Este documento presenta un manual para usar el software LINDO para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo definir las variables, la función objetivo y las restricciones de un problema de PPL, y cómo ingresar y resolver el problema usando LINDO. Luego muestra un ejemplo de un problema de asignación de tierras a cultivos, resuelto con LINDO siguiendo los pasos explicados.

1. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
11-6-2014
D O C E N T E : I N G . B R U N O R O M E R O C A R L O S
A L B E R T O
MANUAL
DEL
SOFTWARE
LINDO
Investigación Operativa I
Información presentada por los alumnos:
Blanco Román Nickson Michael
Delgado Quinto Martin Omar

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1. Introducción
El software LINDO (Linear Interactive & Discrete Optimizer) fue diseñado para
solucionar Problemas de Programación Lineal (P.P.L.). La versión que se utilizará
será el 6.1 para windows y puede ser ubicado en http://www.lindo.com, en esta
guía se utilizará el demo de esta versión.
En adelante se presentará el LINDO a través de la solución de un problema de
programación lineal, de manera que se presentarán los comandos básicos para la
solución de PPL tratados en el curso de Investigación de Operaciones.
2. Problema a solucionar
Un fundo agrícola puede producir 5 TM/Ha de papa y 10 TM/Ha de maíz, cuenta
con 100 Ha que debe asignar a la producción de maíz y papa. Los costos de
producción de papa son de S/. 1,500 por Ha y en el caso de maíz es de S/. 2,500
por Ha. El precio de mercado de la papa se estima será de S/. 0.50 por Kg,
mientras que en el caso de maíz será de S/. 0.7 por Kg. Además los requerimientos
de agua son los siguientes: 20 horas de riego por Ha de papa y 40 horas de riego
por Ha de maíz. Considerando que se dispone 2800 horas de riego para la campaña.
Encuentre el número de Has que debe ser asignado a cada cultivo para optimizar el
fundo.
A) Definición de Variables
Las variables son los factores, de los que aún no tenemos su valor y que determinan
el valor de la función objetivo. Una forma de encontrar las variables es
preguntarnos qué necesitamos saber para poder optimizar el problema que
enfrentamos. En el ejemplo:
X1 = Número de Hectáreas de papa a sembrar.
X2 = Número de Hectáreas de maíz a sembrar.
Función Objetivo
Cuando se cuenta con información de costos e ingresos se puede plantear el
beneficio o utilidad por cada variable de decisión.
Producto Ingreso
(S/. / Ha)
Costo
(S/. / Ha)
Beneficio
(S/. / Ha)
Papa 0.5 S/./Kg x 5 TM/Ha x 1000 Kg/TM =
2500
S/. 1500 S/. 1000
Maíz 0.7 S/./Kg x 10 TM/Ha x 1000 Kg/TM =
7000
S/. 2500 S/. 4500

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De tal forma quedaría como muestra la siguiente tabla:
El beneficio total (BT) será entonces la suma de los beneficios obtenidos por cada
producto, este beneficio es el que queremos que sea máximo.
Max Z= 1000 x1 + 4500 x2
B) Restricciones
Las restricciones establecen en este problema el límite de uso de los recursos
disponibles. En nuestro ejemplo se trata de los recursos tierra y agua.
Recurso tierra: en este caso las unidades de las variables, que son las hectáreas,
coincide con el del recurso tierra. Por lo que no hace falta multiplicar las variables
por ningún factor.
x1 + x2 <= 100
[Ha] + [Ha] = [Ha]
Recurso agua: en este caso se dan las tasas de requerimiento de agua por cada
cultivo, de modo que para uniformizar las unidades hay que multiplicar las variables
por las tasas de uso de agua por hectárea de cada cultivo.
20 x1 + 40 x2 <= 2800
[horas / Ha] [Ha] + [horas / Ha] [Ha] = [horas]
No negatividad.
x1, x2 >= 0
C) El modelo de PPL
Max Z = 1000 x1 + 4500 x2
Sujeto a:
x1 + x2 <= 100
20 x1 + 40 x2 <= 2800
x1, x2 >= 0

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NOTA:
1. La función objetivo no debería contener ninguna restricción. Por
ejemplo, no se puede ingresar
Max 2X1 + 5.
2. Todas las variables deben aparecer en el lado izquierdo de las
restricciones, mientras que los
valores numéricos deben aparecer en el lado derecho de las
restricciones
3. Se presupone que todas las variables son no negativas. No ingrese
las condiciones de no
negatividad. Por defecto, LINDO ya considera la no negatividad de las
variables.
4. LINDO sólo acepta cinco operadores: + , - , <= , >= , = . Así pues, en
la formulación del
problema no podrá usarse ningún otro operador ( * , / , ^ , etc.) ni
tampoco paréntesis asociativos.
5. LINDO interpreta las desigualdades del tipo ‘<=’ y ‘>=’ como
desigualdades estrictas (del tipo ‘<’
y ‘>’)
6. Para separar los dígitos decimales de un numero se usa el punto ‘.’ ,
por ejemplo en LINDO no se
escribe 1,5 sino 1.5.
7. Siempre hemos de finalizar la formulación del problema añadiendo el
comando END.
3. Uso del Lindo para resolver problemas
Para empezar a usar el programa Lindo deberá localizar en la computadora el
siguiente icono:
Ingresar el problema
Para ingresar el problema haga click en el primer icono del lado izquierdo que
indica nuevo archivo o, abrir el menú “file” y escoger el ítem “new”.

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Una vez que tenga la ventana de escritura del problema digítelo con las siguientes
consideraciones:
 No debe colocar la variable que representa al función objetivo, pues lo
consideraría como otra variable de decisión.
 El indicador de inicio de las restricciones se escribe en forma abreviada y en
inglés: s.t. (subject to).
 No se pone la condición de no negatividad
 Se coloca la palabra “end” al final del problema para indicar que se termino
de listar el mismo.

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Grabar el problema
Para grabar el problema deben hacer clic en el cuarto icono desde el lado
izquierdo (es un disquete) o puede entrar al menú “file” y escoger el ítem “sabe
as”.

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Luego entramos en “sabe as” y guardamos el archivo en el destino que deseamos con la
extensión “ltx”

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Resolver el problema
Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos:
 Primero hay que tener en la pantalla el problema a solucionar.
 Luego hay que abrir el menú “solve” y, seleccionar la primera opción “solve”
 Inmediatamente aparecerá una cuadro que preguntará si deseamos o no el
análisis de sensibilidad: DO RANGE (SENTIVITY) ANÁLISIS?.
o Si respondemos que NO, aparecerá una ventana con la solución del
problema.
o Si respondemos que SI, aparecerá una ventana con la solución del
problema y con un cuadro en el que aparece el análisis de sensibilidad.
 Luego aparece se puede ver completamente una ventana que indica el estado
del problema (en inglés status), si se llegó a la solución indicará que es optimo
(en inglés optimal), unas líneas mas abajo indica el valor de la función objetivo
(en inglés objective) y a su derecha aparece el número optimo de la función
objetivo.
La ventana que sigue muestra el cuadro donde se pregunta por el análisis de sensibilidad.

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El cuadro que sigue muestra un resumen de los resultados del problema, este
resumen aparece luego de responder a la pregunta de si se desea o no el análisis de
sensibilidad.
Una vez cerrada esta ventana se puede acceder a la ventana donde se presenta la
solución y, el análisis de sensibilidad en el caso que se lo haya pedido.

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Para grabar reporte con la solución
Se selecciona en el menu “file”, la opción “save”. Una vez seleccionada aparece un
cuadro en el que hay que nombrar el archivo. Este archivo con el reporte de la
solución puede ser abierta por un procesado de texto.
Interpretación de resultados
Los resultados que aparecieron en el reporte deben ser evaluados de la siguiente
manera:
Es el valor optimo de la
función objetivo
Son los valores óptimos de las variables
La primera línea nos indica que el
óptimo fue hallado en 1 iteración.

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Solución
Se distribuirá la producción del siguiente modo:
x1 = 0 Has a la producción de papa
x2 = 70 Has a la producción de maíz
Con esta distribución se logrará una ganancia de S/. 315,000.
Holguras (Slack or surplus)
Las holguras están asociadas a los recursos tierra y agua:
2) x1 + x2 <= 100 Recurso tierra
3) 20x1 + 40x2 <= 2800 Recurso agua
La holgura en la Ec. 2 es de 30
Esto quiere decir que si bien la restricción indicaba que no se podía utilizar mas de
100 Has de tierra, en la solución optima se llega a utilizar solo 70, de manera que en
relación a lo exigido por esta restricción queda una holgura de 30 Has.
La holgura de la Ec. 3 es 0
Esto quiere decir que se ha utilizado todo el recurso agua disponible.
Precio Dual
Los precios duales son la solución la problema dual y se interpretan relacionando la
función objetivo con los recursos.
2) x1 + x2 <= 100 Recurso tierra
3) 20x1 + 40x2 <= 2800 Recurso agua
El precio dual de la ecuación 2 ó recurso tierra es 0.
Esto quiere decir que aunque aumentemos la cantidad del recurso tierra en
esta empresa, el valor de la función objetivo no cambia. En otras palabras la
utilidad obtenida no cambiará.
Esto es consistente con la holgura encontrada antes, al haber holgura
significa que hay tierras que no se utilizan por falta de agua. Entonces,
cualquier superficie adicional de tierra no será beneficioso si no se cuenta
con agua para regarla.
El precio dual de la ecuación 3 ó recurso agua es 112.5.
Esto quiere decir que al aumentar la disponibilidad del recurso agua en una
hora, el impacto que tiene en la función objetivo es hacer que este se
incremente en 112.5 soles.

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Análisis de Rangos
Este análisis permite analizar el incremento y disminución que pueden tener los
valores en la función objetivo y los del lado derecho, en este caso los recursos, sin
que la base de la solución cambie.
La base de la solución son aquellas variables de decisión que tienen valor diferente
de cero al finalizar la solución. En el ejemplo la base lo conforma la variable x2, que
se refiere a la superficie destinada al cultivo de maíz.