![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
EN 1993-1-5, Annex A, Calculation of critical stresses for stiffened plates
A.1 Equivalent orthotropic plate
(1) Plates with at least three longitudinal stiffeners may be treated as equivalent orthotropic
plates.
(2) The elastic critical plate buckling stress of the equivalent orthotropic plate may be taken as:
σ cr , p = kσ , p ⋅ σ E (A.1)
2
π 2 ⋅ E ⋅ t2 ⎛t⎞
where σ E = = 190000⎜ ⎟ in [MPa]
12(1 − ν ) ⋅ b
2 2
⎝b⎠
kσ,p is the buckling coefficient according to orthotropic plate theory with the
stiffeners smeared over the plate;
b is defined in Figure A.1;
t is the thickness of the plate.
NOTE1: The buckling coefficient kσ,p is obtained either from appropriate charts for smeared
stiffeners or relevant computer simulations; alternatively charts for discretely located stiffeners
may be used provided local buckling in the subpanels can be ignored and treated separately.
NOTE2: σcr,p is the elastic critical plate buckling stress at the edge of the panel where the
maximum compression stress occurs, see Figure A.1.
NOTE3: Where a web is of concern, the width b in equations (A.1) and (A.2) should be replaced
by hw.
NOTE4: For stiffened plates with at least three equally spaced longitudinal stiffeners the plate
buckling coefficient kσ,p (global buckling of the stiffened panel) may be approximated by:
kσ , p =
((
2 1+α 2 +γ −1 )
2
) if α ≤ 4 γ (A.2)
α 2 (ψ + 1) (1 + δ )
4 (1 + γ )
kσ , p = if α > 4 γ
(ψ + 1) (1 + δ )
σ2 I ΣA a
with ψ= ≥ 0,5 ; γ = sl ; δ = sl ; α = ≥ 0,5
σ1 Ip Ap b
where: Isℓ is the second moment of area of the whole stiffened plate;
bt 3 bt 3
Ip is the second moment of area for bending of the plate = = ;
12(1 − ν 2 ) 10,92
ΣAsℓ is the sum of the gross areas of the individual longitudinal stiffeners;
Ap is the gross area of the plate = bt;
σ1 is the larger edge stress;
σ2 is the smaller edge stress.
160](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-38-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
EN 1993-1-5, 4.5.2, Plate type behaviour
(1) The relative plate slenderness p l of the equivalent plate is defined as:
β A,c ⋅ f y Ac ,eff ,loc
λp = with β A,c = (4.7)
σ cr , p Ac
where Ac is the gross area of the compression zone of the stiffened plate except the parts
of the subpanels supported by an adjacent plate, see Figure 4.4 (to be multiplied by
the shear lag factor if shear lag is relevant, see 3.3);
Ac,eff,loc is the effective area of the same part of the plate (including shear lag effect, if
relevant) with due allowance made for possible plate buckling of subpanels
and/or stiffeners.
(2) The reduction factor ρ for the equivalent orthotropic plate is obtained from 4.4(2)
provided⎯λp is calculated from equation (4.7).
NOTE: For calculation of σcr,p see Annex A.
EN 1993-1-5, 4.5.3, Column type buckling behaviour
(1) The elastic critical column buckling stress σcr,c of an unstiffened (see 4.4) or stiffened (see
4.5) plate should be taken as the buckling stress with the supports along the longitudinal edges
removed.
(2) For an unstiffened plate the elastic critical column buckling stress σcr,c may be obtained from
π 2 ⋅ E ⋅ t2
σ cr , c =
12 (1 − ν 2 ) ⋅ a 2
(4.8)
(3) For a stiffened plate σcr,c may be determined from the elastic critical column buckling stress
σcr,sℓ of the stiffener closest to the panel edge with the highest compressive stress as follows:
π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1
σ cr , c = (4.9)
Asl ,1 ⋅ a 2
where Isℓ,1 is the second moment of area of the gross cross-section of the stiffener and the
adjacent parts of the plate, relative to the out-of-plane bending of the plate;
Asℓ,1 is the gross cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of the
plate according to Figure A.1.
NOTE: σcr,c may be obtained from σ cr ,c = σ cr ,sl ⋅ bc / bsl ,1 , where σcr,c is related to the
compressed edge of the plate, and bsℓ,1 and bc are geometric values from the stress distribution
used for the extrapolation, see Figure A.1.
(4) The relative column slenderness⎯λc is defined as follows: […]
β A, c f y
λc = for stiffened plates (4.11)
σ cr , c
Asl ,1, eff
with β A, c = ; Asℓ,1 is defined in 4.5.3(3);
Asl ,1
Asℓ,1,eff is the effective cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of
the plate with due allowance for plate buckling, see Figure A.1.
162](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-40-2048.jpg)
![Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3
Área eficazp de la zona en compresión:
5 2
Ac.eff := ρ c ⋅ Ac.eff.loc + bsub.eff ⋅ tp = 5.437 × 10 ⋅ mm
3.2.3.5.5 Análisis parámetrico
La Figura 3-12 resume los resultados de los cálculos realizados variando el número de rigidizadores nst y el
espesor de la chapa inferior tp. Del diagrama se pueden obtener las siguientes conclusiones:
1. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce la tensión crítica de pandeo σp, y el
coeficiente de reducción ρc disminuye. Esto se debe al hecho de que al incrementar el espesor de
chapa y mantener constante la geometría del rigidizador, el efecto de rigidización de los
rigidizadores disminuye. Disminución de la línea continua (nivel de utilización η).
NOTA: El análisis parámetrico ha sido realizado calculando con la formula del Anexo A del
Eurocódigo EN 1993-1-5. Este efecto se puede minimizar con el uso de EBPlate con
rigidizadores discretos.
2. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce el valor característico del límite
elástico fy. Como conclusión, la esbeltez⎯λ aumenta. Ligera no linealidad del comportamiento
descrito en 2 (las líneas continuas no son rectas).
3. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, aumenta el área eficaz Ac.eff y por tanto el axil
máximo en la chapa inferior aumenta (líneas discontinuas).
4. A diferencia del caso [tp = 35; nst = 3] no hay reducción debido al pandeo local de la chapa inferior.
5. De la función Ac.eff puede observarse que aumentando el espesor tp unos 8 mm. el número de
rigidizadores puede reducirse hasta cuatro. Esto significaría un beneficio respecto al número de
soldaduras y de horas de trabajo.
1.00 1.00
η = Ac.eff/Ac
Ac.eff [m²]
0.95 0.90
0.90 0.80
0.85 0.70
0.80 0.60
0.75 0.50
0.70 0.40
n.st = 6
0.65 0.30
n.st = 5
0.60 0.20
n.st = 4
0.55 n.st = 3 0.10
0.50 0.00
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
tp [mm]
Figura 3-13: Nivel de utilización (izquierda) y el área eficazp area (derecha) de la chapa inferior en
función del espesor de la chapa inferior tp; parámetro de la curva = número de rigidizadores nst.
167](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-45-2048.jpg)
![Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3
3.2.3.7 Verificación de la resistencia a flexión
De los valores de los momentos flectores Ma y Mc (véase el apartado 3.2.3.3 y de las propiedades mecánicas
del apartado previo 3.2.3.6, la tensión normal extrema en el ELU es:
− M a ( ztot .a.na ) − M c ( ztot .na )
σ abfl = + = 353,374 MPa
I tot .a.eff I tot .eff
M a (h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .a.na ) − M c (h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .na )
σ atf 2l = + = -287,808 MPa
I tot .a.eff I tot .eff
M a (h − ttf .1 − ztot .a.na ) − M c (h − ttf .1 − ztot .na )
σ atf 1l = + = -302,954 MPa
I tot .a.eff I tot .eff
M a ( h − ztot .a.na ) − M c (h − ztot .na )
σ atfu = + = -319,783 MPa
I tot .a.eff I tot .eff
− M c (h + tslab − cur − ztot .na )
σ s.re inf = = -145,599 MPa
I tot .eff
Entonces se verifica claramente que:
f y (t p )
σabfl ≤ f yd (t p ) = = 325 MPa ⇒ η1, abfl = 1,087 > 1.0
γM0
f y (ttf .2 )
σatf2l ≥ f yd (ttf .2 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 0,914 < 1.0
γM0
f y (ttf .1 )
σatf1l ≥ f yd (ttf .1 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 0,962 < 1.0
γM0
f y (ttf .1 )
σatfu ≥ f yd (ttf .1 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 1,015 > 1.0
γM0
f sk
σsreinf ≥ f sd = = 434.783 MPa ⇒ η1, s.reinf = 0,335 < 1.0
γs
La sección en cajón eficaz ha sido verificada aquí frente al momento flector de calculo actuante en la sección
transversal del apoyo P3. La tensión en el ala inferior y en el ala superior es demasiado alta (η1 > 1.0). Esto
cálculo generalmente debe realizarse con un valor menor, calculado en la sección transversal localizada a una
distancia mínima de [0.4 a; 0.5 hw] del apoyo P3. Además, las tensiones pueden verificarse a medio canto de
las alas. Haciendo esto, las tensiones deben quedar reducidas bajo el valor de límite (η1 = 1.0).
NOTA: En el cálculo de la resistencia a flexión no se ha considerado la presencia del rigidizador del alma.
3.2.3.8 Verificación de la resistencia a cortante
3.2.3.8.1 Cortante en las almas de la viga en cajón
El alma de la sección en cajón está rigidizada transversalmente en ambos lados en el apoyo intermedio P3
(aw = 2,5 m).
Panel de alma rigidizado
Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel de alma rigidizado, debe calcularse de
acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador longitudinal:
179](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-57-2048.jpg)
![Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3
b1.st .w
15ε ( tw ) tw = 0.334m ≥ = 0,25 m
2
El eje neutro elástico del rigidizador del alma con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es:
tw + hst .w ⎛ t ⎞
2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + w ⎟
2 ⎝ 2⎠
zst .w = = 0,111 m
2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + ( 2 ⋅ 15ε ( tw ) tw + b1.st .w ) tw
La inercia del rigidizador del alma es:
⎡ t h3 h ⎤
I st .w = I sl .w = b2.st .wtst .w (hst .w − zst .w )2 + 2 ⎢ st .v.w st .w + tst .w hst .w ( st .w − zst .w )2 ⎥ + [ 2 ⋅15ε (tw )tw + b1.st .w ] tw zst .w
2
⎣ 12 2 ⎦
= 1,215.10-3 m4
De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(2), como sólo hay un rigidizador en el alma y la
a
relación de aspecto es α w = w = 0.552 ≤ 3, el coeficiente del pandeo por cortante es:
hw
I sl .w
6,3 + 0,18 3
tw hw I sl , w
kτ .w = 4,1 + + 2, 2 3 = 38,119
α 2
w
3
tw hw
Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del alma próximo al apoyo P3 se
asumen rígidos.
hw 4533 31
= = 167,872 > ε (tw ) kτ .w = 131,636
tw 27 η
Por consiguiente, el panel del alma rigidizado debe verificarse frente al pandeo por cortante.
La esbelted adimensional del panel de alma rigidizado es:
hw
λw = = 0,881
37.4twε (tw ) kτ .w
Subpaneles del alma
Es posible que uno o ambos de los dos subpaneles del alma sean más críticos que el panel de alma
rigidizado. Por lo tanto, los dos subpaneles del alma tienen que ser también comprobados. Como los
rigidizadores longitudinales sen localizados en mitad de la altura del alma, los dos subpaneles del alma
tienen el mismo ancho y la misma esbeltez adimensional.
De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo A3(1), como la relación de aspecto
a 2.5
es α w = w = = 1.24 ≥ 1, el coeficiente del pandeo por cortante es :
bspw 2.016
2
⎛ bw.sp ⎞
kτ .w.sp = 5.34 + 4 ⎜ ⎟ = 7,942
⎝ aw ⎠
bw.sp 2016 31
= = 74.677 > ε (tw ) kτ .w = 60,085
tw 27 η
Por lo tanto, los subpaneles del alma deben comprobarse frente a pandeo por cortante.
La esbeltez adimensional del subpanel del alma es:
bw.sp
λw.sp = = 0,858
37.4twε (tw ) kτ .w.sp
181](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-59-2048.jpg)
![Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3
La tensión a tangencial en el alma se obtiene mediante la formula de Bredt:
MT
τ Ed ,T ,bf = = 4,853MPa
2St p
⇒ τ Ed ,max = τ Ed ,a + τ Ed ,c + τ Ed ,T ,bf = 48,776 MPa
Verificación de la tensión tangencial en el ala inferior rigidizada, completa
El ala inferior está rigidizada transversalmente a ambos lados del apoyo intermedio P3 (aw = 2.5 m) y cada
bsub = 0.5 m longitudinalmente por 6 rigidizadores cerrados separados uniformemente.
Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel del ala inferior completa, debe calcularse de
acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador del ala inferior:
b1.st .w b
15ε ( t p ) t p = 0,957 m ≥ = 0,25 m y 15ε ( t p ) t p = 0,957 m ≥ sub = 0,25 m
2 2
El eje neutro elástico del rigidizador del ala con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es (con un
límite superior bsub/2 ó b1.st1w/2):
t + hst .w ⎛ t −t ⎞
2hst .wtst .v.w p + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + p st .w ⎟
2 ⎝ 2 ⎠
zst . p = = 63,674 mm
2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + ( bsub + b1.st .w ) t p
La inercia de un rigidizador del ala inferior es:
⎡ tst .v.whst.w
I st. p = b2.st .wtst .w (hst.w − zst .w ) + 2 ⎢
2
3
+ tst.whst .w (
hst.w 2⎤
− zst. p ) ⎥ + [bsub + b1.st.w ] tw zst . p +
2 [bsub + b1.st.w ] t3
p
⎣ 12 2 ⎦ 12
I st . p = 1,718.10-3 m4
La inercia del rigidizador de los 6 rigidizadores del ala inferior es:
I sl . p = 6 I st . p = 0,01 m4
De acuerdo con Eurocódigo EN1993-1-5 Anexo 3 (2), como hay 6 rigidizadores en el ala inferior y la
a
relación de aspecto α p = w = 0,385 ≤ 1, el coeficiente del pandeo por cortante es:
bp
2
⎛ bp ⎞
kτ . p = 4 + 5.34 ⎜ ⎟ + kτ st . p = 204,342
⎝ aw ⎠
2 3
⎛ bp ⎞ ⎛ I sl . p ⎞ 2.1 I sl . p
Donde kτ st . p = 9⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ = 164.243 ≥ 3 = 3,265
⎜ t3b ⎟
⎝ aW ⎠ ⎝ p p ⎠ tp bp
Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del ala inferior próximo al apoyo P3 se
asumen rígidos.
bp 6500 31
= = 86,667 < ε (t p ) kτ . p = 314,015
tp 75 η
Por consiguiente, el ala inferior no debe verificarse frente a pandeo por cortante. Por tanto, se deduce que no
se da un pandeo global de placa debido a la tensión tangencial en el ala inferior.
η f y (t p )
⇒ τEd,max /2= 48,776 MPa/2 = 24,388 MPa ≤ τ Rd = = 204,697 MPa (con η = 1,2)
γ M1 3
τ Ed ,max / 2
⇒ η3 = = 0,119 < 1
τ Rd
187](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-65-2048.jpg)
![Verificaciones de la sección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3
Verificación de la tensión tangencial en cada subpanel del ala inferior
Los rigidizadores longitudinales se asumen rígidos. En el ala inferior definen unos subpaneles de
dimensiones aw = 2.500 mm y bsub = 500 mm. Estos subpaneles deben verificarse individualmente frente a
resistencia a cortante. La verificación solo se realiza en el subpanel más solicitado, esto es, el que limita con
el ala principal de acero de la sección en cajón, donde la se alcanza tensión tangencial media.
τ Ed = τ Ed ,max +
(τ Ed .t .bf − τ Ed ,max ) bsub 2
= 48.776 +
( 4.853 − 48.776 ) 500 2 = 45,398 MPa
bp 2 6500 2
a
De acuerdo con el Eurocódigo EN1993-1-5 Anexo 3 (2), como la relación de aspecto es α sub = w = 5 ≥ 1, el
coeficiente de pandeo por cortante es: bsub
2
⎛b ⎞
kτ . p = 5.34 + 4 ⎜ sub ⎟ + kτ st .sub = 5,5
⎝ aw ⎠
donde kτ st .sub = 0
Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel inferior del ala próximo al apoyo P3 se
asumen rígidos.
bsub 500 31
= = 6,667 < ε (t p ) kτ .sub = 51,517
tp 75 η
Por lo tanto, los subpaneles del ala inferior no deben comprobarse frente a pandeo por cortante. Por
consiguiente, se deduce que no hay pandeo local debido a cortante en el ala inferior.
η f y (t p )
⇒ τEd = 45,398 MPa ≤ τ b , Rd = = 204,697 MPa (con η = 1,2)
γ M1 3
τ Ed
⇒ η3 = = 0,22 ≤ 1
τ b, Rd
⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple!
3.2.3.9 Interacción entre el momento flector y el esfuerzo cortante
3.2.3.9.1 Interacción M-V en las almas de la viga cajón
La sección verificarse está a una distancia hw/2 = 2,266 m del apoyo P3. En esta sección
MEd = -670,487 MNm y VEd = 18.932 MN (considerando la inclinación del alma).
VEd
η3 = = 0,914 ≥ 0,5
Vbw, Rd
La interacción M-V debe considerarse justificando el siguiente criterio en las almas de la sección en cajón :
⎡ M f , Rd ⎤ M Ed M
⎥ [ 2η3 − 1] ≤ 1 si η1 =
2
η1 + ⎢1 − ≥ f , Rd
⎢
⎣ M pl , Rd ⎥
⎦ M Pl , Rd M Pl , Rd
El valor de la resistencia plástica a flexión de la sección, así como el valor de la resistencia plástica a flexión
del la alas por separado, se calculada con las secciones eficaces de las alas (considerando el efecto de arrastre
por cortante y el posible pandeo de la chapa ).
El alma está en tracción en su parte superior y en compresión en su parte inferior. Para el cálculo de Mf,Rd, la
posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue:
189](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-67-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente bijáceno
3.5 0.8
0.095
2.4
0.019
0.095
ss = 1.5
1.0
1.0 0.75 0.75 1.0
Figura 4-2: Dimensiones del panel estudiado en [m].
Del análisis global, las solicitaciones de cálculo para la viga principal de acero (para utilizar con el Capítulo
6 del Eurocódigo EN 1993-1-5) se dan a continuación.
MEd = -19,26 MNm
VEd,max = 0,73 MN
VEd,applied = VEd,max –FEd/2 = 0 MN
FEd = 1,46 MN
El diagrama de tensiones resultante (para utilizar con el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5) que actúa
en el panel estudiado se muestra en la Figura 4.3.
σx,Ed,top = -96,1 MPa
σx,Ed,bot = 79,7 MPa
σz,Ed = 45,3 MPa
Figura 4-3: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado.
195](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-73-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Improved resistance to transverse forces
In the COMBRI research project and in [31] it has been shown that in case the value m2 is set to
zero and, due to the changed definition of the yield load, the reduction curve is recalibrated, not
only the resistance to transverse forces can be improved but also the scatter of the resistance
model becomes smaller. For details, see the COMBRI Final report [7].
Interaction between transverse force and bending moment
In Section 7.2(1), EN 1993-1-5, the interaction should be determined as follows:
η 2 + 0.8 ⋅ η1 ≤ 1.4
If η2 = 1.0 is assumed, it can be shown that the influence of bending moment must be taken into
account only for η1 > 0.5.
198](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-76-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente bijáceno
Tensión crítica elástica transversal con k = 2,08 de acuerdo a la Tabla 8.12 [38]
1
σ cr.z := k ⋅ σ E⋅ a ⋅ σ cr.z = 60.43 MPa
s s + 2 ⋅ tf
σ cr.z
α cr.z := α cr.z = 1.33
σ z.Ed
Tensión tangencial crítica elástica de acuerdo a la ecuación (A.5), Anexo A.3, EN 1993-1-5
2
⎛ hw ⎞ a
kτ := 5.34 + 4.00 ⋅ ⎜ ⎟ if ≥ 1
⎝ a ⎠ hw
2
⎛ hw ⎞ a
4.00 + 5.34 ⋅ ⎜ ⎟ if < 1
⎝ a ⎠ hw kτ = 6.93
τ cr := kτ ⋅ σ E τ cr = 97.29 MPa
τ cr
α cr. τ := α cr. τ. := ∞
τ Ed
Amplificador de carga mínimo según la ecuación (10.6), Capítulo 10, EN 1993-1-5
1
α cr :=
2
1+ψ
+
⎛ 1+ψ + 1 ⎞ + 1−ψ + 1
+ ⎜
1
4α cr.x 2α cr.z ⎟ 2 2
⎝ 4α cr.x 2α cr.z ⎠ 2 ⋅α cr.x α cr. τ
α cr = 1.276
• Para el diagrama de tensiones completo (esto es , utilizando el software apropiado)
En el caso de que, por ejemplo, el software EBPlate sea utilizado, el amplificador de carga mínimo
puede determinarse con un sencillo paso αcr = 1,259.
En los cálculos siguientes, el valor αcr = 1,276 será el utilizado.
Determinacion de αult,k
2 2 2
σ eq := σ x.Ed.bot + σ z.Ed − σ x.Ed.bot ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed σ eq = 69.26 MPa
fyw
α ult.k := α ult.k = 4.98
2 2 2
σ x.Ed.bot + σ z.Ed − σ x.Ed.bot ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed
201](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-79-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Elastic critical column-buckling stress σcr,c
The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress
distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a
common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which
is zero at one end and which can be calculated acc. to DIN 4114 as follows: σcr,c = 1.88·σE.
It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is
underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is
not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is.
Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function
In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13),
Section 4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate
for patch loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which
column-like buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)).
Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used
which can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been
derived e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7].
However, e.g. for the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the
reduction curve of Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies
well with current Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder
Table B.1, Annex B.1, EN 1993-1-5 gives:
λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( )
φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤
⎦
which is to be used in
1
ρ :=
2
φ p. + φ p. − λ p
This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4,
EN 1993-1-5.
202](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-80-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Use of a corrected interpolation function instead of the reduction curve acc. to Annex B.1,
EN 1993-1-5
For comparison, the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] would
give:
η Seitz = 0.477
For comparison with Section 4.1.2 “Application of Section 6, EN 1993-1-5”, the pure patch
loading resistance leads to FRd = 3.13 MN. This also shows that the application of existing
Section 10, EN 1993-1-5 [23] in combination with Section 4, EN 1993-1-5 overestimates the
patch loading resistance by 22.4% (FRd = 3.83 MN). In contrast to this, results from the newly
derived interpolation function (FRd = 3.13 MN) and from the buckling curve based on Annex B.1,
EN 1993-1-5 (FRd = 3.17 MN) correspond well with a difference of about 1.3 %.
204](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-82-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente bijáceno
4.1.4 Resultados
En la Figura 4.4 se resume a lo largo de la toda la longitud del puente la distribución de la resistencia frente a
carga concentrada. Se puede observar que la situación más desfavorable de lanzamiento (FEd = 1,456 MN)
queda fácilmente verificada no sólo por la sección transversal próxima al apoyo P2 (x = 111,75) sino
también por otras secciones transversales de la zona de los vanos.
Patch loading resistance FRd [MN]
10.0
Section 6
Section 10
8.0
Pier P1 Pier P2
6.0
4.0
2.0 FEd,max = 1.456 MN
0.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Bridge axis x [m]
Figura 4-4: Distribución de la frente a carga concentrada de acuerdo al Eurocódigo EN 1993-1-5 a lo
largo del puente.
207](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-85-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
bf,top · tf,top
b1 hw
with Isl,1 = 154.894 cm4
bf,bot · tf,bot
Figura 4-8: Notaciónes para el panel en estudio en [mm].
Tabla 4-1: Dimensiones de los paneles estudiados en [mm.
Situación de lanzamiento
“1” “2” “3”
bf,top [mm] 1.500 1.500 1.500
tf,top [mm] 184 70 50
hw [mm] 4.539,4 4.726,2 4.762,6
tw [mm] 27 20 18
bf,bot [mm] 1.015,3 527,1 405,1
tf,bot [mm] 75 35 25
b1 [mm] 657,9 695,2 702,5
Del análisis global, las solicitaciones de cálculo (para utilizar con el Capítulo 6, EN 1993-1-5) se dan a
continuación. En caso de las solicitaciones y las reacciones en los apoyos, los valores se dan para cada alma.
Tabla 4-2: Solicitaciones de cálculo.
Situación de lanzamiento
“1” “2” “3”
MEd [MNm] -217,93 -99,35 -50,62
VEd,max [MN] 4,25 3,17 2,16
VEd,applied = VEd,max - FEd/2 [MN] -0,83 -0,29 -0,83
FEd [MN] 8,37 5,69 4,92
FEd,web [MN] 10,15 6,91 5,97
FEd,bottom plate [MN] 5,75 3,91 3,38
Los cálculos del apartado 4.2.2 muestran que el momento flector negativo sólo influye en la resistencia
frente a carga concentrada en la situación de lanzamiento “1”. En todos los casos, el cortante adicional es
prácticamente despreciable. Por éstas razones, el cálculo para la situación de lanzamiento “1” se trata en
detalle en el apartado 4.2.2.1 mientras que las situaciones de lanzamiento “2” y “3”, que son relevantes para
las verificaciones en el centro y al final del vano, solo presentan los resultados en los apartados 4.2.2.2 y
4.2.2.3.
213](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-91-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Determination of the critical load Fcr
In EN 1993-1-5 the determination of the critical load of a longitudinally stiffened web is based
on the lowest buckling value kF. In the diagram below buckling values for different panel aspect
ratios and stiffener positions are given. Based on that, the formula in EN 1993-1-5 describes only
the increasing branch and is therefore limited to a range of application b1/hw ≤ 0.3.
Thus, according to a EN 1993-1-5 calculation, the most advantageous stiffener position is at
b1/hw = 0.3 although this might be not true in reality. In general, the patch loading resistance
increases with decreasing distance between stiffener and loaded flange. In the COMBRI project,
this paradox has been solved within the COMBRI project, see [7] as well as [5] and [9].
Improved resistance to transverse forces
In the COMBRI research project and in [5], [9] it has been shown that in case the value m2 is set
to zero and, due to the changed definition of the yield load, the reduction curve is recalibrated,
not only the resistance to transverse forces can be improved but also the scatter of the resistance
model becomes smaller. Whereas the work in [5] is related to the improved resistance model for
longitudinally unstiffened girder according to [31], the work of [9] can be used with current
Eurocode rules. For this reason, in the German National Annex to EN 1993-1-5 [11] the proposal
of [9] has been adopted for the national choice of the patch loading resistance model for
longitudinally stiffened girders. For details, see also the COMBRI Final Report [7].
On the following page, the example calculation according to [9] is shown.
214](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-92-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Example calculation based on the procedure according to Davaine [9]
Determination of the critical load Fcr
Fcr.1 := Fcr Fcr.1 = 10.46 MN
⎛ s s + 2⋅ tf ⎞
0.6⋅ ⎜ ⎟ + 0.5
⎡ ⎛ s s + 2 ⋅ tf ⎞ ⎤ a ⎞ ⎝ a ⎠
kF.2 := ⎢0.8 ⋅ ⎜ ⎟ + 0.6⎥ ⋅⎛ ⎟
⎣ ⎝ a ⎠ ⎦ ⎜ b1 ⎠
⎝
kF.2 = 7.12
3
tw
Fcr.2 := kF.2 ⋅ 189800MPa ⋅ Fcr.2 = 40.41 MN
b1
Fcr.1 ⋅ Fcr.2
Fcr. := Fcr. = 8.31 MN
Fcr.1 + Fcr.2
Determination of the yield load Fy
The factor m2 has to be set to zero in this procedure.
m2. := 0
ly. := s s + 2 ⋅ tf ⋅ 1 +( )
m1
ly. := ly if ly ≤ a
a if ly > a ly. = 4000 mm
Fy. := ly. ⋅ tw ⋅ fyw Fy. = 37.26 MN
Determination of the slenderness parameter λ F
Fy.
λ F. := λ F. = 2.12
Fcr.
Determination of the reduction factor χF
⎣ (
φ := 0.5 ⋅ ⎡1 + 0.21 ⋅ λ F − 0.80 + λ F⎤
⎦ ) φ = 1.56
1
ρ :=
2 ρ = 0.436
φ + φ − λF
Determination of the patch loading resistance
Leff. := ρ ⋅ ly.
Leff. = 1744.7 mm
fyw ⋅ Leff. ⋅ tw
FRd. := FRd. = 14.77 MN
γ M1
FEd.web
η 2 := η 2 = 0.687
FRd.
216](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-94-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
Determinación del parámetro de esbeltez λ F
Fy
λ F := λ F = 1.89
Fcr
Aquí, la esbeltez es mayor que λ F = 0,5 que es una condición para utilizar la fórmula arriba indicada para
m2. Para λ F ≤ 0,5, m2 debería establecerse igual a cero según el apartado 6.5(1), EN 1993-1-5.
Determinacion del coeficiente de reducción χF
χ F := 1.0 if λ F ≤ 0.5
0.5
if λ F > 0.5
λF χ F = 0.26
Determinacion de la resistencia resistencia frente a carga concentrada
Leff := χ F ⋅ ly
Leff = 1059.6 mm
fyw ⋅ Leff ⋅ tw
FRd := FRd = 8.97 MN
γ M1
FEd.web
η 2 := η 2 = 1.132
FRd
Como η2 = 1.132 > 1. La verificación de resistencia frente a carga concentrada no se alcanza y
consecuentemente tampoco se dará en los casos de interacción. Sin embargo, estas comprobaciones se
presentan, para completar el ejemplo, utilizando el valor de la resistencia frente a carga concentrada obtenido
de acuerdo con Davaine [9].
217](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-95-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Example calculation based on the procedure according to Davaine [9] (cont.)
Based on the recommended procedure in EN 1993-1-5, the patch loading verification can not be
fulfilled and a solution would be to increase the web thickness tw to 30 mm. When using EN
1993-1-5, another stiffener position or longer loading length would not increase the calculated
resistance decisively. However,the design models developed in [9] and [5] which are summarised
in [7] allow to asses the existing higher patch loading resistance without using numerical
simulation tools. Here, the procedure acc. to [9] has been shown to improve the patch loading
resistance with regard to the drawbacks described in the remark to the determination of the
critical load Fcr.
Interaction between transverse force and bending moment
In Section 7.2(1), EN 1993-1-5 , the interaction should be determined as follows:
η 2 + 0.8 ⋅ η1 ≤ 1.4
If η2 = 1.0 is assumed, it can be shown that the influence of bending moment must be taken into
account only for η1 > 0.5.
Interaction between transverse force and shear force
In the frame of the COMBRI project, experimental and numerical studies on steel plated girders
have been conducted in order to review and to propose an interaction equation for combined
shear and patch loading. From the investigations, it is obvious that the interaction between shear
and patch loading is not negligible. Although the interaction might appear severely at first sight,
the specific conditions during bridge launching have to be taken into account. For this reason, the
figurebelow shows two relevant construction stages: a) when the bridge girder is about to arrive
at the support and a cantilever is existent; b) when the bridge girder has reached the pier. In stage
a) the introduced patch load is almost equally equilibrated resulting in a pure patch loading
situation where the shear is already considered in the patch load model.
218](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-96-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Interaction between transverse force and shear force (cont.)
In stage b) the maximum internal shear force approximates the value of the applied patch load
which leads to an asymmetric patch loading condition. For this situation the interaction becomes
relevant, however, the average will result in reductions of around 10%, see interaction diagram
below.
a b
⎛ V − 0.5 ⋅ F ⎞ ⎛ F ⎞ a = 1.6
Interaction equation proposed in [7]: ⎜
⎜
⎟ +⎜
⎟ ⎜F ⎟
⎟ ≤ 1.0 with which gives in
⎝ VR ⎠ ⎝ R⎠ b = 1. 0
this example with the patch loading resistance according to [9]:
1.6
⎛ 0.83 ⎞ ⎛ 10.15 ⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ = 0.01 + 0.67 = 0.68 < 1.0
⎝ 20.71 ⎠ ⎝ 14.77 ⎠
220](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-98-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
4.2.3 Verificación según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5
4.2.3.1 Panel del alma (sólo situación de lanzamiento “1”)
A continuación, se determina la resistencia frente a carga concentrada según el Capítulo 10 del Eurocódigo
EN 1993-1-5. Para éste ejemplo se ha elegido la situación de lanzamiento “1”. El diagrama de tensiones
resultante que actúa en el panel estudiado se muestra en la Figura 4-3.
ztop,w
upper subpanel „12“
za,s
z
ztop,st
zst
zbot,st
lower subpanel „11“
σx,Ed zbot,w
σx,Ed σz,Ed
Figura 4-9: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado.
La inercia de la sección bruta de acero en la posición x = 448 m es Ia = 4,524·108 cm4. el efecto de
arrastrepor cortante no deben considerarse porque b0 < Le/50, según apartado 3.1 del EN 1993-1-5, por lo
tanto, los valores de la Tabla 4-3 han sido determinados directamente.
bp := 6.5m L3 := 92m
bp
b0 := b0 = 3.25 m
2
Le
Le := 2 ⋅ L3 = 3.68 m
50
Tabla 4-3: Valores del panel estudiado, véase la Figura 4-3 (la comprensión es considerada con
signo positivo).
Posición [Index] Eje z [mm] W [cm3] σx,Ed [MPa] σ,z,Ed [MPa] s [mm]
“top,w” -1906.3 -1186573 -183.7 0.0 0.0
“top,st” 880.5 2569047 84.8 72.9 3186.5
“st” 1086.5 2081882 104.7 81.7 3035.8
“bot,st” 1292.5 1750027 124.5 87.7 3021.1
“bot,w” 1834.7 1232880 176.8 98.4 3150.0
223](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-101-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Elastic critical column-buckling stress σcr,c
The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress
distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a
common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which
is zero at one end and for which the buckling length sk can be calculated acc. to DIN 4114 as
follows:
σ z.Ed.bot.st ⋅ s bot.st
1 + 0.88 ⋅
(
σ z.Ed ⋅ s s + 2 ⋅ t f )
s k := b 11 ⋅
1.88
It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is
underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is
not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is.
Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function
In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13), Section
4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate for patch
loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which column-like
buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)).
Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used which
can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been derived
e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7]. However, e.g. for
the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the reduction curve of
Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies well with current
Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder Table B.1, Annex B.1,
EN 1993-1-5 gives:
λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( )
φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤
⎦
which is to be used in
1
ρ :=
2
φ p. + φ p. − λ p
This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4,
EN 1993-1-5.
228](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-106-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Use of the corrected interpolation function
For comparison, here the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] is used.
The calculation gives:
ηSeitz.11 = 0.598
230](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-108-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
• Utilizando una unica curva de pandeo
ρ c.11 ⋅ α ult , k .11 1
α Rd.11 = α Rd.11 = 1.332 η sin gle.11 = = 0.751
γ M1 α Rd.11
4.2.3.1.2 Verificación del subpanel “12”
La relación de aspecto del subpanel es α12 = 1,18.
A continuación sólo se muestran los resultados de los cálculos. Para más información el lector puede acudir
al apartado previo “Verificación del subpanel “11””.
Determinación de αcr
La determinación del amplificador mínimo de carga αcr para las cargas de cálculo para alcanzar la carga
crítica elástica de la placa bajo el diagrama de tensiónes completo puede determinarse:
• Para cada componente del diagrama de tensiones (esto es, calculando “a mano”)
Tensión crítica elástica longitudinal según la Tabla 4.1, apartado 4.4, Eurocódigo EN 1993-1-5
kσ.x.12 = 59.907 σ cr.x.12 = 724.9 MPa α cr.x.12 = 8.546
Tensión crítica elástico transversal con k = 3,8 de acuerdo con la Tabla 8.12 [38]
1
σ cr.z.12 := k12 ⋅ σ E.12 ⋅ a ⋅ σ cr.z.12 = 58.05 MPa
s top.st
σ cr.z.12
α cr.z.12 := α cr.z.12 = 0.60
σ z.Ed.top.st
Tensión tangencial crítica elástica de acuerdo a la ecuación (A.5), Anexo A.3, EN 1993-1-5
kτ.12 = 8.199 τ cr.12 = 99.2 MPa α cr. τ.12 = 180.137
Amplificador de carga mínimo según la ecuación (10.6), Capítulo 10, EN 1993-1-5
α cr.12 = 0.616
• Para el diagrama de tensiones completo (esto es , utilizando el software apropiado)
En el caso de que, por ejemplo, el software EBPlate sea utilizado, el amplificador de carga mínimo
puede determinarse con un sencillo paso αcr = 0.889.
En los cálculos siguientes, el valor αcr = 0,616 será el utilizado.
Determinación de αult,k
σ eq.12 = 91.3 MPa α ult.k.12 = 3.735
233](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-111-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Elastic critical column-buckling stress σcr,c
The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress
distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a
common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which
is zero at one end and which can be calculated acc. to DIN 4114 as follows:
σcr,c = 1.88·σE
It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is
underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is
not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is.
Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function
In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13),
Section 4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate
for patch loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which
column-like buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)).
Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used
which can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been
derived e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7].
However, e.g. for the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the
reduction curve of Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies
well with current Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder
Table B.1, Annex B.1, EN 1993-1-5 gives:
λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( )
φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤
⎦
which is to be used in
1
ρ :=
2
φ p. + φ p. − λ p
This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4,
EN 1993-1-5.
.
234](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-112-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
Determinación del parámetro de esbeltez λ p
λ p.12 = 2.462
Determinación de los coeficientes de reducción
La determinación del coeficiente de reducción para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica
elástica de la placa bajo el campo de tensión total puede determinarse
• utilizando diferentes curvas de pandeo
Tension longitudinal según la ecuación (4.2), apartado 4.4, EN 1993-1-5
ρ x.12 = 0.399
Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección longitudinal
El pandeo de tipo columna en dirección longitudinal de las placas solicitadas a flexión pura
sólo es relevante para relaciónes de aspecto de panel α < 0,15. Por lo tanto, el comportamientode
tipo columna no se calcula en detalle aquí.
Tensión transversal de acuerdo con el Anexo B.1, EN 1993-1-5
ρ z.12. = 0.305
Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección transversal
Debido a la distribución no lineal de las tensiones transversales en el alma, la determinación de la
tensión crítica de pandeo en el comportamiento de tipo columna ha sido realizada de la forma más
exacta mediante el método de la energía, que considera la distribución de la tensión no lineal
σ cr.z.12
σ cr.c.12 = 27.86 MPa = 2.08 ξ 12 = 1.08
σ cr.c.12
Dado que ξ > 1.0, de acuerdo con el eurocódigo, el comportamiento de tipo columna no tiene que
considerarse. Sin embargo, según demuestran los estudios de Seitz [40], la función de interpolar no
está del lado de la seguridad.
Tensión tangencial según la Tabla 5.1, apartado 5.3, EN 1993-1-5
χ w.12 = 0.337
• Utilizando una única curva de pandeo
De acuerdo con la Tabla B.1, del Anexo B.1, EN 1993-1-5
φ p.12. = 2.014 ρ 12 = 0.305
235](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-113-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Use of the corrected interpolation function
For comparison, here the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] is
used. The calculation gives:
ηSeitz.12 = 0.915
DIN 18800 Part 3, Element (801)
Additional verification for plates with transverse stresses σy
For longitudinally stiffened plates with transverse stresses σy, the longitudinal stiffeners should
be verified using a second order elastic method of analysis based on the following assunptions:
• The considered longitudinal stiffener is treated as simply supported member with an
initial sinusoidal imperfection w0 equal to bik/250, where bik is the smallest width of the
adjacent subpanels.
• The adjacent longitudinal boundaries are straight, simply supported and rigid.
• Hinged boundaries are usually assumed between the subpanels and the longitudinal
stiffener. If the subpanels are considered to be rigidly connected to the longitudinal
stiffener, the loading on the subpanels when they act together with the longitudinal
stiffener should be taken into account.
236](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-114-2048.jpg)
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Determinación de la resistencia frente a carga concentrada
• Utilizando diferentes curvas de pandeo
η diff.12 = 0.897
• Utilizando una única curva de pandeo
1
α Rd.12 = 1.037 η sin gle.12 = = 0.965
α Rd.12
4.2.3.1.3 Verificación del rigidizador longitudinal
Generalmente, la resistencia del rigidizador longitudinal puede ser calculada o bien de acuerdo con la teoría
de segundo orden o con la ayuda del coeficiente de pandeo y una curva de reducción. En el último caso, es
de la mayor importancia determinar el coeficiente de pandeo correctamente, para ello, un software de análisis
avanzado tal como EBPlate [13] puede contribuir de forma importante en la actualidad. Sin embargo, en este
ejemplo, no puede determinarse explícitamente un coeficiente de pandeo para el rigidizador longitudinal
porque la deformada del rigidizador siempre esta combinada con modos de pandeo locales del subpanel. Por
ello, aquí se sigue una verificación en base a la teoría de segundo orden.
A diferencia delEurocódigo EN 1993-1-5, en la norma alemana DIN 18800 Parte 3, Apartado (801) [10] se
proporcionan reglas para la verificación de los rigidizadores longitudinales en paneles que están sometidos a
carga transversal Estas reglas complementarias serán utilizadas en este ejemplo para determinar la resistencia
del rigidizador.
Determinación de la imperfección inicial del rigidizador
⎛ b11.st b12.st ⎞
w 0 := min⎜ , ⎟ w 0 = 3.63 mm
⎝ 250 250 ⎠
Fuerza normal actuando en el rigidizador
La fuerza del rigidizador se calculada con la tensión directa σx,st y la sección transversal bruta del rigidizador
Ast. La sección bruta del rigidizador se determina según el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura A.1:
3 − ψ 11
b11.part := ⋅ b11
5 − ψ 11 b11.part = 351.6 mm
bc := b12 − ztop.w bc = 1475.2 mm
bc.part := 0.4 ⋅ bc bc.part = 590.1 mm
(
Ast := Asl.1 + tw ⋅ b11.part + bst + bc.part ) Ast = 575.84 cm
2
Nx.st := Ast ⋅σ x.Ed.st Nx.st = 6.03 MN
237](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-115-2048.jpg)
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EN 1993-1-5, 10, Reduced stress method
(5) The reduction factor ρ may be determined using either of the following methods:
a) the minimum value of the following reduction factors:
ρx for longitudinal stresses from 4.5.4(1) taking into account column-like behaviour
where relevant;
ρz for transverse stresses from 4.5.4(1) taking into account column-like behaviour
where relevant;
χw for shear stresses from 5.2(1);
each calculated for the slenderness⎯λp according to equation (10.2). [..]
b) a value interpolated between the values of ρx, ρz and χw as determined in a) by using the
formula for αult,k as interpolation function
NOTE: This method leads to the verification format:
2 2 2
⎛ σ x , Ed ⎞ ⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ σ x , Ed ⎞⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ τ Ed ⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ ≤1
⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ ρ f / γ ⎟⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ χ f / γ ⎟
⎝ x y M 1 ⎠ ⎝ z y M 1 ⎠ ⎝ x y M 1 ⎠⎝ z y M 1 ⎠ ⎝ w y M 1 ⎠
(10.5)
NOTE 1: Since verification formulae (10.3), (10.4) and (10.5) include an interaction between
shear force, bending moment, axial force and transverse force, section 7 should not be applied.
NOTE 2: The National Annex may give further information on the use of equations (10.4) and
(10.5). In case of panels with tension and compression it is recommended to apply equations
(10.4) and (10.5) only for the compressive parts.
EN 1993-1-5, 9.2.1, Minimum requirements for transverse stiffeners
(1) In order to provide a rigid support for a plate with or without longitudinal stiffeners,
intermediate transverse stiffeners should satisfy the criteria given below.
(2) The transverse stiffener should be treated as a simply supported member subject to lateral
loading with an initial sinusoidal imperfection w0 equal to s/300, where s is the smallest of a1, a2
or b, see Figure 9.2, where a1 and a2 are the lengths of the panels adjacent to the transverse
stiffener under consideration and b is the height between the centroids of the flanges or span of
the transverse stiffener. Eccentricities should be accounted for.
Figure 9.2: Transverse stiffener
(3) The transverse stiffener should carry the deviation forces from the adjacent compressed
panels under the assumption that both adjacent transverse stiffeners are rigid and straight
together with any external load and axial force according to the NOTE: to 9.3.3(3). The
compressed panels and the longitudinal stiffeners are considered to be simply supported at the
transverse stiffeners.
(4) It should be verified that using a second order elastic method analysis both the following
criteria are satisfied at the ultimate limit state:
248](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-126-2048.jpg)
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EN 1993-1-5, 9.2.1, Minimum requirements for transverse stiffeners
(6) If the stiffener carries axial compression this should be increased by ΔNst = σm⋅b2/π2 in order
to account for deviation forces. The criteria in (4) apply but ΔNst need not be considered when
calculating the uniform stresses from axial load in the stiffener.
σ cr , c N Ed ⎛ 1 1 ⎞
from (5) [..] where σm = ⎜ + ⎟
σ cr , p b ⎜ a1 a2 ⎟
⎝ ⎠
NEd is the maximum compressive force of the adjacent panels but not less
than the maximum compressive stress times half the effectivep
compression area of the panel including stiffeners;
σcr,c, σcr,p are defined in 4.5.3 and Annex A.
Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 “Plated structural elements", 9.2.1 [34]
Minimum requirements for transverse stiffeners (p. 110-111)
[..] For single sided transverse stiffeners the mechanical model is shown in Figure 9.2. The
equilibrium equation (9.10) is still valid; only the boundary conditions change due to end
moments MEN = Nst,Ed eo, where eo is the eccentricity of the centroid of single sided stiffener
relative to the mid-plane of the web. With new boundary conditions the solution of (9.10)
becomes much more complicated than the solution given by (9.17) and is not suitable for
practical use. To overcome this problem, a simplified approach may be used, based on the
expression for maximum displacements and stresses at mid height of double sided stiffeners
(9.19) and (9.20).
Figure 9.2: The mechanical model of a single sided stiffener
It is considered that Nst,Ed is related to the maximum eccentricity eo + wo and ΔNst,Ed from
deviation force only to wo. In this case expression (9.20) rewrites as follows:
⎛ ⎞
⎜ ⎟
N st , Ed emax ⎜ 1 1 ⎟
σ max = + ⎜ ΣN st , Ed w0 ⋅ + N st , Ed e0 ⋅ ⎟ (9.21)
Ast I st ΣN st , Ed ΣN st , Ed
⎜
⎜ 1− 1− ⎟
⎟
⎝ N cr , st N cr , st ⎠
and after rearranging:
N st , Ed ΣN st , Ed w0 ⋅ emax 1 f
σ max = + ⋅ ⋅ (1 + qm ) ≤ y (9.22)
Ast I st ΣN st , Ed γ M1
1−
N cr , st
where:
N st , Ed e0
qm =
ΣN t Ed w0
250](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-128-2048.jpg)
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If the same amplification factor (1+qm) is applied to the displacements, equation (9.19) rewrites
as follows:
1
w = w0
N cr , st
(1 + qm ) ≤ b (9.23)
300
−1
ΣN st , Ed
Expressions (9.21) and (9.22) were tested against the solution of the equilibrium equation (9.10).
Based on an extensive parametric study it was found (Beg and Dujc [1]), that safe and very
accurate results are obtained, when qm is multiplied by a factor 1,11 in (9.22) and by a factor 1,25
in (9.23). This means that single sided transverse stiffeners may be checked to fulfil the
requirements (9.1) with the following simplified expressions:
N st , Ed ΣN st , Ed emax w0 1 f
σ max = + ⋅ ⋅ (1 + 1,11 qm ) ≤ y (9.24)
Ast I st ΣN st , Ed γ M1
1−
N cr , st
1 b
w = w0
N cr , st
(1 + 1,25qm ) ≤ (9.25)
300
−1
ΣN st , Ed
For single sided stiffeners emax has to be understood as the distance from the web surface
(opposite to the stiffener) to the stiffener centroid, if this distance is smaller than emax. This is due
to the fact that the most unfavourable situation is present when the initial bow imperfection w0
extends to the stiffener side of the web. In this case compression stresses from the axial force and
from bending sum up at the web side of the stiffener.
See also [1].
252](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-130-2048.jpg)
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Análisis parametrico
Tabla 4-4: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “1”; Parámetro de
variación nst
Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6
Ancho de sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51
Tensión axial máxima en la placa
inferior debido al efecto de arrastre por [N/mm²] 205,4 206,2 207,0 207,8 208,6
cortante σ1.x.Ed
Tensión axial en la placa inferior debido
al efecto de arrastre por cortante en la [N/mm²] 185,5 185,2 185,0 184,8 184,6
localización del 1er rigidizador σ2.x.Ed
Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 1,676 1,669 1,663 1,656 1,649
Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 4,732 9,520 17,611 31,111 53,803
Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135
Esbeltez global del sub-panel⎯λ [-] 0,595 0,419 0,307 0,231 0,175
Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,430 0,432 0,437 0,441 0,445
Nivel de utilización de la tensión
[-] 0,828 0,834 0,848 0,865 0,883
máxima admisible en el rigidizador ησ.max
Nivel de utilización de la deformación
adicional máxima admisible en el [-] 0,549 0,511 0,496 0,496 0,496
rigidizador ηw
255](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-133-2048.jpg)
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4.2.3.2.2 Aplicación de los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 a la situación de
lanzamiento “2”
Parámetros específicos de la sección transversal de la placa inferior considerada (véase 2.2.3):
Espesor de la chapa inferior: tf = 35 mm
Geometría de los rigidizadores: Según Figura 2-9
Límite de elástico del acero: fyf = 345 N/mm²
Determinación de los componentes del diagrama de tensiones de acuerdo con la teoría de la flexión elástica:
Momento flector en la sección transversal: MEd = 99,35 MNm
Módulo resistente de la chapa inferior: Wbot = 630.829 cm³
Tensión axial resultante en la chapa inferior: σx.Ed = 157,5 N/mm²
Componente horizontal de la carga concentrada: FEd.bot = 3.912 MN
Longitud de carga: ss = 3,0 m
Tensión transversal resultante: σy.Ed = 37,3 N/mm²
Verificación sobre si el efecto de arrastre por cortante debe considerase:
Longitud eficaz: Le = 120 m (suposición conservadora)
Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m
b0 < Le/50 ¡Requisito no satisfecho! El efecto de arrastre por cortante debe considerarse.
Tabla 4-5: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “2”; Parámetro de
variación nst
Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6
Ancho del sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51
Tensión axial máxima en la placa inferior
[N/mm²] 172,3 173,7 175,0 176,3 177,5
debido al efecto arrastre por cortante σ1.x.Ed
Tensión axial en la placa inferior debido al
efecto de arrastre por cortante en la localización [N/mm²] 153,8 153,5 153,1 152,9 152,6
del 1er rigidizador σ2.x.Ed
Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 2,197 2,178 2,161 2,144 2,128
Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 1,033 2,026 3,704 6,501 11,2
Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135
Esbeltez global del sub-panel ⎯λ [-] 1,458 1,037 0,764 0,574 0,436
Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,726 0,428 0,287 0,259 0,264
Nivel de utilización de la tensión máxima
[-] 0,713 0,710 0,708 0,731 0,760
admisible en el rigidizador ησ.max
Nivel de utilización de la deformación adicional [-] 0,444 0,436 0,436 0,444 0,457
máxima admisible en el rigidizador ηw
257](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-135-2048.jpg)
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4.2.3.2.3 Aplicación de los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 a la situación de
lanzamiento “3”
Parámetros específicos de la sección transversal de la placa inferior considerada (véase 2.2.3):
Espesor de la chapa inferior: tf = 25 mm
Geometría de los rigidizadores: Según Figura 2-9
Límite de elástico del acero: fyf = 345 N/mm²
Determinación de los componentes del diagrama de tensiones de acuerdo con la teoría de la flexión elástica:
Momento flector en la sección transversal: MEd = 50,62 MNm
Módulo resistente de la chapa inferior: Wbot = 499.908 cm³
Tensión axial resultante en la chapa inferior: σx.Ed = 101,3 N/mm²
Componente horizontal de la carga concentrada: FEd.bot = 3,38 MN
Longitud de carga: ss = 3,0 m
Tensión transversal resultante: σy.Ed = 45,1 N/mm²
Verificación sobre si el efecto de arrastre por cortante debe considerase:
Longitud eficaz: Le = 60 m
Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m
b0 < Le/50¡Requisito no satisfecho! El efecto de arrastre por cortante debe considerarse.
Tabla 4-6: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “3”; Parámetro de
variación nst
Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6
Ancho del sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51
Tensión axial máxima en la placa
inferior debido al efecto arrastre por [N/mm²] 134,2 136,1 137,9 139,6 141,2
cortante σ1.x.Ed
Tensión axial en la placa inferior debido
al efecto de arrastre por cortante en la [N/mm²] 93,0 92,6 92,2 91,7 91,3
localización del 1er rigidizador σ2.x.Ed
Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 2,917 2,873 2,833 2,796 2,762
Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 0,588 1,117 2,005 3,477 5,939
Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135
Esbeltez global del sub-panel ⎯λ [-] 2,228 1,604 1,189 0,897 0,682
Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,844 0,482 0,304 0,206 0,150
Nivel de utilización de la tensión
[-] 0,513 0,512 0,511 0,511 0,526
máxima admisible en el rigidizador ησ.max
Nivel de utilización de la deformación
adicional máxima admisible en el [-] 0,308 0,308 0,308 0,308 0,316
rigidizador ηw
259](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-137-2048.jpg)
![Verificaciones durante el montaje – Puente de viga-cajón
4.2.4 Resultados
En la Figura 4-4 se resume la distribución de la resistencia frente a carga concentrada a lo largo del puente.
Puede observarse que con el modelo de determinación de la resistencia actual del Cápitulo 6 del Eurocódigo
EN 1993-1-5 la resistencia frente a carga concentrada no se satisface en ningún caso. No obstante, las
mejoras realizadas en el proyecto COMBRI [7] conducen a un aumento del valor de las resistencias
calculadas y para la situación de lanzamiento “1” queda satisfecha la resistencia sin modificación del diseño.
Para las situaciones de lanzamiento “2” y“3” un pequeño aumento del espesor del alma de tw(2) = 20 mm a 22
mm y de tw(3) = 18 mm a 20 mm permite satisfacer la comprobación frente a carga concentrada.
El cálculo de acuerdo con el Capítulo 6, EN 1993-1-5, demuestra que al menos para la situación de
lanzamiento “1” se satisface la resistencia frente a carga concentrada, véase la sección 4.2.3.1.
12.0
Pier P1 Pier P2 Pier P3 Pier P4
Patch loading resistance FRd [MN]
10.0 FEd,max,1 = 10.15 MN
8.0
FEd,max,2 = 6.91 MN
6.0
FEd,max,3 = 5.97 MN
4.0
2.0
Sec. 6, stiff. @ 0.2hw
Davaine, stiff. @ 0.2hw
0.0
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540
Bridge axis x [m]
Figura 4-13: Distribución de las resistencias frente a carga concentradasegún el Eurocódigo EN
1993-1-5 [23] a lo largo del puente.
La Figura 4-14 y la Figura 4-15 resumen los resultados de las variaciones de los parámetros descritos en el
apartado 4.2.32 en relación con la placa inferior. Puede verse que, a pesar de lo conservador de la
aproximación del cálculo “a mano” y del “modulo resitente para la chapa inferior” utilizado, el nivel de la
utilización para el sub-panel y la resistencia del rigidizador está siempre por debajo del 100%, aunque sólo se
utilicen dos rigidizadores. Esto, de hecho, significa que para la placa inferior la fase de montaje no gobierna
su diseño.
Además, se puede observar que:
1) para las placas inferiores delgadas (situación de lanzamiento “2” y “3”) el número de rigidizadores
tiene un papel muy importante para su resistencia,
2) aumentando el número de rigidizadores la tensión axial máxima en el rigidizador aumenta. Esto es
debido al hecho de que la disminución del ancho de la placa el comportamiento frente a pandeo del
subpanel es de tipo columna. La relación σcr.c/σcr.p en el método de cálculo “a mano” influye en el
comportamiento de pandeo de tipo columna la dirección transversal de los sub-paneles, lo que
aumenta las fuerzas de desviación y, consecuentemente, también la tensión axial equivalente en el
rigidizador.
261](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-139-2048.jpg)
![Resumen
5 Resumen
Esta publicación es la primera parte del Manual de Proyecto basado en los resultados del proyecto de
investigación “Competitive Steel and Composite Bridges by Improved Steel Plated Structures – COMBRI”
[7] y, consecuencia del primero, del proyecto de divulgación “Valorisation of Knowledge for Competitive
Steel and Composite Structures - COMBRI+”, ambos financiados por el el Research Fund for Coal and Steel
(RFCS) de la Comunidad Europea. La segunda parte constituye una publicación independiente centrada en el
diseño conceptual de los puentes de acero y elementos de acero en puentes mixtos en base a las metodologías
de los Eurocódigos EN 1993-1-5, EN 1993-2 y EN 1994-2 [8]. Esta primera parte se trata en detalle la
aplicación de los Eurocódigos a un puente mixto bijáceno y a otro puente mixto de viga en cajón en cuanto a
las verificaciones del pandeo de placas se refiere, dada la complejidad del proyecto de puentes no se pueden
cubrir en profundidad todos los aspectos en este Manual de Proyecto.
El Capitulo 2 proporciona una descripción del tablero del puente de bijáceno y del puente de viga cajón y un
análisis global de ambos. Para este propósito, se presentan en primer lugar la geometría del puente,
materiales dimensionamiento inicial y las fases de construcción. A continuación, se ofrecen los datos de la
sección general y las propiedades de los materiales, acciones y combinaciones de acciones que le afectan.
Para ambos puentes se presenta el análisis global y los resultados relevantes- solicitaciones, fuerzas y
momentos- que se resumen para establecer la base para las verificaciones del Capítulo 3 y del Capítulo 4,
verificaciones durante la etapa final y durante la etapa de ejecución respectivamente.
En la segunda parte del Manual del Proyecto [8] se mejora el diseño estándar de los ejemplos de cálculo de
esta primera parte en relación a las posibilidades conceptuales ofrecidas por las metodologías de los
Eurocódigos y a la aplicación de los resultados del proyecto de investigación COMBRI [7]. La segunda parte
del Manual de Proyecto está organizada según diferentes temas principales tales como los tipos de acero, las
almas, las alas, los diafragmas, así como, el lanzamiento de puentes de acero y mixtos. Además de las
recomendaciones generales del diseño de estos capítulos, se recalculan partes relevantes de ejemplos de
cálculo de esta primera parte con el objeto de proporcionar comparativas para mostrar los efectos derivados
de la aplicación de las nuevas metodologías o propuestas de modificación. Los temas relacionados con esta
primera parte que son especialmente tratados en la segunda parte del Manual de Proyecto [8], son los
siguientes:
• Las vigas híbridas con aceros de límites elásticos superiores en las alas que en las almas son más
económicas en muchas aplicaciones. Por lo tanto, la viga en cajón se rediseña partiendo del diseño
inicial en acero S355 para proponer una viga híbrida de acero S460 y S690 que demuestra una
reducción en coste de material del 10% en los vanos y del 25% en las pilas.
• La doble acción mixta con ambas alas, superior e inferior, mixtas han sido utilizadas en algunos
grandes puentes de Alemania, Francia y España. El ala superior es la tradicional del tablero del
puente y el ala inferior tiene una losa de hormigón en las pilas donde el ala inferior está solicitada a
compresión. El diseño de puentes con acción mixta doble es más complicado que el diseño de un
puente mixto tradicional, por lo tanto, se han resumido las experiencias anteriores y se proporcionan
unas recomendaciones de diseño.
• En esta publicación y en general, es común la utilización de rigidizadores transversales en las
localizaciones de los diafragmas de los cuales los rigidizadores transversales forman parte. Además,
el efecto de los rigidizadores transversales en la resistencia del alma es básicamente aumentar su
resistencia frente al pandeo por cortante. Sin embargo, a menos que la distancia entre los
rigidizadores transversales sea reducida, este efecto es pequeño y no justifica su coste. La posibilidad
de omitir los rigidizadores transversales es tratada. Por otro lado, los rigidizadores longitudinales en
las almas aumentan la resistencia a flexión y también a
265](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-143-2048.jpg)
![Referencias
Referencias
[1] Beg, D.; Dujc, J.: Eccentric loading on single sided transverse stiffeners. Background document DB-
C008 to EN 1993-1-5, 2005.
[2] Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel
Structures, Part 1-5 - Design of Plated Structures. ECCS (in preparation).
[3] Calgaro, J.-A.: The design of bridges with the EN Eurocodes. Workshop "Eurocodes: Building the
future in the Euro-Mediterranean Area", November 27th-29th, 2006, Varese, Italy.
[4] Calgaro, J.-A.; Tschumi, M.; Shetty, N.; Gulvanessian, H.: Designers' Guide to EN 1992-2, 1991-1.3
and 1991-1.5 to 1.7 Eurocode 1: Actions on Structures - Traffic Loads and other actions on bridges.
Thomas Telford, London, 2007.
[5] Clarin, M.: Plate Buckling Resistance - Patch Loading of Longitudinally Stiffened Webs and Local
Buckling. Doctoral Thesis 2007:31, Division of Steel Structures, Luleå University of Technology,
2007.
[6] Cook, N.: Designers' Guide to EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures, general actions part 1-
4. Wind actions. Thomas Telford, London, 2007.
[7] COMBRI: Competitive Steel and Composite Bridges by Improved Steel Plated Structures. Final
Report, RFCS research project RFS-CR-03018, 2007.
[8] COMBRI+: COMBRI Design Manual - Part II: State-of-the-Art and Conceptual Design of Steel and
Composite Bridges. RFCS project RFS2-CT-2007-00031, 2008.
[9] Davaine, L.: Formulation de la résistance au lancement d’une âme métallique de pont raidie
longitudinalement. Doctoral Thesis D05-05, INSA de Rennes, France, 2005.
[10] DIN 18800 Teil 3: Stahlbauten - Stabilitätsfälle, Plattenbeulen, November 1990.
[11] DIN EN 1993 NA: National Annex - Nationally determined parameters: Eurocode 3: Design of steel
structures – Part 1-5 NA: Plated structural elements (in preparation).
[12] DIN-Fachbericht 103: Stahlbrücken. Revised version (in preparation).
[13] EBPlate: A piece of software developed in the frame of the COMBRI research project [7]. Its aim is to
assess the elastic critical stresses of plates. EBPlate is free of charge and can be downloaded from the
web site of cticm: www.cticm.com
[14] EN 1990/A1: Eurocode: Basis of structural design – Application for bridges, December 2005.
[15] EN 1991-1-1: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions - Densities, self-weight,
imposed loads for buildings, April 2002.
[16] EN 1991-1-3: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions, Snow loads, July 2003.
[17] EN 1991-1-4: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions, Wind actions, April 2005.
[18] EN 1991-1-5: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions, Thermal actions,
November 2003.
[19] EN 1991-1-6: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions, Actions during execution,
June 2005.
[20] EN 1991-1-7:Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions, Accidental Actions, July
2006.
[21] EN 1991-2: Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges, September 2003.
[22] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings,
May 2005.
[23] EN 1993-1-5: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements, October
2006.
269](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-147-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
[24] EN 1993-2: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 2: Steel Bridges, October 2006.
[25] EN 1994-1: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General rules
and rules for building, December 2004.
[26] EN 1994-2: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2: General rules and
rules for bridges, October 2005.
[27] EN 1997-1: Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules, November 2004.
[28] EN 1998-1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic
actions and rules for buildings.
[29] EN 1998-2: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 2: Bridges, November
2005
[30] EN 1998-5: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 5: Foundations, retaining
structures and geotechnical aspects, November 2004.
[31] Gozzi, J.: Patch Loading Resistance of Plated Girders - Ultimate and serviceability limit state. Doctoral
Thesis 2007:30, Division of Steel Structures, Luleå University of Technology, 2007.
[32] Hendy, C.R.; Johnson, R.: Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and
concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges. Thomas Telford, London, 2006.
[33] Hendy, C.R.; Murphy, C.J.: Designers' Guide to EN 1993-2 Eurocode 3: Design of steel structures.
Part 2: Steel bridges. Thomas Telford, London, 2007.
[34] Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and worked examples to
EN 1993-1-5 "Plated structural elements". Joint report JRC-ECCS, 2007.
[35] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf Brücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003.
[36] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 103: Stahlbrücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003.
[37] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 104: Verbundbrücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003.
[38] Protte, W.: Beulwerte für Rechteckplatten unter Belastung beider Längsränder. Stahlbau 62 (1993),
No. 7, pp.189-194.
[39] Sedlacek, G.; Feldmann, M.; Naumes, J.; Müller, Ch.; Kuhlmann, U.; Braun, B.; Mensinger, M;
Ndogmo, J.: Entwicklung und Aufbereitung wirtschaftlicher Bemessungsregeln für Stahl- und
Verbundträger mit schlanken Stegblechen im Hoch- und Brückenbau. AiF-project 14771, Final Report,
Oktober 2007.
[40] Seitz, M.: Tragverhalten längsversteifter Blechträger unter quergerichteter Krafteinleitung. Doctoral
Thesis, Universität Stuttgart, Mitteilung des Instituts für Konstruktion und Entwurf Nr. 2005-2, 2005.
[41] Sétra: Guidance book Eurocodes 3 and 4 - Application to steel-concrete composite road bridges. Sétra
(Service d’Etudes techniques des routes et autoroutes), July 2007.
270](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-148-2048.jpg)
![Manual de Proyecto COMBRI – Parte I
Figura 2-31: Momentos flectores bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y
característica en ELS para el puente de bijáceno ......................................................................71
Figura 2-32: Diagrama de cortantes bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y
característica en ELS para el puente de bijáceno ......................................................................71
Figura 2-33: Momentos flectores isostáticos e hiperestáticos debidos a la retracción a largo plazo para el
puente de viga-cajón..................................................................................................................73
Figura 2-34: Momentos flectores bajo carga uniformemente distribuida y carga de tráfico tándem
(frecuente y característica LM1) para el puente de viga-cajón..................................................73
Figura 2-35: Momento torsor bajo el modelo de carga LM1 característico para el puente de viga-cajón .....75
Figura 2-36: Momentos flector bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica
en ELS para el puente de viga-cajón .........................................................................................75
Figura 2-37: Diagrama de cortante bajo bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y
característica en ELS para el puente de viga cajón ...................................................................77
Figura 3-1: Posición de los rigidizadores transversales del puente bijáceno..................................................79
Figura 3-2: Secciones verificadas del puente bijáceno...................................................................................79
Figura 3-3: Diferentes sub-paneles en el apoyo intermedio P2......................................................................81
Figura 3-4: Sección transversal en el apoyo final, estribo C0 ........................................................................81
Figura 3-5: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión en el apoyo exterior, estribo C0.................89
Figura 3-6: Sección transversal en la luz media del vano P1-P2....................................................................97
Figura 3-7: Sección transversal en el apoyo intermedio P2 .........................................................................109
Figura 3-8: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de las alas únicamente en el apoyo
intermedio P2 ..........................................................................................................................121
Figura 3-9: Secciones verificadas del puente de viga-cajón.........................................................................137
Figura 3-10: Sección transversal en el centro del vano P1 - P2 ...................................................................139
Figura 3-11:Sección transversal del puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3.................................151
Figura 3-12: Geometría de los rigidizadores trapezoidales. .........................................................................157
Figura 3-13: Nivel de utilización (izquierda) y el área eficazp area (derecha) de la chapa inferior en
función del espesor de la chapa inferior tp; parámetro de la curva = número de rigidizadores
nst. ............................................................................................................................................167
Figura 4-1: Situación más desfavorable en el lanzamiento. .........................................................................193
Figura 4-2: Dimensiones del panel estudiado en [m]. ..................................................................................195
Figura 4-3: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. .............................................................195
Figura 4-4: Distribución de la frente a carga concentrada de acuerdo al Eurocódigo EN 1993-1-5 a lo
largo del puente. ......................................................................................................................207
Figura 4-5: Situación de lanzamiento “1” (más desfavorable para ambos, flector máximo y sección
transversal en pilares) ..............................................................................................................209
Figura 4-6: Situación de lanzamiento “2” (mas desfavorable para la sección transversal mas débil en el
final del vano)..........................................................................................................................211
Figura 4-7: Situación de lanzamiento “3” (más desfavorable para la sección transversal más débil en el
centro del vano) .......................................................................................................................211
Figura 4-8: Notaciónes para el panel en estudio en [mm]. ...........................................................................213
Figura 4-9: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. .............................................................223
272](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-150-2048.jpg)
![Lista de figuras
Figura 4-10: Diagrama de tensiones en la placa inferior de acuerdo a la teoría de flexión elástica
(izquierda) y resultante de la hipotesis conservadora para el diagrama de tensión en el sub-
panel (derecha). .......................................................................................................................241
Figura 4-11: Distribución de tensión axial en el ala inferior. .......................................................................245
Figura 4-12: Detalle de la sección de la placa inferior con rigidizadores trapezoidales...............................249
Figura 4-13: Distribución de las resistencias frente a carga concentradasegún el Eurocódigo EN 1993-1-
5 [23] a lo largo del puente......................................................................................................261
Figura 4-14: Nivel de utilización de la resistencia del sub-panel η en función del número de
rigidizadores ............................................................................................................................263
Figura 4-15: Nivel de utilización de la resistencia de los rigidizadores ησ.max en función del número de
rigidizadores ............................................................................................................................263
273](https://image.slidesharecdn.com/parte1ii-091026102005-phpapp01/75/Manual-de-Proyecto-COMBRI-Parte-I_Continuacion-151-2048.jpg)
Subido porSandra Meno
Manual de Proyecto COMBRI - Parte I_Continuación
1) Se realiza el análisis elástico de la sección transversal de un puente en el apoyo intermedio P2. 2) Se verifica que la resistencia a flexión se cumple comparando el momento flector de cálculo MEd con el momento resistente elástico. 3) También se comprueba que la tensión máxima en la sección no supera el límite elástico del material.
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Manual de Proyecto COMBRI - Parte I_Continuación
- 1. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 kτ st = 0 , porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 0,679 ≤ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 4 + 5.34 ⎜ w ⎟ + kτ st = 15,592 ⎝ a ⎠ 0.83 hw = 0692 ≤ λw = = 0,954 < 1,08 η 37.4twε w kτ 0.83 ⇒ χw = = 0,87 λw χ w f yw hwtw Vbw, Rd = = 6,613 MN 3γ M 1 Contribución de las alas Vbf,Rd b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ bf y tf s se toman para el ala que proporciona la menor resistencia axial,, bf no debe ser mayor que 15εtf a cada lado del alma. , El ala inferior de la sección transversal es una sección de acero estructural mientras que el ala superior es una sección mixta (acero estructural + armadura). La formula para calcular Vbf,Rd debe usarse con las propiedades del ala de acero inferior. Deberá determinarse en primer lugar el valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de la sección transversal considerando únicamente las alas y armadura de acero. Mf,Rd se calcula como Mpl,Rd pero omitiendo la contribución del alma. Para calcular Mf,Rd, se determina la posición del eje neutro plástico (PNA) como: o Resistencia plástica de cálculo de las armaduras totales de la losa: f sk N su + N sl = ( Atsur + Atslr ) = 10,339 MN γs o Resistencia plástica de cálculo del ala superior de acero estructural: f yf N atf = Aatf = 23,94 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del ala inferior de acero estructural: f yf N abf = Aabf = 29,925 MN γM0 o Localización del eje plástico neutro (PNA) Nabf + Natf = 53,865 MN ≥ Nsu + Nsl, = 10,339 MN y Nabf = 29,925 MN < Natf + Nsu + Nsl,= 34,279 MN Por tanto, se deduce que el PNA está localizado en el ala superior a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: 2hbtf f yf N su + N sl − N abf − N atf z pl = = 2,314 m 2btf f yf El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión de las alas únicamente, se determina de la posición del PNA: Mf,Rd = 71,569 MNm 123
- 2. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 9.3.5, Welds (1) The web to flange welds may be designed for the nominal shear flow VEd / hw if VEd does not exceed χ w f yw hwt ( ) 3γ M 1 . For larger values VEd the weld between flanges and webs should be designed for the shear flow η f ywt ( ) 3γ M 1 . (2) In all other cases welds should be designed to transfer forces along and across welds making up. EN 1993-1-5, 9.3, Shear EN 1993-1-5, 5.5, Verification (1) The verification should be performed as follows: VEd η3 = ≤1 Vb , Rd where VEd is the design shear force including shear from torque EN 1994-2, 6.2.2.4(1) (1) Where the vertical shear force VEd exceeds half the shear resistance VRd given by Vpl,Rd in 6.2.2.2 or Vb,Rd in 6.2.2.3, whichever is the smaller, allowance should be made for its effect on the resistance moment. Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. EN 1994-2, 6.2.2.4(3) (3) For cross-sections in Class 3 and 4, EN 1993-1-5, 7.1 is applicable using the calculated stresses of the composite section EN 1993-1-5, 7.1(2) (2) The criterion given in (1) should be verified at all sections other than those located at a distance less than hw/2 from a support with vertical stiffeners 124
- 3. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 0,545 m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,621 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 8,6 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 6.613 +0.621 = 7.234 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(7.234; 10.037) = 7,234 MN Se deben realizar las siguientes verificaciones: • La soldadura del alma al ala debe diseñarse para resistir una tensión de cortante por unidad de η f yw longitud tw ; γ M1 3 • Los rigidizadores transversales a lo largo de los bordes del panel del alma (y posiblemente los rigidizadores longitudinales) deben actuar como extremos rígidos; Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector (esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 65,44 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 6,087 MN ≤ VRd = min (7.234; 10.037) = 7,234 MN VEd η3 = = 0.841 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.5.5.3 Interacción M-V VEd = 6.087 MN ≥ 0.5 VRd = 3,617 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe de verificarse. M Ed = 0.914 ≤ 1 M f , Rd VEd = 0.893 ≤ 1 Vbw, Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. ⇒ ¡No hay interacción M-V! 125
- 4. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4, página 111. Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87 y el apartado3.1.5.5.1, página 115. 126
- 5. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.6 Subpanel 2 - Geometría Se sigue el mismo procedimiento que para el subpanel 1 (véase el apartado 3.1.5.1) En el apoyo intermedio P2 la losa de hormigón está solicitada a tracción en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución a la resistencia de la sección transversal se desprecia. La geometría de la sección transversal del subpanel 2 es idéntica a la de la sección transversal del subpanel 1. Sólo cambia la longitud del panel. (a = 2,5 m) 3.1.5.7 Subpanel 2 – Propiedades de los materiales Véase el apartado 3.1.5.2. Las propiedades de los materiales del subpanel 2 son idénticas a las propiedades de los de la sección transversal del subpanel 1. 3.1.5.8 Subpanel 2 – Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase Figura 2-31 y Figura 2-32): MEd = 58,222 MNm (en el apoyo intermedio P2: x = 111,5 m) VEd = 5.843 MN (en el apoyo intermedio P2: x = 111,5 m) 3.1.5.9 Subpanel 2 – Determinación de la clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4. Como la geometría de la sección transversal no varía, comparada con el subpanel 1, la clase de la sección transversal es la misma para el subpanel 2. 3.1.5.10 Subpanel 2 – Analisis elástico de la sección 3.1.5.10.1 Verificación de la resistencia a flexión La verificación del pandeo del panel debe llevarse a cabo con los resultados de las tensiones a una distancia de 0,4·a ó 0,5·b: min(0,4·a ; 0,5·b) = min(1 ; 1,105) = 1 m. Luego el valor de momento flector resulta: MEd (min(0.4a ; 0.5b)) = 53,659 MNm La tensión en cada nivel de la sección transversal puede ser determinada fácilmente: − M a , Ed ha.seff − M c , Ed hseff σ abfleff = + = 259,181 N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff − M a , Ed (ha.seff − t f ) − M c , Ed (hseff − t f ) σ abfueff = + = 238,478 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed (h − t f − ha.seff ) M c , Ed (h − t f − hseff ) σ atfleff = + = |-243,132| N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed ( h − ha.seff ) M c , Ed ( h − hseff ) σ atfueff = + = |-263,835| N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff 127
- 6. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 128
- 7. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 M c , Ed ( h + clr − hseff ) σ tslreff = = |-145.378| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff M c , Ed (h + e − cur − hseff ) σ tsureff = = |-170.141| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff La resistencia a flexion está gobernada por la resistencia del ala superior: σ atfueff η1 = = 0,838 ≤ 1 f ydf ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.1.5.10.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debería verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 31 = 116.316 > ε w kt = 62.035 , la verificación es necesaria. tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) η f yw hwtw Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 V pl , a , Rd = 10.037 MN Donde η = 1.2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd χ w f yw hwtw Vbw, Rd = 3γ M 1 Los rigidizadores transversales en los diafragmas intermedios que limitan el panel del alma adyacente al apoyo P2 y localizados en el vano P1-P2, se asumen rígidos (a verificar utilizando el Capítulo 9 del Eurocódigo EN 1993-1-5). Estan separados por intervalos iguales de a = 7;5 m. Cerca del apoyo P2, el segundo subpanel tiene una longitud a = 2,5 m. kτ st = 0 porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 1,131 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 8,466 ⎝ a ⎠ hw λw = = 1.295 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,687 ( 0.7 + λw ) Vbw, Rd = = 5,221 MN 129
- 8. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93 y el apartado 3.1.5.5.3, página 125 130
- 9. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 Contribución de las alas Vbf,Rd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión proporcionada por las alas, se calcula de la posición del PNA (véase el apartado 3.1.5.5.2): Mf, Rd = 71,569 MNm ⎛ 1.6b f t 2 f yf ⎞ f c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 0,909 m ⎜ thw f yw ⎟ 2 ⎝ ⎠ b f t f f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ ⎞ 2 2 Vbf , Rd = ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,769 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 12,8 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 5.221 + 0.769 = 5,99 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(5.99; 9.124) = 5,99 MN Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector (esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 58,222 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 5,843 MN ≤ VRd = min (5.99; 10.037) = 5,99 MN VEd η3 = = 0,975 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.5.10.3 Interacción M-V VEd = 5.843 MN ≥ 0.5 VRd = 2,995 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe verificarse. M Ed VEd = 0.814 ≤ 1 ; = 0.975 ≤ 1 M f , Rd Vbw, Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga de acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. . ⇒ ¡No hay interacción M-V! 3.1.5.11 Subpanel 3 - Geometría Se sigue el mismo procedimiento que para el subpanel 1 (véase el apartado 3.1.5.1) En el apoyo intermedio P2 la losa de hormigón está solicitada a tracción en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución a la resistencia de la sección transversal se desprecia.. La geometría de la sección transversal del subpanel 3 es idéntica a la de la sección transversal del subpanel 1. Sólo cambia la longitud del panel. (a = 4,333 m) 131
- 10. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4, página 111. Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87 y el apartado 3.1.5.5.1, página 115. 132
- 11. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.12 Subpanel 3 – Propiedades de los materiales Véase el apartado 3.1.5.2. Las propiedades de los materiales del subpanel 3 son idénticas a las propiedades de los de la sección transversal del subpanel 1.. 3.1.5.13 Subpanel 3 – Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase Figura 2-31 y Figura 2-32): MEd = 47,188 MNm (en el apoyo intermedio P2: x = 114 m) VEd = 5,435 MN (en el apoyo intermedio P2: x = 114 m) 3.1.5.14 Subpanel 3 – Determinación de la clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4. Como la geometría de la sección transversal no varía, comparada con el subpanel 1, la clase de la sección transversal es la misma para el subpanel 3. 3.1.5.15 Subpanel 3 – Analisis elástico de la sección 3.1.5.15.1 Verificación de la resistencia a flexión La verificación del pandeo del panel debe llevarse a cabo con los resultados de las tensión a una distancia de 0,4 a ó 0,5 b: min(0,4a ; 0,5b) = min(1,733 ; 1,105) = 1,105 m Luego el valor del momento flector resulta: MEd (min (0.4a; 0.5b)) = 42,707 MNm La tensión en cada nivel de la sección transversal puede ser determinada fácilmente: − M a , Ed ha.seff − M c , Ed hseff σ abfleff = + = 209,739 N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff − M a , Ed (ha.seff − t f ) − M c , Ed (hseff − t f ) σ abfueff = + = 193,052 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed (h − t f − ha.seff ) M c , Ed (h − t f − hseff ) σ atfleff = + = |-195,141| N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed ( h − ha.seff ) M c , Ed ( h − hseff ) σ atfueff = + = |-211,828| N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff M c , Ed ( h + clr − hseff ) σ tslreff = = |-123,815| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff M c , Ed (h + e − cur − hseff ) σ tsureff = = |-144,905| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff La resistencia a flexion está gobernada por la resistencia del ala superior: σ atfueff η1 = = 0,672 ≤ 1 f ydf ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 133
- 12. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 134
- 13. Verificaciones de lasección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.15.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debería verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 31 = 116.316 > ε w kt = 53.856 , luego el alma debe verificarse frente a pandeo por cortante tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) η f yw hwtw Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 η f yw V pl ,a , Rd = hwtw = 10,037 MN 3γ M 0 Donde η = 1.2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd kτ st = 0 porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 1,961 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 6,381 ⎝ a ⎠ hw λw = = 1.492 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,625 ( 0.7 + λw ) Vbw, Rd = = 4,753 MN Contribución de las alas Vbf,Rd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión proporcionada por las alas, se calcula de la posición del PNA (véase el apartado 3.1.5.5.2): Mf, Rd = 71,569 MNm ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 1,576 m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,742 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ En este caso, la contribución Vbf,Rd de las alas no es despreciable comparada con la contribución del alma y representa un 13.5 % de la resistencia de cálculo frente a pandeo por cortante. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 4.753 + 0.742 = 5.494 MN ≤ = 9,124 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(5.494; 10.037) = 5,494 MN 135
- 14. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93 y el apartado 3.1.5.5.3, página 125. 136
- 15. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón Las alas no se utilizan por completo para resistir el momento flector ( esto es, MEd ≤ Mf, Rd según se verifica en el ejemplo: MEd = 47,188 MNm ≤ Mf, Rd = 71,569 MNm Verificación de la Sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 5,435 MN ≤ VRd = min (5.494; 10.037) = 5,494 MN VEd η3 = = 0,989 ≤ 1 VRd ⇒ ¡Por lo tanto, la sección transversal en el apoyo P2 cumple frente a la solicitación de cortante! 3.1.5.15.3 Interacción M-V VEd = 5.435 MN ≥ 0.5 VRd = 2.747 MN Por consiguiente, la interacción M-V debe verificarse. M Ed VEd VEd = 0.659 ≤ 1 ; = 1.106 ≥ 1 ; = 0.989 ≤ 1 M f , Rd Vbw, Rd Vb. Rd MEd < Mf,Rd por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1), no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes por si mismas para resistir el momento flector y por ello, el alma puede ser dedicada por entero a resistir el cortante. Luego las alas de la viga de acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero soporta el cortante. ⇒ ¡No hay interacción M-V! 3.2 Puente de viga-cajón 3.2.1 General En la Figura 3-9, se señalan la dos secciones críticas que se deben verificar atendiendo a la distribución del diagrama momentos flectores y del diagrama de cortante en ELU, (véanse la Figura 2-36 y la Figura 2-37).: • Para el centro del vano P1-P2, véase el apartado 3.2.2 • Para el soporte intermedio, pila P3, véase el apartado 3.2.3 P1-P2 P3 C0 P1 P2 P3 P4 C5 90.00 m 120.00 m 120.00 m 120.00 m 90.00 m Figura 3-9: Secciones verificadas del puente de viga-cajón. Para cada sección crítica, las verificaciones se realizan en los paneles localizados entre dos rigidizadores transversales. 137
- 16. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 138
- 17. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 3.2.2 Verificación de la sección transversal en el vano P1-P2 3.2.2.1 Geometría En el centro del vano P1-P2, , la losa de hormigón está solicitada a comprensión en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución se considerada para determinar la resistencia de la sección transversal.. Figura 3-10: Sección transversal en el centro del vano P1 - P2 Propiedades generales del puente de Áreas principales de diferentes partes de viga-cajón en la sección transversal P1 - la sección mixta P2 L1 = L2 = 120 m Aatf = ttf btf = 0,075 m² a=4m Aaw = tw hw = 0,086 m² h=4m Ast .w = 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w = 184,451 cm2 (h − tt .tf − t p ) hw = = 4,763 m Aabf = t p bp = 0,163 m² cos(θ w ) tw = 18 mm π dur 2 Asur = = 2,011 cm² bp = 6.500 mm 4 tp = 25 mm Atsur = nur Asur = 332,525 cm² tslab = 32,5 cm π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² φur = 16 mm 4 φlr = 16 mm Atslr = nlr Aslr = 332,525 cm² sur = 130 mm Ac = tslab bslab = 6,987 m2 slr = 130 mm (Véase notación y Figura 3-10) cur = 60 mm clr = 60 mm bslab = 21,5 m 139
- 18. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 140
- 19. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 3.2.2.2 Características de los materiales Acero estructural fy (tw) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tw = 18 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (tw ) = = 0,825 f y (tw ) fy (tp) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tp = 25 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (t p ) = = 0,825 f y (t p ) fy (ttf) = 335 N/mm² ya que 40 mm < ttf = 50 mm ≤ 63 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (ttf ) = = 0,838 f y (ttf ) fy (tst.w) = 315 N/mm² ya que tst.w = 15 mm ≤ 16 mm (see véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² ε (tst .w ) = = 0,814 f y (tst .w ) f y (tw ) f y (t p ) f yd (tw ) = = 345 N/mm², f yd (t p ) = = 345 N/mm², γM0 γM0 f y (ttf ) f y (tst .w ) f yd (ttf ) = = 335 N/mm², f yd (tst .w ) = = 355 N/mm² γM0 γM0 Ea = 210.000 N/mm² Hormigón fck = 35 N/mm² f ck f cd = = 23,333 N/mm² γc Ecm = 34.077 N/mm² Ea 210000 n= = = 6,163 Ecm 34077 Armadura fsk = 500 N/mm² f sk f sd = = 434,734 N/mm2 γs Es = Ea = 210.000 N/mm² 3.2.2.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, se obtienen del modelo de diseño en ELU en base al análisis global fisurado (véase el apartado 2.4.2.6.2) y considerando las fases de construcción; son las siguientes para la sección en cajón (véase la Figura 2-36 y la Figura 2-37): 141
- 20. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.5.4., página 111. 142
- 21. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 MEd = 2·150,411 MNm = 300,822 MNm para la sección transversal completa VEd = 2·2,697 MN = 5,394 MN VEd Esto es VEd . proj = = 3,273 MN en cada alma de acero considerando su inclinación . 2 2cos(θ w ) 12 − bp Donde θ w = a tan( ) = 0,602 =34,509° 2h 3.2.2.4 Reducción debida al efecto de arrastre por cortante Se comprueba si el efecto del arrastre por cortante tiene que considerarse: Luz del puente: L1 = 120 m and L2 = 120 m Longitud eficaz: Le = 0,7 L2= 84 m Ancho considerado b0 = bp/2 = 3,25 m ⇒ ¡b0 < Le/50 no se cumple el requisito! El efecto del arrastre por cortante tiene que ser considerado. Parámetros del arrastre por cortante: A sl 2 α° 0 := 1+ = 1.297 b0 ⋅ t p b0 κ := α° 0 ⋅ = 0.05 Le β ult := 1 if κ ≤ 0.02 1 if 0.02 < κ ≤ 0.7 ⎛ 1 + 6 ⋅⎜ κ − 1 ⎞ 2 ⎟ + 1.6 ⋅κ ⎝ 2500 ⋅ κ ⎠ 1 otherwise 8.6 ⋅ κ β ult = 0.795 κ β ult = 0.989 3.2.2.5 Determinación de la clase de la sección transversal El alma está en tracción en su parte superior y en comprensión en su parte inferior. Como el ala superior esta perfectamente conectada a la losa, es un elemento de Clase 1. Para clasificar el alma de acero, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: • Resistencia plástica de cálculo del ala inferior ( ) κ N a.bf = nst ⎡tst f yd (tst .w )(b2 + 2b3 ) + t p f yd (t p )(b1 + bsub ) ⎤ + t p f yd (t p )(0.2m + bsub ) β ult = 95,967 MN ⎣ ⎦ • Resistencia plástica de cálculo de las dos almas N a.w = 2 ⎡( h − ttf − t p )tw.h f yd (tw ) ⎤ = 59,158 MN ⎣ ⎦ 143
- 22. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector negativo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nc PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Naft + Nc y PNA en el alma Nabf < Naw + Natf + Nc Na ≥ Nc y PNA en el ala superior Nabf + Naw < Natf + Nc Nc > Nabf + Naw + Natf PNA en la losa Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87. Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 144
- 23. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 • Resistencia plástica de cálculo de los dos alas superiores de acero N a.tf = 2btf ttf f yd (ttf ) = 59,158 MN • Resistencia plástica de cálculo de la losa de hormigón en compresión N a.tf = 0.85tslab bslab f cd = 138,585 MN • Localización del eje neutro plástico (PNA) Nabf + Naw + Natf = 206.484 MN ≥ Nc = 138,585 MN y Nabf + Naw = 156.234 MN < Nc + Natf = 188,835 MN En este caso, por lo tanto, se deduce que el PNA se localiza en el ala superior a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA resulta: 4hbtf f yd (ttf ) + N c − N a.bf − N a.w − N a.tf z pl = = 3.967 m 4btf f yd (ttf ) El alma está traccionada por completo. Conclusion: La clasificación de la sección transversal en el centro del vano P1-P2 es Clase 1 y se verifica mediante un análisis plástico de la sección. 3.2.2.6 Verificación de la resistencia a flexión El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión se determina desde la posición del PNA (véase el apartado 3.2.2.5.): ⎛ tp ⎞ ⎛ M pl , Rd = N a.bf ⎜ z pl − ⎟ + N a.w ⎜ z pl − ( h − ttf + t p ) ⎞ + N ⎛ h + tslab − z ⎞ ⎟ c⎜ pl ⎟ ⎝ 2⎠ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ = 524,044 MNm (h − z ) (h − t − z pl ) 2 2 pl f + btf f yd (ttf ) + btf f yd (ttf ) 2 2 La armadura en compresión de la losa de hormigón se omite de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2, 6.2.1.2(1). MEd = 300,822 MNm < Mpl,Rd = 524,044 MNm ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.2.2.7 Verificación de la resistencia a cortante 3.2.2.7.1 Cortante en las almas de la viga en cajón El alma de la viga de cajón está rigidizada transversalmente a ambos lados del centro del vano P1-P2 (aw = 4 m). Panel de alma rigidizado Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel de alma rigidizado, debe calcularse de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador longitudinal: b1.st .w 15ε ( tw ) tw = 0.223 m ≤ = 0,25 m 2 El eje neutro elástico del rigidizador del alma con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es: 145
- 24. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 146
- 25. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 ⎛h +t ⎞ ⎛ t ⎞ 2hst .wtst .v.w ⎜ st .w w ⎟ + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + w ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ zst .w = = 0,158 m 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + 4 ⋅ 15ε ( tw ) tw 2 La inercia del rigidizador del alma es: ⎡ t h3 h ⎤ I st .w = I sl .w = b2.st .wtst .w (hst .w − zst .w ) 2 + 2 ⎢ st .v.w st .w + tst .w hst .w ( st .w − zst .w ) 2 ⎥ + 4 ⋅ 15ε (tw )twtw zst .w 2 ⎣ 12 2 ⎦ = 9,829·10-4 m4 De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(2), como sólo hay un rigidizador en el alma y la a relación de aspecto es α w = w = 0.84 ≤ 3, el coeficiente de pandeo por cortante es: hw I sl .w 6,3 + 0,18 3 tw hw I sl , w kτ .w = 4,1 + + 2, 2 3 = 29,287 α 2 w 3 tw hw Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del alma próximo al centro del vano P1-P2 se asumen rígidos. hw 4763 31 = = 264,617 > ε (tw ) kτ .w = 115,383 tw 18 η Por consiguiente, el panel del alma rigidizado debe verificarse frente a pandeo por cortante. La esbeltez adimensional del panel de alma rigidizado es: hw λw = = 1,584 37.4twε (tw ) kτ .w NOTA: De forma alternativamente, la esbeltez adimensional puede calcularse de otra manera ofreciendo los mismos resultados. La tensión tangencial crítica elástica de pandeo se obtiene como sigue: τ cr = kτ .wσ E = 79,384 MPa π 2 Ea t w 2 Con σ E = = 2,711 MPa 12 (1 − ν 2 ) hw 2 f y (t w ) ⇒ λw = = 1,584 τ cr 3 Subpaneles del alma Es posible que uno o ambos de los dos subpaneles del alma sean más críticos que el panel de alma rigidizado. Por lo tanto, los dos subpaneles del alma tienen que ser también comprobados. Como los rigidizadores longitudinales sen localizados en mitad de la altura del alma, los dos subpaneles del alma tienen el mismo ancho y la misma esbeltez adimensional. De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(1), como la relación de aspecto es aw 4 αw = = = 1,984 ≥ 1, el coeficiente de pandeo por cortante es d: bspw 2.016 2 ⎛ bw.sp ⎞ kτ .w.sp = 5.34 + 4 ⎜ ⎟ = 6,356 ⎝ aw ⎠ 147
- 26. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-1, 6.2.6, Shear (1) The design value of the shear force VEd at each cross-section should satisfy: VEd ≤ 1, 0 (6.17) Vc , Rd where Vc,Rd is the design shear resistance. For plastic design Vc,Rd is the design plastic shear resistance Vpl,Rd as given in (2). For elastic design Vc,Rd is the design elastic shear resistance calculated using (4) and (5). (2) In the absence of torsion the design plastic shear resistance is given by: V pl , Rd = ( Av f y / 3 ) (6.18) γM0 where Av is the shear area. EN 1993-1-5, 5.5, Verification (1) The verification should be performed as follows: VEd η3 = ≤1 Vb , Rd where VEd is the design shear force including shear from torque 148
- 27. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el vano P1-P2 bw.sp 2016 31 = = 112.015 > ε (tw ) kτ .w = 53,754 tw 18 η Por lo tanto, los subpaneles del alma deben comprobarse frente a pandeo por cortante. La esbeltez adimensional del subpanel del alma es: bw.sp λw.sp = = 1,439 37.4twε (tw ) kτ .w.sp Verificación de la resistencia a cortante Por tanto, es el panel del alma rigidizado el crítico: λw = max(λw , λw.sp ) = 1.584 Como el panel del alma próximo al centro del vano P1-P2 se asume rígido y 1,08 ≤ λw , el coeficiente de reducción es: 1.37 χw = = 0,6 ( 0.7 + λw ) La resistencia a cortante de cálculo máxima es VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) con Vb,Rd = Vbw,Rd despreciando la contribución del ala a la resistencia: ⎛ χ w f y (tw )hwtw η f y (tw )hwtw ⎞ Vbw, Rd = min ⎜ ⎜ ; ⎟ = 9,312 MN ⎝ 3γ M 1 3γ M 1 ⎟ ⎠ η f y (tw )hwtw V pl ,a , Rd = = 20,493MN 3γ M 0 VEd 3.273 Por lo tanto η3 = = = 0,351 < 1 VRd 9.312 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! Adición del efecto de torsión El torsor máximo del puente de viga cajón en el centro del vano P1-P2 es MT = 1,35·8,774 MNm = 11,845 MNm (véase la Figura 2-35). El área inscrita dentro de la línea media de la sección transversal del puente de vigas en cajón es: (b + b ) ⎛ h + t 2 t ⎜p slab ⎞ ⎛ ⎟ (12 + 6.5 ) ⎜ 4 + 0.325 ⎞ 2 ⎠ ⎟ S= ⎝ ⎠= ⎝ = 38,503 m2 2 2 La tensión tangencial en el alma se obtiene con la formula Bredt: MT τ Ed ,T , web = = 8,545MPa 2 Stw El esfuerzo a cortante en el alma debido a torsor es: VEd ,T , web = τ Ed ,T , web tw hw = 0,733 MN Finalmente, la verificación del cortante incluyendo la torsión es: 149
- 28. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I aa Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. 150
- 29. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 VEd + VT , web 3.273 + 0.733 η3 = = = 0,43 < 1 VRd 9.312 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple incluyendo la consideración del torsor! 3.2.2.8 Interacción M-V VEd η3 = = 0,43 ≤ 0,5 Vbw, Rd ⇒ ¡No es necesaria la verificación de la interacción M-V! 3.2.3 Verificación de la sección transversal en el apoyo intermedio P3 3.2.3.1 Geometría En el apoyo intermedio P3 la losa de hormigón está solicitada a tracción, su resistencia se desprecia para la verificación de la sección transversal. Solo se considerada la armadura longitudinal de la losa. Figura 3-11:Sección transversal del puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3. Características generales del puente de viga Áreas principales de las diferentes partes de cajón en la sección transversal P3 la sección mixta L1 = L2 = 120 m Aatf .1 = ttf .1btf .1 = 0,15 m² a = 2,5 m Aatf .2 = ttf .2btf .2 = 0,126 m² h=4m Aaw = tw hw = 0,122 m² (h − tt .tf .1 − tt .tf .2 − t p ) hw = = 4,533 m cos(θ w ) Ast .w = 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w = 184,451 cm2 tw = 27 mm Aabf = t p bp = 0,488 m² bp = 6.500 mm π dur 2 Asur = = 3,142 cm² tp = 75 mm 4 tslab = 32,5 cm 151
- 30. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 152
- 31. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Características generales del puente de viga Áreas principales de las diferentes partes de cajón en la sección transversal P3 la sección mixta φur = 20 mm Atsur = nur Asur = 519,571 cm² φlr = 16 mm π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² sur = 130 mm 4 slr = 130 mm Atslr = nlr Aslr = 332,525 cm² cur = 60 mm Ac = tslab bslab = 6.987 m2 clr = 60 mm (véase notación y Figura 3-11) bslab = 21,5 m 3.2.3.2 Propiedades de los materiales Acero estructural fy (tw) = 345 N/mm² ya que 16 mm < tw = 27 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (tw ) = = 0,825 f y (tw ) fy (tp) = 325 N/mm² ya que 63 mm < tp = 75 mm ≤ 80 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (t p ) = = 0,85 f y (t p ) fy (ttf.1) = 315 N/mm² ya que 80 mm < ttf.1 = 100 mm ≤ 100 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (ttf .1 ) = = 0,864 f y (ttf .1 ) fy (ttf.2) = 315 N/mm² ya que 80 mm < ttf.2 = 90 mm ≤ 100 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (ttf .2 ) = = 0,864 f y (ttf .2 ) fy (tst.w) = 355 N/mm² ya que tst.w = 15 mm ≤ 16 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm² ε (tst .w ) = = 0,814 f y (tst .w ) f y (tw ) f y (t p ) f y (ttf .1 ) f yd (tw ) = = 345 N/mm², f yd (t p ) = = 325 N/mm², f yd (ttf .1 ) = = 315 N/mm² γM0 γM0 γM0 f y (ttf .2 ) f y (tst .w ) f yd (ttf .2 ) = = 315 N/mm², f yd (tst .w ) = = 355 N/mm² γM0 γM0 Ea = 210.000 N/mm² Hormigón Véase el apartado 3.2.2.2 Armadura Véase el apartado 3.2.2.2 153
- 32. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 154
- 33. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 3.2.3.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, se obtienen del modelo de diseño en ELU en base al análisis global fisurado (véase el apartado 2.4.2.6.2) y considerando las fases de construcción; son las siguientes para la sección en cajón (véase la Figura 2-36 y la Figura 2-37): MEd = 2·-369.889 MNm = -739,778 MNm para la sección transversal VEd = 2·16.617 MN = 33,234 MN para la sección transversal completa VEd Esto es VEd . proj = = 20,165 MN en cada alma de acero considerando su inclinación 2 2cos(θ w ) 12 − bp Donde θ w = a tan( ) = 0.602 = 34,509° 2h La tensión máxima en ELU en la armadura superior bajo comportamiento fisurado (momento negativo) obtenida en el análisis global es: σ sup.re inf = -144,598 MPa El momento flector Mc, Ed aplicado a la sección mixta en cajón (parte de acero estructural + armadura) es: σ sup.re inf I tot M c , Ed = = -321,654 MNm h + tslab − cur − zna El momento flector Ma actuante en el acero estructural es: M a , Ed = M Ed − M c , Ed = -739,778 MNm - (-321,654 MNm) = - 418,124 MNm Por lo tanto, el momento flector MEd es la suma del momento Ma,Ed = -418,124 MNm que actúa en la sección en cajón (sólo parte de acero estructural) dado que se comporta como una estructura pura de acero (antes de la fase de hormigonado del segmento de la losa que incluye la sección en cajón estudiada) y del momento flector Mc,Ed = -321,654 MNm que actúa en la sección en cajón mixta (parte de acero estructural + armadura). 3.2.3.4 Propiedades mecánicas de la sección transversal bruta Las propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta (parte de acero estructural y armadura) son: • Area: ( ⎣ ) ( ) Atot := Atsur + Atslr + 2 ⋅ btf.1 ⋅ ttf.1 + btf.2 ⋅ ttf.2 + 2 ⋅ ⎡ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h + Ast.w⎤ ... ⎦ ( ) ( ) ( + nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ + bsub + 0.2m ⋅ tp ⎣ ⎦ ) 2 Atot = 1.532 m • Módulo resistente: ( ) Sna := Atsur ⋅ h + tslab − c ur + Atslr ⋅ h + c lr ...( ) ⎡ ⎛ ttf.1 ⎞ ⎛ ttf.2 ⎞⎤ + 2 ⋅ ⎢btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ ⎜ h − ⎟ + btf.2 ⋅ttf.2 ⋅⎜ h − ttf.1 − ⎟⎥ ... ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡ ( h − ttf.1 − ttf.2 − tp ) h − ttf.1 − ttf.2 + tp⎤ ⎣ ( + 2 ⋅ ⎢ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h ⋅) 2 + Ast.w ⋅ 2 ⎥ ... ⎦ ⎣ ⎣ ( ) ( )⎦ ( ) + ⎡nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ + bsub + 0.2m ⋅ tp⎤ ⋅ zsl.1 ⎦ 3 Sna = 3.081 ⋅ m 155
- 34. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 156
- 35. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sna zna := = 2.011 m Atot • Inercia: ( )2 ( Itot := Atsur⋅ h + tslab − cur − zna + Atslr⋅ h + clr − zna ... )2 ⎡b ⋅ t 3 ⎛ ttf.1 ⎤ 2 ⎞⎥ tf.1 tf.1 + 2 ⋅⎢ + ( btf.1 ⋅ttf.1) ⋅⎜ h − − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅ t 3 ⎛ ttf.2 ⎞⎥⎤ 2 tf.2 tf.2 + 2⋅ ⎢ + ( btf.2 ⋅ttf.2) ⋅⎜ h − ttf.1 − − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡t ⋅ ( h − t − t − t ) 3 ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⎤ 2 ⎞⎥ w.h tf.1 tf.2 p + 2⋅ ⎢ + tw.h ⋅( h − ttf.1 − ttf.2 − tp) ⋅⎜ − zna⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ 2 ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ + 2 ⋅Ast.w ⋅⎜ − zna⎟ ... ⎝ 2 ⎠ + ⎡nst ⋅⎡tst ⋅( b2 + 2⋅b3) + tp ⋅( b1 + bsub)⎤ + ( bsub + 0.2m) ⋅tp ⋅( zna − zsl.1) + nst ⋅Isl.1 2 ⎣ ⎣ ⎦ ⎤ ⎦ 4 Itot = 5.014m 3.2.3.5 Area eficaz del ala inferior 3.2.3.5.1 General A continuación, se determina de acuerdo con el Capítulo 3, Capítulo 4 y Anexo A del Eurocódigo EN 1993-1-5 la resistencia última de la placa inferior rigidizada longitudinalmente. 3.2.3.5.2 Parámetros de la placa Geometría de la placa Número de rigidizadores (igualmente espaciados): nst = 6 ( ≥ 3!) Longitud de la placa: ap = 4,0 m Ancho de la placa: bp = 6,5 m Altura de la placa: tp = 75 mm Geometría de los rigidizadores trapezoidales Distancia entre almas del rigidizador: b1 = 0,5 m Ancho del ala del rigidizador: b2 = 0,2 m Altura del rigidizador: hst = 0,4925 m Espesor del rigidizador: tst = 15 mm b2 b2 tst b3 tp tst.eq hst b1 bsub b1 Figura 3-12: Geometría de los rigidizadores trapezoidales. 157
- 36. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.1, General (1) For plates with longitudinal stiffeners the effectivep areas from local buckling of the various subpanels between the stiffeners and the effectivep areas from the global buckling of the stiffened panel should be accounted for. (2) The effectivep section area of each subpanel should be determined by a reduction factor in accordance with 4.4 to account for local plate buckling. The stiffened plate with effectivep section areas for the stiffeners should be checked for global plate buckling (by modelling it as an equivalent orthotropic plate) and a reduction factor ρ should be determined for overall plate buckling. (3) The effectivep area of the compression zone of the stiffened plate should be taken as: Ac , eff = ρ c ⋅ Ac , eff ,loc + ∑ bedge, eff ⋅ t (4.5) where Ac,eff,loc is the effectivep section areas of all the stiffeners and subpanels that are fully or partially in the compression zone except the effective parts supported by an adjacent plate element with the width bedge,eff, see example in Figure 4.4. (4) The area Ac,eff,loc should be obtained from: Ac ,eff ,loc = Asl ,eff + ∑ ρ loc ⋅ bc.eff ⋅ t (4.6) c where ∑ applies to the part of the stiffened panel width that is in compression except the c parts bedge,eff, see Figure 4.4; Asl , eff is the sum of the effectivep sections according to 4.4 of all longitudinal stiffeners with gross area Asℓ located in the compression zone; bc,loc is the width of the compressed part of each subpanel; ρloc is the reduction factor from 4.4(2) for each subpanel. Figure 4.4: Stiffened plate under uniform compression NOTE: For non-uniform compression see Figure A.1. 158
- 37. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Parámetros resultantes Ancho de cada subpanel: bp − nst ⋅ b1 bsub := = 0.5 m (nst + 1) Ancho de cada alma rigidizada: 2 ⎛ b1 − b2 ⎞ 2 b3 := hst + ⎜ ⎟ = 0.515 m ⎝ 2 ⎠ Espesor equivalente del⎝alma rigidizada: ⎠ b3 tst.eq := tst ⋅ = 15.68 ⋅ mm hst 3.2.3.5.3 Sección transversal eficaz p de los subpaneles y rigidizadores Distribución de la tensión: ψ=1 Coeficiente de pandeo para los elementos internos en comprensión: kσ = 4 Esbeltez de la placa analizada: b λ local( b , t) := t ⋅ 28.4 ⋅ ε ⋅ kσ Coeficiente de reducción para los elementos internos en comprensión: ρ local( b , t) := 1 if λ local( b , t) < 0.673 λ local( b , t) − 0.22 otherwise 2 λ local( b , t) Datos geométricos de los paneles y ancho eficazp resultante debido al pandeo local: Tabla 3-1: Ancho eficazp resultante para subpaneles y placas rigidizadas . Panel b t ⎯λlocal ρlocal beff 1 0,5 m 75 mm 0,138 1,000 0,5 2 0,2 m 15 mm 0,289 1,000 0,2 3 0,515 m 15 mm 0,743 0,948 0,488 sub 0,5 m 75 mm 0,138 1,000 0,5 Área local eficaz (sin bordes): ( ) ( Ac.eff.loc := nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2.eff + 2 ⋅ b3.eff + tp ⋅ b1.eff + bsub.eff ⎣ )⎤ = 0.556 m2 ⎦ 159
- 38. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, Annex A, Calculation of critical stresses for stiffened plates A.1 Equivalent orthotropic plate (1) Plates with at least three longitudinal stiffeners may be treated as equivalent orthotropic plates. (2) The elastic critical plate buckling stress of the equivalent orthotropic plate may be taken as: σ cr , p = kσ , p ⋅ σ E (A.1) 2 π 2 ⋅ E ⋅ t2 ⎛t⎞ where σ E = = 190000⎜ ⎟ in [MPa] 12(1 − ν ) ⋅ b 2 2 ⎝b⎠ kσ,p is the buckling coefficient according to orthotropic plate theory with the stiffeners smeared over the plate; b is defined in Figure A.1; t is the thickness of the plate. NOTE1: The buckling coefficient kσ,p is obtained either from appropriate charts for smeared stiffeners or relevant computer simulations; alternatively charts for discretely located stiffeners may be used provided local buckling in the subpanels can be ignored and treated separately. NOTE2: σcr,p is the elastic critical plate buckling stress at the edge of the panel where the maximum compression stress occurs, see Figure A.1. NOTE3: Where a web is of concern, the width b in equations (A.1) and (A.2) should be replaced by hw. NOTE4: For stiffened plates with at least three equally spaced longitudinal stiffeners the plate buckling coefficient kσ,p (global buckling of the stiffened panel) may be approximated by: kσ , p = (( 2 1+α 2 +γ −1 ) 2 ) if α ≤ 4 γ (A.2) α 2 (ψ + 1) (1 + δ ) 4 (1 + γ ) kσ , p = if α > 4 γ (ψ + 1) (1 + δ ) σ2 I ΣA a with ψ= ≥ 0,5 ; γ = sl ; δ = sl ; α = ≥ 0,5 σ1 Ip Ap b where: Isℓ is the second moment of area of the whole stiffened plate; bt 3 bt 3 Ip is the second moment of area for bending of the plate = = ; 12(1 − ν 2 ) 10,92 ΣAsℓ is the sum of the gross areas of the individual longitudinal stiffeners; Ap is the gross area of the plate = bt; σ1 is the larger edge stress; σ2 is the smaller edge stress. 160
- 39. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Area bruta (sin bordes): ( ) Ac := nst ⋅ ⎡tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1 + bsub ⎤ = 0.561 m ⎣ ⎦ ( ) 2 3.2.3.5.4 Sección transversal eficaz p del ala inferior completa Determinacion de la tensión crítica elástica de pandeo de la placa (pandeo global) Parámetros de la placa: ⎡ ⎛ tp − tst ⎞ ⎤ ⎣ ( ) nst ⋅ ⎢ hst + tp tst.eq ⋅ hst + ⎜ hst + ⎝ 2 ⎟ ⋅tst ⋅b2⎥ ⎠ ⎦ = 63.674 ⋅mm zsl := Ac ⎡ ⎡h ⋅t 3 ⎛ hst 2⎤ 3 ⎞ ⎥ tst ⋅b2 ⎤ st st.eq ⎢2 ⋅⎢ + b2 ⋅ tst ⋅ ( hst − zsl) ⎥ ... 2 Isl := nst ⋅ + hst ⋅ tst.eq ⋅ ⎜ − zsl ⎟ + ⎣ ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ 12 ⎦ 3 bp ⋅ tp 2 6 4 + + bp ⋅ tp ⋅ zsl Isl = 1.048 × 10 ⋅ cm 12 3 bp ⋅ t p 4 4 Ip := = 2.511 × 10 ⋅ cm ( 12 ⋅ 1 − ν 2) ( Asl := nst tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 = 1.107 × 10 ⋅ mm) 5 2 5 2 Ap := bp ⋅ tp = 4.875 × 10 ⋅ mm Isl γ := = 41.724 Ip Asl δ := = 0.227 Ap ap α := = 0.615 = 0.5 bp ⎡( 2 )2 + γ − 1⎤ 2 ⋅⎣ 1 + α ⎦ 4 kσ.p := if α ≤ γ 2 α ⋅ ( ψ + 1) ⋅ ( 1 + δ ) 4 ⋅(1 + γ ) otherwise ( ψ + 1) ⋅ ( 1 + δ ) kσ.p = 91.732 Tensión de Euler: 2 2 π ⋅ E ⋅ tp −2 σ E := = 25.269 ⋅ N ⋅ mm ( 12 ⋅ 1 − ν ⋅ bp 2 ) 2 161
- 40. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.2, Plate type behaviour (1) The relative plate slenderness p l of the equivalent plate is defined as: β A,c ⋅ f y Ac ,eff ,loc λp = with β A,c = (4.7) σ cr , p Ac where Ac is the gross area of the compression zone of the stiffened plate except the parts of the subpanels supported by an adjacent plate, see Figure 4.4 (to be multiplied by the shear lag factor if shear lag is relevant, see 3.3); Ac,eff,loc is the effective area of the same part of the plate (including shear lag effect, if relevant) with due allowance made for possible plate buckling of subpanels and/or stiffeners. (2) The reduction factor ρ for the equivalent orthotropic plate is obtained from 4.4(2) provided⎯λp is calculated from equation (4.7). NOTE: For calculation of σcr,p see Annex A. EN 1993-1-5, 4.5.3, Column type buckling behaviour (1) The elastic critical column buckling stress σcr,c of an unstiffened (see 4.4) or stiffened (see 4.5) plate should be taken as the buckling stress with the supports along the longitudinal edges removed. (2) For an unstiffened plate the elastic critical column buckling stress σcr,c may be obtained from π 2 ⋅ E ⋅ t2 σ cr , c = 12 (1 − ν 2 ) ⋅ a 2 (4.8) (3) For a stiffened plate σcr,c may be determined from the elastic critical column buckling stress σcr,sℓ of the stiffener closest to the panel edge with the highest compressive stress as follows: π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1 σ cr , c = (4.9) Asl ,1 ⋅ a 2 where Isℓ,1 is the second moment of area of the gross cross-section of the stiffener and the adjacent parts of the plate, relative to the out-of-plane bending of the plate; Asℓ,1 is the gross cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of the plate according to Figure A.1. NOTE: σcr,c may be obtained from σ cr ,c = σ cr ,sl ⋅ bc / bsl ,1 , where σcr,c is related to the compressed edge of the plate, and bsℓ,1 and bc are geometric values from the stress distribution used for the extrapolation, see Figure A.1. (4) The relative column slenderness⎯λc is defined as follows: […] β A, c f y λc = for stiffened plates (4.11) σ cr , c Asl ,1, eff with β A, c = ; Asℓ,1 is defined in 4.5.3(3); Asl ,1 Asℓ,1,eff is the effective cross-sectional area of the stiffener and the adjacent parts of the plate with due allowance for plate buckling, see Figure A.1. 162
- 41. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Tensión crítica de pandeo elástico de la placa ortotrópa equivalente: 3 −2 σ cr.p := kσ.p ⋅ σ E = 2.318 × 10 ⋅ N ⋅ mm Comportamiento de pandeo tipo placa Coeficiente de reducción βA.c: Ac.eff.loc β A.c := = 0.991 Ac Esbeltez relativa de la placa equivalente: β A.c ⋅ fy tp ( ) λ p := = 0.373 σ cr.p Coeficiente de reducción para elementos internos en comprensión: ρ p := 1 if λ p < 0.673 =1 λ p − 0.22 otherwise 2 λp Comportamiento de pandeo tipo columna Sección bruta eficaz del rigidizador: ( b1.sl := bsub + b1 = 1 m ) ( ) Asl.1 := tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tp ⋅ b1.sl = 9.345 × 10 ⋅ mm 4 2 ⎛ tp − tst ⎞ ( ) hst + tp tst.eq ⋅ hst + ⎜ hst + ⎝ 2 ⎟ ⋅tst ⋅b2 ⎠ zsl.1 := = 63.674 ⋅ mm Asl.1 ⎡ ⎡h 3⋅t ⎛ hst 2⎤ 3 ⎞ ⎥ tst ⋅b2 ⎤ ⎢2 ⋅⎢ st st.eq + h ⋅t st st.eq ⋅ ⎜ 2 − zsl.1 ⎟ + 12 + b2 ⋅ tst ⋅ ( hst − zsl.1) Isl.1 := 2⎥ ... ⎣ ⎣ 12 ⎝ ⎠⎦ ⎦ 3 b1.sl ⋅ tp 2 9 4 + + b1.sl ⋅ tp ⋅ zsl.1 Isl.1 = 1.718 × 10 ⋅ mm 12 Sección neta eficaz del rigidizador: ( b1.sl.eff := bsub.eff + b1.eff = 1 m ) ( ) Asl.1.eff := tst ⋅ b2.eff + 2 ⋅ b3.eff + tp ⋅ b1.sl.eff = 9.264 × 10 ⋅ mm 4 2 Tensión crítica de pandeo elástico de la columna equivalente: 2 π ⋅ E ⋅ Isl.1 3 −2 σ cr.sl := = 2.382 × 10 ⋅ N ⋅ mm 2 Asl.1 ⋅ ap 163
- 42. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.5.3, Column type behaviour (5) The reduction factor χc should be obtained from 6.3.1.2 of EN 1993-1-1. For unstiffened plates α = 0,21 corresponding to buckling curve a should be used. For stiffened plates its value should be increased to: 0,09 αe = α + (4.12) ie I sl ,1 with i= Asl ,1 e = max (e1, e2) is the largest distance from the respective centroids of the plating and the one-sided stiffener (or of the centroids of either set of stiffeners when present on both sides) to the neutral axis of the effective column, see Figure A.1; α = 0.34 (curve b) for closed section stiffeners; = 0.49 (curve c) for open section stiffeners. EN 1993-1-5, 4.5.4, Interaction between plate and column buckling (1) The final reduction factor ρc should be obtained by interpolation between χc and ρ as follows: ρ c = (ρ − χ c ) ξ (1 − ξ ) + χ c (4.13) σ cr , p where ξ = − 1 but 0 ≤ ξ ≤ 1 σ cr , c σcr,p is the elastic critical plate buckling stress, see Annex A.1(2); σcr,c is the elastic critical column buckling stress according to 4.5.3(2) and (3), respectively; χc is the reduction factor due to column buckling. ρ is the reduction factor due to plate buckling, see 4.4(1). 164
- 43. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Coeficiente de reducción βA.c: Asl.1.eff β A.c. := = 0.991 Asl.1 Esbeltez relativa de la columna: λ c := β A.c. ⋅ fy tp ( ) = 0.368 σ cr.sl Isl.1 i := = 0.136 m Asl.1 e1 := + ( tp hst tst.eq ⋅ hst + tst ⋅ b2 ) − zsl.1 = 260.127 ⋅ mm 2 ( 2tst.eq ⋅ hst + tst ⋅ b2 ) e2 := zsl.1 = 63.674 ⋅ mm e := e1 if e1 ≥ e2 e2 otherwise Coeficiente de imperfección αe: 0.09 α e := α 0 + = 0.513 i e Coeficiente de reducción para el pandeo de la columna: χ c ( φ ) := 1 if λ c < 0.2 1 otherwise 2 2 φ + φ − λc ⎣ ( φ := 0.5 ⋅ ⎡1 + α e ⋅ λ c − 0.2 + λ c ) 2⎤ ⎦ = 0.611 χ c := χ c ( φ ) = 0.911 Interacción entre el pandeo de tipo placa y de tipo columna Coeficiente de ponderación ξ: σ cr.p ξ := −1 σ cr.sl ξ = 0 ( Coeficiente de reducción final ρc: ) ( ) ρ c := ρ p − χ c ⋅ ξ ⋅ ( 2 − ξ ) + χ c = 0.911 165
- 44. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 166
- 45. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Área eficazp de la zona en compresión: 5 2 Ac.eff := ρ c ⋅ Ac.eff.loc + bsub.eff ⋅ tp = 5.437 × 10 ⋅ mm 3.2.3.5.5 Análisis parámetrico La Figura 3-12 resume los resultados de los cálculos realizados variando el número de rigidizadores nst y el espesor de la chapa inferior tp. Del diagrama se pueden obtener las siguientes conclusiones: 1. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce la tensión crítica de pandeo σp, y el coeficiente de reducción ρc disminuye. Esto se debe al hecho de que al incrementar el espesor de chapa y mantener constante la geometría del rigidizador, el efecto de rigidización de los rigidizadores disminuye. Disminución de la línea continua (nivel de utilización η). NOTA: El análisis parámetrico ha sido realizado calculando con la formula del Anexo A del Eurocódigo EN 1993-1-5. Este efecto se puede minimizar con el uso de EBPlate con rigidizadores discretos. 2. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, se reduce el valor característico del límite elástico fy. Como conclusión, la esbeltez⎯λ aumenta. Ligera no linealidad del comportamiento descrito en 2 (las líneas continuas no son rectas). 3. Con el incremento del espesor tp de la chapa inferior, aumenta el área eficaz Ac.eff y por tanto el axil máximo en la chapa inferior aumenta (líneas discontinuas). 4. A diferencia del caso [tp = 35; nst = 3] no hay reducción debido al pandeo local de la chapa inferior. 5. De la función Ac.eff puede observarse que aumentando el espesor tp unos 8 mm. el número de rigidizadores puede reducirse hasta cuatro. Esto significaría un beneficio respecto al número de soldaduras y de horas de trabajo. 1.00 1.00 η = Ac.eff/Ac Ac.eff [m²] 0.95 0.90 0.90 0.80 0.85 0.70 0.80 0.60 0.75 0.50 0.70 0.40 n.st = 6 0.65 0.30 n.st = 5 0.60 0.20 n.st = 4 0.55 n.st = 3 0.10 0.50 0.00 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 tp [mm] Figura 3-13: Nivel de utilización (izquierda) y el área eficazp area (derecha) de la chapa inferior en función del espesor de la chapa inferior tp; parámetro de la curva = número de rigidizadores nst. 167
- 46. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 3.1, General (1) Shear lag in flanges may be neglected if b0 < Le/50 where b0 is taken as the flange outstand or half the width of an internal element and Le is the length between points of zero bending moment, see 3.2.1(2). EN 1993-1-5, 3.2.1, Effective width (1) The effectives width beff for shear lag under elastic conditions should be determined from: beff = β b0 (3.1) where the effectives factor β is given in Table 3.1. This effective width may be relevant for serviceability and fatigue limit states. (2) Provided adjacent spans do not differ more than 50% and any cantilever span is not larger than half theadjacent span the effective lengths Le may be determined from Figure 3.1. For all other cases Le should betaken as the distance between adjacent points of zero bending moment. Figure 3.1: Effective length Le for continuous beam and distribution of effectives width Table 3.1: Effectives width factor β EN 1993-1-5, 3.3, Shear lag at the ultimate limit state NOTE3: Elastic-plastic shear lag effects allowing for limited plastic strains may be taken into account using Aeff as follows Aeff = Ac.eff β κ ≥ Ac.eff β (3.1) where β and κ are taken from Table 3.1. 168
- 47. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 3.2.3.5.6 Reducción debida al efecto de arrastre por cortante Se comprueba si el efecto del arrastre por cortante tiene que considerarse: Luz del puente: L1 = 120 m y L2 = 120 m Longitud eficaz: Le = 0,25 (L1 + L2)⋅120 m = 60 m Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m ⇒ ¡b0 < Le/50 no se cumple el requisito! El efecto del arrastre por cortante tiene que ser considerado. Parámetros del arrastre por cortante: A sl 2 α° 0 := 1+ = 1.108 b0 ⋅ t p b0 κ := α° 0 ⋅ = 0.06 Le β ult := 1 if κ ≤ 0.02 1 if 0.02 < κ ≤ 0.7 1 + 6 ⋅⎛ κ − ⎞ + 1.6 ⋅κ 2 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2500 ⋅ κ ⎠ 1 otherwise 8.6 ⋅ κ β ult = 0.754 3.2.3.5.7 Área eficaz de la chapa rigidizada Área eficaz de la zona en compresión considerando los efectos del pandeo de chapa y de arrastre por cortante: k 2 AeffEP := Ac.eff ⋅ b ult = 0.535 m 3.2.3.5.8 Nuevas propiedades mecánicas de la sección transversal Las nuevas propiedades mecánicas de la sección transversal sen calculan reemplazando el área bruta del ala inferior por el área eficaz. El alma se ha rigidizado mediante un rigidizador longitudinal cerrado colocado a medio canto debido a las verificaciones de cortante. Por razones de simplificación, este rigidizador no se considera en la verificación a flexión. Nuevas propiedades mecánicas de la parte de acero de la sección en cajón Las nuevas propiedades de la parte de acero (solo acero estructural) de la sección en cajón son: • Area: ( ) ( Atot.a.eff := AeffEP + 2. h − ttf.1 − ttf.2 − tp ⋅ tw.h + 2 btf.1 ⋅ ttf.1 + btf.2 ⋅ ttf.2 ) 2 Atot.a.eff = 1.331 m 169
- 48. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 170
- 49. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Módulo resistente: ⎡ ⎛ ⎞ ttf.1 ⎛ ttf.2 ⎞⎤ Sa.na := 2 ⋅ ⎢btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ ⎜ h − ⎟ + btf.2 ⋅ttf.2 ⋅⎜ h − ttf.1 − ⎟⎥ ... ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ + 2 ⋅ tw.h ⋅ ( h − ttf.1 − ttf.2 − tp) ⋅ ⎜ ⎟ + AeffEP ⋅zsl.1 ⎝ 2 ⎠ 3 Sa.na = 2.666 ⋅ m • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sa.na ztot.a.na := = 2.003 m Atot.a.eff • Inercia: ⎡b ⋅t 3 2⎤ ⎢ tf.1 tf.1 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − tf.1 − z ⎞⎥ t Itot.a.eff := 2 ⋅ tf.1 tf.1 ⎜ tot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅t 3 ⎞⎤ 2 ⎢ tf.2 tf.2 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − t − tf.2 − z t ⎥ + 2⋅ tf.2 tf.2 ⎜ tf.1 tot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ ⎤ 2 ⎢t ⋅( h − t − t − t ) ⋅⎛ − ztot.a.na ⎟ ...⎥ ... + 2 ⋅ w.h tf.1 tf.2 p ⎜ ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢ t ⋅(h − t − t − t )3 ⎥ ⎢+ w.h tf.1 tf.2 p ⎥ ⎣ 12 ⎦ ( + AeffEP ⋅ ztot.a.na − zsl.1 )2 + nst ⋅Isl.1 4 Itot.a.eff = 4.308 m Nuevas propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta Las nuevas propiedades mecánicas de la sección en cajón mixta (parte de acero estructural y armadura) son: • Area: 2 Atot.eff := Atot.a.eff + Atsur + Atslr = 1.416 m • Módulo resistente: ( ) ( ) Sna := Sa.na + Atsur ⋅ h + tslab − c ur + Atslr ⋅ h + c lr = 3.023 ⋅ m 3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sna ztot.na := = 2.134 m Atot.eff 171
- 50. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-1, Table 5.2 (sheet 1 of 3), Maximum width-to-thickness ratios for compression parts 172
- 51. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Inercia: ( Itot.eff := Atsur ⋅ h + tslab − c ur − ztot.na )2 + Atslr ⋅(h + c lr − ztot.na)2 ... ⎡b ⋅t 3 ⎛ ttf.1 ⎞⎤ 2 tf.1 tf.1 + 2 ⋅⎢ + ( btf.1 ⋅ ttf.1 ) ⋅ ⎜ h − − ztot.na ⎟ ⎥ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅t 3 ⎛ ttf.2 ⎞⎤ 2 tf.2 tf.2 + 2 ⋅⎢ + ( btf.2 ⋅ ttf.2 ) ⋅ ⎜ h − ttf.1 − − ztot.na ⎟ ⎥ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡ ⎛ h − ttf.1 − ttf.2 + tp ⎞ ⎤ 2 + 2 ⋅ ⎢tw.h ⋅ ( h − ttf.1 − ttf.2 − tp) ⋅ ⎜ − ztot.na ⎟ ...⎥ ... ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢ t ⋅(h − t − t − t )3 ⎥ ⎢+ w.h tf.1 tf.2 p ⎥ ⎣ 12 ⎦ ( + AeffEP ⋅ ztot.na − zsl.1 )2 + nst ⋅Isl.1 4 Itot.eff = 4.69 m 3.2.3.6 Area eficaz del alma 3.2.3.6.1 General De los valores obtenidos para los momentos flectores Ma and Mc (véase el apartado 3.2.3.3) y de las propiedades mecánicas del apartado previo 3.2.3.5, las tensiones normales extremas en el alma en ELU son como sigue: − M a ( ztota.na − t p ) − M c ( ztot .na − t p ) σ abfu = + = 328,263 MPa I tot .a.eff I tot .eff M a ( h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .a.na ) M c ( h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .na ) σ atfl = + = -290,373 MPa I tot .a.eff I tot .eff 3.2.3.6.2 Determinación de la clase de la sección transversal El ala inferior es un elemento de Clase 4 debido a las almas de los rigidizadores, por lo tanto, la sección completa queda así clasificada (debe realizarse un análisis elástico). Por consiguiente, solo debe determinarse si el alma es una placa de Clase 3 o Clase 4 para reducirla. El razonamiento se basa en la distribución de la tensión elástica en el ELU indicada en el párrafo 3.2.3.6 que considera los efectos del pandeo de la placa y de arrastre por cortante: σ abfu = 328,263 N/mm² σ atfl = -290,373 N/mm² La distribución de la tensión elástica en el ELU es: σ atfl ψw = = -0,885 > -1 σ abfu Así, el límite de esbeltez entre la Clase 3 y la Clase 4 es obtenida por: cw hw 42ε = = 167.872 > = 91.681 tw tw 0.67 + 0.33 ⋅ψ w Se deduce que el alma de acero es de Clase 4. 173
- 52. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.4 Table 4.1, Internal compression elements EN 1993-1-5, 4.4 Table 4.2, Outstand compression elements EN 1993-1-5, 4.4(3) (3) For flange elements of I-sections and box-girders the stress ratio ψ used in Table 4.1 and Table 4.2 should be based on the properties of the gross cross-sectional area, due allowance being made for shear lag in the flanges if relevant. For web elements the stress ratio ψ used in Table 4.1 should be obtained using a stress distribution based on the effective area of the compression flange and the gross area of the web. . 174
- 53. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Conclusión: la sección transversal en los apoyos intermedios P1, P2 y P3 es de Clase 4 y se debe verificar mediante un análisis elástico de la sección. El alma es de Clase 4, por lo tanto, debe calcularse de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 4.4. su sección transversal eficaz solicitada a momento flector, Para el alma en flexión kσ w = 5.98 (1 − ψ ) = 21,027 (véase EN1993-1-5, 4.4, Tabla 4.1, para elementos interiores en 2 compresión) hw b /t tw λ pw = = = 1.562 > 0,673 28, 4ε kσ 28, 4ε w kσ w λ pw − 0,055(3 + ψ w ) ⇒ ρw = = 0,593; Hay una reducción del canto del alma de acero λ pw 2 Por ello, el canto eficaz del alma en compresión puede calcularse: ρ w hw hweff = = 1,425 m (1 −ψ w ) Y este canto eficaz del alma puede distribuirse como indica el Eurocódigo EN1993-1-5, Tabla 4.1: ⎛ −ψ w ⎞ hwe1 = ⎜ ⎟ ⋅ hw + 0.6hweff = 2.127 + 0.855 = 2,983 m ⎝ 1 −ψ w ⎠ hwe 2 = 0.4hweff = 0.57 m NOTA: El área eficaz de las almas del cajón se determina después del ala rigidizada inferior. El cálculo inverso no ofrecería la misma área de sección eficaz en P3 y no se cumplirá el Eurocódigo EN1993-1-5. 3.2.3.6.3 Propiedades mecánicas eficaces de la sección en cajón Las propiedades mecánicas finales de la sección eficaz se calculan reemplazando el área bruta del ala inferior y el alma por sus áreas eficaces. Propiedades mecánicas finales de la parte de acero de la sección en cajón Las propiedades mecánicas finales de la sección en cajón eficaz de acero (sólo acero estructural) son: • Area: ( ) Aeff.w := hw.e1 + hw.e2 ⋅ tw = 0.096 m 2 ( ) Atot.a.eff := AeffEP + 2.Aeff.w + 2 btf.1 ⋅ ttf.1 + btf.2 ⋅ ttf.2 = 1.278 m 2 • Módulo resistente: ⎡ ⎛ ttf.1 ⎞ ⎛ ttf.2 ⎞⎤ Sa.na := 2 ⋅ ⎢btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ ⎜ h − ⎟ + btf.2 ⋅ttf.2 ⋅⎜ h − ttf.1 − ⎟⎥ + AeffEP ⋅zsl.1 ... ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎛ hw.e1 ⋅ cos ( q w ) ⎞ hw.e2 ⋅ cos ( q w ) + 2 ⋅ tw ⋅ hw.e1 ⋅ ⎜ h − ttf.1 − ttf.2 − ⎟ + 2 ⋅tw ⋅hw.e2 ⋅ ⎝ 2 ⎠ 2 3 Sa.na = 2.613 ⋅ m 175
- 54. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 176
- 55. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sa.na ztot.a.na := = 2.044 m Atot.a.eff • Inercia: ⎡b ⋅t 3 2⎤ ⎢ tf.1 tf.1 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − tf.1 − z ⎞⎥ t Itot.a.eff := 2 ⋅ tf.1 tf.1 ⎜ tot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅t 3 2⎤ ⎢ tf.2 tf.2 + ( b ⋅t ) ⋅⎛ h − t − ⎞⎥ ttf.2 + 2⋅ tf.2 tf.2 ⎜ tf.1 − ztot.a.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡t ⋅(h ⋅ cos ( q w ) ) 3 ⎛ hw.e1 ⋅ cos ( q w ) ⎞ ⎤ 2 + 2⋅ ⎢ w.h w.e1 + tw ⋅ hw.e1 ⋅ ⎜ h − ttf.1 − ttf.2 − − ztot.a.na ⎟ ...⎥ ... ⎢ 12 ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢ t ⋅(h ⋅cos ( q w ) ) 3 ⎛ hw.e2 ⋅ cos ( q w ) ⎞ 2 ⎥ ⎢+ w.h w.e2 + tw ⋅ hw.e2 ⋅ ⎜ ztot.a.na − tp − ⎟ ⎥ ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠ ⎦ ( + AeffEP ⋅ ztot.a.na − zsl.1 )2 + nst ⋅Isl.1 4 Itot.a.eff = 4.244 m Propiedades mecánicas finales de la sección en cajón mixta Las propiedades mecánicas finales de la sección en cajón mixta (parte de acero estructural y armadura) son: • Area: 2 Atot.eff := Atot.a.eff + Atsur + Atslr = 1.364 m • Módulo resistente: ( ) ( Sna := Sa.na + Atsur ⋅ h + tslab − c ur + Atslr ⋅ h + c lr = 2.97 ⋅ m ) 3 • Distancia entre el centro de gravedad y la cara inferior del ala inferior: Sna ztot.na := = 2.178 m Atot.eff • Inercia: ( Itot.eff := Atsur ⋅ h + tslab − c ur − ztot.na )2 + Atslr ⋅(h + c lr − ztot.na)2 ... ⎡b ⋅t 3 ⎞⎤ 2 ⎢ tf.1 tf.1 + ( b ⋅t ) ⋅ ⎛ h − tf.1 − z t ⎥ + 2⋅ tf.1 tf.1 ⎜ tot.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡b ⋅t 3 2⎤ ⎢ tf.2 tf.2 + ( b ⋅t ) ⋅ ⎛ h − t − tf.2 − z ⎞⎥ t + 2⋅ tf.2 tf.2 ⎜ tf.1 tot.na ⎟ ... ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠⎦ ⎡t ⋅(h ⋅ cos ( q w ) ) 3 ⎛ hw.e1 ⋅ cos ( q w ) ⎞ ⎤ 2 + 2⋅ ⎢ w.h w.e1 + tw ⋅ hw.e1 ⋅ ⎜ h − ttf.1 − ttf.2 − − ztot.na ⎟ ...⎥ ... ⎢ 12 ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢ t ⋅(h ⋅ cos ( q w ) ) 3 ⎛ hw.e2 ⋅ cos ( q w ) ⎞ 2 ⎥ ⎢+ w.h w.e2 + tw ⋅ hw.e2 ⋅ ⎜ ztot.na − tp − ⎟ ⎥ ⎣ 12 ⎝ 2 ⎠ ⎦ ( + AeffEP ⋅ ztot.na − zsl.1 )2 + nst ⋅Isl.1 4 Itot.eff = 4.61 m 177
- 56. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.6(1) Member verification for uniaxial bending should be performed as follows: N Ed M + N Ed eN η1 = + Ed ≤ 1,0 (4.14) f y Aeff f yWeff γM0 γM0 Where Aef is the effective cross-section area in accordance with 4.3(3); eN is the shift in the position of neutral axis, see 4.3(3); MEd is the design bending moment; NEd is the design bending moment; Weff is the effective elastic section modulus, see 4.3(4); γM0 is the partial safety factor, see application parts EN 1993-2 to 6. NOTE: For members subject to compression and biaxaial bending the above equation 4.14 may be modified as follows: N Ed M y , Ed + N Ed e y , N M z , Ed + N Ed ez , N η1 = + + ≤ 1,0 (4.15) f y Aeff f yWy ,eff f yWz ,eff γM0 γM0 γM0 My,Ed, Mz,Ed are the design bending moments with respect to y and z axes respectively;eyN, ezN are the eccentricitieswith respect to the neutral axis. Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 178
- 57. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 3.2.3.7 Verificación de la resistencia a flexión De los valores de los momentos flectores Ma y Mc (véase el apartado 3.2.3.3 y de las propiedades mecánicas del apartado previo 3.2.3.6, la tensión normal extrema en el ELU es: − M a ( ztot .a.na ) − M c ( ztot .na ) σ abfl = + = 353,374 MPa I tot .a.eff I tot .eff M a (h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .a.na ) − M c (h − ttf .1 − ttf .2 − ztot .na ) σ atf 2l = + = -287,808 MPa I tot .a.eff I tot .eff M a (h − ttf .1 − ztot .a.na ) − M c (h − ttf .1 − ztot .na ) σ atf 1l = + = -302,954 MPa I tot .a.eff I tot .eff M a ( h − ztot .a.na ) − M c (h − ztot .na ) σ atfu = + = -319,783 MPa I tot .a.eff I tot .eff − M c (h + tslab − cur − ztot .na ) σ s.re inf = = -145,599 MPa I tot .eff Entonces se verifica claramente que: f y (t p ) σabfl ≤ f yd (t p ) = = 325 MPa ⇒ η1, abfl = 1,087 > 1.0 γM0 f y (ttf .2 ) σatf2l ≥ f yd (ttf .2 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 0,914 < 1.0 γM0 f y (ttf .1 ) σatf1l ≥ f yd (ttf .1 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 0,962 < 1.0 γM0 f y (ttf .1 ) σatfu ≥ f yd (ttf .1 ) = = 315 MPa ⇒ η1, atfl = 1,015 > 1.0 γM0 f sk σsreinf ≥ f sd = = 434.783 MPa ⇒ η1, s.reinf = 0,335 < 1.0 γs La sección en cajón eficaz ha sido verificada aquí frente al momento flector de calculo actuante en la sección transversal del apoyo P3. La tensión en el ala inferior y en el ala superior es demasiado alta (η1 > 1.0). Esto cálculo generalmente debe realizarse con un valor menor, calculado en la sección transversal localizada a una distancia mínima de [0.4 a; 0.5 hw] del apoyo P3. Además, las tensiones pueden verificarse a medio canto de las alas. Haciendo esto, las tensiones deben quedar reducidas bajo el valor de límite (η1 = 1.0). NOTA: En el cálculo de la resistencia a flexión no se ha considerado la presencia del rigidizador del alma. 3.2.3.8 Verificación de la resistencia a cortante 3.2.3.8.1 Cortante en las almas de la viga en cajón El alma de la sección en cajón está rigidizada transversalmente en ambos lados en el apoyo intermedio P3 (aw = 2,5 m). Panel de alma rigidizado Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel de alma rigidizado, debe calcularse de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador longitudinal: 179
- 58. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.6(3) The plate buckling verification of the panel should be carried out for the stress resultants at a distance 0.4·a or 0.5·b, whichever is the smallest, from the panel end where the stresses are the greater. In this case the gross sectional resistance needs to be checked at the end of the panel. EN 1993-1-5, Annex A3, Shear buckling coefficients (1) For plates with rigid transverse stiffeners and without longitudinal stiffeners or with more than two longitudinal stiffeners, the shear buckling coefficient kτ can be obtained as follows: 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw ≥ 1 ⎝ a ⎠ 2 (A.5) ⎛h ⎞ kτ = 4 + 5.34 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw < 1 ⎝ a ⎠ 2 3 ⎛h ⎞ ⎛ I sl ⎞ 2,1 ⎛ I sl ⎞ where kτ st = 9⎜ w ⎟ 4 ⎜ 3 ⎟ but not less than kτ st = 3 ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ t hw ⎠ t ⎝ hw ⎠ a is the distance between transverse stiffeners (see Figure 5.3); Isl is the second moment of area of the longitudinal stiffener about the z-axis, see Figure 5.3 (b). For webs with two or more longitudinal stiffeners, not necessarily equally spaced, Isl is the sum of the stiffness of the individual stiffeners. NOTE: No intermediate non-rigid transverse stiffeners are allowed for in equation (A.5) Figure 5.3: Web with transverse and longitudinal stiffeners (2) The equation (A.5) also applies to plates with one ort wo logitudinal stiffeners, if the aspect a ratio α = satisfies α ≥ 3. For plates with one ort wo longitudinal stiffeners and an aspect ratio hw α < 3 the shear buckling coefficient should be taken from: I sl 6,3 + 0,18 3 t hw I sl kτ = 4,1 + + 2, 2 3 (A.6) α 2 3 t hw 180
- 59. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 b1.st .w 15ε ( tw ) tw = 0.334m ≥ = 0,25 m 2 El eje neutro elástico del rigidizador del alma con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es: tw + hst .w ⎛ t ⎞ 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + w ⎟ 2 ⎝ 2⎠ zst .w = = 0,111 m 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + ( 2 ⋅ 15ε ( tw ) tw + b1.st .w ) tw La inercia del rigidizador del alma es: ⎡ t h3 h ⎤ I st .w = I sl .w = b2.st .wtst .w (hst .w − zst .w )2 + 2 ⎢ st .v.w st .w + tst .w hst .w ( st .w − zst .w )2 ⎥ + [ 2 ⋅15ε (tw )tw + b1.st .w ] tw zst .w 2 ⎣ 12 2 ⎦ = 1,215.10-3 m4 De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo 3(2), como sólo hay un rigidizador en el alma y la a relación de aspecto es α w = w = 0.552 ≤ 3, el coeficiente del pandeo por cortante es: hw I sl .w 6,3 + 0,18 3 tw hw I sl , w kτ .w = 4,1 + + 2, 2 3 = 38,119 α 2 w 3 tw hw Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del alma próximo al apoyo P3 se asumen rígidos. hw 4533 31 = = 167,872 > ε (tw ) kτ .w = 131,636 tw 27 η Por consiguiente, el panel del alma rigidizado debe verificarse frente al pandeo por cortante. La esbelted adimensional del panel de alma rigidizado es: hw λw = = 0,881 37.4twε (tw ) kτ .w Subpaneles del alma Es posible que uno o ambos de los dos subpaneles del alma sean más críticos que el panel de alma rigidizado. Por lo tanto, los dos subpaneles del alma tienen que ser también comprobados. Como los rigidizadores longitudinales sen localizados en mitad de la altura del alma, los dos subpaneles del alma tienen el mismo ancho y la misma esbeltez adimensional. De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Anexo A3(1), como la relación de aspecto a 2.5 es α w = w = = 1.24 ≥ 1, el coeficiente del pandeo por cortante es : bspw 2.016 2 ⎛ bw.sp ⎞ kτ .w.sp = 5.34 + 4 ⎜ ⎟ = 7,942 ⎝ aw ⎠ bw.sp 2016 31 = = 74.677 > ε (tw ) kτ .w = 60,085 tw 27 η Por lo tanto, los subpaneles del alma deben comprobarse frente a pandeo por cortante. La esbeltez adimensional del subpanel del alma es: bw.sp λw.sp = = 0,858 37.4twε (tw ) kτ .w.sp 181
- 60. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-1, 6.2.6, Shear (1) The design value of the shear force VEd at each cross-section should satisfy: VEd ≤ 1,0 (6.17) Vc , Rd where Vc,Rd is the design shear resistance. For plastic design Vc,Rd is the design plastic shear resistance Vpl,Rd as given in (2). For elastic design Vc,Rd is the design elastic shear resistance calculated using (4) and (5). (2) In the absence of torsion the design plastic shear resistance is given by: V pl , Rd = ( Av f y / 3 ) (6.18) γM0 where Av is the shear area. EN 1993-1-5, 5.5, Verification (1) The verification should be performed as follows: VEd η3 = ≤1 Vb , Rd where VEd is the design shear force including shear from torque EN 1993-1-1, 6.2.7(9), Torsion (9) For combined shear force and torsional moment the plastic shear resistance accounting for torsional effects should be reduced from Vpl,Rd to Vpl,T,Rd and the design shear force should satisfy: VEd ≤1 (6.25) V pl ,T , Rd in which Vpl,T,Rd may be derived as follows: • for a structural hollow section: ⎡ ⎤ τ t .Ed V pl ,T , Rd = ⎢1 − ⎥ V pl , Rd (6.28) ⎢ ⎣ ( fy 3 γ M0 ⎥ ⎦ ) where Vpl,Rd is given in 6.2.6. 182
- 61. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Verificación de la resistencia a cortante Por tanto, es el panel del alma rigidizado el crítico: λw = max(λw , λw.sp ) = 0,881 Como el panel del alma próximo al apoyo P3 se asume rígido y 0.8 ≤ λw ≤ 1.08 , el cociente de reducción en: 0.83 χw = = 0,942 λw La resistencia a cortante de cálculo máxima es VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) con Vb,Rd = Vbw,Rd despreciando la contribución del ala a la resistencia: χ w f y (tw )hwtw Vbw, Rd = = 20.881 MN 3γ M 1 ⎛ η f y (tw )hwtw ⎞ Vb , Rd = min ⎜ Vbw, Rd ; ⎜ ⎟ = 20.881 MN ⎝ 3γ M 1 ⎟ ⎠ η f y (tw )hwtw V pl ,a , Rd = = 29.251MN 3γ M 0 VEd 20.165 Por lo tanto η3 = = = 0.966 ≤ 1 VRd 20.881 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! Adición el efecto de torsión El torsor máximo del puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 es igual a MT = 20,761 MNm.( véase la Figura 2-35) El área inscrita dentro de la línea media de la sección transversal del puente de vigas en cajón es: (b + b ) ⎛ h + t 2 t ⎜ p slab ⎞ ⎛ ⎟ (12 + 6.5 ) ⎜ 4 + 0.325 ⎞ 2 ⎠ ⎟ S= ⎝ ⎠= ⎝ = 38,503 m2 2 2 La tensión tangencial en el alma se obtiene con la formula de Bredt: MT τ Ed ,T , web = = 13,48MPa 2Stw El esfuerzo a cortante en el alma debido al torsor es: VEd ,T , web = τ Ed ,T , web tw hw = 1,65 MN Finalmente, la verificación del cortante incluyendo la torsión es: VEd + VT , web 20.165 + 1.65 η3 = = = 1,045 >1 VRd 20.881 η3 > 1, pero el valor máximo de torsión se combina con el valor máximo de calculo del cortante lo cual probablemente no se dará al mismo tiempo. 183
- 62. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, Annex A3, Shear buckling coefficients (1) For plates with rigid transverse stiffeners and without longitudinal stiffeners or with more than two longitudinal stiffeners, the shear buckling coefficient kτ can be obtained as follows: 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw ≥ 1 ⎝ a ⎠ 2 (A.5) ⎛h ⎞ kτ = 4 + 5.34 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw < 1 ⎝ a ⎠ 2 3 ⎛h ⎞ ⎛ I sl ⎞ 2,1 ⎛ I sl ⎞ where kτ st = 9⎜ w ⎟ 4 ⎜ 3 ⎟ but not less than kτ st = 3 ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ t hw ⎠ t ⎝ hw ⎠ a is the distance between transverse stiffeners (see Figure 5.3); Isl is the second moment of area of the longitudinal stiffener about the z-axis, see Figure 5.3 (b). For webs with two or more longitudinal stiffeners, not necessarily equally spaced, Isl is the sum of the stiffness of the individual stiffeners. NOTE: No intermediate non-rigid transverse stiffeners are allowed for in equation (A.5) Figure 5.3: Web with transverse and longitudinal stiffeners (2) The equation (A.5) also applies to plates with one ort wo logitudinal stiffeners, if the aspect a ratio α = satisfies α ≥ 3. For plates with one ort wo longitudinal stiffeners and an aspect ratio hw α < 3 the shear buckling coefficient should be taken from: I sl 6,3 + 0,18 t 3 hw I sl kτ = 4,1 + + 2, 2 3 (A.6) α 2 3 t hw 184
- 63. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Verificación a cortante incluyendo el efecto de torsión El área a cortante de la sección en cajón: Av = hwtw = 0,122 m² La resistencia plástica a cortante de cálculo máxima es: η Av ( f y 3) V pl . Rd = = 29,251 MN γM0 La resistencia plástica a cortante de cálculo reducida: ⎡ ⎤ τ t . Ed V pl .T . Rd = ⎢1 − ⎥ V pl . Rd = 27,272 MN ⎢ ⎣ ( fy 3 γ M0 ⎥ ⎦ ) Finalmente, la verificación del cortante incluyendo la torsión es: VEd 20.165 = = 0,739 ≤ 1 V pl .T .Rd 27.272 ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple incluyendo la consideración del torsor! 3.2.3.8.2 Cortante en el ala inferior rigidizada de la sección en cajón Cálculo de la tension tangencial, cortante, en el ala inferior La tensión tangencial en el ala inferior varía de τEd,min = 0 en el eje vertical de simétria de la sección transversal a τEd,max en la unión del ala inferior con el alma. τEd,max se calcula considerando las fases de construcción y usando la sección transversal bruta inicial. El esfuerzo cortante VEd = 33,234 MN en el apoyo P3 se divide en: • VEd,a = 19.675 MN aplicado únicamente a la sección estructural en cajón de acero (Itot.a = 4,588 m4, zna.a = 1,882 m) y que corresponde a la tensión tangencial en el ala inferior igual a: VEd .a μt .a τ Ed ,a = = 26,25 MPa I tot .a t p Donde μt,a es el módulo resistente del ala inferior respecto al eje neutro elástico de la sección transversal: bp μt .a = t p zna.a = 0,459 m3 2 • VEd,c = 13,559 MN aplicado a la sección en cajón mixta (Itot = 5,015 m4, zna.a = 2,01 m) y que corresponde a la tensión tangencial en el ala inferior igual a: VEd .c μt .c τ Ed ,c = = 17,674 MPa I tot t p bp Donde μt .c = t p zna = 0,49 m3 2 ⇒ τ Ed ,max = τ Ed ,a + τ Ed ,c = 43,924 MPa La tensión tangencial debida a la torsión debe añadirse a este valor utilizando el mismo procedimiento que en el párrafo anterior 3.2.3.8.1. 185
- 64. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 186
- 65. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 La tensión a tangencial en el alma se obtiene mediante la formula de Bredt: MT τ Ed ,T ,bf = = 4,853MPa 2St p ⇒ τ Ed ,max = τ Ed ,a + τ Ed ,c + τ Ed ,T ,bf = 48,776 MPa Verificación de la tensión tangencial en el ala inferior rigidizada, completa El ala inferior está rigidizada transversalmente a ambos lados del apoyo intermedio P3 (aw = 2.5 m) y cada bsub = 0.5 m longitudinalmente por 6 rigidizadores cerrados separados uniformemente. Para determinar el coeficiente de pandeo por cortante del panel del ala inferior completa, debe calcularse de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura 5.3, la inercia del rigidizador del ala inferior: b1.st .w b 15ε ( t p ) t p = 0,957 m ≥ = 0,25 m y 15ε ( t p ) t p = 0,957 m ≥ sub = 0,25 m 2 2 El eje neutro elástico del rigidizador del ala con un ancho 15ε ( tw ) tw a ambos lados del rigidizador es (con un límite superior bsub/2 ó b1.st1w/2): t + hst .w ⎛ t −t ⎞ 2hst .wtst .v.w p + b2.st .wtst .w ⎜ hst .w + p st .w ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ zst . p = = 63,674 mm 2hst .wtst .v.w + b2.st .wtst .w + ( bsub + b1.st .w ) t p La inercia de un rigidizador del ala inferior es: ⎡ tst .v.whst.w I st. p = b2.st .wtst .w (hst.w − zst .w ) + 2 ⎢ 2 3 + tst.whst .w ( hst.w 2⎤ − zst. p ) ⎥ + [bsub + b1.st.w ] tw zst . p + 2 [bsub + b1.st.w ] t3 p ⎣ 12 2 ⎦ 12 I st . p = 1,718.10-3 m4 La inercia del rigidizador de los 6 rigidizadores del ala inferior es: I sl . p = 6 I st . p = 0,01 m4 De acuerdo con Eurocódigo EN1993-1-5 Anexo 3 (2), como hay 6 rigidizadores en el ala inferior y la a relación de aspecto α p = w = 0,385 ≤ 1, el coeficiente del pandeo por cortante es: bp 2 ⎛ bp ⎞ kτ . p = 4 + 5.34 ⎜ ⎟ + kτ st . p = 204,342 ⎝ aw ⎠ 2 3 ⎛ bp ⎞ ⎛ I sl . p ⎞ 2.1 I sl . p Donde kτ st . p = 9⎜ ⎟ 4 ⎜ ⎟ = 164.243 ≥ 3 = 3,265 ⎜ t3b ⎟ ⎝ aW ⎠ ⎝ p p ⎠ tp bp Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel del ala inferior próximo al apoyo P3 se asumen rígidos. bp 6500 31 = = 86,667 < ε (t p ) kτ . p = 314,015 tp 75 η Por consiguiente, el ala inferior no debe verificarse frente a pandeo por cortante. Por tanto, se deduce que no se da un pandeo global de placa debido a la tensión tangencial en el ala inferior. η f y (t p ) ⇒ τEd,max /2= 48,776 MPa/2 = 24,388 MPa ≤ τ Rd = = 204,697 MPa (con η = 1,2) γ M1 3 τ Ed ,max / 2 ⇒ η3 = = 0,119 < 1 τ Rd 187
- 66. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-1, 6.2.6 (4) (4) For verifying the design elastic shear resistance Vc,Rd the following criterion for a critical point of the cross-section may be used unless the buckling verification in EN 1993-1-5, Section 5 applies: τ Ed ≤ 1,0 (6.19) fy 3γM0 VEd S where τEd may be obtained from: τ Ed = (6.20) It where VEd is the design value of the shear force S is the first moment of area about the centroidal axis of that portion of the cross-section between the point at which the shear is required and the boundary of the cross-section I is second moment of area of the whole cross-section t is the thickness at the examined point NOTE: The verification according to (4) is conservative as it excludes partial plastic shear distribution, which is permitted in elastic design, see (5). Therefore it should only be carried out where the verification on the basis of Vc,Rd according to equation (6.17) cannot be performed. Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. EN 1993-1-5, 7.1(2) (2) The criterion given in (1) should be verified at all sections other than those located at a distance less than hw/2 from a support with vertical stiffeners. EN 1993-1-5, 7.1(5) (5) A flange in a box-girder should be verified using 7.1(1) taking Mf,Rd = 0 and τEd taken as the average shear stress in the flange which should not be less than half the maximum shear stress in the flange and η1 is taken as η1 according to 4.6(1). In addition the subpanels should be checked using the average shear stress within the subpanel and χw determined for shear buckling of the subpanel according to 5.3, assuming the longitudinal stiffeners to be rigid. 188
- 67. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 Verificación de la tensión tangencial en cada subpanel del ala inferior Los rigidizadores longitudinales se asumen rígidos. En el ala inferior definen unos subpaneles de dimensiones aw = 2.500 mm y bsub = 500 mm. Estos subpaneles deben verificarse individualmente frente a resistencia a cortante. La verificación solo se realiza en el subpanel más solicitado, esto es, el que limita con el ala principal de acero de la sección en cajón, donde la se alcanza tensión tangencial media. τ Ed = τ Ed ,max + (τ Ed .t .bf − τ Ed ,max ) bsub 2 = 48.776 + ( 4.853 − 48.776 ) 500 2 = 45,398 MPa bp 2 6500 2 a De acuerdo con el Eurocódigo EN1993-1-5 Anexo 3 (2), como la relación de aspecto es α sub = w = 5 ≥ 1, el coeficiente de pandeo por cortante es: bsub 2 ⎛b ⎞ kτ . p = 5.34 + 4 ⎜ sub ⎟ + kτ st .sub = 5,5 ⎝ aw ⎠ donde kτ st .sub = 0 Los rigidizadores transversales de los diafragmas que limitan el panel inferior del ala próximo al apoyo P3 se asumen rígidos. bsub 500 31 = = 6,667 < ε (t p ) kτ .sub = 51,517 tp 75 η Por lo tanto, los subpaneles del ala inferior no deben comprobarse frente a pandeo por cortante. Por consiguiente, se deduce que no hay pandeo local debido a cortante en el ala inferior. η f y (t p ) ⇒ τEd = 45,398 MPa ≤ τ b , Rd = = 204,697 MPa (con η = 1,2) γ M1 3 τ Ed ⇒ η3 = = 0,22 ≤ 1 τ b, Rd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.2.3.9 Interacción entre el momento flector y el esfuerzo cortante 3.2.3.9.1 Interacción M-V en las almas de la viga cajón La sección verificarse está a una distancia hw/2 = 2,266 m del apoyo P3. En esta sección MEd = -670,487 MNm y VEd = 18.932 MN (considerando la inclinación del alma). VEd η3 = = 0,914 ≥ 0,5 Vbw, Rd La interacción M-V debe considerarse justificando el siguiente criterio en las almas de la sección en cajón : ⎡ M f , Rd ⎤ M Ed M ⎥ [ 2η3 − 1] ≤ 1 si η1 = 2 η1 + ⎢1 − ≥ f , Rd ⎢ ⎣ M pl , Rd ⎥ ⎦ M Pl , Rd M Pl , Rd El valor de la resistencia plástica a flexión de la sección, así como el valor de la resistencia plástica a flexión del la alas por separado, se calculada con las secciones eficaces de las alas (considerando el efecto de arrastre por cortante y el posible pandeo de la chapa ). El alma está en tracción en su parte superior y en compresión en su parte inferior. Para el cálculo de Mf,Rd, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: 189
- 68. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector negativo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Natf.1 + Natf.2 + Nsl + Nsu PNA en el ala inferior Nabf + Natf.2 ≥ Natf.1 + Nsl + Nsu PNA en el ala superior 2 y Nabf < Natf.1 + Natf.2 + Nsl + Nsu Nabf + Natf.2 + Natf.1 ≥ Nsl + Nsu PNA en el ala superior 1 y Nabf + Natf.2 < Natf.1 + Nsl + Nsu Nsl + Nsu > Nabf + Natf.1 + Natf.2 PNA en la losa 190
- 69. Verificaciones de lasección transversal - Puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3 • Resistencia plástica de cálculo del ala inferior: ⎡ ⎤ κ N a.bf = ⎣ nst ⎡tst f yd (tst .w )(b2.eff + 2b3.eff ) + t p f yd (t p )(b1.eff + bsub.eff ) ⎤ ρc + t p f yd (t p )(0.2m + bsub.eff ) ⎦ βult = ⎣ ⎦ = 181,359 MN • Resistencia plástica de cálculo de las 2 alas de acero superiores 1: ( Na.tf.1 := 2 ⋅ btf.1 ⋅ ttf.1 ⋅ fyd ttf.1 = 94.5 MN ) • Resistencia plástica de cálculo de las 2 alas de acero superiores ( Na.tf.2 := 2 ⋅ btf.2 ⋅ ttf.2 ⋅ fyd ttf.2 = 79.38 MN ) • Resistencia plástica de cálculo de las armaduras de acero superiores Nsu := As.ur ⋅ fsd = 22.59 MN • Resistencia plástica de cálculo de las armaduras de acero inferiores: Nsl := As.lr ⋅ fsd = 14.458 MN • Localización del eje neutro plástico (PNA) Nabf + Natf.2 = 275.857 MN ≥ Natf.1 + Nsl + Nsu = 131,548 MN y Nabf = 181.357 MN < Natf.1 + Natf.2 + Nsl + Nsu = 210,928 MN Por lo tanto, el PNA está localizado en el ala superior 2 a una distancia zpl de la fibra extrema inferior del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: 4 ( h − ttf .1 ) btf .2 f yd (ttf .2 ) + N a.tf .1 + N su + N sl - N a.bf − N a.tf .2 z pl = = 3,827 m 4btf .2 f yd (ttf .2 ) El valor de la resistencia plástica de cáclculo a flexión de las alas únicamente, se calculado de la posición del PNA: M f , Rd = N su (h + tslab − cur − z pl ) + N sl (h + clr − z pl ) (h − t − z pl ) (h − t − ttf .2 − z pl ) 2 2 tf .1 tf .1 + 2btf .2 f yd (ttf .2 )+ 2btf .2 f yd (ttf .2 ) = 714,623 MNm 2 2 ⎛ t ⎞ ⎛ tp ⎞ + N a.tf .1 ⎜ h − tf .1 − z pl ⎟ + N a.bf ⎜ z pl − ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ Como│MEd│= 709,513 MNm < Mf.Rd = 714,623 MNm, finalmente no hay necesidad de verificar la comprobación de interacción. 3.2.3.9.2 Interacción M-V en el ala inferior de la sección en cajón El valor η3 = 0.119 ya ha sido calculado en el apartado 3.2.3.8.2. Luego, η3 < 0,5. ⇒ ¡No es necesaria la verificación de la interacción M-V! 191
- 70. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 192
- 71. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno 4 Verificaciones durante el montaje 4.1 Puente bijáceno 4.1.1 General Las fases de construcción del puente bijáceno se consideran de acuerdo con el esquema siguiente: en primer lugar, la superestructura de acero del puente bijáceno se monta mediante la técnica del lanzamiento incremental. En segundo lugar, la losa se hormigona de acuerdo con el orden ya descrito en el apartado 2.1.4. Finalmente, se instala el equipamiento no estructural. Para la etapa montaje, en general, tendría que verificarse cada sección transversal en cada fase del montaje, lo cual no puede ser tratado por completo en este capítulo. Por lo tanto, a continuación, las verificaciones durante el montaje se centrarán en la resistencia frente a carga concentrada debida al lanzamiento de las vigas de acero. El puente se lanza desde un único lado (estribo C0). Para recuperar y reducir la deformación de la parte en voladizo cuándo se aproxima a un apoyo, se utiliza una nariz de lanzamiento. La nariz de lanzamiento tiene 11,75 m. de longitud y su peso total decrece de los 18 kN/m en la sección transversal unida a las vigas del puente hasta los 12 kN/m en el extremo libre. Se añade un arriostramiento provisional contra viento entre las dos vigas de acero para el proceso de lanzamiento. En los apoyos, se utilizan patines deslizantes con una longitud de carga ss = 1,5 m. La determinación de la resistencia frente a carga concentrada se realiza de acuerdo con el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5 en el apartado 4.1.2 y de acuerdo con el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 en el apartado 4.1.3. No obstante, inicialmente la situación más desfavorable de lanzamiento se ha fijado como se muestra en la Figura 4.1, que corresponde a la localización de las vigas de acero en x = 111,75 m. 111.75 m C0 P1 P2 C3 Bending moments Shear forces Figura 4-1: Situación más desfavorable en el lanzamiento. Las dimensiones del panel estudiado en la sección transversal crítica sen muestran en la Figura 4.2. El alma no está longitudinalmente rigidizada y la separación de los rigidizadores transversales se basa en las verificaciones frente a pandeo lateral torsional, esto es 3,5 m. aquí. De forma conservadora, los rigidizadores adicionales que podrían haber sido añadidos para la verificación frente cortante no se han considerado. 193
- 72. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 194
- 73. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno 3.5 0.8 0.095 2.4 0.019 0.095 ss = 1.5 1.0 1.0 0.75 0.75 1.0 Figura 4-2: Dimensiones del panel estudiado en [m]. Del análisis global, las solicitaciones de cálculo para la viga principal de acero (para utilizar con el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5) se dan a continuación. MEd = -19,26 MNm VEd,max = 0,73 MN VEd,applied = VEd,max –FEd/2 = 0 MN FEd = 1,46 MN El diagrama de tensiones resultante (para utilizar con el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5) que actúa en el panel estudiado se muestra en la Figura 4.3. σx,Ed,top = -96,1 MPa σx,Ed,bot = 79,7 MPa σz,Ed = 45,3 MPa Figura 4-3: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. 195
- 74. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Buckling value kF The formula given for the buckling value kF must be exclusively used for the determination of ( ) the critical load Fcr because the reduction curve χ F λ F has been calibrated based on this formula for kF. 196
- 75. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno 4.1.2 Verificaciones según los Capítulo 6 y 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5 A continuación, se determina la resistencia frente a carga concentrada según el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5. La interacción entre la fuerza transversal y el momento flector se verifica de acuerdo con el Capítulo 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5. Determinacion de la carga crítica Fcr 2 ⎛ hw ⎞ kF := 6 + 2 ⋅ ⎜ ⎟ kF = 6.80 ⎝ a ⎠ 3 tw Fcr := 0.9 ⋅ kF ⋅ 210000MPa ⋅ Fcr = 3.99 MN h w Determinacion de la carga de plastificación Fy fyf ⋅ bf m1 := m1 = 48.05 fyw ⋅ tw 2 ⎛ hw ⎞ m2 := 0.02 ⋅ ⎜ ⎟ m2 = 10.82 ⎝ tf ⎠ ( ly := s s + 2 ⋅ tf ⋅ 1 + m1 + m2 ) ly. := ly if ly ≤ a a if ly > a ly = 3148 mm Fy := ly ⋅ tw ⋅ fyw Fy = 20.63 MN Determinación del parámetro de esbeltez λ F Fy λ F := λ F = 2.27 Fcr Aquí, la esbeltez es mayor que λ F = 0,5 que es una condición para utilizar la fórmula arriba indicada para m2. Para λ F ≤ 0,5, m2 debería establecerse igual a cero según el apartado 6.5(1), EN 1993-1-5. Determinacion del coeficiente de reducción χF χ F := 1.0 if λ F ≤ 0.5 0.5 if λ F > 0.5 λF χ F = 0.22 197
- 76. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Improved resistance to transverse forces In the COMBRI research project and in [31] it has been shown that in case the value m2 is set to zero and, due to the changed definition of the yield load, the reduction curve is recalibrated, not only the resistance to transverse forces can be improved but also the scatter of the resistance model becomes smaller. For details, see the COMBRI Final report [7]. Interaction between transverse force and bending moment In Section 7.2(1), EN 1993-1-5, the interaction should be determined as follows: η 2 + 0.8 ⋅ η1 ≤ 1.4 If η2 = 1.0 is assumed, it can be shown that the influence of bending moment must be taken into account only for η1 > 0.5. 198
- 77. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno Determinacion de la resistencia frente a carga concentrada Leff := χ F ⋅ ly Leff = 691.9 mm fyw ⋅ Leff ⋅ tw FRd := FRd = 4.12 MN γ M1 FEd η 2 := η 2 = 0.353 FRd Interacción entre la fuerza transversal y el momento flector Aquí, η1 = 0,265 < 0,5 por lo que la interacción con el momento flector no es decisiva. Sin embargo, en el siguiente cálculo según el Capítulo 7 del Eurocódigo 1993-1-5, se establece: η2 + 0,8 · η1 ≤ 1,4 En este caso η1 = 0,270 y η2 = 0,353, por lo tanto, la verificación de la interacción es: 0,353 + 0,8 · 0,270 = 0,569 < 1,4 4.1.3 Verificación según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 A continuación, se determina la resistencia frente a carga concentrada según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5. Determinacion de αcr La determinación del amplificador mínimo de carga αcr para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el diagrama de tensiónes completo puede determinarse: • Para cada componente del diagrama de tensión (esto es, calculando “a mano”) 2 ⎛ tw ⎞ σ E := 189800MPa ⋅ ⎜ ⎟ σ E = 14.03 MPa ⎝ hw ⎠ Tensión crítica elástica longitudinal según la Tabla 4.1, apartado 4.4, Eurocódigo EN 1993-1-5 8.2 kσ.x := if 1 ≥ ψ > 0 1.05 + ψ 2 7.81 − 6.29ψ + 9.78ψ if 0 ≥ ψ > −1 2 5.98 ⋅ ( 1 − ψ ) if −1 ≥ ψ > −3 kσ.x = 29.08 σ cr.x := kσ.x ⋅ σ E σ cr.x = 407.95 MPa σ cr.x α cr.x := α cr.x = 5.12 σ x.Ed.bot 199
- 78. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 200
- 79. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno Tensión crítica elástica transversal con k = 2,08 de acuerdo a la Tabla 8.12 [38] 1 σ cr.z := k ⋅ σ E⋅ a ⋅ σ cr.z = 60.43 MPa s s + 2 ⋅ tf σ cr.z α cr.z := α cr.z = 1.33 σ z.Ed Tensión tangencial crítica elástica de acuerdo a la ecuación (A.5), Anexo A.3, EN 1993-1-5 2 ⎛ hw ⎞ a kτ := 5.34 + 4.00 ⋅ ⎜ ⎟ if ≥ 1 ⎝ a ⎠ hw 2 ⎛ hw ⎞ a 4.00 + 5.34 ⋅ ⎜ ⎟ if < 1 ⎝ a ⎠ hw kτ = 6.93 τ cr := kτ ⋅ σ E τ cr = 97.29 MPa τ cr α cr. τ := α cr. τ. := ∞ τ Ed Amplificador de carga mínimo según la ecuación (10.6), Capítulo 10, EN 1993-1-5 1 α cr := 2 1+ψ + ⎛ 1+ψ + 1 ⎞ + 1−ψ + 1 + ⎜ 1 4α cr.x 2α cr.z ⎟ 2 2 ⎝ 4α cr.x 2α cr.z ⎠ 2 ⋅α cr.x α cr. τ α cr = 1.276 • Para el diagrama de tensiones completo (esto es , utilizando el software apropiado) En el caso de que, por ejemplo, el software EBPlate sea utilizado, el amplificador de carga mínimo puede determinarse con un sencillo paso αcr = 1,259. En los cálculos siguientes, el valor αcr = 1,276 será el utilizado. Determinacion de αult,k 2 2 2 σ eq := σ x.Ed.bot + σ z.Ed − σ x.Ed.bot ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed σ eq = 69.26 MPa fyw α ult.k := α ult.k = 4.98 2 2 2 σ x.Ed.bot + σ z.Ed − σ x.Ed.bot ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed 201
- 80. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Elastic critical column-buckling stress σcr,c The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which is zero at one end and which can be calculated acc. to DIN 4114 as follows: σcr,c = 1.88·σE. It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is. Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate for patch loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which column-like buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)). Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used which can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been derived e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7]. However, e.g. for the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the reduction curve of Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies well with current Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder Table B.1, Annex B.1, EN 1993-1-5 gives: λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( ) φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤ ⎦ which is to be used in 1 ρ := 2 φ p. + φ p. − λ p This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5. 202
- 81. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno Determinacion del parámetro de esbeltez λ p α ult.k λ p := λ p = 1.976 α cr Determinación del coeficiente de reducción La determinación del coeficiente de reducción para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el campo de tensión total puede determinarse: • utilizando diferentes curvas de pandeo Tension longitudinal según la ecuación (4.2), apartado 4.4, EN 1993-1-5 λ p − 0.055 ⋅ ( 3 + ψ ) ρ x := ρ x = 0.481 2 λp Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección longitudinal. El pandeo de tipo columna en dirección longitudinal de las placas debe comprobarse según el apartado 4.4(6), EN 1993-1-5, para relaciones de aspecto a < 1,0. Por lo tanto, el comportamiento de tipo columna no se calcula en detalle aquí. Tensión transversal de acuerdo con el Anexo B.1, EN 1993-1-5 1 ρ z. := 2 with φ p.. = 1.688 ρ z. = 0.381 φ p.. + φ p.. − λ p Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección transversal Debido a la distribución no lineal de las tensiones transversales en el alma, la determinación de la tensión crítica de pandeo en el comportamiento de tipo columna ha sido realizada de la forma más exacta mediante el método de la energía, que considera la distribución de la tensión no lineal. σ cr.c := 28.55MPa σ cr.z σ cr.z = 2.12 ξ := −1 ξ = 1.12 σ cr.c σ cr.c Dado que ξ > 1.0, el comportamiento de tipo columna no tiene que considerarse según la definición existente en el apartado 4.5.4, EN 1993-1-5. Tensión tangencial según la Tabla 5.1, apartado 5.3, EN 1993-1-5 con η = 1,2. η χ w := 1.0 if λ p < χ w = 0.420 0.83 0.83 η if λ p ≥ λp 0.83 203
- 82. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Use of a corrected interpolation function instead of the reduction curve acc. to Annex B.1, EN 1993-1-5 For comparison, the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] would give: η Seitz = 0.477 For comparison with Section 4.1.2 “Application of Section 6, EN 1993-1-5”, the pure patch loading resistance leads to FRd = 3.13 MN. This also shows that the application of existing Section 10, EN 1993-1-5 [23] in combination with Section 4, EN 1993-1-5 overestimates the patch loading resistance by 22.4% (FRd = 3.83 MN). In contrast to this, results from the newly derived interpolation function (FRd = 3.13 MN) and from the buckling curve based on Annex B.1, EN 1993-1-5 (FRd = 3.17 MN) correspond well with a difference of about 1.3 %. 204
- 83. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno • utilizando una única curva de pandeo De acuerdo con la Tabla B.1, del Anexo B.1, EN 1993-1-5 λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ( ) φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤ ⎣ ⎦ φ p. = 1.688 1 ρ := 2 ρ = 0.381 φ p. + φ p. − λ p Determinacion de la resistencia frente a carga concentrada • utilizando diferentes curvas de pandeo 2 2 2 ⎛ σ x.Ed.bot ⎞ ⎛ σ z.Ed ⎞ ⎛ σ x.Ed.bot ⎞ ⎛ σ z.Ed ⎞ ⎛ τ Ed ⎞ η diff := ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ + 3 ⋅⎜ ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ ρx⋅ ρ z⋅ ρ x⋅ ρ z⋅ χw ⋅ ⎝ γ M1 ⎟⎠ ⎝ ⎜ γ M1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ γ M1 ⎟ ⎜ ⎠⎝ γ M1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ γ M1 ⎟ ⎠ η diff = 0.472 A diferencia del apartado 4.1.2 “Verificaciones según los Capítulo 6 y 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5”, la resistencia frente a carga concentrada pura basada en diferentes curvas de pandeo da como resultado FRd = 3,17 MN. • utilizando una única curva de pandeo ρ ⋅ α ult ,k 1 α Rd = α Rd = 1.727 η sin gle = = 0.579 γ M1 α Rd A diferencia del apartado 4.1.2 “Verificaciones según los Capítulo 6 y 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5”, la resistencia frente a carga concentrada pura basada en una única curva de pandeo da como resultado FRd = 3,17 MN. 205
- 84. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 206
- 85. Verificaciones durante elmontaje – Puente bijáceno 4.1.4 Resultados En la Figura 4.4 se resume a lo largo de la toda la longitud del puente la distribución de la resistencia frente a carga concentrada. Se puede observar que la situación más desfavorable de lanzamiento (FEd = 1,456 MN) queda fácilmente verificada no sólo por la sección transversal próxima al apoyo P2 (x = 111,75) sino también por otras secciones transversales de la zona de los vanos. Patch loading resistance FRd [MN] 10.0 Section 6 Section 10 8.0 Pier P1 Pier P2 6.0 4.0 2.0 FEd,max = 1.456 MN 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Bridge axis x [m] Figura 4-4: Distribución de la frente a carga concentrada de acuerdo al Eurocódigo EN 1993-1-5 a lo largo del puente. 207
- 86. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 208
- 87. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2 Puente de viga-cajón 4.2.1 General Las fases de construcción del puente de viga-cajón se consideran de acuerdo con el esquema siguiente: en primer lugar, la superestructura de acero del puente de viga-cajón se monta mediante la técnica del lanzamiento incremental. En segundo lugar, la losa se hormigona de acuerdo con el orden ya descrito en el apartado 2.2.4. Finalmente, se instala el equipamiento no estructural. Para la etapa montaje, en general, tendría que verificarse cada sección transversal en cada fase del montaje lo cual no puede ser tratado por completo en este capítulo. Por lo tanto, a continuación, las verificaciones durante el montaje se centrarán en la resistencia frente a carga concentrada debida al lanzamiento de las vigas de acero. El puente se lanza desde un único lado (estribo C0). Para recuperar y reducir la deformación de la parte en voladizo cuándo se aproxima a un apoyo, se utiliza una nariz de lanzamiento. La nariz de lanzamiento tiene 28 m de longitud y su peso total decrece de los 57 kN/m en la sección transversal unida a la viga-cajón del puente hasta los 28 kN/m en su extremo libre. Se añade un arriostramiento provisional contra viento entre las alas superiores de acero para el proceso de lanzamiento. En los apoyos, se utilizan patines deslizantes con una longitud de carga ss = 3,0 m. La determinación de la resistencia frente a carga concentrada se realiza de acuerdo con el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5 en el apartado 4.1.2 y de acuerdo con el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 en el apartado 4.1.3. A continuación, se presentan las diferentes situaciones de lanzamiento que serán verificadas. En todos los diagramas las solicitaciones y las reacciones en los apoyos son consideradas para una mitad del puente de viga-cajón. La situación más desfavorable de lanzamiento para el flector máximo ha sido determinada como muestra la Figura 4.1, corresponde a una localización de la viga de acero en la posición x = 448 m. x = 448 m C0 P1 P2 P3 P4 Bending moments Shear forces Figura 4-5: Situación de lanzamiento “1” (más desfavorable para ambos, flector máximo y sección transversal en pilares) 209
- 88. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 210
- 89. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón La situación más desfavorable del lanzamiento para la sección más débil ha sido determinada como muestra la Figura 4-6, corresponde a una localización de la viga de acero en x = 484 m. x = 448 m C0 P1 P2 P3 P4 Bending moments Shear forces Figura 4-6: Situación de lanzamiento “2” (mas desfavorable para la sección transversal mas débil en el final del vano) La situación de lanzamiento más desfavorable para la distribución de cortante no simétrica ha sido determinada como muestra la Figura 4-7, corresponde a una localización de la viga de acero en x = 408 m. x = 408 m C0 P1 P2 P3 P4 Bending moments Shear forces Figura 4-7: Situación de lanzamiento “3” (más desfavorable para la sección transversal más débil en el centro del vano) Las dimensiones del panel estudiado en la sección transversal crítica sen muestran en la Tabla 4-1 y en la Figura 4-2. El alma está rigidizada longitudinalmente a la altura 0,2·hw con referencia al eje neutro del rigidizador, es una posición eficicaz para el caso de carga concentrada y puede no serlo necesariamente según otras secciones de este documento, y la separación de los rigidizadores transversales se basa en las verificaciones frente a pandeo lateral torsional, esto es, 4,0 m. 211
- 90. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 212
- 91. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón bf,top · tf,top b1 hw with Isl,1 = 154.894 cm4 bf,bot · tf,bot Figura 4-8: Notaciónes para el panel en estudio en [mm]. Tabla 4-1: Dimensiones de los paneles estudiados en [mm. Situación de lanzamiento “1” “2” “3” bf,top [mm] 1.500 1.500 1.500 tf,top [mm] 184 70 50 hw [mm] 4.539,4 4.726,2 4.762,6 tw [mm] 27 20 18 bf,bot [mm] 1.015,3 527,1 405,1 tf,bot [mm] 75 35 25 b1 [mm] 657,9 695,2 702,5 Del análisis global, las solicitaciones de cálculo (para utilizar con el Capítulo 6, EN 1993-1-5) se dan a continuación. En caso de las solicitaciones y las reacciones en los apoyos, los valores se dan para cada alma. Tabla 4-2: Solicitaciones de cálculo. Situación de lanzamiento “1” “2” “3” MEd [MNm] -217,93 -99,35 -50,62 VEd,max [MN] 4,25 3,17 2,16 VEd,applied = VEd,max - FEd/2 [MN] -0,83 -0,29 -0,83 FEd [MN] 8,37 5,69 4,92 FEd,web [MN] 10,15 6,91 5,97 FEd,bottom plate [MN] 5,75 3,91 3,38 Los cálculos del apartado 4.2.2 muestran que el momento flector negativo sólo influye en la resistencia frente a carga concentrada en la situación de lanzamiento “1”. En todos los casos, el cortante adicional es prácticamente despreciable. Por éstas razones, el cálculo para la situación de lanzamiento “1” se trata en detalle en el apartado 4.2.2.1 mientras que las situaciones de lanzamiento “2” y “3”, que son relevantes para las verificaciones en el centro y al final del vano, solo presentan los resultados en los apartados 4.2.2.2 y 4.2.2.3. 213
- 92. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Determination of the critical load Fcr In EN 1993-1-5 the determination of the critical load of a longitudinally stiffened web is based on the lowest buckling value kF. In the diagram below buckling values for different panel aspect ratios and stiffener positions are given. Based on that, the formula in EN 1993-1-5 describes only the increasing branch and is therefore limited to a range of application b1/hw ≤ 0.3. Thus, according to a EN 1993-1-5 calculation, the most advantageous stiffener position is at b1/hw = 0.3 although this might be not true in reality. In general, the patch loading resistance increases with decreasing distance between stiffener and loaded flange. In the COMBRI project, this paradox has been solved within the COMBRI project, see [7] as well as [5] and [9]. Improved resistance to transverse forces In the COMBRI research project and in [5], [9] it has been shown that in case the value m2 is set to zero and, due to the changed definition of the yield load, the reduction curve is recalibrated, not only the resistance to transverse forces can be improved but also the scatter of the resistance model becomes smaller. Whereas the work in [5] is related to the improved resistance model for longitudinally unstiffened girder according to [31], the work of [9] can be used with current Eurocode rules. For this reason, in the German National Annex to EN 1993-1-5 [11] the proposal of [9] has been adopted for the national choice of the patch loading resistance model for longitudinally stiffened girders. For details, see also the COMBRI Final Report [7]. On the following page, the example calculation according to [9] is shown. 214
- 93. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.2 Verificación según el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5 4.2.2.1 Situación de lanzamiento “1” A continuación, se determina la resistencia frente a carga concentrada según el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5. La interacción entre la fuerza transversal y el momento flector se verifica de acuerdo con el Capítulo 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5. Determinacion de la carga crítica Fcr Isl.1 γ s. := 10.9 ⋅ 3 γ s. = 188.96 hw ⋅ t w 3 γ s.min := 13 ⋅ ⎛ ⎞ + 210 ⋅⎛ 0.3 − b1 ⎞ a ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ γ s.min = 37.36 ⎝ hw ⎠ Isl.1 γ s := 10.9 ⋅ if γ s. ≤ γ s.min 3 hw ⋅ t w 3 ⎛ a ⎞ + 210 ⋅⎛ 0.3 − b1 ⎞ if γ > γ 13 ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ a ⎠ s. s.min ⎝ hw ⎠ γ s = 37.36 2 ⎛ hw ⎞ ⎛ b1 ⎞ kF := 6 + 2 ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ 5.44 ⋅ − 0.21 ⎟ ⋅ γ s kF = 12.76 ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ 3 tw Fcr := 0.9 ⋅ kF ⋅ 210000MPa ⋅ Fcr = 10.46 MN hw Determinacion de la carga de plastificación Fy fyf ⋅ bf m1 := m1 = 35.42 fyw ⋅ tw 2 ⎛ hw ⎞ m2 := 0.02 ⋅ ⎜ ⎟ m2 = 73.26 ⎝ tf ⎠ ( ly := s s + 2 ⋅ tf ⋅ 1 + m1 + m2 ) ly := ly if ly ≤ a a if ly > a ly = 4000 mm Fy := ly ⋅ tw ⋅ fyw Fy = 37.26 MN 215
- 94. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Example calculation based on the procedure according to Davaine [9] Determination of the critical load Fcr Fcr.1 := Fcr Fcr.1 = 10.46 MN ⎛ s s + 2⋅ tf ⎞ 0.6⋅ ⎜ ⎟ + 0.5 ⎡ ⎛ s s + 2 ⋅ tf ⎞ ⎤ a ⎞ ⎝ a ⎠ kF.2 := ⎢0.8 ⋅ ⎜ ⎟ + 0.6⎥ ⋅⎛ ⎟ ⎣ ⎝ a ⎠ ⎦ ⎜ b1 ⎠ ⎝ kF.2 = 7.12 3 tw Fcr.2 := kF.2 ⋅ 189800MPa ⋅ Fcr.2 = 40.41 MN b1 Fcr.1 ⋅ Fcr.2 Fcr. := Fcr. = 8.31 MN Fcr.1 + Fcr.2 Determination of the yield load Fy The factor m2 has to be set to zero in this procedure. m2. := 0 ly. := s s + 2 ⋅ tf ⋅ 1 +( ) m1 ly. := ly if ly ≤ a a if ly > a ly. = 4000 mm Fy. := ly. ⋅ tw ⋅ fyw Fy. = 37.26 MN Determination of the slenderness parameter λ F Fy. λ F. := λ F. = 2.12 Fcr. Determination of the reduction factor χF ⎣ ( φ := 0.5 ⋅ ⎡1 + 0.21 ⋅ λ F − 0.80 + λ F⎤ ⎦ ) φ = 1.56 1 ρ := 2 ρ = 0.436 φ + φ − λF Determination of the patch loading resistance Leff. := ρ ⋅ ly. Leff. = 1744.7 mm fyw ⋅ Leff. ⋅ tw FRd. := FRd. = 14.77 MN γ M1 FEd.web η 2 := η 2 = 0.687 FRd. 216
- 95. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Determinación del parámetro de esbeltez λ F Fy λ F := λ F = 1.89 Fcr Aquí, la esbeltez es mayor que λ F = 0,5 que es una condición para utilizar la fórmula arriba indicada para m2. Para λ F ≤ 0,5, m2 debería establecerse igual a cero según el apartado 6.5(1), EN 1993-1-5. Determinacion del coeficiente de reducción χF χ F := 1.0 if λ F ≤ 0.5 0.5 if λ F > 0.5 λF χ F = 0.26 Determinacion de la resistencia resistencia frente a carga concentrada Leff := χ F ⋅ ly Leff = 1059.6 mm fyw ⋅ Leff ⋅ tw FRd := FRd = 8.97 MN γ M1 FEd.web η 2 := η 2 = 1.132 FRd Como η2 = 1.132 > 1. La verificación de resistencia frente a carga concentrada no se alcanza y consecuentemente tampoco se dará en los casos de interacción. Sin embargo, estas comprobaciones se presentan, para completar el ejemplo, utilizando el valor de la resistencia frente a carga concentrada obtenido de acuerdo con Davaine [9]. 217
- 96. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Example calculation based on the procedure according to Davaine [9] (cont.) Based on the recommended procedure in EN 1993-1-5, the patch loading verification can not be fulfilled and a solution would be to increase the web thickness tw to 30 mm. When using EN 1993-1-5, another stiffener position or longer loading length would not increase the calculated resistance decisively. However,the design models developed in [9] and [5] which are summarised in [7] allow to asses the existing higher patch loading resistance without using numerical simulation tools. Here, the procedure acc. to [9] has been shown to improve the patch loading resistance with regard to the drawbacks described in the remark to the determination of the critical load Fcr. Interaction between transverse force and bending moment In Section 7.2(1), EN 1993-1-5 , the interaction should be determined as follows: η 2 + 0.8 ⋅ η1 ≤ 1.4 If η2 = 1.0 is assumed, it can be shown that the influence of bending moment must be taken into account only for η1 > 0.5. Interaction between transverse force and shear force In the frame of the COMBRI project, experimental and numerical studies on steel plated girders have been conducted in order to review and to propose an interaction equation for combined shear and patch loading. From the investigations, it is obvious that the interaction between shear and patch loading is not negligible. Although the interaction might appear severely at first sight, the specific conditions during bridge launching have to be taken into account. For this reason, the figurebelow shows two relevant construction stages: a) when the bridge girder is about to arrive at the support and a cantilever is existent; b) when the bridge girder has reached the pier. In stage a) the introduced patch load is almost equally equilibrated resulting in a pure patch loading situation where the shear is already considered in the patch load model. 218
- 97. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Interacción entre la fuerza transversal y el momento flector Aquí, η1 = 0,580 > 0,5 por lo que la interacción con el momento flector debe considerarse. MEd σ x.Ed := σ x.Ed = 189.42 MPa Wbot σ x.Ed η 1 := η 1 = 0.58 fyf γ M0 η 2 + 0.8 ⋅ η 1 = 1.60 Wbot considera los efectos del pandeo de placa en el ala inferior y en las almas Interacción entre la fuerza transversal y el cortante Si bien, el panel considerado está solicitado por cortante adicional VEd = 0.83 MN que no está inducida por la carga concentrada, está interacción no es considerada por el Eurocódigo EN 1993-1-5. 219
- 98. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Interaction between transverse force and shear force (cont.) In stage b) the maximum internal shear force approximates the value of the applied patch load which leads to an asymmetric patch loading condition. For this situation the interaction becomes relevant, however, the average will result in reductions of around 10%, see interaction diagram below. a b ⎛ V − 0.5 ⋅ F ⎞ ⎛ F ⎞ a = 1.6 Interaction equation proposed in [7]: ⎜ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜F ⎟ ⎟ ≤ 1.0 with which gives in ⎝ VR ⎠ ⎝ R⎠ b = 1. 0 this example with the patch loading resistance according to [9]: 1.6 ⎛ 0.83 ⎞ ⎛ 10.15 ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ = 0.01 + 0.67 = 0.68 < 1.0 ⎝ 20.71 ⎠ ⎝ 14.77 ⎠ 220
- 99. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.2.2 Situación de lanzamiento “2” Los resultados de la situación de lanzamiento “2” se resumen a continuación: Fcr = 4.19 MN Fy = 27.60 MN FRd = 4.89 MN η 2 = 1.413 η 1 = 0.456 Aquí, η1 = 0,456 < 0,5 por lo que la interacción con el momento flector no se considera. La sección transversal no queda verificada en la situación de lanzamiento “2”, véase también la Figura 4-4 del resumen. 4.2.2.3 Situación de lanzamiento “3” Los resultados de la situación de lanzamiento “3” se resumen a continuación: Fcr = 3.05 MN Fy = 24.84 MN FRd = 3.96 MN η 2 = 1.510 η 1 = 0.294 Aquí, η1 = 0,294 < 0,5por lo que la interacción con el momento flector no se considera La sección transversal no queda verificada en la situación de lanzamiento “3”, véase también la Figura 4-4 del resumen. 221
- 100. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 222
- 101. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.3 Verificación según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 4.2.3.1 Panel del alma (sólo situación de lanzamiento “1”) A continuación, se determina la resistencia frente a carga concentrada según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5. Para éste ejemplo se ha elegido la situación de lanzamiento “1”. El diagrama de tensiones resultante que actúa en el panel estudiado se muestra en la Figura 4-3. ztop,w upper subpanel „12“ za,s z ztop,st zst zbot,st lower subpanel „11“ σx,Ed zbot,w σx,Ed σz,Ed Figura 4-9: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. La inercia de la sección bruta de acero en la posición x = 448 m es Ia = 4,524·108 cm4. el efecto de arrastrepor cortante no deben considerarse porque b0 < Le/50, según apartado 3.1 del EN 1993-1-5, por lo tanto, los valores de la Tabla 4-3 han sido determinados directamente. bp := 6.5m L3 := 92m bp b0 := b0 = 3.25 m 2 Le Le := 2 ⋅ L3 = 3.68 m 50 Tabla 4-3: Valores del panel estudiado, véase la Figura 4-3 (la comprensión es considerada con signo positivo). Posición [Index] Eje z [mm] W [cm3] σx,Ed [MPa] σ,z,Ed [MPa] s [mm] “top,w” -1906.3 -1186573 -183.7 0.0 0.0 “top,st” 880.5 2569047 84.8 72.9 3186.5 “st” 1086.5 2081882 104.7 81.7 3035.8 “bot,st” 1292.5 1750027 124.5 87.7 3021.1 “bot,w” 1834.7 1232880 176.8 98.4 3150.0 223
- 102. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 224
- 103. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón De la sección 4.2.1 son ya conocidas las siguientes dimensiones: Anchos de subpaneles: b11 = b1 = 657,9 mm b12 = 3.381,5 mm Anchos del subpanel hasta el eje del rigidizador: b11,st = 907,9 mm b12,st = 3.631,5 mm El valor de la tensión tangencial adicional es τEd = 0,6 MPa. Las relaciones de tensiones pueden determinarse de la Tabla 4-3: Total: ψov = -1,04 Subpanel inferior “11”: ψ11 = 0,70 Subpanel superior“12”: ψ12 = -2,17 En el siguiente procedimiento de verificación, los subpaneles “11” y “12” y el rigidizador longitudinal se comprueban por separado. 4.2.3.1.1 Verificación del subpanel “11” La relación de aspecto del subpanel es α11 = 6,1. Determinación de αcr La determinación del amplificador mínimo de carga αcr para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el diagrama de tensiónes completo puede determinarse: • Para cada componente del diagrama de tensiones (esto es, calculando “a mano”) 2 ⎛ tw ⎞ σ E.11 := 189800MPa ⋅ ⎜ ⎟ σ E.11 = 319.7 MPa ⎝ b11 ⎠ Tensión crítica elástica longitudinal según la Tabla 4.1, apartado 4.4, Eurocódigo EN 1993-1-5 8.2 kσ.x.11 := if 1 ≥ ψ 11 > 0 1.05 + ψ 11 2 7.81 − 6.29ψ 11 + 9.78ψ 11 if 0 ≥ ψ 11 > −1 ( 5.98 ⋅ 1 − ψ 11 )2 if −1 ≥ ψ 11 > −3 kσ.x.11 = 4.674 σ cr.x.11 := kσ.x.11 ⋅ σ E.11 σ cr.x.11 = 1494.2 MPa σ cr.x.11 α cr.x.11 := α cr.x.11 = 8.453 σ x.Ed.bot.w 225
- 104. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 226
- 105. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Tensión crítica elástica transversal con el software EBPlate Dado el elevado valor de la relación de aspecto del panel, α = 6.1, la tensión crítica elástica transversal no es posible calcularla “a mano”. Por ello, en este caso ha sido utilizado el software EBPlate: σ cr.z.11 := 360.7MPa σ cr.z.11 α cr.z.11 := α cr.z.11 = 3.67 σ z.Ed Tensión tangencial crítica elástica de acuerdo a la ecuación (A.5), Anexo A.3, EN 1993-1-5 2 ⎛ b11 ⎞ a kτ.11 := 5.34 + 4.00 ⋅ ⎜ ⎟ if ≥ 1 ⎝ a ⎠ b11 2 ⎛ b11 ⎞ a 4.00 + 5.34 ⋅ ⎜ ⎟ if < 1 ⎝ a ⎠ b11 kτ.11 = 5.448 τ cr.11 := kτ.11 ⋅ σ E.11 τ cr.11 = 1741.8 MPa τ cr.11 α cr. τ.11 := α cr. τ.11 = 3162.6 τ Ed Amplificador de carga mínimo según la ecuación (10.6), Capítulo 10, EN 1993-1-5 1 α cr.11 := 2 1 + ψ 11 1 ⎛ 1 + ψ 11 1 ⎞ 1 − ψ 11 1 + + ⎜ + ⎟ + + 4α cr.x.11 2α cr.z.11 2 2 ⎝ 4α cr.x.11 2α cr.z.11 ⎠ 2 ⋅α cr.x.11 α cr. τ.11 α cr.11 = 2.638 • Para el diagrama de tensiones completo (esto es , utilizando el software apropiado) En el caso de que, por ejemplo, el software EBPlate sea utilizado, el amplificador de carga mínimo puede determinarse con un sencillo paso αcr = 3.490. En los cálculos siguientes, el valor αcr = 2,638 será el utilizado. 227
- 106. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Elastic critical column-buckling stress σcr,c The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which is zero at one end and for which the buckling length sk can be calculated acc. to DIN 4114 as follows: σ z.Ed.bot.st ⋅ s bot.st 1 + 0.88 ⋅ ( σ z.Ed ⋅ s s + 2 ⋅ t f ) s k := b 11 ⋅ 1.88 It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is. Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate for patch loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which column-like buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)). Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used which can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been derived e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7]. However, e.g. for the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the reduction curve of Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies well with current Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder Table B.1, Annex B.1, EN 1993-1-5 gives: λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( ) φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤ ⎦ which is to be used in 1 ρ := 2 φ p. + φ p. − λ p This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5. 228
- 107. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Determinacion de αult,k 2 2 2 σ eq.11 := σ x.Ed.bot.w + σ z.Ed − σ x.Ed.bot.w ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed σ eq.11 = 153.4 MPa fyw α ult.k.11 := α ult.k.11 = 2.249 2 2 2 σ x.Ed.bot.w + σ z.Ed − σ x.Ed.bot.w ⋅ σ z.Ed + 3 ⋅ τ Ed Determinacion del parámetro de esbeltez λ p α ult.k.11 λ p.11 := λ p.11 = 0.923 α cr.11 Determinacion del coeficiente de reducción La determinación del coeficiente de reducción para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el campo de tensión total puede determinarse: • utilizando diferentes curvas de pandeo Tension longitudinal según la ecuación (4.2), apartado 4.4, EN 1993-1-5 ( λ p.11 − 0.055 ⋅ 3 + ψ 11 ) ρ x.11 := ρ x.11 = 0.844 2 λ p.11 Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección longitudinal. El pandeo de tipo columna en dirección longitudinal de las placas solicitadas a flexión pura sólo es relevante para relaciónes de aspecto de panel α < 0,15. Por lo tanto, el comportamientode tipo columna no se calcula en detalle aquí. Tensión transversal de acuerdo con el Anexo B.1, EN 1993-1-5 1 ρ z. := 2 with φ p.. = 0.983 ρ z. = 0.842 φ p.. + φ p.. − λ p.11 Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección transversal Debido a la distribución no lineal de las tensiones transversales en el alma, la determinación de la tensión crítica de pandeo en el comportamiento de tipo columna ha sido realizada de la forma más exacta mediante el método de la energía, que considera la distribución de la tensión no lineal. σ cr.c.11 = 333.2 MPa σ cr.z.11 σ cr.z.11 = 1.08 ξ 11 := −1 ξ 11 = 0.08 σ cr.c.11 σ cr.c.11 229
- 108. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Use of the corrected interpolation function For comparison, here the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] is used. The calculation gives: ηSeitz.11 = 0.598 230
- 109. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Aquí ξ está cerca de 0,0, esto es, el comportamiento de tipo columna puro. fyw λ c.11 := σ cr.c1.11 λ c.11 = 1.051 ⎣ ( Φ11 := 0.5 ⋅ ⎡1 + 0.21 ⋅ λ c.11 − 0.2 + λ c.11 ) 2 ⎦ ⎤ Φ11 = 1.142 1 χ c.11 := χ c.11 = 0.630 2 2 Φ11 + Φ11 − λ c.11 ( ) ( ρ c.z.11 := ρ z.11. − χ c.11 ⋅ ξ 11 ⋅ 2 − ξ 11 + χ c.11 ) ρ c.z.11 = 0.663 Tensión tangencial según la Tabla 5.1, apartado 5.3, EN 1993-1-5 χ w.11 := 1.0 if λ p.11 < 0.83 χ w.11 = 0.899 0.83 if λ p.11 ≥ 0.83 λ p.11 • utilizando una única curva de pandeo De acuerdo con la Tabla B.1, del Anexo B.1, EN 1993-1-5 λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( φ p.11. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p.11 − λ p0 + λ p.11⎤ ⎦ ) φ p.11. = 0.983 1 ρ 11 := 2 ρ 11 = 0.842 φ p.11. + φ p.11. − λ p.11 ( ρ c.11. := χ c.11 + ρ 11 − χ c.11 ⋅ f11 ) ρ c.11. = 0.651 Determinacion de la resistencia frente a carga concentrada • utilizando diferentes curvas de pandeo 2 2 2 ⎛ σ x.Ed.bot.w⎞ ⎛ σ z.Ed ⎞ ⎛ σ x.Ed.bot.w⎞ ⎛ σ z.Ed ⎞ ⎛ τEd ⎞ ηdiff.11 := ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ + 3 ⋅⎜ ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ fyw ⎟ ⎜ ρ x.11⋅ ρ c.z.11⋅ ρ x.11⋅ ρ c.z.11⋅ χ w.11⋅ ⎝ γ M1 ⎟ ⎠ ⎝ ⎜ γ M1 ⎟ ⎠ ⎝ ⎜ γ M1 ⎟ ⎜ ⎠⎝ γ M1 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ γ M1 ⎟ ⎠ ηdiff.11 = 0.595 231
- 110. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 232
- 111. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón • Utilizando una unica curva de pandeo ρ c.11 ⋅ α ult , k .11 1 α Rd.11 = α Rd.11 = 1.332 η sin gle.11 = = 0.751 γ M1 α Rd.11 4.2.3.1.2 Verificación del subpanel “12” La relación de aspecto del subpanel es α12 = 1,18. A continuación sólo se muestran los resultados de los cálculos. Para más información el lector puede acudir al apartado previo “Verificación del subpanel “11””. Determinación de αcr La determinación del amplificador mínimo de carga αcr para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el diagrama de tensiónes completo puede determinarse: • Para cada componente del diagrama de tensiones (esto es, calculando “a mano”) Tensión crítica elástica longitudinal según la Tabla 4.1, apartado 4.4, Eurocódigo EN 1993-1-5 kσ.x.12 = 59.907 σ cr.x.12 = 724.9 MPa α cr.x.12 = 8.546 Tensión crítica elástico transversal con k = 3,8 de acuerdo con la Tabla 8.12 [38] 1 σ cr.z.12 := k12 ⋅ σ E.12 ⋅ a ⋅ σ cr.z.12 = 58.05 MPa s top.st σ cr.z.12 α cr.z.12 := α cr.z.12 = 0.60 σ z.Ed.top.st Tensión tangencial crítica elástica de acuerdo a la ecuación (A.5), Anexo A.3, EN 1993-1-5 kτ.12 = 8.199 τ cr.12 = 99.2 MPa α cr. τ.12 = 180.137 Amplificador de carga mínimo según la ecuación (10.6), Capítulo 10, EN 1993-1-5 α cr.12 = 0.616 • Para el diagrama de tensiones completo (esto es , utilizando el software apropiado) En el caso de que, por ejemplo, el software EBPlate sea utilizado, el amplificador de carga mínimo puede determinarse con un sencillo paso αcr = 0.889. En los cálculos siguientes, el valor αcr = 0,616 será el utilizado. Determinación de αult,k σ eq.12 = 91.3 MPa α ult.k.12 = 3.735 233
- 112. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Elastic critical column-buckling stress σcr,c The determination of σcr,c in the transverse direction should take into account the nonlinear stress distribution in the web for which no hand-calculation method exists at the moment. Instead, a common approach is to assume a linearly varying stress distribution for a pin-ended strut which is zero at one end and which can be calculated acc. to DIN 4114 as follows: σcr,c = 1.88·σE It should be noted that this simplification may lead to unsafe results because σcr,c is underestimated and in turn the ratio σcr,p/σcr,c, is overestimated so that column-like behaviour is not detected correctly. The shorter the loading lengths is, the larger this deviation is. Reduction curve for transverse stresses, column-like behaviour and interpolation function In the COMBRI project it has been shown that the interpolation function acc. to Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5, which takes into account column-like buckling, is not appropriate for patch loading stresses in the transverse direction. Moreover, the ratio of σcr,p/σcr,c, for which column-like buckling needs to be considered, should be 2.7 (and not 2.0 as given in Eq. (4.13)). Basically, either a new interpolation function is required or a reduction curve should be used which can be used with the existing interpolation function. A new interpolation function has been derived e.g. by Seitz [40] and this method is introduced in the COMBRI Final report [7]. However, e.g. for the new German DIN-Fachbericht 103 [12], it has been decided to use the reduction curve of Annex B, EN 1993-1-5, for transverse stresses because this approach complies well with current Eurocode rules and could be easier implemented. Thus, for a welded girder Table B.1, Annex B.1, EN 1993-1-5 gives: λ p0 := 0.80 α p := 0.34 ⎣ ( ) φ p. := 0.5 ⋅ ⎡1 + α p ⋅ λ p − λ p0 + λ p⎤ ⎦ which is to be used in 1 ρ := 2 φ p. + φ p. − λ p This reduction curve is used on the right hand-side instead of Eq. (4.13), Section 4.5.4, EN 1993-1-5. . 234
- 113. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Determinación del parámetro de esbeltez λ p λ p.12 = 2.462 Determinación de los coeficientes de reducción La determinación del coeficiente de reducción para las cargas de cálculo para alcanzar la carga crítica elástica de la placa bajo el campo de tensión total puede determinarse • utilizando diferentes curvas de pandeo Tension longitudinal según la ecuación (4.2), apartado 4.4, EN 1993-1-5 ρ x.12 = 0.399 Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección longitudinal El pandeo de tipo columna en dirección longitudinal de las placas solicitadas a flexión pura sólo es relevante para relaciónes de aspecto de panel α < 0,15. Por lo tanto, el comportamientode tipo columna no se calcula en detalle aquí. Tensión transversal de acuerdo con el Anexo B.1, EN 1993-1-5 ρ z.12. = 0.305 Verificación del comportamiento de tipo columna en la dirección transversal Debido a la distribución no lineal de las tensiones transversales en el alma, la determinación de la tensión crítica de pandeo en el comportamiento de tipo columna ha sido realizada de la forma más exacta mediante el método de la energía, que considera la distribución de la tensión no lineal σ cr.z.12 σ cr.c.12 = 27.86 MPa = 2.08 ξ 12 = 1.08 σ cr.c.12 Dado que ξ > 1.0, de acuerdo con el eurocódigo, el comportamiento de tipo columna no tiene que considerarse. Sin embargo, según demuestran los estudios de Seitz [40], la función de interpolar no está del lado de la seguridad. Tensión tangencial según la Tabla 5.1, apartado 5.3, EN 1993-1-5 χ w.12 = 0.337 • Utilizando una única curva de pandeo De acuerdo con la Tabla B.1, del Anexo B.1, EN 1993-1-5 φ p.12. = 2.014 ρ 12 = 0.305 235
- 114. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Use of the corrected interpolation function For comparison, here the use of the newly derived interpolation function acc. to Seitz [40] is used. The calculation gives: ηSeitz.12 = 0.915 DIN 18800 Part 3, Element (801) Additional verification for plates with transverse stresses σy For longitudinally stiffened plates with transverse stresses σy, the longitudinal stiffeners should be verified using a second order elastic method of analysis based on the following assunptions: • The considered longitudinal stiffener is treated as simply supported member with an initial sinusoidal imperfection w0 equal to bik/250, where bik is the smallest width of the adjacent subpanels. • The adjacent longitudinal boundaries are straight, simply supported and rigid. • Hinged boundaries are usually assumed between the subpanels and the longitudinal stiffener. If the subpanels are considered to be rigidly connected to the longitudinal stiffener, the loading on the subpanels when they act together with the longitudinal stiffener should be taken into account. 236
- 115. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Determinación de la resistencia frente a carga concentrada • Utilizando diferentes curvas de pandeo η diff.12 = 0.897 • Utilizando una única curva de pandeo 1 α Rd.12 = 1.037 η sin gle.12 = = 0.965 α Rd.12 4.2.3.1.3 Verificación del rigidizador longitudinal Generalmente, la resistencia del rigidizador longitudinal puede ser calculada o bien de acuerdo con la teoría de segundo orden o con la ayuda del coeficiente de pandeo y una curva de reducción. En el último caso, es de la mayor importancia determinar el coeficiente de pandeo correctamente, para ello, un software de análisis avanzado tal como EBPlate [13] puede contribuir de forma importante en la actualidad. Sin embargo, en este ejemplo, no puede determinarse explícitamente un coeficiente de pandeo para el rigidizador longitudinal porque la deformada del rigidizador siempre esta combinada con modos de pandeo locales del subpanel. Por ello, aquí se sigue una verificación en base a la teoría de segundo orden. A diferencia delEurocódigo EN 1993-1-5, en la norma alemana DIN 18800 Parte 3, Apartado (801) [10] se proporcionan reglas para la verificación de los rigidizadores longitudinales en paneles que están sometidos a carga transversal Estas reglas complementarias serán utilizadas en este ejemplo para determinar la resistencia del rigidizador. Determinación de la imperfección inicial del rigidizador ⎛ b11.st b12.st ⎞ w 0 := min⎜ , ⎟ w 0 = 3.63 mm ⎝ 250 250 ⎠ Fuerza normal actuando en el rigidizador La fuerza del rigidizador se calculada con la tensión directa σx,st y la sección transversal bruta del rigidizador Ast. La sección bruta del rigidizador se determina según el Eurocódigo EN 1993-1-5, Figura A.1: 3 − ψ 11 b11.part := ⋅ b11 5 − ψ 11 b11.part = 351.6 mm bc := b12 − ztop.w bc = 1475.2 mm bc.part := 0.4 ⋅ bc bc.part = 590.1 mm ( Ast := Asl.1 + tw ⋅ b11.part + bst + bc.part ) Ast = 575.84 cm 2 Nx.st := Ast ⋅σ x.Ed.st Nx.st = 6.03 MN 237
- 116. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 238
- 117. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Fuerza transversal actuando en el rigidizador La tensión transversal σz,Ed,st actúa en el rigidizador sólo a lo largo de la longitud de la carga sst. Se puede recalculae mediante una tensión transversal equivalente σz,Ed,st,eq que actua en la longitud total del rigidizador y un factor q, como sigue: ⎛ s st 1 ⎛ π⋅s s ⎞ ⎞ σ z.Ed.st.eq := σ z.Ed.st ⋅ ⎜ + ⋅ sin ⎜ ⎟⎟ σ z.Ed.st.eq = 80.4 MPa ⎝ a π ⎝ a ⎠⎠ 2 ⎛ 1 + 1 ⎞ + ⎛ π ⎞ ⋅N q := σ z.Ed.st.eq ⋅ tw ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x.st q = 6.706 MPa ⎝ b11.st b12.st ⎠ ⎝ a ⎠ Verificación del rigidizador según la teoría de segundo orden Con la fuerza crítica Nx,cr del rigidizador y la influencia del apoyo elástico cf, la deformación elástica wel,II y el momento flector MII pueden determinarse de acuerdo con la teoría de segundo orden y con una distancia máxima zst,1 = 393,3 mm a la fibra exterior y la inercia Isl.1 = 154894 cm4 del rigidizador longitudinal, la verificación puede realizarse. 2 π ⋅ 210000MPa ⋅ Isl.1 Nx.cr := Nx.cr = 200.65 MN 2 a 2 ⎛ π ⎞ ⋅N c f := ⎜ ⎟ x.cr c f = 123.8 MPa ⎝a⎠ q ⋅w 0 w el.II := w el.II = 0.21 mm cf − q MII := Nx.cr ⋅ w el.II MII = 0.042 MNm MII σ := σ x.Ed.st + ⋅z Isl.1 st.1 σ = 115.3 MPa σ η := η = 0.37 fyw γ M1 239
- 118. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 240
- 119. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.3.2 Placa inferior 4.2.3.2.1 Aplicación de los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 a la situación de lanzamiento “1” A continuación, se determina la resistencia última de la placa inferior rigidizada longitudinalmente de acuerdo a los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5. La resistencia se calcula para la fase de montaje, considerando la componente horizontal de la carga concentrada, véase apartado 4.2.2.1. Parámetros específicos de la sección transversal de la placa inferior considerada (véase 2.2.3) Espesor de la chapa inferior: tf = 75 mm Número de rigidizadores: nst = 6 (Geometría según Figura 2-9) Límite de elastico del acero: fyf = 325 N/mm² Determinación de los componentes del diagrama de tensiones de acuerdo con la teoría de la flexión elástica: Momento flector en la sección transversal: MEd = 217,93 MNm Modulo resistente de la chapa inferior: Wbot = 1.150.500 cm³ Tensión axial resultante de la chapa inferior: σx.Ed = 189,4 N/mm² Componente horizontal de la carga concentrada:FEd.bot = 5,75 MN Longitud de carga: ss = 3.0 m Tensión transversal resultante: σy.Ed = 25,6 N/mm² Observación: El arriba indicado “modulo resistente de la chapa inferior” tiene en cuenta de forma conservadora el efecto del arrastre por cortante. A pesar de la inconsistencia, este efecto se desprecia en el desarrollo siguiente del ejemplo, para ofrecer los cálculos de forma completa. La Figura 4-10 muestra la idealización de distribución de tensiones en la placa inferior de acuerdo con la teoría de flexión elástica. Los siguientes pasos del calculo son: 1. Corrección, si se requiere, de la distribución de la tensión axial por el efectode arrastre por cortante, según Eurocódigo EN 1993-1-5, Capítulo 3,. 2. Verificación de la resistencia del sub-panel, según Eurocódigo EN 1993-1-5, Capítulo 10. 3. Verificación de los rigidizadores longitudinalesen relación con el cumplimiento de los requisitos mínimos para que se comporte como apoyos fijos de los sub-paneles, según Eurocódigo EN 1993-1-5, Capítulo 9. σx,E σx,E σy,E ss a σy,E σy,E σy,E σx,E σx,E bsub b1 bsub b Figura 4-10: Diagrama de tensiones en la placa inferior de acuerdo a la teoría de flexión elástica (izquierda) y resultante de la hipotesis conservadora para el diagrama de tensión en el sub-panel (derecha). 241
- 120. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 3.1, General (1) Shear lag in flanges may be neglected if b0 < Le/50 where b0 is taken as the flange outstand or half the width of an internal element and Le is the length between points of zero bending moment, see 3.2.1(2). EN 1993-1-5, 3.2.1, Effective width (2) Provided adjacent spans do not differ more than 50% and any cantilever span is not larger than half theadjacent span the effective lengths Le may be determined from Figure 3.1. For all other cases Le should betaken as the distance between adjacent points of zero bending moment. Figure 3.1: Effective length Le for continuous beam and distribution of effectives width Table 3.1: Effectives width factor β 242
- 121. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Verificación sobre si el efecto de arrastre por cortante debe considerase (Eurocódigo EN1993-1-5, 3.1): Longitud eficaz: Le = 120 m (suposición conservadora) Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m b0 < Le/50 ¡Requisito no satisfecho! El efecto de arrastre por cortante debe considerarse. Corrección de la distribución de la tensión axial debida al efecto de arrastre por cortante: Área bruta de los rigidizadores longitudinales: ( Asl := nst ⋅ tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 = 0.109 m ) 2 Parámetros de la verificación del arrastre por cortante: Asl α 0 := 1+ = 1.106 bp ⋅ tf b0 κ := α 0 ⋅ = 0.03 Le β := 1 if κ ≤ 0.02 1 if 0.02 < κ ≤ 0.7 1 + 6 ⋅⎛ κ − ⎞ 1 2 ⎜ ⎟ + 1.6 ⋅κ ⎝ 2500 ⋅ κ ⎠ 1 otherwise 8.6 ⋅ κ β = 0.908 La tensión axial σ1.x.Ed en la placa inferior (en la localización del alma) es ese valor, que proporciona un valor medio de tensión σx.mean en la placa inferior, que es igual a la tensión axial de cálculo σx.Ed obtenida según la teoría de flexión elástica. La tensión media σx.mean en la placa inferior se obtiene de la integral: b 1 0 σ ( y ) dy b0 ∫ σ x.mean = 0 que resulta: 4 σ x.mean := σ 1.x.Ed − ⋅ σ 1.x.Ed − σ 2.x.Ed 5 ( ) con la tensión axial σ2.x.Ed en la mitad de la placa inferior: σ 2.x.Ed := 1.25 ⋅ ( β − 0.2) ⋅ σ 1.x.Ed if β > 0.2 La tensión media σx.mean es igual a la tensión axial σx.Ed para el siguiente valor de σ1.x.Ed:: σ x.Ed −2 σ 1.x.Ed := = 208.6 ⋅ N ⋅ mm β Comprobación: ! 4 ( σ x.mean := σ 1.x.Ed − ⋅ σ 1.x.Ed − σ 2.x.Ed = 189.4 ⋅ N ⋅ mm 5 ) −2 = σ x.Ed = 189.4 ⋅ N ⋅ mm− 2 243
- 122. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 3.2.2, Stress distribution due to shear lag (1) The distribution of longitudinal stresses across the flange plate due to shear lag should be obtained from Figure 3.3. Figure 3.3: Distribution of stresses due to shear lag EN 1993-1-5, 10, Reduced stress method (4) In determining αult,k the yield criterion may be used for resistance: 2 2 2 1 ⎛σ ⎞ ⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ σ x , Ed ⎞⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ τ Ed ⎞ = ⎜ x , Ed ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ (10.3) α ult , k 2 ⎜ f ⎟ ⎜ f ⎟ ⎜ f ⎟⎜ f ⎟ ⎜ f ⎟ ⎝ y ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ y ⎠⎝ y ⎠ ⎝ y ⎠ where σx,Ed, σz,Ed and τEd are the components of the stress field in the ultimate limit state. NOTE: By using the equation (10.3) it is assumed that the resistance is reached when yielding occurs withoutplate buckling. EN 1993-1-5, 4.4, Plate elements without longitudinal stiffeners (4) …kσ is the buckling factor corresponding to the stress ratio ψ and boundary conditions. For long plates kσ is given in Table 4.1 or Table 4.2 as appropriate; Table 4.1: Internal compression elements 244
- 123. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Distribución de tensión axial en el ala inferior (media placa inferior): 4 ⎛ y ⎞ σ x ( y) := ( σ 2.x.Ed + σ 1.x.Ed − σ 2.x.Ed ⋅ ⎜ 1 − b0 ⎟ ) if β > 0.2 ⎝ ⎠ 4 ⎛ σ 1.x.Ed ⋅ ⎜ 1 − y ⎞ otherwise 5 ⋅ β ⋅ b0 ⎟ ⎝ ⎠ axial stress (x-direction) 0 0.3 0.7 1 1.3 1.6 2 2.3 2.6 2.9 3.3 y Figura 4-11: Distribución de tensión axial en el ala inferior. Verificación de pandeo de los sub-paneles: - amplificador mínimo de carga αult,k del sub-panel: fyf α ult.k := = 1.649 2 2 σ 1.x.Ed + σ y.Ed − σ 1.x.Ed ⋅ σ y.Ed ( ) Distribución de la tensión en el sub-panel: −2 σ 1.sub := σ 1.x.Ed = 208.6 ⋅ N ⋅ mm ( σ 2.sub := σ x bsub = 196.7 ⋅ N ⋅ mm ) −2 σ 2.sub ψ := = 0.943 σ 1.sub coeficiente de pandeo para elementos interiores en comprensión: 8.2 kσ := = 4.115 1.05 + ψ Tensión crítica de pandeo local en la dirección x: 2 2 π ⋅ E ⋅ tf −2 σ cr.p.sub.x := ⋅ kσ = 16701.1 ⋅ N ⋅ mm 12 ⋅ 1 − ν ⋅ bsub ( 2 ) 2 245
- 124. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Remark from author The exact elastic critical plate buckling stress σcr,x for a plate with an aspect ratio α ≤ 1 results from: 2 π 2 ⋅ E ⋅ t2 ⎡ 1⎤ σ cr , x = ⋅ ⎢α + ⎥ 12 ⋅ (1 − μ 2 ) ⋅ b 2 ⎣ α⎦ where a length of the panel in direction of load b width of panel (transvers to load-direction) α = a/b EN 1993-1-5, 10, Reduced stress method (6) Where αcr values for the complete stress field are not available and only αcr,i values for the arious components of the stress field σx,Ed , σz,Ed and τEd can be used, the αcr value may be determined from: 1 + ψ x 1 + ψ z ⎡⎛ 1 + ψ x 1 + ψ z ⎤ 2 1 ⎞ 1 −ψ x 1 −ψ z 1 = + + ⎢⎜ + ⎟ + + + ⎥ (10.6) α cr 4α cr , x 4α cr , z ⎢⎜ 4α cr , x 4α cr , z ⎟ 2α cr , x 2α cr , z 2α cr ,τ 2 2 2 ⎥ ⎣⎝ ⎠ ⎦ σ cr , x α cr , x = σ x , Ed σ where α cr , z = cr , z σ z , Ed τ α cr ,τ = cr τ Ed and σcr,x, σcr,z, τcr, ψx, ψz are determined from Section 4 and Section 6. EN 1993-1-5, 10, Reduced stress method (3) The plate slenderness⎯λp should be taken from α ult , k λ = (10.2) α cr where αcr is the minimum load amplifier for the design loads to reach the elastic critical load of the plate under the complete stress field, see (6) NOTE1: For calculating αcr for the complete stress field, the stiffened plate may be modelled using the rules in section 4 and 5 without reduction of the second moment of area of longitudinal stiffeners as specified in 5.3(4). NOTE2: When αcr cannot be determined for the panel and its subpanels as a whole, separate checks for the subpanel and the full panel may be applied. 246
- 125. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Amplificador mínimo de carga αcr,sub,x: σ cr.p.sub.x α cr.sub.x := = 80.063 σ 1.sub Tensión crítica de pandeo local en la dirección y: 2 2 2 π ⋅ E ⋅ tf ⎛ bsub a ⎞ −2 σ cr.p.sub.y := ⋅⎜ + ⎟ = 4193.6 ⋅N ⋅mm 12 ⋅ ( 1 − ν ⋅ a ⎝ 2) 2 a bsub ⎠ Amplificador mínimo de αcr,sub,y: σ cr.p.sub.y α cr.sub.y := = 164.041 σ y.Ed Amplificador mínimo de carga resultante αcr para pandeo local del sub-panel (con ψ ≈1): 1 α cr.sub := = 53.803 1 1 + α cr.sub.x α cr.sub.y - Interacción entre el comportamiento de pandeo de tipo placa y de tipo columna: El comportamiento de pandeo en dirección x-del sub-panel es de tipo placa puro, debido a la relación de aspecto.. El comportamiento de pandeo en dirección y-del sub-panel debe verificarse. Tensión crítica elástica de pandeo de tipo columna en la dirección y: 2 2 π ⋅ E ⋅ tf −2 σ cr.c.sub.y := = 3693.8 ⋅ N ⋅ mm 2 12 ⋅ bsub Coeficiente de ponderación ξ: σ cr.p.sub.y ξ := −1 σ cr.c.sub.y ξ = 0.135 - Reducción debida al pandeo local de los sub-paneles: Esbeltez global del sub-panel: α ult.k λ := = 0.175 α cr.sub Coeficiente de reducción para elementos interiores en comprensión: ρ sub ( λ , ψ ) := 1 if λ < 0.673 λ − 0.055 ⋅ ( 3 + ψ ) otherwise 2 λ 247
- 126. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 10, Reduced stress method (5) The reduction factor ρ may be determined using either of the following methods: a) the minimum value of the following reduction factors: ρx for longitudinal stresses from 4.5.4(1) taking into account column-like behaviour where relevant; ρz for transverse stresses from 4.5.4(1) taking into account column-like behaviour where relevant; χw for shear stresses from 5.2(1); each calculated for the slenderness⎯λp according to equation (10.2). [..] b) a value interpolated between the values of ρx, ρz and χw as determined in a) by using the formula for αult,k as interpolation function NOTE: This method leads to the verification format: 2 2 2 ⎛ σ x , Ed ⎞ ⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ σ x , Ed ⎞⎛ σ z , Ed ⎞ ⎛ τ Ed ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ ≤1 ⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ ρ f / γ ⎟⎜ ρ f / γ ⎟ ⎜ χ f / γ ⎟ ⎝ x y M 1 ⎠ ⎝ z y M 1 ⎠ ⎝ x y M 1 ⎠⎝ z y M 1 ⎠ ⎝ w y M 1 ⎠ (10.5) NOTE 1: Since verification formulae (10.3), (10.4) and (10.5) include an interaction between shear force, bending moment, axial force and transverse force, section 7 should not be applied. NOTE 2: The National Annex may give further information on the use of equations (10.4) and (10.5). In case of panels with tension and compression it is recommended to apply equations (10.4) and (10.5) only for the compressive parts. EN 1993-1-5, 9.2.1, Minimum requirements for transverse stiffeners (1) In order to provide a rigid support for a plate with or without longitudinal stiffeners, intermediate transverse stiffeners should satisfy the criteria given below. (2) The transverse stiffener should be treated as a simply supported member subject to lateral loading with an initial sinusoidal imperfection w0 equal to s/300, where s is the smallest of a1, a2 or b, see Figure 9.2, where a1 and a2 are the lengths of the panels adjacent to the transverse stiffener under consideration and b is the height between the centroids of the flanges or span of the transverse stiffener. Eccentricities should be accounted for. Figure 9.2: Transverse stiffener (3) The transverse stiffener should carry the deviation forces from the adjacent compressed panels under the assumption that both adjacent transverse stiffeners are rigid and straight together with any external load and axial force according to the NOTE: to 9.3.3(3). The compressed panels and the longitudinal stiffeners are considered to be simply supported at the transverse stiffeners. (4) It should be verified that using a second order elastic method analysis both the following criteria are satisfied at the ultimate limit state: 248
- 127. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Coeficiente de reducción para el pandeo de tipo columna: χ sub ( φ ) := 1 if λ < 0.2 1 otherwise 2 2 φ + φ −λ φ := 0.5 ⋅ ⎡1 + 0.34 ⋅ ( λ − 0.2 ) + λ ⎤ 2 ⎣ ⎦ = 0.511 χ sub := χ sub ( φ ) = 1 coeficientes de reducción resultantes ρ sub.x := ρ sub ( λ , ψ ) = 1 ρ sub.y := ρ sub ( λ , 1.0 ) = 1 ( ) ρ c.sub.y := ρ sub.y − χ sub ⋅ ξ ⋅ ( 2 − ξ ) + χ sub = 1 Verificación del sub-panel: 2 2 ⎛ σ 1.sub ⎞ ⎛ σ y.Ed ⎞ ⎛ σ 1.sub ⎞ ⎛ σ y.Ed ⎞ η := ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ = 0.445 ⎜ fyf ⎟ ⎜ fyf ⎟ ⎜ fyf ⎟ ⎜ fyf ⎟ ⎜ ρ sub.x ⋅ ρ c.sub.y ⋅ ρ sub.x ⋅ ρ c.sub.y ⋅ γ M1 ⎟ ⎜ γ M1 ⎟ ⎜ γ M1 ⎟ ⎜ γ M1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Verificación del pandeo global del rigidizador longitudinal - General: El pandeo local en el subpanel gobierna el diseño si los rigidizadores longitudinales satisfacen el criterio de constituir apoyos rígidos. Por consiguiente, los requisitos mínimos para los rigidizadores transversales considerados en el Eurocódigo EN1993-1-5, Apartado 9.2, se aplican. Como la placa inferior está diseñada para ELU, se puede suponer que para las cargas de lanzamiento, los rigidizadores satisfacen la verificación simplificada y conservadora de acuerdo con el Capítulo 9 del citado Eurocódigo. En el caso de que esta verificación con cálculo “manual” falle, se puede realizar una verificación de pandeo exacta, utilizando un programa informático adecuado (por ejemplo, EBPlate). - Requisitos mínimos para el rigidizador longitudinal: Tensión máxima en el rigidizador: fyf σ max ≤ γ M1 Máxima deformación adicional: a w := 300 - Análisis elástico de segundo orden simplificado en el rigidizador longitudinal: Descripción de los parámetros utilizados: b2 b2 tst b3 tf tst.eq hst b1 bsub b1 Figura 4-12: Detalle de la sección de la placa inferior con rigidizadores trapezoidales 249
- 128. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 9.2.1, Minimum requirements for transverse stiffeners (6) If the stiffener carries axial compression this should be increased by ΔNst = σm⋅b2/π2 in order to account for deviation forces. The criteria in (4) apply but ΔNst need not be considered when calculating the uniform stresses from axial load in the stiffener. σ cr , c N Ed ⎛ 1 1 ⎞ from (5) [..] where σm = ⎜ + ⎟ σ cr , p b ⎜ a1 a2 ⎟ ⎝ ⎠ NEd is the maximum compressive force of the adjacent panels but not less than the maximum compressive stress times half the effectivep compression area of the panel including stiffeners; σcr,c, σcr,p are defined in 4.5.3 and Annex A. Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 “Plated structural elements", 9.2.1 [34] Minimum requirements for transverse stiffeners (p. 110-111) [..] For single sided transverse stiffeners the mechanical model is shown in Figure 9.2. The equilibrium equation (9.10) is still valid; only the boundary conditions change due to end moments MEN = Nst,Ed eo, where eo is the eccentricity of the centroid of single sided stiffener relative to the mid-plane of the web. With new boundary conditions the solution of (9.10) becomes much more complicated than the solution given by (9.17) and is not suitable for practical use. To overcome this problem, a simplified approach may be used, based on the expression for maximum displacements and stresses at mid height of double sided stiffeners (9.19) and (9.20). Figure 9.2: The mechanical model of a single sided stiffener It is considered that Nst,Ed is related to the maximum eccentricity eo + wo and ΔNst,Ed from deviation force only to wo. In this case expression (9.20) rewrites as follows: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ N st , Ed emax ⎜ 1 1 ⎟ σ max = + ⎜ ΣN st , Ed w0 ⋅ + N st , Ed e0 ⋅ ⎟ (9.21) Ast I st ΣN st , Ed ΣN st , Ed ⎜ ⎜ 1− 1− ⎟ ⎟ ⎝ N cr , st N cr , st ⎠ and after rearranging: N st , Ed ΣN st , Ed w0 ⋅ emax 1 f σ max = + ⋅ ⋅ (1 + qm ) ≤ y (9.22) Ast I st ΣN st , Ed γ M1 1− N cr , st where: N st , Ed e0 qm = ΣN t Ed w0 250
- 129. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Sección transversal bruta del rigidizador: ⎛ 2 ⋅15 ⋅ε ⋅tf ⎜ ⎞ ⎟ = ⎛ 1.913 ⎞ m ⎟ ⎜ 0.513 ⎟ bst.1 := ⎜ bsub ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⋅15 ⋅ε ⋅tf ⎞ ⎟ = ⎛ 1.913 ⎞ m bst.2 := ⎜ ⎜ b1 ⎟ ⎜ 0.485 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) ( bst := min bst.1 + min bst.2 = 0.998 m ) ( ) Ast := tst ⋅ b2 + 2 ⋅ b3 + tf ⋅ bst = 93059.4 ⋅ mm 2 hst ( tst.eq ⋅ hst + tst ⋅ b2) zst := = 55.6 ⋅ mm Ast ⎡ ⎡h 3⋅t ⎛ hst ⎞⎤ 2 ⎤ b ⋅t 3 ⎢2 ⋅ ⎢ st st.eq + h ⋅t ⎥ + b ⋅t ⋅ ( h − z ) 2⎥ + st f + b ⋅t ⋅z 2 I st := st st.eq ⋅ ⎜ 2 − zst ⎟ ⎣ ⎣ 12 ⎝ ⎠ ⎦ 2 st st st ⎦ 12 st f st Excentricidad del rigidizador en un solo lado: e0 := zst = 0.056 m Maxima excentricidad del rigidizador: tf emax := zst + = 0.093 m 2 Amplitud de la imperfección inicial: ⎡ ⎛ b1 ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ bsub + ⎟⎥ a ⎝ 2 ⎠ w 0 := min⎢ , ⎥ = 2.52 ⋅mm ⎣300 300 ⎦ Carga axial en el rigidizador: Nst.Ed := Ast ⋅ σ x.Ed = 17.63 ⋅ MN Reducción debida al comportamiento de tipo placa de los paneles adyacentes (sub-paneles): σ cr.c.sub.y ≥ 0.5 σ cr.p.sub.y Fuerza de desviación de la carga concentrada: NEd := FEd.bot = 5.75 ⋅ MN Tensión máxima por desviación de la carga concentrada: σ cr.c.sub.y NEd σ m := ⋅ ⎛ ⋅ 2 ⎞ = 3.35 ⋅N ⋅mm− 2 σ cr.p.sub.y a ⎜ b ⎟ ⎜ bsub + 1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 251
- 130. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I If the same amplification factor (1+qm) is applied to the displacements, equation (9.19) rewrites as follows: 1 w = w0 N cr , st (1 + qm ) ≤ b (9.23) 300 −1 ΣN st , Ed Expressions (9.21) and (9.22) were tested against the solution of the equilibrium equation (9.10). Based on an extensive parametric study it was found (Beg and Dujc [1]), that safe and very accurate results are obtained, when qm is multiplied by a factor 1,11 in (9.22) and by a factor 1,25 in (9.23). This means that single sided transverse stiffeners may be checked to fulfil the requirements (9.1) with the following simplified expressions: N st , Ed ΣN st , Ed emax w0 1 f σ max = + ⋅ ⋅ (1 + 1,11 qm ) ≤ y (9.24) Ast I st ΣN st , Ed γ M1 1− N cr , st 1 b w = w0 N cr , st (1 + 1,25qm ) ≤ (9.25) 300 −1 ΣN st , Ed For single sided stiffeners emax has to be understood as the distance from the web surface (opposite to the stiffener) to the stiffener centroid, if this distance is smaller than emax. This is due to the fact that the most unfavourable situation is present when the initial bow imperfection w0 extends to the stiffener side of the web. In this case compression stresses from the axial force and from bending sum up at the web side of the stiffener. See also [1]. 252
- 131. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Fuerza axial adicional en el rigidizador: 2 σ m ⋅a ΔN st.Ed := = 5.44 ⋅ MN 2 π Fuerza axial resultante en el rigidizador: ΣN st.Ed := Nst.Ed + ΔN st.Ed = 23.06 ⋅ MN Carga de Euler en el rigidizador: 2 π ⋅ E⋅ Ist Ncr.st := = 216.29 ⋅ MN 2 a Amplificador de la fuerza de desviación: Nst.Ed ⋅ e0 qm := = 16.864 ΣN st.Ed ⋅ w 0 Tensión axial máxima en el rigidizador: Nst.Ed ΣN st.Ed ⋅ emax ⋅ w 0 (1 + 1.11 ⋅qm) σ max := + ⋅ Ast Ist ΣN st.Ed 1− Ncr.st −2 fyf σ max = 260.9 ⋅ N ⋅ mm −2 ≤ = 295.5 ⋅ N ⋅ mm γ M1 ¡Requisitos mínimos para “tensión máxima admisible” cumplimentados! Deformación adicional máxima: ( 1 + 1.25 ⋅ qm ) a w := w 0 ⋅ w = 6.6 ⋅ mm ≤ = 13.3 ⋅ mm Ncr.st 300 −1 ΣN st.Ed ¡Requisito mínimo para “máxima deformación adicional admisible” cumplimentado! Conclusión final: La placa inferior cumple la verificación de acuerdo con el Capítulo 10 y 9 para la situación de lanzamiento “1”. Comentario 1: La verificación realizada mediante el método “manual” de acuerdo con el Capítulo 9 es segura aunque es una aproximación conservadora En caso de que los rigidizadores longitudinales no satisfagan estos requisitos, debe realizarse un análisis de pandeo global exacto mediante un software informático apropiado. Comentario 2: La verificación de la Resistencia frente a pandeo local del rigidizador trapezoidal puede hacerse por separado, siempre y cuando el amplificador de carga minimo gobierne el diseño de la sección transversal completa. Este cálculo no queda contemplado por el ejemplo de cálculo proporcionado anteriormente. 253
- 132. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I . 254
- 133. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón Análisis parametrico Tabla 4-4: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “1”; Parámetro de variación nst Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6 Ancho de sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51 Tensión axial máxima en la placa inferior debido al efecto de arrastre por [N/mm²] 205,4 206,2 207,0 207,8 208,6 cortante σ1.x.Ed Tensión axial en la placa inferior debido al efecto de arrastre por cortante en la [N/mm²] 185,5 185,2 185,0 184,8 184,6 localización del 1er rigidizador σ2.x.Ed Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 1,676 1,669 1,663 1,656 1,649 Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 4,732 9,520 17,611 31,111 53,803 Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135 Esbeltez global del sub-panel⎯λ [-] 0,595 0,419 0,307 0,231 0,175 Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,430 0,432 0,437 0,441 0,445 Nivel de utilización de la tensión [-] 0,828 0,834 0,848 0,865 0,883 máxima admisible en el rigidizador ησ.max Nivel de utilización de la deformación adicional máxima admisible en el [-] 0,549 0,511 0,496 0,496 0,496 rigidizador ηw 255
- 134. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 256
- 135. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.3.2.2 Aplicación de los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 a la situación de lanzamiento “2” Parámetros específicos de la sección transversal de la placa inferior considerada (véase 2.2.3): Espesor de la chapa inferior: tf = 35 mm Geometría de los rigidizadores: Según Figura 2-9 Límite de elástico del acero: fyf = 345 N/mm² Determinación de los componentes del diagrama de tensiones de acuerdo con la teoría de la flexión elástica: Momento flector en la sección transversal: MEd = 99,35 MNm Módulo resistente de la chapa inferior: Wbot = 630.829 cm³ Tensión axial resultante en la chapa inferior: σx.Ed = 157,5 N/mm² Componente horizontal de la carga concentrada: FEd.bot = 3.912 MN Longitud de carga: ss = 3,0 m Tensión transversal resultante: σy.Ed = 37,3 N/mm² Verificación sobre si el efecto de arrastre por cortante debe considerase: Longitud eficaz: Le = 120 m (suposición conservadora) Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m b0 < Le/50 ¡Requisito no satisfecho! El efecto de arrastre por cortante debe considerarse. Tabla 4-5: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “2”; Parámetro de variación nst Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6 Ancho del sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51 Tensión axial máxima en la placa inferior [N/mm²] 172,3 173,7 175,0 176,3 177,5 debido al efecto arrastre por cortante σ1.x.Ed Tensión axial en la placa inferior debido al efecto de arrastre por cortante en la localización [N/mm²] 153,8 153,5 153,1 152,9 152,6 del 1er rigidizador σ2.x.Ed Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 2,197 2,178 2,161 2,144 2,128 Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 1,033 2,026 3,704 6,501 11,2 Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135 Esbeltez global del sub-panel ⎯λ [-] 1,458 1,037 0,764 0,574 0,436 Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,726 0,428 0,287 0,259 0,264 Nivel de utilización de la tensión máxima [-] 0,713 0,710 0,708 0,731 0,760 admisible en el rigidizador ησ.max Nivel de utilización de la deformación adicional [-] 0,444 0,436 0,436 0,444 0,457 máxima admisible en el rigidizador ηw 257
- 136. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 258
- 137. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.3.2.3 Aplicación de los Capítulos 3, 9 y10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 a la situación de lanzamiento “3” Parámetros específicos de la sección transversal de la placa inferior considerada (véase 2.2.3): Espesor de la chapa inferior: tf = 25 mm Geometría de los rigidizadores: Según Figura 2-9 Límite de elástico del acero: fyf = 345 N/mm² Determinación de los componentes del diagrama de tensiones de acuerdo con la teoría de la flexión elástica: Momento flector en la sección transversal: MEd = 50,62 MNm Módulo resistente de la chapa inferior: Wbot = 499.908 cm³ Tensión axial resultante en la chapa inferior: σx.Ed = 101,3 N/mm² Componente horizontal de la carga concentrada: FEd.bot = 3,38 MN Longitud de carga: ss = 3,0 m Tensión transversal resultante: σy.Ed = 45,1 N/mm² Verificación sobre si el efecto de arrastre por cortante debe considerase: Longitud eficaz: Le = 60 m Ancho considerado: b0 = bp/2 = 3,25 m b0 < Le/50¡Requisito no satisfecho! El efecto de arrastre por cortante debe considerarse. Tabla 4-6: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “3”; Parámetro de variación nst Número de rigidizadores nst [-] 2 3 4 5 6 Ancho del sub-panel bsub [m] 1,84 1,26 0,91 0,68 0,51 Tensión axial máxima en la placa inferior debido al efecto arrastre por [N/mm²] 134,2 136,1 137,9 139,6 141,2 cortante σ1.x.Ed Tensión axial en la placa inferior debido al efecto de arrastre por cortante en la [N/mm²] 93,0 92,6 92,2 91,7 91,3 localización del 1er rigidizador σ2.x.Ed Amplificador de carga mínimo αult,k [-] 2,917 2,873 2,833 2,796 2,762 Amplificador de carga mínimo αcr.sub [-] 0,588 1,117 2,005 3,477 5,939 Coeficiente de ponderación ξ [-] 0,615 0,328 0,216 0,163 0,135 Esbeltez global del sub-panel ⎯λ [-] 2,228 1,604 1,189 0,897 0,682 Nivel de utilización del sub-panel η [-] 0,844 0,482 0,304 0,206 0,150 Nivel de utilización de la tensión [-] 0,513 0,512 0,511 0,511 0,526 máxima admisible en el rigidizador ησ.max Nivel de utilización de la deformación adicional máxima admisible en el [-] 0,308 0,308 0,308 0,308 0,316 rigidizador ηw 259
- 138. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 260
- 139. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón 4.2.4 Resultados En la Figura 4-4 se resume la distribución de la resistencia frente a carga concentrada a lo largo del puente. Puede observarse que con el modelo de determinación de la resistencia actual del Cápitulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5 la resistencia frente a carga concentrada no se satisface en ningún caso. No obstante, las mejoras realizadas en el proyecto COMBRI [7] conducen a un aumento del valor de las resistencias calculadas y para la situación de lanzamiento “1” queda satisfecha la resistencia sin modificación del diseño. Para las situaciones de lanzamiento “2” y“3” un pequeño aumento del espesor del alma de tw(2) = 20 mm a 22 mm y de tw(3) = 18 mm a 20 mm permite satisfacer la comprobación frente a carga concentrada. El cálculo de acuerdo con el Capítulo 6, EN 1993-1-5, demuestra que al menos para la situación de lanzamiento “1” se satisface la resistencia frente a carga concentrada, véase la sección 4.2.3.1. 12.0 Pier P1 Pier P2 Pier P3 Pier P4 Patch loading resistance FRd [MN] 10.0 FEd,max,1 = 10.15 MN 8.0 FEd,max,2 = 6.91 MN 6.0 FEd,max,3 = 5.97 MN 4.0 2.0 Sec. 6, stiff. @ 0.2hw Davaine, stiff. @ 0.2hw 0.0 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 Bridge axis x [m] Figura 4-13: Distribución de las resistencias frente a carga concentradasegún el Eurocódigo EN 1993-1-5 [23] a lo largo del puente. La Figura 4-14 y la Figura 4-15 resumen los resultados de las variaciones de los parámetros descritos en el apartado 4.2.32 en relación con la placa inferior. Puede verse que, a pesar de lo conservador de la aproximación del cálculo “a mano” y del “modulo resitente para la chapa inferior” utilizado, el nivel de la utilización para el sub-panel y la resistencia del rigidizador está siempre por debajo del 100%, aunque sólo se utilicen dos rigidizadores. Esto, de hecho, significa que para la placa inferior la fase de montaje no gobierna su diseño. Además, se puede observar que: 1) para las placas inferiores delgadas (situación de lanzamiento “2” y “3”) el número de rigidizadores tiene un papel muy importante para su resistencia, 2) aumentando el número de rigidizadores la tensión axial máxima en el rigidizador aumenta. Esto es debido al hecho de que la disminución del ancho de la placa el comportamiento frente a pandeo del subpanel es de tipo columna. La relación σcr.c/σcr.p en el método de cálculo “a mano” influye en el comportamiento de pandeo de tipo columna la dirección transversal de los sub-paneles, lo que aumenta las fuerzas de desviación y, consecuentemente, también la tensión axial equivalente en el rigidizador. 261
- 140. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 262
- 141. Verificaciones durante elmontaje – Puente de viga-cajón η 1 launching situation "1" 0.9 launching situation "2" 0.8 launching situation "3" 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 3 4 5 6 number of stiffeners nst Figura 4-14: Nivel de utilización de la resistencia del sub-panel η en función del número de rigidizadores ησ.max 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 launching situation "1" 0.4 launching situation "2" launching situation "3" 0.3 2 3 4 5 6 number of stiffeners nst Figura 4-15: Nivel de utilización de la resistencia de los rigidizadores ησ.max en función del número de rigidizadores 263
- 142. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 264
- 143. Resumen 5 Resumen Esta publicaciónes la primera parte del Manual de Proyecto basado en los resultados del proyecto de investigación “Competitive Steel and Composite Bridges by Improved Steel Plated Structures – COMBRI” [7] y, consecuencia del primero, del proyecto de divulgación “Valorisation of Knowledge for Competitive Steel and Composite Structures - COMBRI+”, ambos financiados por el el Research Fund for Coal and Steel (RFCS) de la Comunidad Europea. La segunda parte constituye una publicación independiente centrada en el diseño conceptual de los puentes de acero y elementos de acero en puentes mixtos en base a las metodologías de los Eurocódigos EN 1993-1-5, EN 1993-2 y EN 1994-2 [8]. Esta primera parte se trata en detalle la aplicación de los Eurocódigos a un puente mixto bijáceno y a otro puente mixto de viga en cajón en cuanto a las verificaciones del pandeo de placas se refiere, dada la complejidad del proyecto de puentes no se pueden cubrir en profundidad todos los aspectos en este Manual de Proyecto. El Capitulo 2 proporciona una descripción del tablero del puente de bijáceno y del puente de viga cajón y un análisis global de ambos. Para este propósito, se presentan en primer lugar la geometría del puente, materiales dimensionamiento inicial y las fases de construcción. A continuación, se ofrecen los datos de la sección general y las propiedades de los materiales, acciones y combinaciones de acciones que le afectan. Para ambos puentes se presenta el análisis global y los resultados relevantes- solicitaciones, fuerzas y momentos- que se resumen para establecer la base para las verificaciones del Capítulo 3 y del Capítulo 4, verificaciones durante la etapa final y durante la etapa de ejecución respectivamente. En la segunda parte del Manual del Proyecto [8] se mejora el diseño estándar de los ejemplos de cálculo de esta primera parte en relación a las posibilidades conceptuales ofrecidas por las metodologías de los Eurocódigos y a la aplicación de los resultados del proyecto de investigación COMBRI [7]. La segunda parte del Manual de Proyecto está organizada según diferentes temas principales tales como los tipos de acero, las almas, las alas, los diafragmas, así como, el lanzamiento de puentes de acero y mixtos. Además de las recomendaciones generales del diseño de estos capítulos, se recalculan partes relevantes de ejemplos de cálculo de esta primera parte con el objeto de proporcionar comparativas para mostrar los efectos derivados de la aplicación de las nuevas metodologías o propuestas de modificación. Los temas relacionados con esta primera parte que son especialmente tratados en la segunda parte del Manual de Proyecto [8], son los siguientes: • Las vigas híbridas con aceros de límites elásticos superiores en las alas que en las almas son más económicas en muchas aplicaciones. Por lo tanto, la viga en cajón se rediseña partiendo del diseño inicial en acero S355 para proponer una viga híbrida de acero S460 y S690 que demuestra una reducción en coste de material del 10% en los vanos y del 25% en las pilas. • La doble acción mixta con ambas alas, superior e inferior, mixtas han sido utilizadas en algunos grandes puentes de Alemania, Francia y España. El ala superior es la tradicional del tablero del puente y el ala inferior tiene una losa de hormigón en las pilas donde el ala inferior está solicitada a compresión. El diseño de puentes con acción mixta doble es más complicado que el diseño de un puente mixto tradicional, por lo tanto, se han resumido las experiencias anteriores y se proporcionan unas recomendaciones de diseño. • En esta publicación y en general, es común la utilización de rigidizadores transversales en las localizaciones de los diafragmas de los cuales los rigidizadores transversales forman parte. Además, el efecto de los rigidizadores transversales en la resistencia del alma es básicamente aumentar su resistencia frente al pandeo por cortante. Sin embargo, a menos que la distancia entre los rigidizadores transversales sea reducida, este efecto es pequeño y no justifica su coste. La posibilidad de omitir los rigidizadores transversales es tratada. Por otro lado, los rigidizadores longitudinales en las almas aumentan la resistencia a flexión y también a 265
- 144. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I 266
- 145. Resumen cortante, es por ello que se estudia el ahorro ofrecido por el uso de rigidizadores longitudinales y sus detalles constructivos. • Los diafragmas evitan el pandeo lateral torsional y transfieren la cargas laterales a las vigas del tablero. Como se trata en el Capítulo 3, los diafragmas pueden ser de tipo celosía o de tipo pórtico incluyendo rigidizadores transversales en las almas. Aunque no se utiliza mucho material en los diafragmas, desde un punto de vista económico, es importante minimizar las horas de fabricación. Esto se trata en términos de eliminar componentes y posiblemente también los rigidizadores transversales para conseguir unas soluciones más sencillas. • La técnica del lanzamiento de puentes se ha extendido. Como muestra el Capítulo 4, la resistencia frente a carga concentrada es muy importante ya que se producen unas reacciones considerables en los apoyos en combinación con momentos a flectores elevados. Esto ha sido estudiado en el proyecto de investigación COMBRI y como resultado se han desarrollado unas metodologías de diseño mejoradas. Estas metodologías permiten el uso de longitudes de carga mayores y consecuentemente se puenden conseguir unas resistencias superiores. Esto permite el lanzamiento de puentes con partes de la losa de hormigón o de la armadura ya colocadas. Estas dos posibilidades se estudian para el puente bijáceno de esta primera parte y los resultados son comparados. 267
- 147. Referencias Referencias [1] Beg, D.; Dujc, J.: Eccentric loading on single sided transverse stiffeners. Background document DB- C008 to EN 1993-1-5, 2005. [2] Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 1-5 - Design of Plated Structures. ECCS (in preparation). [3] Calgaro, J.-A.: The design of bridges with the EN Eurocodes. Workshop "Eurocodes: Building the future in the Euro-Mediterranean Area", November 27th-29th, 2006, Varese, Italy. [4] Calgaro, J.-A.; Tschumi, M.; Shetty, N.; Gulvanessian, H.: Designers' Guide to EN 1992-2, 1991-1.3 and 1991-1.5 to 1.7 Eurocode 1: Actions on Structures - Traffic Loads and other actions on bridges. Thomas Telford, London, 2007. [5] Clarin, M.: Plate Buckling Resistance - Patch Loading of Longitudinally Stiffened Webs and Local Buckling. Doctoral Thesis 2007:31, Division of Steel Structures, Luleå University of Technology, 2007. [6] Cook, N.: Designers' Guide to EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures, general actions part 1- 4. Wind actions. Thomas Telford, London, 2007. [7] COMBRI: Competitive Steel and Composite Bridges by Improved Steel Plated Structures. Final Report, RFCS research project RFS-CR-03018, 2007. [8] COMBRI+: COMBRI Design Manual - Part II: State-of-the-Art and Conceptual Design of Steel and Composite Bridges. RFCS project RFS2-CT-2007-00031, 2008. [9] Davaine, L.: Formulation de la résistance au lancement d’une âme métallique de pont raidie longitudinalement. Doctoral Thesis D05-05, INSA de Rennes, France, 2005. [10] DIN 18800 Teil 3: Stahlbauten - Stabilitätsfälle, Plattenbeulen, November 1990. [11] DIN EN 1993 NA: National Annex - Nationally determined parameters: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5 NA: Plated structural elements (in preparation). [12] DIN-Fachbericht 103: Stahlbrücken. Revised version (in preparation). [13] EBPlate: A piece of software developed in the frame of the COMBRI research project [7]. Its aim is to assess the elastic critical stresses of plates. EBPlate is free of charge and can be downloaded from the web site of cticm: www.cticm.com [14] EN 1990/A1: Eurocode: Basis of structural design – Application for bridges, December 2005. [15] EN 1991-1-1: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings, April 2002. [16] EN 1991-1-3: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions, Snow loads, July 2003. [17] EN 1991-1-4: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions, Wind actions, April 2005. [18] EN 1991-1-5: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions, Thermal actions, November 2003. [19] EN 1991-1-6: Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions, Actions during execution, June 2005. [20] EN 1991-1-7:Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions, Accidental Actions, July 2006. [21] EN 1991-2: Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges, September 2003. [22] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, May 2005. [23] EN 1993-1-5: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements, October 2006. 269
- 148. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I [24] EN 1993-2: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 2: Steel Bridges, October 2006. [25] EN 1994-1: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for building, December 2004. [26] EN 1994-2: Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2: General rules and rules for bridges, October 2005. [27] EN 1997-1: Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules, November 2004. [28] EN 1998-1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. [29] EN 1998-2: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 2: Bridges, November 2005 [30] EN 1998-5: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, November 2004. [31] Gozzi, J.: Patch Loading Resistance of Plated Girders - Ultimate and serviceability limit state. Doctoral Thesis 2007:30, Division of Steel Structures, Luleå University of Technology, 2007. [32] Hendy, C.R.; Johnson, R.: Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges. Thomas Telford, London, 2006. [33] Hendy, C.R.; Murphy, C.J.: Designers' Guide to EN 1993-2 Eurocode 3: Design of steel structures. Part 2: Steel bridges. Thomas Telford, London, 2007. [34] Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and worked examples to EN 1993-1-5 "Plated structural elements". Joint report JRC-ECCS, 2007. [35] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf Brücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003. [36] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 103: Stahlbrücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003. [37] Leitfaden zum DIN-Fachbericht 104: Verbundbrücken. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2003. [38] Protte, W.: Beulwerte für Rechteckplatten unter Belastung beider Längsränder. Stahlbau 62 (1993), No. 7, pp.189-194. [39] Sedlacek, G.; Feldmann, M.; Naumes, J.; Müller, Ch.; Kuhlmann, U.; Braun, B.; Mensinger, M; Ndogmo, J.: Entwicklung und Aufbereitung wirtschaftlicher Bemessungsregeln für Stahl- und Verbundträger mit schlanken Stegblechen im Hoch- und Brückenbau. AiF-project 14771, Final Report, Oktober 2007. [40] Seitz, M.: Tragverhalten längsversteifter Blechträger unter quergerichteter Krafteinleitung. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Mitteilung des Instituts für Konstruktion und Entwurf Nr. 2005-2, 2005. [41] Sétra: Guidance book Eurocodes 3 and 4 - Application to steel-concrete composite road bridges. Sétra (Service d’Etudes techniques des routes et autoroutes), July 2007. 270
- 149. Lista de figuras Listade figuras Figura 1-1: Eurocódigos a utilizar en el proyecto de un puente mixto.............................................................1 Figura 2-1: Alzado del puente bijáceno............................................................................................................5 Figura 2-2: Sección transversal con datos del tráfico del puente bijáceno.......................................................7 Figura 2-3: Diafragma en los apoyos del puente bijáceno ...............................................................................7 Figura 2-4: Dimensionamiento de la estructura de acero para una viga principal del puente de bijáceno.......9 Figura 2-5: Secuencia de hormigonado de los segmentos de la losa del puente bijáceno..............................11 Figura 2-6: Alzado del puente de viga-cajón..................................................................................................15 Figura 2-7: Sección transversal con datos de tráfico del puente de viga-cajón..............................................15 Figura 2-8: Diafragma en los apoyos del puente de viga-cajón .....................................................................17 Figura 2-9: Detalle del rigidizador longitudinal empleado en el ala inferior del puente de viga-cajón. ........19 Figure 2-10: Dimensionamiento de la estructura de acero para una viga principal del puente de viga cajón. .........................................................................................................................................21 Figura 2-11: Secuencia de hormigonado de los segmentos de la losa del puente de viga cajón. ...................23 Figura 2-12: Localización de las secciones de vano y de apoyo intermedio para la armadura de acero longitudinal del puente bijáceno................................................................................................25 Figura 2-13 Localización de las seciones de vano y de apoyo intermedio para la armadura de acero longitudinal del puente de viga cajón ........................................................................................25 Figura 2-14: Modelo de la losa de hormigón para el momento flector longitudinal global (puente bijáceno) ....................................................................................................................................27 Figura 2-15: Modelo de la losa de hormigón para el momento flector longitudinal global (puente de viga-cajón).................................................................................................................................27 Figura 2-16: Detalle del equipamiento no estructural. ...................................................................................35 Figura 2-17:Posición de los carriles de tráfico para el cálculo de la viga nº 1 ...............................................39 Figura 2-18: Calculo de una viga-cajón sometida a una carga concentrada excéntrica .................................41 Figura 2-19: Distribución de carriles de tráfico para el cálculo de la viga-cajón ...........................................41 Figura 2-20: Sistema Tándem TS de carga en el tablero para el puente de bijáceno .....................................43 Figura 2-21: Sistema Tándem TS de carga en el tablero para el puente de viga-cajón..................................43 Figura 2-22: UDL distribución transversal en el tablero del puente bijáceno ................................................45 Figura 2-23: UDL distribución transversal en el tablero del puente de viga-cajón ........................................45 Figura 2-24: Ancho eficaz de losa para de viga principal en una sección transversal del puente de bijácenas ....................................................................................................................................57 Figura 2-25: Ancho eficaz de la losa para una sección transversal dada del puente de viga-cajón................59 Figura 2-26: Zonas fisuradas del puente bijáceno en el análisis global..........................................................63 Figura 2-27: Zonas fisuradas del puente de viga-cajón en el análisis global .................................................63 Figura 2-28: Diagrama de flujo del análisis global ........................................................................................67 Figura 2-29:Momentos flectores isostáticos e híperestáticos debidos a la retracción a largo plazo del hormigón para el puente bijáceno..............................................................................................69 Figura 2-30: Momentos flectores bajo carga uniformemente distribuida y cargas de tráfico tándem (frecuente y característica LM1) para el puente bijáceno..........................................................69 271
- 150. Manual de ProyectoCOMBRI – Parte I Figura 2-31: Momentos flectores bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de bijáceno ......................................................................71 Figura 2-32: Diagrama de cortantes bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de bijáceno ......................................................................71 Figura 2-33: Momentos flectores isostáticos e hiperestáticos debidos a la retracción a largo plazo para el puente de viga-cajón..................................................................................................................73 Figura 2-34: Momentos flectores bajo carga uniformemente distribuida y carga de tráfico tándem (frecuente y característica LM1) para el puente de viga-cajón..................................................73 Figura 2-35: Momento torsor bajo el modelo de carga LM1 característico para el puente de viga-cajón .....75 Figura 2-36: Momentos flector bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de viga-cajón .........................................................................................75 Figura 2-37: Diagrama de cortante bajo bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de viga cajón ...................................................................77 Figura 3-1: Posición de los rigidizadores transversales del puente bijáceno..................................................79 Figura 3-2: Secciones verificadas del puente bijáceno...................................................................................79 Figura 3-3: Diferentes sub-paneles en el apoyo intermedio P2......................................................................81 Figura 3-4: Sección transversal en el apoyo final, estribo C0 ........................................................................81 Figura 3-5: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión en el apoyo exterior, estribo C0.................89 Figura 3-6: Sección transversal en la luz media del vano P1-P2....................................................................97 Figura 3-7: Sección transversal en el apoyo intermedio P2 .........................................................................109 Figura 3-8: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de las alas únicamente en el apoyo intermedio P2 ..........................................................................................................................121 Figura 3-9: Secciones verificadas del puente de viga-cajón.........................................................................137 Figura 3-10: Sección transversal en el centro del vano P1 - P2 ...................................................................139 Figura 3-11:Sección transversal del puente de viga cajón en el apoyo intermedio P3.................................151 Figura 3-12: Geometría de los rigidizadores trapezoidales. .........................................................................157 Figura 3-13: Nivel de utilización (izquierda) y el área eficazp area (derecha) de la chapa inferior en función del espesor de la chapa inferior tp; parámetro de la curva = número de rigidizadores nst. ............................................................................................................................................167 Figura 4-1: Situación más desfavorable en el lanzamiento. .........................................................................193 Figura 4-2: Dimensiones del panel estudiado en [m]. ..................................................................................195 Figura 4-3: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. .............................................................195 Figura 4-4: Distribución de la frente a carga concentrada de acuerdo al Eurocódigo EN 1993-1-5 a lo largo del puente. ......................................................................................................................207 Figura 4-5: Situación de lanzamiento “1” (más desfavorable para ambos, flector máximo y sección transversal en pilares) ..............................................................................................................209 Figura 4-6: Situación de lanzamiento “2” (mas desfavorable para la sección transversal mas débil en el final del vano)..........................................................................................................................211 Figura 4-7: Situación de lanzamiento “3” (más desfavorable para la sección transversal más débil en el centro del vano) .......................................................................................................................211 Figura 4-8: Notaciónes para el panel en estudio en [mm]. ...........................................................................213 Figura 4-9: Diagrama de tensiones actuante en el panel estudiado. .............................................................223 272
- 151. Lista de figuras Figura4-10: Diagrama de tensiones en la placa inferior de acuerdo a la teoría de flexión elástica (izquierda) y resultante de la hipotesis conservadora para el diagrama de tensión en el sub- panel (derecha). .......................................................................................................................241 Figura 4-11: Distribución de tensión axial en el ala inferior. .......................................................................245 Figura 4-12: Detalle de la sección de la placa inferior con rigidizadores trapezoidales...............................249 Figura 4-13: Distribución de las resistencias frente a carga concentradasegún el Eurocódigo EN 1993-1- 5 [23] a lo largo del puente......................................................................................................261 Figura 4-14: Nivel de utilización de la resistencia del sub-panel η en función del número de rigidizadores ............................................................................................................................263 Figura 4-15: Nivel de utilización de la resistencia de los rigidizadores ησ.max en función del número de rigidizadores ............................................................................................................................263 273
- 153. Lista de tablas Listade tablas Tabla 2-1: Edad de los segmentos de la losa de hormigón al final de la etapa de construcción del puente bijáceno. 13 Tabla 2-2: Edad de los segmentos de la losa de hormigón al final de la etapa de construcción del puente de viga-cajón. ............................................................................................................................................................................... 23 Tabla 2-3: Áreas de acero en armaduras...................................................................................................................... 29 Tabla 2-4: Disminución de fy y fu en función del espesor t de la chapa..................................................................... 29 Tabla 2-5: Coeficientes parciales de seguridad para los materiales (ELU) ............................................................... 31 Tabla 2-6: Coeficientes parciales de seguridad para los materiales (ELS))............................................................... 31 Tabla 2-7: Cargas debidas a equipamiento no estructural (puente bijáceno)............................................................. 33 Tabla 2-8: Cargas debidas a equipamiento no estructural (puente de viga-cajón)..................................................... 33 Tabla 2-9: Retracción a la apertura del tráfico para la situación de diseño persistente (tini). ..................................... 35 Tabla 2-10: Retracción a tiempo infinito ..................................................................................................................... 37 Tabla 2-11: Relación de modulos para carga permanente (puente de bijáceno).......................................................... 37 Tabla 2-12: Relación de modulos para carga permanente (puente de viga-cajón)....................................................... 37 Tabla 2-13: Coeficientes de ajuste para el LM1 .......................................................................................................... 39 Tabla 3-1: Ancho eficazp resultante para subpaneles y placas rigidizadas................................................................ 159 Tabla 4-1: Dimensiones de los paneles estudiados en [mm....................................................................................... 213 Tabla 4-2: Solicitaciones de cálculo. ......................................................................................................................... 213 Tabla 4-3: Valores del panel estudiado, véase la Figura 4-3 (la comprensión es considerada con signo positivo). .... 223 Tabla 4-4: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “1”; Parámetro de variación nst ....... 255 Tabla 4-5: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “2”; Parámetro de variación nst ....... 257 Tabla 4-6: Resumen del análisis paramétrico para la situación de lanzamiento “3”; Parámetro de variación nst ....... 259 275