
UNC Unified course thread Rosca unificada paso normal
UNF Unified fine thread Rosca Unificada paso fino
V Vertical, vanadium Vertical, vanadio
VC Vitrified clay Vitrificados, Arcilla

29.14
VERT Vertical Vertical
W West, Water Oeste, agua
W/ With según, con, de acuerdo, de
WC Water column Columna de agua
WE Welded end Soldada final
WGT Weight Peso
WLD Weld, welded Soldadura, Soldado
Wh Welding neck Brida con Cuello (soldadura de
tope)
WN Welded neck Brida con cuello (soldadura de
tope)
WO wo Flotación entre dos líquidos no
miscibles
WOG Water, oil, gas Agua, Aceite y Gas
WOL Weldolet Weldolet (Empalme con bisel)
WP Working point of
Reference Point
Punto de trabajo o Punto de
Referencia
WSP Trabajando en condiciones en
medir la presión de vapor
WT Weight Peso, fuerza, carga

29.15
WWP wwp Trabajando en la presión de
agua(bomba)
XH Extra heavy Extra pesado (espesor de
cañería)
XS Extra strong Extra resistente (espesor de
cañería)
XSS Double extra strong Doble extra resistente (espesor
de cañería)
XXS Doublé extra strong Doble extra fuerte
N.I.PL.B Nivel inferior de placa
base
Nivel inferior de placa base
N.T.A Nivel tope de acero Nivel tope de acero
N.P.T Nivel de piso terminado Nivel de piso terminado
N.T.C Nivel tope de concreto Nivel tope de concreto
PT Punto de trabajo Punto de trabajo
ACROS Agujeros Agujeros
PL Placa Placa
PB Placa base Placa base

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
calculo de pendiente,
porcentaje a grados
CALCULO DE
PENDIENTE
30
PENDIENTE 35 %
Ø 50
Ø
2
0
80
mm
HALLAR EL 35 % DE PENDIENTE A
GRADOS, VER IMAGEN.
¿CALCULAR EL GRADO DE LA
PENDIENTE DEL TUBO, DIÁMETRO
DE 20 mm ?
19°17'
70°43'

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
30.1
calculo de pendiente,
porcentaje a grados
CALCULO DE
PENDIENTE
DESARROLLOS
TAN ˉ ¹ (35 ÷ 100) = 19º17'
1)
2)
PARA CALCULAR EL GRADO, DEL
PENDIENTE DEL TUBO, USAR LA
SIGUIENTE FORMULA:
TAN ˉ ¹ ( NUMERO EN PORCENTAJE ÷
CIEN) = GRADO DEL PENDIENTE
NOTA
EJEMPLO
19º17' - 90º = 70º43'
TAN ˉ ¹ (35% ÷ 100) = 19º17'

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
DIN Y ASA
SISTEMA
DIN - ASA 31
SISTEMA DIN
SISTEMA ASA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
CONCEPTO
DIN - ASA 31.1
IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
DIN Y ASA
SISTEMA DIN
SISTEMA ASA
Son normas de origen alemán que son
reconocidas internacionalmente.
Las normas DIN ( deutscher normenausschuss )
usan como patrón de medida el sistema métrico
decimal. Las dimensiones usadas en los planos
son los mm.
En la representación de las vistas se usa a
manera de proyección; es decir lo
observado se proyecta en el plano contrario.
Mas conocido como sistema americano, tiene
como patrón de medida el sistema ingles. Las
dimensiones usadas en los planos son las
pulgadas.
En el sistema ASA ( american standard
asociaton ), para efectos del dibujo,
emplea el método del rebatimiento, es decir que
las vistas se rebaten de una cara del sólido, tal
como si estuviera ligado por bisagras.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CALCULO DE RADIO DE Un
sECtOR CIRCULAR
RADIO DE UN
SECTOR
32
87,57 mm
R
=
6
0
.
1
m
m
83°37'
¿HALLAR EL RADIO?
TENIENDO LA MEDIDA DEL
ARCO Y EL GRADO DEL SECTOR
57.3 × LONGITUD DE ARCO
α°
57.3 × 87.57 mm
83°37'
RADIO = 60.1 mm
(57.3 ES UNA CONSTANTE)
R
A
D
I
O
=
X

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
EspEcificacionEs DE pRocEsos
DE soLDaDURa
PROCESOS DE
SOLDADURA
33
SMAW Soldadura por Arco Eléctrico
GMAW Soldadura MIG / MAG
FCAW Soldadura Alambre Tubular
GTAW Soldadura TIG
SAW Soldadura Arco Sumergido
RSW Soldadura por Resistencia

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
TIPOS DE PRUEBAS EN
SOLDADURA
PRUEBAS DE
SOLDADURA
34
MT Partículas Magnéticas
PT Líquidos Penetrantes
RT Radiografía
UT Ultrasonido
VT Inspección Visual

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
BAYONETA
GIRADO
HORIZONTAL 35
a = 90 mm
b = 40 mm
141.4°
Generatriz = 115.3
2
3
.
9
°
31
.3°
33.6°
bayoneta girado (horizontal)
NIPLE A CORTAR = 35 .8 mm
h
=
60
mm
A
C
CODO
=
38.6°
26.6 mm
52.9 mm
CODO
=
69.6°
7
2
.
1
Ø 2"
6
6
.
0
3
° B
E
W
N
S
17.6
Ø 2"
Ø
EXT
60,3
mm
3
3
.
6
°
56.3°
29.6

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
35.1
BAYONETA
GIRADO
HORIZONTAL
bayoneta girado (horizontal)
√(a² + b² ) √(90² + 40² ) = 98.4 mm generatriz
Tan( N° Grados ÷ 2) x Tan(38.6° ÷ 2) x 38.1 x 2" = 26.6 mm //
Tan -¹ (b ÷ a )
Tan -¹ (h ÷ g )
Tan -¹ (40 ÷ 90) = 23.9° Grado (A)
Tan -¹ (60 ÷ 98.4 ) = 31.3° Grado (C)
Cos -¹ (Cos(A)Cos(C) Cos -¹(Cos(23.9°)Cos(31.3°) = 38.6° Codo Inferior
38.1 x Φ Avance de Codo Inferior
Tan( N° Grados ÷ 2) x
38.1 x Φ
Tan(69.6° ÷ 2) x 38.1 x 2" = 52.9 mm //
Avance de Codo Superior
G - Av.C.Inf - Av.C.Sup 115.3 - 26.6 - 52.9 = 35.8 mm (Niple A Cortar)
√(h² + b² )
33.15 x 33.6° x Sin (1) = 17.6 mm Arco de Giro
√(60² + 40² ) = 72.1 mm Diagonal
Tan -¹ (b ÷ h )
PROCEDIMIENTOS
Tan -¹ (40 ÷ 60 ) = 33.6° Grado de Giro
FORMULAS
Tan -¹ (a ÷ b ) Tan -¹ (90 ÷ 40) = 66.03° Grado (B)
Cos -¹ (Cos(B)Cos(C) Cos -¹(Cos(66.03°)Cos(31.3°) = 69.6° Codo superior
Tan -¹ (a ÷ h ) Tan -¹ (90 ÷ 60 ) = 56.3° Grado de Giro opues
33.15 x 56.3° x Sin (1) = 29.6 mm Arco de Giro

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
FORMULAS DE AvAncES DE TEE REcTAS
SOLDABLES
AVANCES DE
TEE RECTAS
36
2"
2 1/2"
3"
4"
6"
8"
10"
12"
+
+
+
+
+
+
+
+
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
2"
+
2"
+
2"
+
2"
+
+
+
+
+
2 1/4"
2 1/4"
2 1/4"
2 1/4"
2 1/2"
3"
7"
8 1/2"
5 5/8"
4 1/8"
3 3/8"
10"
1"
3/4"
1 1/4"
1 1/2" +
Ø R
+
Ø R
+
Ø R
+
Ø R
=
=
=
=
9/4"
15/8"
1 1/2"
9/8"
3 1/2" +
Ø R ÷ 2 =
+ 2 1/4" 15/4"
5" +
Ø R ÷ 2 =
+ 2 1/4" 39/8"
Ø FORMULAS PULG
3
3/8"
3 3/8" 3 3/8"
Ø 3"
Ø
3"
85
mm
85 85
Ø 3"
Ø
3"
PULGADA MILÍMETRO
EJEMPLO 01

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
36.1
FORMULAS DE AvAncES DE
tEE REctAS SOLDABLES
AVANCES DE
TEE RECTAS
14"
16"
18"
20"
24"
30"
34"
36"
42"
48"
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
Ø R
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
÷ 2 =
2"
-
3"
-
1"
-
1"
-
1"
-
2"
-
1"
+ 11"
12"
13 1/2"
15"
17"
22"
25"
35"
30"
26 1/2"
Ø FORMULAS PULG
22" +
Ø R ÷ 2 = 16 1/2"
26" +
Ø R ÷ 2 =
28" +
Ø R ÷ 2 =
1"
-
19 1/2"
20 1/2"
32" +
Ø R ÷ 2 =
1"
- 23 1/2"
38" +
Ø R ÷ 2 =
1"
-
40" +
Ø R ÷ 2 =
1"
-
28"
44" +
Ø R ÷ 2 =
2"
-
46" +
Ø R ÷ 2 =
2"
-
29 1/2"
33 1/2"
32"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
Ø 8"
Ø
8"
Ø 8"
Ø
8"
7"
7" 7" 178 178
178
mm
EJEMPLO 02
PULGADA MILÍMETRO
FORMULAS DE AvAncES DE
tEE REctAS SOLDABLES
36.2
AVANCES DE
TEE RECTAS
7" × 25.4 = 178 mm
CONVERTIR DE PULGADAS A
MILÍMETROS
3 3/8" × 25.4 = 178 mm
3 + 3" × 25.4 = 178 mm
8
×
8 × 3 + 3 = 27
8 × 25.4 = 95 mm

VALVULAS INDUSTRIALES
VÁLVULA CHECK SWING BRIDADA
VÁLVULA CHECK WAFER
37

VÁLVULA DE COMPUERTA BRIDADA
VÁLVULA DE GLOBO - BRIDADA
37.1

VÁLVULA ESFÉRICA BRIDADA CLASE 150
VÁLVULA MARIPOSA WAFER CON CAJA
37.2

VÁLVULA MARIPOSA WAFER CON PALANCA
VÁLVULA DIAFRAGMA
37.3

BRIDAS Y ACCESORIOS
BRIDA WELDING-NECK - (CUELLO SOLDABLE)
BRIDA SLIP-ON (DESLIZABLE)
37.4

BRIDA BLIND - (CIEGA)
BRIDA THREADED - (ROSCADA)
37.5

BRIDA SOCKET WELD - (ENCAJE)
BRIDA LAP JOINT - (SOLAPA)
37.6

BRIDA RTJ- (ORIN)
BRIDA THREADED – (ROSCADO)
37.7

THREDOLET
THREADED ELBOLET
37.9

SWEEPOLET
WELDING ELBOLET
37.10

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
AVANCE DE CODO 3D DE 90° - stD
AVANCE DE
CODO 3D - 90°
STD 38
Ø X 3 = AVANCE DEL CODO 8" X 3 = 24" Pulgada
Ø DEL CODO 3D - 90° STD
Ø EXTERIOR DEL CODO
8" PULGADAS
219.1 mm
FORMULA DESARROLLO
24" X 25.4 mm = AV... DEL CODO 24" X 25.4 mm = 610 mm
Ø
8"
AV... 24"
8.1
AV... 610 mm
9
0
°
0
'

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
39
Ø DEL CODO 5D - 90° STD 8" PULGADAS
FORMULA DESARROLLO
Ø
8"
AV... 40"
8.1
AV... 1016 mm
9
0
°
0
'
AVANCE DE
CODO 5D - 90°
STD
Ø EXTERIOR DEL CODO 219.1 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
40
Ø DEL CODO 6D - 90° STD 8" PULGADAS
FORMULA DESARROLLO
Ø
8"
AV... 48"
8.1
AV... 1219 mm
90°0'
AVANCE DE
CODO 6D - 90°
STD
Ø EXTERIOR DEL CODO 219.1 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
BAYONETA COMÚN
41
60
mm
100 mm
¿HALLAR LOS GRADOS DEL
CODO 01 Y CODO 02 ?
C
O
D
O
0
1
C
O
D
O
0
2
Ø 1"
BAYONETA
COMÚN

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
41.1
BAYONETA COMÚN
BAYONETA
COMÚN
5
9
°
2
'
30°58'
3
0
°
5
8
'
59°2'
NIPLE
84.6 mm
AV. 10.5
AV. 21.5
100 mm
60
mm
9
0
°
0
'
33.4
Ext
G
116.6 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
41.2
BAYONETA COMÚN
BAYONETA
COMÚN
√( a² + b² ) √( 60² + 100² ) = 116.6 mm GENERATRIZ
Tan( N° Grados ÷ 2 ) x Tan( 30°57' ÷ 2 ) x 38.1 x 1" = 10.5 mm
Tan -¹ ( a ÷ b )
Tan -¹ ( b ÷ a )
Tan -¹ ( 60 ÷ 100 ) = 30°57' CODO 01
Tan -¹ (100 ÷ 60 ) = 59°2' CODO 02
38.1 x Φ AVANCE DEL CODO 01
Tan( N° Grados ÷ 2 ) x
38.1 x Φ
Tan( 59°2' ÷ 2 ) x 38.1 x 1" = 21.5 mm
G - Av.C.Inf - Av.C.Sup 116.6 - 21.5 - 10.5 = 84.6 mm
PROCEDIMIENTOS
FORMULAS
AVANCE DEL CODO 02
NIPLE A CORTAR

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
FORMULA PARA CALCULAR LA MEDIDA
DE LLAVE MIXTA, SEGÚN EL DIÁMETRO
DEL PERNO
LLAVE MIXTA
42
¿HALLAR LA MEDIDA DE LA
LLAVE MIXTA? PARA PERNO
DE DIÁMETRO 3
4"
X
Φ + r + 1
8"
3
4" + 3
8" + 1
8" = 1 1
4" LLAVE MIXTA
PROCEDIMIENTOS
FORMULAS
19.05 + 9.525 + 3.175 = 31.75 mm
PULGADA
Φ + r + 3.175
MILÍMETROS
LLAVE MIXTA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CODO A CODO INVERTIDO RECTO
43
200
mm
Ø 8"
¿ HALLAR EL GRADO DE
LOS CODOS ? Teniendo
altura y diámetro.
h = 200 mm.
Ø = 8" STD
CODO A CODO
RECTO
x

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
CODO A CODO
RECTO 43.1
LONG . BASE 451.6 mm
47°46'
200
mm
135
Ø
219
mm
Ext
4
7
°
4
6
'
135
47°46'
RADIO
CODO
305
mm
4
2
°
1
4
'
345 .5
162.9
181.6
r
195.5
R
414.5
mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
43.2
CODO A CODO
RECTO
Cos -¹ (( r - h ÷ 2 ) ÷ r)
Cos -¹ (( 305 - 200 ÷ 2 ) ÷ 305 ) = 47°46'
38.1 x Φ
Tan( 47°46' ÷ 2 ) x 38.1 x 8" = 135 mm
Tan ( 42°14' ) x h
Tan ( 42°14' ) x 200 = 181.6 mm
PROCEDIMIENTOS
FORMULAS
AVANCE DEL CODO
GRADOS DE LOS CODOS
90° - Grado de Codo
38.1 x 8" = 305 mm
RADIO DEL CODO
90° - 47°46' = 42°14'
38.1 x Φ
135 + 135 + 181.6 = 451.6 mm
CATETO
AV.C + AV.C + CATETO
LONGITUD DE LA BASE
Sin( 1 ) x R x α°
Sin( 1 ) x r x α°
Sin( 1 ) x 414.5 x 47°46' = 345.5 mm
Sin( 1 ) x 195.5 x 47°46' = 162.9 mm
ARCO MAYOR
ARCO MENOR

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
codo a codo invertido 45° recto
44
LONG.BASE 431.2 mm
RADIO
CODO
305
mm
r
195.5
R
414.5
mm
126.3 126.3
178.6
45°0'
45°0'
4
5
°
0
'
Ø
219
mm
Ext
178.6
mm
153.3
325.5
2
5
2
.
6
CODO A CODO
45° RECTO
Ø 8" STD
CODO 45°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
44.1
codo a codo INVERTIdo 45° REcTo
CODO A CODO
45° RECTO
38.1 x Φ
Tan( 45° ÷ 2 ) x 38.1 x 8" = 126.2 mm
PROCEDIMIENTOS
FORMULAS
AVANCE DEL CODO
126.2 + 126.2 + 178.4 = 431mm
AV.C + AV.C + BASE
LONGITUD DE LA BASE
Sin( 1 ) x R x α°
Sin( 1 ) x r x α°
Sin( 1 ) x 414.5 x 45° = 325.5 mm
Sin( 1 ) x 195.5 x 45° = 153.5 mm
ARCO MAYOR
ARCO MENOR
AV.C + AV.C 126.2 + 126.2 = 252.4 mm
GENERATRIZ
Cos ( 45° ) x G
Cos ( 45° ) x 252.4 = 178.4 mm
BASE Y ALTURA
38.1 x 8" = 305 mm
RADIO DEL CODO
38.1 x Φ
8" = 219 mm
DIÁMETRO EXTERIOR
Φ Ext
R
Φ Ext ÷ 2 + Radio Codo
219 ÷ 2 + 305 = 414.5 mm
Φ Ext ÷ 2 + Radio Codo
305 - 219 ÷ 2 = 195.5 mm
Radio Codo - Φ Ext ÷ 2
r

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
45
bayoneta de bisel a bisel
BAYONETA DE
BISEL A BISEL
b 1000 mm
a
500
mm
Ø = 3" STD
a = 500 mm
b = 1000 mm
¿ HALLAR LOS GRADOS DE LOS
CODOS, MEDIDA DEL NIPLE ? VER
IMAGEN TUBERÍA EXISTENTE.
Ø 3"
Ø 3"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
BAYONETA DE
BISEL A BISEL 45.1
b 1000 mm
a
500
mm
28.6 b' 942.8 mm 28.6
G
1067.1 mm
NIPLE 1009.9 mm
9
0
°
Ø
88.9
Ext
2
8
°
1
8
5
9
28.6
28°1859
114.3
28.6
Ø = 3" STD
a = 500 mm
b = 1000 mm
78.1 r
69.85
R
158.75

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
45.2
BAYONETA DE
BISEL A BISEL
Tan -¹ ((( a - 3 x Φ)) ÷ b) +
Sin-¹ (( 3 x Φ) ÷ √( b² +
( a - 3 x Φ)²) =
Tan -¹ ((( 500 - 3 x 88.9)) ÷ 1000)
+ Sin-¹ (( 3 x 88.9) ÷ √( 1000² +
( 500 - 3 x 88.9)²) = 28°1859
38.1 x Φ
Tan( 28°1859 ÷ 2 ) x 38.1 x 3" = 28.6
AVANCE DEL CODO 01- 02
GRADOS DE LOS CODOS 01 - 02
b - AV.C - AV.C
1000 - 28.6 - 28.6 = 942.8 mm
CATETO INFERIOR
√( a² + b' ² )
√( 500² + 942.8² ) = 1067.1 mm
GENERATRIZ
G - AV.C - AV.C
1067.1 - 28.6 - 28.6 = 1009.9 mm
NIPLE A CORTAR
Sin( 1 ) x R x α°
Sin( 1 ) x r x α°
Sin( 1 ) x 158.75 x 28°1859 = 78.1
Sin( 1 ) x 69.85 x 28°1859 = 34.3
ARCO MAYOR
ARCO MENOR
Φ 3" = 88.9 mm EXT
RADIO DE CODO Φ 3" = 114.3
88.9 ÷ 2 = 44.45 mm
114.3 + 44.45 = 158.75 mm R
114.3 - 44.45 = 69.85 mm r
Φ 3" x 38.1 = 114.3 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
bayoneta normal sin codos
BAYONETA
SIN CODOS 46
a
600
mm
b 1000 mm
Ø
88.9
Ext
Ø = 3" STD
a = 600 mm
b = 1000 mm
9
0
°
0
'
1600 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
46.1
BAYONETA
SIN CODOS
a
600
mm
b 1000 mm
88.9
287.7
312.3
1141.5 mm
1190.7 mm
3
0
.
9
6
°
3
0
.
9
6
°
149.04°
24.6
24.6
312.3
30.96°
9
0
°
0
'
Ø = 3" STD
a = 600 mm
b = 1000 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
46.2
BAYONETA
SIN CODOS
Ø
88.9 149.04°
7
4
.
5
2
°
15.48°
24.6
312.3
DETALLE DE CORTE
3
0
.
9
6
°
287.7
15.48°
88.9
Ext
24.6
74.52°
287.7

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
46.3
88.9
mm
1766.1 mm
312.3 1166.1 287.7
24.6
BAYONETA
SIN CODOS
Tan -¹ ( a ÷ b ) Tan -¹ ( 600 ÷ 1000 ) = 30.96°
GRADO DEL ÁNGULO
GRADO ÷ 2
30.96° ÷ 2 = 15.48°
TAN (15.48°) X Ø
GRADO DE CORTE
TAN (15.48°) X 88.9 = 24.6 mm
AVANCE DEL CATETO
1 3
2
NIPLE 1
NIPLE 2
NIPLE 3
312.3 mm
1190.7 mm
312.3 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
enlace de tubo
ENLACE DE
TUBO 47
126°
Φ
60,3
Ext
Ø = 2" STD
α° = 126°
Ø Ext = 60.3 mm
x
x = ?

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
47.1
enlace de tubo
ENLACE DE
TUBO
X
45 mm
126°
14.4
16.2
27°
1
4
.
4
Φ
60,3
Ext
NOTA
1
2
3
PARA CALCULAR LA MEDIDA DE LA PARTE
INFERIOR DEL GAJO, SE APLICARA UNA
MEDIDA (X) NO MAYOR AL DIÁMETRO
EXTERIOR DEL TUBO.
EJEMPLO 45 mm MEDIDA (X).
LUEGO APLICAR FORMULA PARA CALCULAR
LA MEDIDA DE LA PARTE SUPERIOR:16.2 mm
GAJO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
47.2
14.4
b
Φ
60,3
Ext
27°
G
6
1
.
9
m
m
14.4
16.2
45
a 14.4
13.5°
7
6
.
5
°
7
6
.
5
°
2
3
14.4
G
6
1
.
9
m
m
G
6
1
.
9
m
m
Φ
60,3
13.5°
13.5°
enlace de tubo
ENLACE DE
TUBO
GAJO A CORTAR,
DEL MISMO TUBO
Ø 2" STD
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
D
E
F
G
90°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
47.3
enlace de tubo
ENLACE DE
TUBO
DIFERENCIA DE GRADO
GRADO TOTAL DEL GAJO
MITAD DE GRADO, GAJO
180°- 126°
54° ÷ 2
27° ÷ 2
54°
27°
13.5°
√( a² + b² )
√( 60.3² + 14.4² ) = 61.9 mm
GENERATRIZ
TAN (13.5°) x Ø
TAN ( 13.5°) x 60.3 = 14.4 mm
CATETO, CORTE
45 - 14.4 - 14.4
16.2 mm
CATETO SUPERIOR
MEDIDA (X)
45 mm
CATETO INFERIOR
Ø x π
60.3 x 3.1416 = 189.4 mm
PERÍMETRO
PERÍMETRO ÷ 12
189.4 ÷ 12 = 15.7 mm
CADA ESPACIO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 05
47.4
45
16,2
15.7 mm
PERÍMETRO 189.4 mm
2
14,4
PERÍMETRO 189.4 mm
15.7 mm
1 3
enlace de tubo
ENLACE DE
TUBO
1
2
3
4
5
6
7 2 3 4 5 6 7
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
G
F
43
37,4
30,4
23,2
18
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
G
F
A
B B
C C
D D E
E
F F G
G

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
PINES EN TUBERÍA , DIFERENTES
PARALELAS
PINES EN
TUBERÍA 48
30
15
35
mm
15
35
mm
6
0
°
A
B
25
HALLAR = A
HALLAR = B
40 mm
69,28
mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
48.1
30
15
35
15
35
6
0
°
25
25,98
8,66
PARALELAS
PINES EN
TUBERÍA
30°
25,98 8,66
8
0
8
0
8
0
40
69,28
90°
CODO
60°
CODO
60°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
48.2
PARALELAS
PINES EN
TUBERÍA
90° - 60° = 30° GRADO A APLICAR
PROCEDIMIENTO
A = (30 ÷ COS(30°) - 15 ᵡ TAN(30°) = 25.9 mm
A = (30 - 15 ᵡ SIN(30°)) ÷ COS(30°) = 25.9 mm
B = (25 ÷ COS(30°) - 35 ᵡ TAN(30°) = 8.6 mm
B = (25 - 35 ᵡ SIN(30°)) ÷ COS(30°) = 8.6 mm
√(69.28² + 40²) = 80 mm HIPOTENUSA
TANˉ¹ (69.28 ÷ 40) = 60° GRADO DE LOS CODOS
6
0
°
06 - CODOS
A 60°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
BOQUILLAS DE OXICORTE PARA ACERO
AL CARBONO
BOQUILLA DE
OXICORTE 49
ESPESOR
MATERIAL
EN mm
BOQUILLA
N°
PRESIÓN
OXÍGENO
LB / PUL²
GAS
LB / PUL²
000
00
0
1
2
3
4
5
5 - 10
10 - 15
15 - 25
25 - 50
50 - 75
75 - 100
15 - 30
20 - 30
30 - 40
35 - 50
40 - 55
45 - 60
50 - 75
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
3.0
4.0

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
calculo de corte de agujero de
boca de pescado a 90°
CORTE DE
AGUJERO 50
9
0
°
Ø
EXT
60
mm
R30
R
2
0
10 10
17.3 17.3
EXT 20 20 EXT
90 mm
1
1
4
2 2
3 3
A B
C
D
21.8
m
m

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
50.1
Ø
60
mm
10,1
18,4
21,8
21,8
18,4
10,1
10 10
17,3 17,3
20 20
90 mm
LAS
MEDIDAS
EN
VERTICAL
ESTÁN
EN
ARCOS
LAS MEDIDAS HORIZONTALES
ESTÁN EN LÍNEA RECTA
4
3 3 2 1
2
1
A
B
C
D
B
C
D
43,6
40
VISTA DE PLANTA
CORTE DE
AGUJERO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
50.2
CORTE DE
AGUJERO
CALCULO DE LÍNEAS HORIZONTALES
SIN(30) x r SIN(30) X 20 = 10 mm
SIN(60) x r SIN(60) X 20 = 17.3 mm
SIN(90) x r SIN(90) X 20 = 20 mm
CALCULO DE LÍNEAS VERTICALES
FORMULA = SIN ˉ ¹(COS(α°) x r ÷ R) x SIN(1) x R
SIN ˉ ¹(COS( 0°) x 20 ÷ 30) x SIN(1) x 30 = 21.8 mm
SIN ˉ ¹(COS(30°) x 20 ÷ 30) x SIN(1) x 30 = 18.4 mm
SIN ˉ ¹(COS(60°) x 20 ÷ 30) x SIN(1) x 30 = 10.1 mm
SIN ˉ ¹(COS(90°) x 20 ÷ 30) x SIN(1) x 30 = 0
DATOS
Ø MAYOR = 60 mm
Ø menor = 40 mm
R = 30 mm
r = 20 mm
12 PARTES

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
ISOMETRICO
PIPING 51
H
H
H
b
60
a 30
b 20
a 35 b 50
a 30
CODO A
CODO B
CODO C
CODO D
ISOMETRICO DE TUBERÍA
VISTA ISOMETRICO
¿HALLAR LOS GRADOS DEL.?
CODO A
CODO B
CODO C
CODO D
Ø
20"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
51.1
b 60
a
30
b 20
a
35
b 50
a
30
CODO A
CODO B
CODO C
CODO D
¿HALLAR LOS GRADOS DE LOS
CODOS A - B - C - D. Ø 20" ?
Ø 20"
H
H
H
VISTA DE PLANTA
ISOMETRICO
PIPING

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
51.2
b 60
a
30
b 20
a
35
b 50
a
30
Ø 20"
VISTA DE PLANTA
ISOMETRICO
PIPING
26°56
6
3
°
4
3
60°25
2
9
°
7
4
30°96
5
9
°
0
3
90°
9
0
°
9
0
°
90°
IDENTIFICACIÓN DE LOS GRADOS,
EN EL ISOMETRICO.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
51.3
b 60
a
30
b 20
a
35
b 50
a
30
Ø 20"
VISTA DE PLANTA
ISOMETRICO
PIPING
63°44
2
9
°
3
3
0
°
9
7
3
3
°
6
8
IDENTIFICACIÓN DE LOS
GRADOS DE LOS CODOS.
CODO A
CODO B
CODO C
CODO D

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 05
51.4
ISOMETRICO
PIPING
Tan -¹ ( a ÷ b ) + 90° - 180°
Tan -¹ ( 30 ÷ 60 ) = 26°56
CODO A
26°56 + 90° = 116°56 - 180° = 63°44
CODO A
Tan -¹ ( a ÷ b ) + Tan -¹ ( a ÷ b )
CODO B
+ 90° - 180°
Tan -¹ ( 35 ÷ 20 ) = 60°25
Tan -¹ ( 60 ÷ 30 ) = 63°43
60°25 + 63°43 + 90° = 213°68
- 180° = 33°68 CODO B
Tan -¹ ( a ÷ b ) + Tan -¹ ( a ÷ b )
CODO C
+ 90° - 180°
Tan -¹ ( 30 ÷ 50 ) = 30°96
Tan -¹ ( 20 ÷ 35 ) = 29°74
30°96 + 29°74 + 90° = 150°7
- 180° = 29°3 CODO C
CODO D
Tan -¹ ( a ÷ b ) + 90° - 180°
Tan -¹ ( 50 ÷ 30 ) = 59°03
59°03 + 90° = 149°03 - 180° = 30°97
CODO D

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
IDENTIFICACIÓN DE UNA BRIDA,
NORMA B 16.5
IDENTIFICACIÓN
BRIDA 52
ARG - 8" SCH 40 - 150LB - WN RF - ASME B16.5 - A105 - 70845
1 2 3 4 5 6
LOGOTIPO DEL FABRICANTE.
7
DIÁMETRO DOMINAL DE LA BRIDA, ESPESOR
NOMINAL DEL TUBO A LA QUE SERÁ SOLDADA.
1.
2.
3. RANGO DE PRESIÓN (LIBRAS).
4. BRIDA WELDING NECK, TIPO DE CARA
5. NORMA UTILIZADA EN LA CONSTRUCCIÓN DE LA
BRIDA (FLANGE).
6. MATERIAL ASIGNADO SEGÚN (ASTM), INCLUYENDO
EL TRATAMIENTO TÉRMICO.
7. NUMERO DE IDENTIFICACIÓN O COLADA, POR
PARTE DEL FABRICANTE.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
tubería con doble desplazamiento
DOBLE
DESPLAZAMIENTO
53
a = 900
b = 350
h
=
450
¿ HALLAR LOS GRADOS
DE LOS CODOS A - B ?
Ø 8" STD
Ø
8"
A
B

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
DOBLE
DESPLAZAMIENTO
53.1
a = 900
b = 350
h
=
450
A = 70°81
B = 32°34
G
1
0
6
5
.
3
m
m
68°74
Ø 8"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
53.2
a = 900
b=
350
VISTA DE PLANTA
68°74
VISTA LATERAL
a = 900
C
=
450
G
I
R
O
6
3
°
4
3
DOBLE
DESPLAZAMIENTO
g 965.6
Ø 8"
Ø 8"

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
53.3
POL (a,b)
generatriz Menor POL (900,350) = 965.6 mm
generatriz menor
POL ( POL( a,b,c)
GENERATRIZ MAYOR POL(POL (900,350,450) = 1065 mm
GENERATRIZ MAYOR
COS -¹ ( b ÷ G )
CODO A
COS -¹ ( a ÷ G )
CODO B
COS -¹ ( 350 ÷ 1065.5 ) = 70°81
GRADO DEL CODO A
COS -¹ ( 900 ÷ 1065 ) = 32°34
GRADO DEL CODO B
TAN -¹ ( a ÷ h)
GRADO DE GIRO TAN -¹ ( 900 ÷ 450 ) = 63°45
GRADO DEL GIRO
DOBLE
DESPLAZAMIENTO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CALCULAR EL RADIO, TENIENDO 3
PUNTOS DE DIFERENTES MEDIDAS
HALLAR EL
RADIO 54
155 350
91
1
2
3
¿ HALLAR EL
RADIO ?
NOTA
LOS PUNTOS 1 - 2 - 3 SON PERPENDICULAR,
LAS TRES MEDIDAS SON DIFERENTES, VER
IMAGEN MOSTRADO.
R
=
?

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
54.1
155 350
91
CALCULAR EL RADIO, TENIENDO 3
PUNTOS DE DIFERENTES MEDIDAS
HALLAR EL
RADIO
R
3
5
7
R
357
FORMULA
√( 91² + 350² ) ÷ 2 ÷ SIN( TAN ˉ ¹( 91 ÷ 155 ) = 357 mm
RADIO = 357 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
55
CODO DE 90°, MAS CODO DEGRADADO
MAYOR A 45°
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
GRADO =
x
h
=
400
mm
BASE = x
¿ HALLAR LA MEDIDA DE LA BASE Y EL GRADO
DEL CODO A DEGRADAR, SOLO TENIENDO LA
MEDIDA DE LA ALTURA 400 mm ?
Ø 8" STD
Ø 8" STD

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
MAyOR A 45°
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
55.1
304.8
3
0
4
.
8
X = 57°7 4
5
°
12
°7
304.8
95.2
400
mm
X = 420 mm
431
5
7
°
7
UBICACIÓN DE LOS GRADOS
Y MEDIDAS. VER IMAGEN.
Ø 8" STD
8" x 38.1 = 304.8 AVANCE DE CODO DE 90°.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
55.2
MAyOR A 45°
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
PROCEDIMIENTOS
POL (304.8,304.8) = 431 mm
TAN -¹ ( 304.8 ÷ 304.8 ) = 45°
FORMULA
COS ˉ ¹(( R - h ) ÷ (( R ) ᵡ √ ( 2 ))) - 45° = α°
COS ˉ ¹(( 304.8 - 400 ) ÷ (( 304.8 ) ᵡ √ ( 2 ))) - 45° = 57°7
400 - 304.8 = 95.2 mm
√( 431² - 95.2²) = 420 mm
TAN -¹ ( 95.2 ÷ 420 ) = 12°7
45° + 12°7 = 57°7
GENERATRIZ
GRADO
DIFERENCIA ALTURA
BASE
GRADO INFERIOR
SUMA DE GRADOS

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
56
h
=
280
mm
GRADO = X
BASE = X
¿ HALLAR LA MEDIDA DE LA BASE Y EL GRADO
DEL CODO A DEGRADAR, SOLO TENIENDO LA
MEDIDA DE LA ALTURA 280 mm ?
Ø 8" STD
MENOR A 45°
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
Ø 8" STD

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
56.1
3
0
4
.
8
304.8
304.8
280
mm
x = 41°70
24.8
4
8
°
3
0
X = 431
90°
UBICACIÓN DE LOS GRADOS
Y MEDIDAS. VER IMAGEN.
8" x 38.1 = 304.8 AVANCE DE CODO DE 90°.
Ø 8" STD
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
MENOR A 45°
4
5
°
3
°
3
0

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
56.2
PROCEDIMIENTOS
POL (304.8,304.8) = 431 mm
TAN -¹ ( 304.8 ÷ 304.8 ) = 45°
FORMULA
COS ˉ ¹(( R - h ) ÷ (( R ) ᵡ √ ( 2 ))) - 45° = α°
COS ˉ ¹(( 304.8 - 280 ) ÷ (( 304.8 ) ᵡ √ ( 2 ))) - 45° = 41°70
280 - 304.8 = 24.8 mm
√( 304.8² + 304.8²) = 431 mm
TAN -¹ ( 24.8 ÷ 431 ) = 3°30
45° - 3°30 = 41°70
GRADO
DIFERENCIA ALTURA
BASE
GRADO INFERIOR
GRADO DEL CODO
CODO 90°, MAS
DEGRADADO
MENOR A 45°
BASE

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
COORDENADAS
RECTANGULARES
57
coordenadas recTanGULares con
caLcULadora FX - 991 La PLUs
- ENCENDER LA CALCULADORA PRECIONA EL
BOTÓN (ENC). PARTE SUPERIOR A LA DERECHA,
LUEGO PRECIONA EL BOTÓN SHIFT Y EL BOTÓN
CON EL SIGNO MENOS, SALDRÁ LA OPCIÓN REC (
LUEGO DIGITA LOS NÚMEROS DE LA HIPOTENUSA
LA COMA Y EL GRADO. REC ( 109.8,35° ) =
VER IMAGEN.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
57.1
coordenadas recTanGULares con
X = 90 mm
Y
=
63
mm
c
= 109.8
m
m
3
5
°
55°
9
0
°
CATETO OPUESTO
HIPOTENUSA
CATETO
ADYACENTE
REC ( 109.8 , 35° )
X = 89.9 mm CATETO OPUESTO
Y = 62.9 CATETO ADYACENTE
COORDENADAS
RECTANGULARES

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
58
coordenadas PoLares con
COORDENADAS
POLARES
- ENCENDER LA CALCULADORA PRECIONA EL
BOTÓN (ENC). PARTE SUPERIOR A LA DERECHA,
LUEGO PRECIONA EL BOTÓN SHIFT Y EL BOTÓN
CON EL SIGNO MAS, SALDRÁ LA OPCIÓN POL (
LUEGO DIGITA LOS NÚMEROS DEL CATETO
OPUESTO LA COMA Y CATETO ADYACENTE.
POL ( 90,63 ) = VER IMAGEN.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
58.1
a = 90 mm b
=
63
mm
c
= 109.8
m
m
3
5
°
55°
9
0
°
CATETO OPUESTO
HIPOTENUSA
CATETO
ADYACENTE
POL ( 90 , 63 )
r = 109.8 mm HIPOTENUSA
θ = 33°99 GRADO INFERIOR
coordenadas PoLares con
COORDENADAS
POLARES

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
EL CUBO
59
EL CUBO, dOBLE dEspLazamiEntO
a = 2500
b = 1200
h
=
1500
X
¿ HALLAR LA MEDIDA (X). DEL CUBO
VER IMAGEN ?

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
59.1
EL CUBO
EL CUBO, dOBLE dEspLazamiEntO
a = 2500
b = 1200
h
=
1500
3
1
5
2
.
7
m
m
POL ( POL ( 2500,1200,1500) = 3152.7 mm
√ ( 2500² + 1200² + 1500² ) = 3152.7 mm
FORMULA - PROCEDIMIENTO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
calculo del pantalón
CALCULO DEL
PANTALÓN 60
45°0'
Ø 100 EXT
Ø
1
0
0
m
m
R 50
2
1 1
¿ HALLAR EL DESARROLLO
DEL NIPLE 1 - 2 ?
Ø 100 mm EXT
α° = 45°
90°
1
3
5
°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
60.1
20.7
2.7
10.3
2.7
5
0
3
9
.
6
32
2
9
.
2
45°
2
5
6
.
7
10.3
Ø
1
0
0
m
m
25
43.3
R
50 mm
25
43.3
R
5
0
2
1 1
CALCULO DEL
PANTALÓN
22.5°
45°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
60.2
20.7
2.7
10.3
2.7
10.3
Ø 100 mm ETX
0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0
2,7
10,3
20,7
10,3
2,7
2.7
10.3
20,7
10,3
2,7
PERÍMETRO = 314 mm
ESPACIO = 26.16 mm
CALCULO DEL
PANTALÓN
2
DESARROLLO Y CALCULO DEL NIPLE - 2
2
0
0 1 2 3 2 1
2
2
.
5
°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
60.3
CALCULO DEL
PANTALÓN
( R - ( COS ( 00°- 30°- 60°- 90° ) ᵡ R )) ᵡ TAN( 45° ÷ 2 ) =
0) ( 50 - ( COS ( 00° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ÷ 2 ) = 0
1) ( 50 - ( COS ( 30° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ÷ 2 ) = 2.7 mm
2) ( 50 - ( COS ( 60° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ÷ 2 ) = 10.3 mm
3) ( 50 - ( COS ( 90° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ÷ 2 ) = 20.7 mm
sin ( 30 - 60 - 90 ) ᵡ R =
sin ( 30 ) ᵡ 50 = 25 mm
sin ( 60 ) ᵡ 50 = 43.3 mm
sin ( 90 ) ᵡ 50 = 50 mm
π ᵡ Ø ÷ 12 PARTES
3.1416 ᵡ 100 mm = 314 mm
314 ÷ 12 = 26.16 mm ESPACIO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 05
60.4
CALCULO DEL
PANTALÓN
6,7
25
50
39.6
32
29.2
Ø 100 mm EXT
0 1 2 3 4 5
4
5
°
1
0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0
PERÍMETRO = 314 mm
ESPACIO = 26.16 mm
6
6
25
50
39,6
32
29,2
32
39,6
50
25
6,7
6,7
1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 06
CALCULO DEL
PANTALÓN
( R - ( COS ( 00°- 30°- 60°- 90° ) ᵡ R )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN( 00°-
00° - 00° - 00° - 30° - 60° - 90° ) ᵡ R ᵡ TAN (22.5) =
0) ( 50 - ( COS ( 00° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (00°) ᵡ 50
60.5
ᵡ TAN (22.5°) = 0
1) ( 50 - ( COS ( 30° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (00°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 6.7 mm
2) ( 50 - ( COS ( 60° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (00°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 25 mm
3) ( 50 - ( COS ( 90° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (00°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 50 mm
4) ( 50 - ( COS ( 90° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (30°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 39.6 mm
5) ( 50 - ( COS ( 90° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (60°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 32 mm
6) ( 50 - ( COS ( 90° ) ᵡ 50 )) ᵡ TAN( 45° ) - SIN (90°) ᵡ 50
ᵡ TAN (22.5°) = 29.2 mm

CALCULADORA CIENTIFICA BASICA
(CASIO FX - 991 LA PLUS)
APLICANDO LA FUNCION: F(X)
CONSULTAS AL CORREO:
michaelguerrero7@hotmail.com

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
FACTOR (X)
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA
N° 01
1) ENCENDER Y APAGAR LA
CALCULADORA
ENCENDER LA CALCULADORA,PRECIONA
EL BOTÓN (ENC) PARTE SUPERIOR A LA
DERECHA, VER IMAGEN.
APAGAR LA CALCULADORA, PRECIONA EL
BOTÓN (SHIFT) Y LUEGO EL BOTÓN (AC)
(APAG), VER IMAGEN.
1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
FACTOR (X)
N° 02
2) ENCONTRAR LA OPCIÓN 7: TABLA
ENCONTRAR LA OPCIÓN TABLA,
PRECIONAR EL BOTÓN (MODO) (CONFIG)
VER IMAGEN.
2
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
FACTOR (X)
N° 03
3) INGRESANDO A LA OPCIÓN:7 TABLA
ELEGIR LA OPCIÓN 7: TABLA, PRECIONA EL
NUMERO 7, SALDRÁ LA OPCIÓN F(X).
3
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
FACTOR (X)
N° 04
4) INGRESANDO LA FORMULA
INGRESE LA FORMULA QUE DESEE
DESARROLLAR EN LA CALCULADORA.
4
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
FACTOR (X)
N° 05
5) OBTENER (X)
PRECIONAR EL BOTÓN (ALPHA) LUEGO EL
BOTÓN PARÉNTESIS EL QUE SIERRA (X),
VER IMAGEN.
5
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 06
6
FACTOR (X)
6) INGRESANDO DATOS
LUEGO DE INGRESAR LA FORMULA A LA
CALCULADORA PRECIONAR EL BOTÓN
IGUAL (=), APARECERÁ LAS OPCIONES.
¿INICIO? 0
START? 0
INGRESAR EL
NUMERO
CERO,LUEGO
PRECIONAR EL
BOTÓN IGUAL
(=),VER IMAGEN.
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 07
7
FACTOR (X)
7) INGRESANDO DATOS
APARECERÁ LA SIGUIENTE OPCIÓN.
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA
¿FIN? 180
ENT? 180
INGRESAR EL
NUMERO 180,
LUEGO
PRECIONAR EL
BOTÓN IGUAL
(=), VER IMAGEN.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 08
8
FACTOR (X)
8) INGRESANDO DATOS
APARECERÁ LA SIGUIENTE OPCIÓN.
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA
¿PASO? 30
STEP? 30
INGRESAR EL
NUMERO 30,
LUEGO
PRECIONAR EL
BOTÓN IGUAL
(=), VER IMAGEN.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILIMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 09
9
FACTOR (X)
9) INGRESANDO DATOS
A P A R E C E R Á L A S I G U I E N T E
IMAGEN,SIENDO LOS RESULTADOS DE LA
F O R M U L A A P L I C A D A E N L A
CALCULADORA CIENTÍFICA BÁSICA, LOS
R E S U L T A D O S D E S A R R O L L A D O S
APARECEN EN LA IMAGEN. EJEMPLO
FACTOR (X) EN
CALCULADORA
BÁSICA

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CÁLCULO DE BOCA DE PESCADO
100 mm
ALTURA
=75
mm
RADIO MAYOR EXT
radio menor INT
ÁNGULO
ALTURA
30 mm
15 mm
75 mm
34 mm
90 mm
DATOS
Ø menor EXT
TRAZADO DE
BOCA DE
PESCADO
r 15
R30
EXT
r
15
INT
7,76
49,02
mm
45,95
mm
47,96
mm
45
mm
1
2
3
4
2
3
4
Ø 34 EXT
10

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
TRAZADO DE
BOCA DE
PESCADO
CALCULO DE BOCA DE PESCADO
FORMULA - EJEMPLO - 01 - FACTOR (X)
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0°
F(X) = ALTURA - √( R² - ( COS (X) X r )² ) =
VARIABLE = ALPHA Y EL BOTÓN ʼ X
↓
PARA CONSEGUIR X PRESIONAR EL BOTÓN ALPHA EN LA CALCULADORA
LUEGO PRESIONAR EL BOTÓN ʼ X = X
49.01 mm
47.95 mm
45.95 mm
45 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
90 =
30 =
F(X) = 75 - √(30² - (cos(X) x 15)²) =
COS (X)
10.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
TRAZADO DE
BOCA DE
PESCADO
ALTURAS
1
2
3
4
ALTURA - √(R² - (COS (00) X r)²)
75 - √(30² - (cos(00) x 15)²) = 49.01 mm
75 - √(30² - (cos(30) x 15)²) = 47.95 mm
75 - √(30² - (cos(60) x 15)²) = 45.95 mm
75 - √(30² - (cos(90) x 15)²) = 45 mm
FORMULA - EJEMPLO - 02
49,01
45,95
45
45,95
47,95
49,01
47,95
45,95
45
45,95
47,95
49,01
PERÍMETRO =106,81 mm
4 4
3 3 3
3 2
2
2
2
1 1
1
8,9
47,95
3.1416 X 34 = 106.81 mm / 12 = 8.90 mm
12 ESPACIO DE = 8.90 mm
π X Ø / 12 PARTES
PERÍMETRO = 106.81 mm
DESARROLLO DE BOCA
DE PESCADO
10.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
r 15
R
3
0
E
X
T
7,76
1
2
3 4 5
6
7
3
8
°
ALTURA
=
55,97
mm
61.38
m
m
7,76
INCLINADO A 38°
TRAZADO DE BOCA
DE PESCADO
INCLINADO
RADIO MAYOR EXT
radio menor INT
ÁNGULO
ALTURA
30 mm
15 mm
55.97 mm
34 mm
38° mm
DATOS
Φ menor EXT
11

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
TRAZADO DE BOCA
DE PESCADO
INCLINADO
INCLINADO A 38°
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0°
F(X) = ((ALTURA + (COS(X) X r XCOS(α°)) - √(R² - (SIN(X) X r )²)) ÷ SIN(α°) =
↓
61.38 mm
60.35 mm
56.58 mm
48.71 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
COS (X)
F(X) = (( 55.97+ (COS(X) X 15 X COS(38°)) - √(30² - (SIN(X) X 15 )²)) ÷ SIN(38°) =
5
6
7
120°
150°
180°
37.38 mm
27.10 mm
22.98 mm
11.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
INCLINADO A 38°
TRAZADO DE BOCA
DE PESCADO
INCLINADO
ALTURAS
1
2
3
4
PERÍMETRO =106,81 mm
4 4
5 3 5
3 6
2
2
6
7 7
1
3.1416 X 34 = 106.81 mm / 12 = 8.90 mm
π X Ø / 12 PARTES
DESARROLLO
DE BOCA DE
PESCADO
8,9
61,38
60,35
60,35
56,58
48,71
37,38
27,1
22,98
22,98
27,1
37,38
48,71
56,58
(( 55.97+ (COS(000) X 15 X COS(38°)) - √(30² - (SIN(000) X 15 )²)) ÷ SIN(38°) = 61.38 mm
5
6
7
((ALTURA + (COS(000) X r XCOS(α°)) - √(R² - (SIN(000) X r )²)) ÷ SIN(α°) =
11.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
CALCULO DE CODO DE 90°
N° 01
AVANCE
=
70
mm
R
3
0
26,79
mm
26,79 mm
1
5
°
3
0
°
30° 15°
DIÁMETRO
RADIO
ÁNGULO
60 mm
30 mm
90° mm
DATOS
AVANCE DE CODO 70 mm
TRAZADO DE
CODO POR GAJOS
2
3
4
7 5
6 1
12
A
B

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
TRAZADO DE
CODO POR GAJOS
ALTURAS
1
2
3
4
(( 70 - COS (030) X 30)) X TAN (15) = 11.79 mm
5
6
7
((AVANCE DE CODO - COS (000) X R)) X TAN (α°) =
(( 70 - COS (000) X 30)) X TAN (15) = 10.71 mm
(( 70 - COS (060) X 30)) X TAN (15) = 14.73 mm
(( 70 - COS (090) X 30)) X TAN (15) = 18.75 mm
(( 70 - COS (120) X 30)) X TAN (15) = 22.77 mm
(( 70 - COS (150) X 30)) X TAN (15) = 25.71 mm
(( 70 - COS (180) X 30)) X TAN (15) = 26.79 mm
1
5
°
26,79
25,71
22,77
18,75
14,73
11,79
10,71
AVANCE = 70 mm
R
3
0
2
3
4
7 5
6 1
DESARROLLO
12.1
A

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
TRAZADO DE
CODO POR GAJOS
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0°
↓
10.71 mm
11.79 mm
14.73 mm
18.75 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
COS ( X )
5
6
7
120°
150°
180°
22.77 mm
25.71 mm
26.79 mm
F(X) = ((AVANCE DE CODO - COS (X) X R)) X TAN (α°) =
F(X) = (( 70 - COS (X) X 30)) X TAN (15) =
12.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
TRAZADO DE
CODO POR GAJOS
3.1416 X 60 = 188.5 mm / 12 = 15.70 mm
π X Ø / 12 PARTES
PERÍMETRO
=
188,5
mm
10,71
11,79
14,73
18,75
22,77
25,71
26,76
25,71
18,75
14,73
10,71 21,42
29,46
37,5
51,42
53,52
51,42
45,54
37,5
29,46
21,42
15,70
mm
15,70
mm
22,77
11,79
45,54
23,58
23,58
2
3
4
7
5
6
1
6
5
4
3
2
1
12.3
A B

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
QUIEBRES DE TUBERÍA, MITRADO
N° 01
10,91
140°
20°
R15
DIÁMETRO
RADIO
ÁNGULO
30 mm
15 mm
140°
DATOS
ALTURAS
1
2
3
4
(15 - (COS(000) X 15)) X TAN (20) = 0
5
6
7
( R - (COS(000) X R )) X TAN (α°) =
(15 - (COS(030) X 15)) X TAN (20) = 0.73 mm
(15 - (COS(060) X 15)) X TAN (20) = 2.72 mm
(15 - (COS(090) X 15)) X TAN (20) = 5.45 mm
(15 - (COS(120) X 15)) X TAN (20) = 8.18 mm
(15 - (COS(150) X 15)) X TAN (20) = 10.18 mm
(15 - (COS(180) X 15)) X TAN (20) = 10.91 mm
40°
2
3
4
7
5
6
1
Φ
3
0
E
X
T
QUIEBRES DE
TUBERÍA
13

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
QUIEBRES DE
TUBERÍA
F(X) = (15 - (COS(X) X 15)) X TAN (20°) =
F(X) = ( R - (COS(X) X R )) X TAN (α°) =
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0°
↓
0
0.73 mm
2.72 mm
5.45 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
COS (X)
5
6
7
120°
150°
180°
8.18 mm
10.18 mm
10.91 mm
13.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
QUIEBRES DE
TUBERÍA
2
0
°
Ø
3
0
10,91
mm
4 5
3 6
2 7
1
3.1416 X 30 = 94.24 mm / 12 = 7.85 mm
π X Ø / 12 PARTES
PERÍMETRO = 94,24 mm
7,85
10,91
10,18
8,18
2 3
4
7 5
6
1 6
5
4
3
DESARROLLO
TRAZADO
10,91
10,18
8,18
2
1
13.2
7,5
7,5
12,99
12,99
5,45
2,72
0,73
5,45
2,72
0,73
10,18
8,18
5,46
2,73
0,73

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
CALCULO DE RADIO INACCESIBLE
29,13
36,57
41,44
44,22
45,13
CUERDA / 2 = 72 mm ESP =12 mm
R
8
0
18,04
2
3
4
5
6 1 0 2 3 4 5 6
1
DIÁMETRO
RADIO
CUERDA TOTAL
CUERDA / 2
ESPACIO MEDIDA
160 mm
80 mm
12 mm
144 mm
72 mm
DATOS
TRAZADO DE
RADIO
INACCESIBLE
N° 01
14
CUERDA TOTAL = 144 mm
MITAD DE CUERDA 144 ÷ 2 = 72 mm
ESPACIOS 6
72 ÷ 6 = 12 mm
CUERDA / 6 ESP.
44,22
41,44

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N°
TRAZADO DE
RADIO
INACCESIBLE
02
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
4
5
6
30°
60°
90°
120°
0°
150°
180°
F(X) = √(R² - (ESP X)²) - √(R² - C²)
↓
LUEGO PRESIONAR EL BOTÓN ʼ X = X (ESP X)
45.13mm
44.22 mm
41.44 mm
36.57 mm
29.12
mm
18.04 mm
0
0
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
6 =
1 =
F(X) = √(80² - (12 X)²) - √(80² - 72²) =
14.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
CALCULO DEL TRUNION AL EJE
N° 01
C = 106 mm
A
=
76
mm
B
=
30
mm
D = 18 mm
Ø
6
0
E
X
T
Ø EXT 40 mm
57,01
mm
R
1
8
R
1
8
90°
A = 76 mm
B = 30 mm
D = 18 mm
TUBO Ø EXT = 40 mm
CODO Ø EXT = 60 mm
CODO = 90°
DATOS
C = 106 mm
TRAZADO DEL
TRUNION AL
EJE
TUBO Ø INT = 36 mm
2
3
4
7
5
6
1
15
R30 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
TRAZADO DEL
TRUNION AL
EJE
ALTURAS
1
2
3
4
5
6
7
C - √ ((A + √ (B² - (SIN(000) X D)² ))² - (A + COS(000) X D)² =
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(000) X 18)² ))² - (76 + COS(000) X 18)² = 57.01 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(030) X 18)² ))² - (76 + COS(030) X 18)² = 55.43 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(060) X 18)² ))² - (76 + COS(060) X 18)² = 50.28 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(090) X 18)² ))² - (76 + COS(090) X 18)² = 41.00 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(120) X 18)² ))² - (76 + COS(120) X 18)² = 29.57 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(150) X 18)² ))² - (76 + COS(150) X 18)² = 20.58 mm
106 - √((76 + √ (30² - (SIN(180) X 18)² ))² - (76 + COS(180) X 18)² = 17.27 mm
↓
LUEGO PRESIONAR EL BOTÓN ʼ X = X COS (X)
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
F(X) = C - √ ((A + √ (B² - (SIN(X) X D)² ))² - (A + COS(X) X D)² =
SIN (X)
F(X) = 106 - √((76 + √ (30² - (SIN(X) X 18)² ))² - (76 + COS(X) X 18)² =
↓
15.1

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
TRAZADO DEL
TRUNION AL
EJE
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0° 57.01 mm
55.43 mm
50.28 mm
41.00 mm
4
5
6
7
120°
150°
180°
29.57 mm
20.58 mm
17.27 mm
PERIMETRO = 125,66 mm
57,01
55,43
55,43
50,28
50,28
41
41
29,57
29,57
20,58
17,27
17,27
20,58
3.1416 X 40 = 125.66 mm ÷ 12 = 10.47 mm
π X Ø ÷ 12 PARTES
DESARROLLO
(PLANTILLA)
1
2
3
4
5
6
7 2 3 4 5 6 7
15.2

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
INVERTIDO
16
45,13
27,08
16
8,56
3,68
0,91
0,91
3,68
8,56
16
27,08
45,13
CUERDA = 144 mm
CUERDA / 2 = 72 mm
R80
mm
ESP 12 mm
TRAZADO DE RADIO
INACCESIBLE
INVERTIDO
DIÁMETRO
RADIO
CUERDA TOTAL
CUERDA / 12
ESPACIO MEDIDA
160 mm
80 mm
12 mm
144 mm
144 ÷ 12 = 12 mm
DATOS
0
1
2
3
4
5
6 1 2 3 4 5 6
ESPACIOS 6 - 0 - 6

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
16.1
CALCULO DE RADIO INACCESIBLE INVERTIDO
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
0
5
6
F(X) = ESP x (X) x TAN(0.5 x sinˉ¹ (ESP x (X) ÷ R))
↓
LUEGO PRESIONAR EL BOTÓN ʼ X = X (X)
0
0.90 mm
3.68 mm
8.55 mm
16 mm
27.0 mm
45.13 mm
7
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
6 =
1 =
F(X) = 12 x (X) x TAN(0.5 x sinˉ¹ (12 x (X) ÷ 80))
TRAZADO DE RADIO
INACCESIBLE
INVERTIDO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
transición de rectángulo a
Boca circular
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR 17
LARGO 80 mm
ANCHO
50
mm
Ø30
ALTURA
60
mm
LARGO 80 mm
Ø 30
40
25
15
A
D C
B
A B
N
1
2' 2
3' 3
4
4'
N'
M'
M
4' 4
N
7,76
VISTA DE
PLANTA
VISTA
LATERAL
1
2'
3' 2 3

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
17.1
35,36
25
32,19
34,65
41,23
10
h
60
mm
LARGO 80 mm
ANCHO
50
mm
Ø30
25
A
D C
B
N
1
2' 2
3' 3
4
4'
N'
M'
M
41,23 34,65
32,18
3
5
,
3
6
10
25
V
E
R
D
A
D
E
R
A
S
M
A
G
N
I
T
U
D
E
S
C
7,76
Boca circular
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
17.2
Boca circular
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR
35,36
25
32,19
34,65
41,23
10
h
60
mm
7
2
,
8
6
9
,
6
4
6
9
.
2
8
6
8
.
0
8
6
5
6
0
.
8
2
V
E
R
D
A
D
E
R
A
S
M
A
G
N
I
T
U
D
E
S

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 04
17.3
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR
Boca circular
9
0
°
0
'
9
0
°
0
'
60.82
7
2
,
8
6
9
.
2
8
6
8
.
0
8
6
9
,
6
4
6
5
25
80
25
A B
N
4' 4
1
2' 2
3' 3
M'
M
DESARROLLO
CORTE Ø CORTE Ø
9
0
°
0
'
9
0
°
0
'
C 7,76
7,76
IMAGEN
01
IMAGEN
02
DEMASILLA
01
DEMASILLA
02
LÍNEAS DE
PLEGADO
A B
M'
M
4' 4
1
2' 2
3' 3
N

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 05
Boca circular
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR 17.4
F(X) = √(h² + ( Mitad Ancho - ( SIN(X) × r))² + ( Mitad Largo - ( COS(X) × r))²) =
↓
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0° (A - 4') (B - 4) = 69.64 mm
(A - 3') (B - 3) = 68.08 mm
(A - 2') (B - 2) = 69.28 mm
(A - 1) (B - 1) = 72.80 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
90 =
30 =
F(X) = √(60² + ( 25 - ( SIN(X) × 15))² + ( 40 - ( COS(X) × 15))²) =

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 06
Boca circular
TRANSICIÓN
RECTÁNGULO A
BOCA CIRCULAR 17.5
HALLAR (M - 4') (M' - 4)
HALLAR (N - 1)
√((Mitad Ancho - r)² + h²) = √((25 - 15)² + 60²) = 60.82 mm
HALLAR CUERDA (BOCA CIRCULAR)
360º ÷ 12 PARTES = 30º ÷ 2 = 15º
SIN(15º) × ø = SIN(15º) × 30 = Cuerda 7.76 mm
√((Mitad Largo - r)² + h²) = √((40 - 15)² + 60²) = 65 mm
NOTA
· EL DESARROLLO DE LA TRANSICIÓN CON BOCA
CIRCULAR ES LA MITAD, VER LA IMAGEN 01 Y VISTA
DE PLANTA.
· SE REALIZARA DOS CORTE EN LAS VÉRTICES (A) (B)
PARA EL PLEGADO DE LA CHAPA, VER IMAGEN 02.
· PARA EL PLEGADO DE LA CHAPA SE AGREGARA
DEMASILLA 01 - DEMASILLA 02, VER IMAGEN 02.
· LA TRANSICIÓN CON BOCA CIRCULAR, PARA SU
DESARROLLO TRABAJAR CON LA FIBRA NEUTRO.

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
CALCULO DE CORTE DE TUBO A 45º
CORTE DE
TUBO A 45º
18
50 mm
3,35
12,5
25
37,5
46,65
Ø50
ø 50 mm
12,5
12,5
21,65
21,65
25
25
DIÁMETRO
RADIO
ÁNGULO DE CORTE
50 mm
25 mm
45°
DATOS
45°0'
R 25
A
B
C
D
E
G
F
1
2
3
4
5
6
SIN (60) × 25 = 21.6 mm
SIN (90) × 25 = 25 mm
SIN (30) × 25 = 12.5 mm
SIN (30) × R =
SIN (60) × R =
SIN (90) × R =

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
F(X) = R (1 - cos(X) × TAN (αº) =
↓
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0° (G) = 0
(6 - F) = 3.34 mm
(5 - E) = 12.5 mm
(4 - D) = 25 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
F(X) = 25 (1 - COS (X) × TAN (45º) =
CORTE DE
TUBO A 45º
18.1
5
6
7
120°
150°
180°
(3 - C) = 37.5 mm
(2 - B) = 46.65 mm
(1 - A) = 50 mm

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
CORTE DE
TUBO A 45º 18.2
PERÍMETRO 157,08 mm
A
B
C
D
E
F
G B C D E F G
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
50
46,65
46,65
37,5
37,5
25
25
12,5
12,5
3,34
3,34
0
0
π × Ø ÷ 12 PARTES
3.1416 × 50 = 157.08 mm ÷ 12 = 13.09 mm
13,09
DESARROLLO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
boca de pescado excéntrico 90°
BOCA DE
PESCADO
EXCÉNTRICO 19
D 37
ALTURA
H
90
mm
Ø
1
2
0
E
x
t
R 60 Ext
Ø 46 Ext
r 20
32.4
71.2
64.5
52,7
42.7
36.4
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
5
6
7
DESPLAZAMIENTO
RADIO
MAYOR
radio
menor
33.3

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
19.1
F(X) = ALTURA - √ (R² - ( DESPLAZ + cos(X) × r)² ) =
↓
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
30°
60°
90°
0° (1 - A) = 71.2 mm
(2 - B) = 64.5 mm
(3 - C) = 52.7 mm
(4 - D) = 42.7 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
30 =
F(X) = 90 - √(60² - (37 + COS (X) × 20)² ) =
5
6
7
120°
150°
180°
(5 - E) = 36.4 mm
(6 - F) = 33.3 mm
(7 - G) = 32.4 mm
BOCA DE
PESCADO
EXCÉNTRICO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 03
19.2
ESPACIO 12 mm
PERÍMETRO 144,5 mm
71,2
64,5
64,5
52,7
52,7
42,7
36,4
42,7
36,4
33,3
32,4
BOCA DE
PESCADO
EXCÉNTRICO
A
1
2 2 3 4 5 6 7
3
4
5
6
7
B B
C
C
D D
E
F
G
E
F G
32,4
33,3
π × Ø ÷ 12 PARTES
3.1416 × 46 = 144.5 mm PERÍMETRO
144.5 ÷ 12 = 12 mm CADA ESPACIO
DIÁMETRO = 46 mm Ext
DESARROLLO

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 01
brida, trazado de agujeros
BRIDA
FACTOR (X) 20
DIÁMETRO : 500 mm
CANTIDAD DE AGUJEROS : 8
GRADO ENTRE AGUJEROS : 45°
1
9
1
.
3
3
5
3
.
5
461.9
500 mm
1
9
1
.
3
3
5
3
.
5
461.9
45°

NOMBRES
APELLIDOS
FECHA
MEDIDAS
MICHAEL ROGER
GUERRERO MARQUEZ
MILÍMETROS
2015 ESCALA
1.1
N° 02
20.1
F(X) = SIN( X ÷ 2 ) × Ø =
↓
LUEGO PRESIONAR EL BOTÓN ʼ X = X SIN (X)
F(X)
X°
ALTURAS
1
2
3
45°
90°
135°
0° 0
191.3 mm
353.5 mm
461.9 mm
4
START ?
ENT ?
STEP ?
0 =
180 =
45 = GRADO ÷ AGUJERO
F(X) = SIN ( X ÷ 2 ) × 500 =
5 180° 500 mm
brida, trazado de agujeros
BRIDA
FACTOR (X)

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