Este documento presenta un manual para usar el software LINDO para resolver problemas de programación lineal. Explica cómo definir las variables, la función objetivo y las restricciones de un problema de PPL, y cómo ingresar y resolver el problema usando LINDO. Luego muestra un ejemplo de un problema de asignación de tierras a cultivos, resuelto con LINDO siguiendo los pasos explicados.
El documento describe el modelo general de transporte, que busca distribuir mercancías de manera óptima desde orígenes de suministro hasta destinos de recepción para minimizar los costos totales. Explica los componentes del modelo, como orígenes, destinos, recursos, demandas y costos, así como supuestos como requerimientos fijos y costos proporcionales. Finalmente, detalla métodos como la esquina noroeste y Vogel para encontrar soluciones básicas factibles iniciales y el proceso iterativo de simplex para llegar a la soluc
El documento presenta 13 problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una bicicletería al fabricar bicicletas de paseo y montaña con recursos limitados de acero y aluminio. El segundo problema maximiza las ganancias de un autobús al asignar asientos para fumadores y no fumadores con restricciones de asientos y equipaje. El tercer problema maximiza las ganancias de la venta de naranjas compradas por un comerciante con recursos limitados.
Este documento describe métodos para resolver problemas de transporte, un tipo particular de problema de programación lineal. Explica el algoritmo simplificado para problemas de transporte y dos métodos para obtener soluciones iniciales: el método de la esquina noroeste y el método de Vogel. Ilustra la aplicación del método de la esquina noroeste a un ejemplo numérico para asignar la oferta y demanda de manera factible.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
El documento describe los conceptos básicos del modelo de redes, incluyendo nodos, arcos y flujo. Explica tres métodos comunes: 1) el método de la ruta más corta para determinar la mejor manera de cruzar una red, 2) el método del flujo máximo para transportar la máxima cantidad de flujo a través de una red, y 3) el método del flujo máximo a costo mínimo para encontrar la solución óptima cuando existen múltiples máquinas con diferentes capacidades y costos.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
Este documento presenta varios modelos de redes y programación lineal, incluyendo modelos de transporte, asignación, vendedor viajero, ruta más corta y rama más corta. Describe los objetivos, variables, restricciones y funciones de estos modelos y cómo se pueden representar y resolver usando programación lineal. También discute variantes como oferta y demanda desiguales, maximización de objetivos y capacidades limitadas.
1) El documento describe un modelo de transporte matemático para optimizar el transporte de mercancías desde orígenes a destinos. 2) Incluye ejemplos de cómo aplicar el modelo de transporte no solo al transporte físico sino también a problemas de planificación de producción e inventarios y mantenimiento. 3) El modelo busca minimizar los costos totales de transporte sujeto a restricciones de oferta y demanda en los orígenes y destinos.
El documento describe el modelo general de transporte, que busca distribuir mercancías de manera óptima desde orígenes de suministro hasta destinos de recepción para minimizar los costos totales. Explica los componentes del modelo, como orígenes, destinos, recursos, demandas y costos, así como supuestos como requerimientos fijos y costos proporcionales. Finalmente, detalla métodos como la esquina noroeste y Vogel para encontrar soluciones básicas factibles iniciales y el proceso iterativo de simplex para llegar a la soluc
El documento presenta 13 problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una bicicletería al fabricar bicicletas de paseo y montaña con recursos limitados de acero y aluminio. El segundo problema maximiza las ganancias de un autobús al asignar asientos para fumadores y no fumadores con restricciones de asientos y equipaje. El tercer problema maximiza las ganancias de la venta de naranjas compradas por un comerciante con recursos limitados.
Este documento describe métodos para resolver problemas de transporte, un tipo particular de problema de programación lineal. Explica el algoritmo simplificado para problemas de transporte y dos métodos para obtener soluciones iniciales: el método de la esquina noroeste y el método de Vogel. Ilustra la aplicación del método de la esquina noroeste a un ejemplo numérico para asignar la oferta y demanda de manera factible.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
El documento describe los conceptos básicos del modelo de redes, incluyendo nodos, arcos y flujo. Explica tres métodos comunes: 1) el método de la ruta más corta para determinar la mejor manera de cruzar una red, 2) el método del flujo máximo para transportar la máxima cantidad de flujo a través de una red, y 3) el método del flujo máximo a costo mínimo para encontrar la solución óptima cuando existen múltiples máquinas con diferentes capacidades y costos.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
Este documento presenta varios modelos de redes y programación lineal, incluyendo modelos de transporte, asignación, vendedor viajero, ruta más corta y rama más corta. Describe los objetivos, variables, restricciones y funciones de estos modelos y cómo se pueden representar y resolver usando programación lineal. También discute variantes como oferta y demanda desiguales, maximización de objetivos y capacidades limitadas.
1) El documento describe un modelo de transporte matemático para optimizar el transporte de mercancías desde orígenes a destinos. 2) Incluye ejemplos de cómo aplicar el modelo de transporte no solo al transporte físico sino también a problemas de planificación de producción e inventarios y mantenimiento. 3) El modelo busca minimizar los costos totales de transporte sujeto a restricciones de oferta y demanda en los orígenes y destinos.
V4 interpretación del informe de sensibilidad de solver volumen 4Carlosjmolestina
Este documento explica el método simplex y cómo el programa Solver lo utiliza para resolver problemas de programación lineal. Solver convierte todas las restricciones en igualdades agregando variables de holgura o sustrayendo variables de excedente. Esto permite que el método simplex encuentre la solución óptima. El documento también analiza el informe de sensibilidad de Solver y explica qué información proporciona sobre la solución encontrada.
Este documento resume el análisis de sensibilidad o posóptimo para modelos de programación lineal. Explica cómo pequeños cambios en los coeficientes de la función objetivo y las restricciones pueden afectar la solución óptima. Incluye ejemplos numéricos y gráficos que ilustran cómo determinar los rangos de variación permitidos en los coeficientes antes de que la solución cambie. El análisis de sensibilidad es útil para entender cómo la incertidumbre en los parámetros del modelo podría impactar la decis
Este documento presenta 7 problemas resueltos relacionados con cadenas de Markov. El primer problema estima la probabilidad de compra de un producto en los próximos 2 meses basado en las probabilidades de transición entre comprar y no comprar. El segundo problema modela el consumo de tabaco como una cadena de Markov de 3 estados. El tercer problema construye la matriz de probabilidades de transición para un problema de bolas en una urna.
Este documento describe varios modelos de optimización de redes. Presenta la terminología básica de redes como nodos, arcos, trayectorias y ciclos. Explica cinco tipos importantes de problemas de redes: el problema de la ruta más corta, el problema del árbol de mínima expansión, el problema del flujo máximo, el problema del flujo de costo mínimo y el método CPM. También incluye un ejemplo del algoritmo para resolver el problema de la ruta más corta entre un nodo origen y uno destino en una red.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Modelos de programacion lineal y modelos dinamicos (2)Bruce Dávila
El documento clasifica los modelos según su estructura. Menciona que los modelos pueden ser determinísticos o estocásticos, lineales o no lineales, estáticos o dinámicos, continuos o discretos. Luego describe la programación lineal, indicando que optimiza una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales también. Finalmente, explica brevemente los diagramas causales y de Forrester, que representan las relaciones entre las variables de un modelo dinámico.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal entera y binaria. Introduce el método gráfico, el método de los planos cortantes de Gomory, el método de bifurcación y acotación, y el método aditivo de Egon Balas para problemas binarios. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir en cada caso.
Este documento describe los pasos para determinar la cantidad óptima para ordenar inventario cuando hay varios niveles de precios dependiendo de la cantidad ordenada. Explica calcular primero la cantidad económica de orden para el precio más bajo y verificar si es factible; de lo contrario, se calcula el costo total para la cantidad mínima factible. Luego, se repite el proceso para los niveles de precio superiores hasta encontrar la solución con el costo total más bajo. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar este método.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
METODO DUAL : EJERCICIOS RESUELTOS DE INVESTIGACIONES DE OPERACIONESJuanMiguelCustodioMo
1. El documento presenta la resolución de varios problemas de programación lineal y sus duales. Se convierten los problemas a su forma estándar y se resuelven usando el método simplex. Se obtienen las soluciones óptimas de los problemas primal y dual.
2. Se pide estimar el intervalo del valor objetivo óptimo para dos problemas de PL presentados.
3. En uno de los ejemplos, la solución dual no es factible a pesar de que z=w, por lo que la solución primal es la óptima.
El método de Taguchi propone dar mayor énfasis a la etapa de diseño de producto para mejorar la calidad. Identifica factores de diseño y ruido para experimentar. Construye matrices de diseño para planificar experimentos y evaluar estadísticos como la proporción señal-ruido para optimizar factores. Realiza experimentos confirmatorios para validar las condiciones óptimas. Propone el índice Cpm que considera la variabilidad y centrado del proceso respecto al valor nominal para medir la capacidad.
Este documento presenta el análisis de sensibilidad de un problema de maximización de ingresos por la venta de cuatro tipos de licor. Se describe el modelo matemático, incluyendo la función objetivo y restricciones de recursos y demanda. Luego, se resuelve el problema usando el software WinQSB, mostrando la solución óptima que maximiza los ingresos en $8,500 produciendo 50 unidades del licor 2, 150 unidades del licor 3 y 550 unidades del licor 4.
El documento describe cómo realizar un análisis de punto de equilibrio de localización para comparar alternativas de localización. Se determinan los costos fijos y variables para tres posibles localizaciones y se grafican sus costos totales. Para un volumen esperado de 2,000 unidades, la localización de Bowling Green tiene el menor costo total y por lo tanto es la mejor opción.
Este documento presenta el tema de la programación lineal. Explica que es un método matemático para optimizar una función objetivo sujeto a restricciones. Detalla los pasos para resolver problemas de programación lineal usando métodos gráficos y algebraicos. Finalmente, concluye recomendando enseñar este método en la educación media para optimizar la producción y recursos en empresas.
Un fabricante debe suministrar pantalones y chaquetas deportivas a unos almacenes para maximizar las ventas. El fabricante tiene disponibles 750 m de algodón y 1000 m de poliéster. Cada prenda requiere cierta cantidad de cada material. Se define un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios en función de las restricciones de materiales, buscando la combinación óptima de prendas a fabricar.
1) El documento trata sobre un curso de Investigación de Operaciones I en la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión. 2) Dos alumnas, Geraldine Marleni Bellon Pacheco y Ayda Maribel Ramírez Montalvo, presentan un proyecto sobre el "Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo". 3) El proyecto analiza la optimización de recursos para la gestión del Santuario Histórico de Machu Picchu.
El método de Vogel, o aproximación de Vogel, es un método que permite llegar a una solución inicial factible del problema de transporte, la ventaja por sobre el de la esquina noroeste es que va adelante iteraciones y por lo tanto se obtiene una solución inicial mejor.
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que busca determinar el programa óptimo de transporte de bienes desde sus orígenes (fuentes de suministro) hasta sus destinos (centros de demanda) minimizando los costos totales. Tiene aplicaciones en la determinación de rutas logísticas, asignación de recursos, y planes integrales de abastecimiento, producción y distribución.
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de máximos y mínimos en problemas de optimización. El primer ejemplo trata sobre encontrar la cantidad óptima de peces en un lago para lograr la máxima producción total de peso. Los ejemplos subsecuentes cubren temas como determinar dimensiones para minimizar costos, maximizar utilidades de una empresa, y encontrar el nivel óptimo de inversión en publicidad. En general, el documento ilustra cómo formular problemas de la vida real en términos matemáticos y aplicar conceptos de cál
V4 interpretación del informe de sensibilidad de solver volumen 4Carlosjmolestina
Este documento explica el método simplex y cómo el programa Solver lo utiliza para resolver problemas de programación lineal. Solver convierte todas las restricciones en igualdades agregando variables de holgura o sustrayendo variables de excedente. Esto permite que el método simplex encuentre la solución óptima. El documento también analiza el informe de sensibilidad de Solver y explica qué información proporciona sobre la solución encontrada.
Este documento resume el análisis de sensibilidad o posóptimo para modelos de programación lineal. Explica cómo pequeños cambios en los coeficientes de la función objetivo y las restricciones pueden afectar la solución óptima. Incluye ejemplos numéricos y gráficos que ilustran cómo determinar los rangos de variación permitidos en los coeficientes antes de que la solución cambie. El análisis de sensibilidad es útil para entender cómo la incertidumbre en los parámetros del modelo podría impactar la decis
Este documento presenta 7 problemas resueltos relacionados con cadenas de Markov. El primer problema estima la probabilidad de compra de un producto en los próximos 2 meses basado en las probabilidades de transición entre comprar y no comprar. El segundo problema modela el consumo de tabaco como una cadena de Markov de 3 estados. El tercer problema construye la matriz de probabilidades de transición para un problema de bolas en una urna.
Este documento describe varios modelos de optimización de redes. Presenta la terminología básica de redes como nodos, arcos, trayectorias y ciclos. Explica cinco tipos importantes de problemas de redes: el problema de la ruta más corta, el problema del árbol de mínima expansión, el problema del flujo máximo, el problema del flujo de costo mínimo y el método CPM. También incluye un ejemplo del algoritmo para resolver el problema de la ruta más corta entre un nodo origen y uno destino en una red.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Modelos de programacion lineal y modelos dinamicos (2)Bruce Dávila
El documento clasifica los modelos según su estructura. Menciona que los modelos pueden ser determinísticos o estocásticos, lineales o no lineales, estáticos o dinámicos, continuos o discretos. Luego describe la programación lineal, indicando que optimiza una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales también. Finalmente, explica brevemente los diagramas causales y de Forrester, que representan las relaciones entre las variables de un modelo dinámico.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal entera y binaria. Introduce el método gráfico, el método de los planos cortantes de Gomory, el método de bifurcación y acotación, y el método aditivo de Egon Balas para problemas binarios. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir en cada caso.
Este documento describe los pasos para determinar la cantidad óptima para ordenar inventario cuando hay varios niveles de precios dependiendo de la cantidad ordenada. Explica calcular primero la cantidad económica de orden para el precio más bajo y verificar si es factible; de lo contrario, se calcula el costo total para la cantidad mínima factible. Luego, se repite el proceso para los niveles de precio superiores hasta encontrar la solución con el costo total más bajo. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar este método.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
METODO DUAL : EJERCICIOS RESUELTOS DE INVESTIGACIONES DE OPERACIONESJuanMiguelCustodioMo
1. El documento presenta la resolución de varios problemas de programación lineal y sus duales. Se convierten los problemas a su forma estándar y se resuelven usando el método simplex. Se obtienen las soluciones óptimas de los problemas primal y dual.
2. Se pide estimar el intervalo del valor objetivo óptimo para dos problemas de PL presentados.
3. En uno de los ejemplos, la solución dual no es factible a pesar de que z=w, por lo que la solución primal es la óptima.
El método de Taguchi propone dar mayor énfasis a la etapa de diseño de producto para mejorar la calidad. Identifica factores de diseño y ruido para experimentar. Construye matrices de diseño para planificar experimentos y evaluar estadísticos como la proporción señal-ruido para optimizar factores. Realiza experimentos confirmatorios para validar las condiciones óptimas. Propone el índice Cpm que considera la variabilidad y centrado del proceso respecto al valor nominal para medir la capacidad.
Este documento presenta el análisis de sensibilidad de un problema de maximización de ingresos por la venta de cuatro tipos de licor. Se describe el modelo matemático, incluyendo la función objetivo y restricciones de recursos y demanda. Luego, se resuelve el problema usando el software WinQSB, mostrando la solución óptima que maximiza los ingresos en $8,500 produciendo 50 unidades del licor 2, 150 unidades del licor 3 y 550 unidades del licor 4.
El documento describe cómo realizar un análisis de punto de equilibrio de localización para comparar alternativas de localización. Se determinan los costos fijos y variables para tres posibles localizaciones y se grafican sus costos totales. Para un volumen esperado de 2,000 unidades, la localización de Bowling Green tiene el menor costo total y por lo tanto es la mejor opción.
Este documento presenta el tema de la programación lineal. Explica que es un método matemático para optimizar una función objetivo sujeto a restricciones. Detalla los pasos para resolver problemas de programación lineal usando métodos gráficos y algebraicos. Finalmente, concluye recomendando enseñar este método en la educación media para optimizar la producción y recursos en empresas.
Un fabricante debe suministrar pantalones y chaquetas deportivas a unos almacenes para maximizar las ventas. El fabricante tiene disponibles 750 m de algodón y 1000 m de poliéster. Cada prenda requiere cierta cantidad de cada material. Se define un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios en función de las restricciones de materiales, buscando la combinación óptima de prendas a fabricar.
1) El documento trata sobre un curso de Investigación de Operaciones I en la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión. 2) Dos alumnas, Geraldine Marleni Bellon Pacheco y Ayda Maribel Ramírez Montalvo, presentan un proyecto sobre el "Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo". 3) El proyecto analiza la optimización de recursos para la gestión del Santuario Histórico de Machu Picchu.
El método de Vogel, o aproximación de Vogel, es un método que permite llegar a una solución inicial factible del problema de transporte, la ventaja por sobre el de la esquina noroeste es que va adelante iteraciones y por lo tanto se obtiene una solución inicial mejor.
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que busca determinar el programa óptimo de transporte de bienes desde sus orígenes (fuentes de suministro) hasta sus destinos (centros de demanda) minimizando los costos totales. Tiene aplicaciones en la determinación de rutas logísticas, asignación de recursos, y planes integrales de abastecimiento, producción y distribución.
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de máximos y mínimos en problemas de optimización. El primer ejemplo trata sobre encontrar la cantidad óptima de peces en un lago para lograr la máxima producción total de peso. Los ejemplos subsecuentes cubren temas como determinar dimensiones para minimizar costos, maximizar utilidades de una empresa, y encontrar el nivel óptimo de inversión en publicidad. En general, el documento ilustra cómo formular problemas de la vida real en términos matemáticos y aplicar conceptos de cál
El documento describe el programa Solver de Excel, el cual permite resolver problemas de optimización mediante algoritmos como GRG. Explica cómo definir las variables, restricciones y función objetivo en Excel para usar Solver. Presenta dos ejemplos resueltos: 1) determinar la cantidad óptima de dos tipos de contenedores para maximizar beneficios, obteniendo 10 y 27 contenedores. 2) calcular la cantidad óptima de semilla y abono para maximizar producción de trigo, siendo 2.2 y 3.8 kilos.
El documento presenta un problema de optimización con dos variables y tres restricciones. El objetivo es maximizar la ganancia total produciendo dos tipos de pintura sujeto a limitaciones de tiempo en tres plantas. Se describe la función objetivo y las restricciones, y se explica cómo resolver el problema gráficamente determinando la combinación óptima de producción de cada pintura.
Este documento describe la programación lineal, un método de la investigación operativa que se puede aplicar cuando un problema se puede expresar mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Explica conceptos como función objetivo, variables de decisión, restricciones, solución óptima y métodos de resolución como el gráfico. También presenta ejemplos ilustrativos de problemas de programación lineal y su solución.
Este documento presenta 6 ejercicios de aplicación de programación lineal resueltos utilizando el método de Solver de Excel. Cada ejercicio describe un problema de optimización con variables, restricciones y función objetivo formulados como un modelo de programación lineal, el cual es resuelto digitalizando la formulación en Excel y utilizando la herramienta Solver para encontrar la solución óptima.
Este documento presenta un modelo de programación lineal. Explica los elementos del modelo como variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. También describe cómo formular problemas utilizando el modelo de programación lineal y resuelve dos problemas de ejemplo para ilustrar el proceso de maximización y minimización. Finalmente, incluye bibliografía sobre el tema.
Este documento trata sobre programación lineal. Explica que la programación lineal es una parte de la investigación operativa que se puede aplicar cuando un problema se puede expresar mediante expresiones matemáticas lineales. Describe los componentes básicos de un problema de programación lineal como la función objetivo y las restricciones, y métodos para resolver problemas como el método gráfico. También define conceptos clave como solución óptima, variables de holgura y variables de excedente. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método gráfico.
Este documento presenta una introducción a la programación matemática y la programación lineal. Explica conceptos clave como funciones objetivo, restricciones, variables de decisión y coeficientes. También describe métodos de resolución como el método gráfico, el método simplex y algoritmos para problemas enteros, binarios y multiobjetivo. Finalmente, introduce el análisis envolvente de datos para medir la eficiencia productiva mediante modelos de programación lineal.
El documento presenta un curso sobre la función Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal y no lineal. Incluye 8 actividades de ejemplo para practicar el uso de Solver. Cada actividad describe un problema de negocios con variables, restricciones y función objetivo, y guía al usuario a través de los pasos para modelar el problema en Solver y encontrar la solución óptima.
Este documento describe la programación lineal, un método de optimización matemática que se puede usar cuando un problema de negocios puede expresarse como una función lineal y está sujeto a restricciones lineales. Explica conceptos como la función objetivo, variables, restricciones, soluciones factibles y óptimas. También describe el método gráfico y el método simplex para resolver problemas de programación lineal.
El documento describe cómo crear programas en MATLAB que utilizan sentencias condicionales y bucles. Explica cómo generar números aleatorios, comparar valores con sentencias if-else y usar bucles while para repetir un proceso hasta que se cumpla una condición. También proporciona ejemplos de código para verificar si un número es par o impar usando la función rem.
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye instrucciones para varios ejercicios sobre sistemas operativos, programación en C++ y estructura de datos. El documento proporciona ejemplos de código y pide al estudiante enviar las respuestas al tutor.
Este documento describe la programación lineal, un método de la investigación operativa que permite traducir problemas del mundo real a expresiones matemáticas lineales para encontrar soluciones óptimas. Explica los conceptos básicos como la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones, y presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. También define conceptos como solución factible, solución óptima y región factible.
Ejercicios de diagramas de flujo en raptorMaryRomero77
El documento presenta una serie de 35 problemas resueltos con diagramas de flujo y lenguaje Java. Los problemas incluyen hallar el total de una venta con IVA, convertir dólares a pesos colombianos, calcular la cantidad de gasolina necesaria para recorrer una distancia dada, hallar el área y perímetro de figuras geométricas, y determinar si números son pares, impares, múltiplos de tres, entre otros. Las soluciones a cada problema se presentan mediante diagramas de flujo creados en Raptor y código
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica que la programación lineal resuelve problemas en los que las relaciones entre variables son lineales. Define los componentes clave de un problema de programación lineal, incluidas las variables de decisión, restricciones, función objetivo y condición de no negatividad. También proporciona ejemplos de cómo formular problemas del mundo real como modelos matemáticos de programación lineal.
Este documento describe la programación lineal, un método de optimización que se puede aplicar cuando un problema se puede expresar mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Explica los conceptos clave como función objetivo, variables de decisión, restricciones, solución óptima y métodos de resolución como el gráfico. También cubre temas como variables de holgura, restricciones activas e inactivas, y tipos de problemas como no acotados y no factibles.
Este documento describe la programación lineal, un método de optimización que se puede aplicar cuando un problema se puede expresar mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Explica los conceptos clave como función objetivo, variables de decisión, restricciones, solución óptima y métodos de resolución como el gráfico y el simplex. También cubre temas como variables de holgura, restricciones activas e inactivas, y tipos de problemas como no acotados y no factibles.
Este documento describe la programación lineal, un método de la investigación operativa para resolver problemas matemáticos donde la función objetivo y las restricciones son expresiones lineales. Explica conceptos como la función objetivo, las variables de decisión, las restricciones, y cómo representar y resolver gráficamente problemas de programación lineal de dos variables. También cubre temas como las soluciones factibles, la solución óptima, las variables de holgura y excedente, y los diferentes tipos de problemas que pueden ocurrir.
Este documento explica los resultados provistos por el software LINDO para la resolución de problemas de optimización lineal. Describe las variables, valores y precios marginales reportados, así como el rango en el que la solución óptima permanece sin cambios cuando se modifican los coeficientes del modelo.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
11-6-2014
D O C E N T E : I N G . B R U N O R O M E R O C A R L O S
A L B E R T O
MANUAL
DEL
SOFTWARE
LINDO
Investigación Operativa I
Información presentada por los alumnos:
Blanco Román Nickson Michael
Delgado Quinto Martin Omar
2. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
2
1. Introducción
El software LINDO (Linear Interactive & Discrete Optimizer) fue diseñado para
solucionar Problemas de Programación Lineal (P.P.L.). La versión que se utilizará
será el 6.1 para windows y puede ser ubicado en http://www.lindo.com, en esta
guía se utilizará el demo de esta versión.
En adelante se presentará el LINDO a través de la solución de un problema de
programación lineal, de manera que se presentarán los comandos básicos para la
solución de PPL tratados en el curso de Investigación de Operaciones.
2. Problema a solucionar
Un fundo agrícola puede producir 5 TM/Ha de papa y 10 TM/Ha de maíz, cuenta
con 100 Ha que debe asignar a la producción de maíz y papa. Los costos de
producción de papa son de S/. 1,500 por Ha y en el caso de maíz es de S/. 2,500
por Ha. El precio de mercado de la papa se estima será de S/. 0.50 por Kg,
mientras que en el caso de maíz será de S/. 0.7 por Kg. Además los requerimientos
de agua son los siguientes: 20 horas de riego por Ha de papa y 40 horas de riego
por Ha de maíz. Considerando que se dispone 2800 horas de riego para la campaña.
Encuentre el número de Has que debe ser asignado a cada cultivo para optimizar el
fundo.
A) Definición de Variables
Las variables son los factores, de los que aún no tenemos su valor y que determinan
el valor de la función objetivo. Una forma de encontrar las variables es
preguntarnos qué necesitamos saber para poder optimizar el problema que
enfrentamos. En el ejemplo:
X1 = Número de Hectáreas de papa a sembrar.
X2 = Número de Hectáreas de maíz a sembrar.
Función Objetivo
Cuando se cuenta con información de costos e ingresos se puede plantear el
beneficio o utilidad por cada variable de decisión.
Producto Ingreso
(S/. / Ha)
Costo
(S/. / Ha)
Beneficio
(S/. / Ha)
Papa 0.5 S/./Kg x 5 TM/Ha x 1000 Kg/TM =
2500
S/. 1500 S/. 1000
Maíz 0.7 S/./Kg x 10 TM/Ha x 1000 Kg/TM =
7000
S/. 2500 S/. 4500
3. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
3
De tal forma quedaría como muestra la siguiente tabla:
El beneficio total (BT) será entonces la suma de los beneficios obtenidos por cada
producto, este beneficio es el que queremos que sea máximo.
Max Z= 1000 x1 + 4500 x2
B) Restricciones
Las restricciones establecen en este problema el límite de uso de los recursos
disponibles. En nuestro ejemplo se trata de los recursos tierra y agua.
Recurso tierra: en este caso las unidades de las variables, que son las hectáreas,
coincide con el del recurso tierra. Por lo que no hace falta multiplicar las variables
por ningún factor.
x1 + x2 <= 100
[Ha] + [Ha] = [Ha]
Recurso agua: en este caso se dan las tasas de requerimiento de agua por cada
cultivo, de modo que para uniformizar las unidades hay que multiplicar las variables
por las tasas de uso de agua por hectárea de cada cultivo.
20 x1 + 40 x2 <= 2800
[horas / Ha] [Ha] + [horas / Ha] [Ha] = [horas]
No negatividad.
x1, x2 >= 0
C) El modelo de PPL
Max Z = 1000 x1 + 4500 x2
Sujeto a:
x1 + x2 <= 100
20 x1 + 40 x2 <= 2800
x1, x2 >= 0
4. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
4
NOTA:
1. La función objetivo no debería contener ninguna restricción. Por
ejemplo, no se puede ingresar
Max 2X1 + 5.
2. Todas las variables deben aparecer en el lado izquierdo de las
restricciones, mientras que los
valores numéricos deben aparecer en el lado derecho de las
restricciones
3. Se presupone que todas las variables son no negativas. No ingrese
las condiciones de no
negatividad. Por defecto, LINDO ya considera la no negatividad de las
variables.
4. LINDO sólo acepta cinco operadores: + , - , <= , >= , = . Así pues, en
la formulación del
problema no podrá usarse ningún otro operador ( * , / , ^ , etc.) ni
tampoco paréntesis asociativos.
5. LINDO interpreta las desigualdades del tipo ‘<=’ y ‘>=’ como
desigualdades estrictas (del tipo ‘<’
y ‘>’)
6. Para separar los dígitos decimales de un numero se usa el punto ‘.’ ,
por ejemplo en LINDO no se
escribe 1,5 sino 1.5.
7. Siempre hemos de finalizar la formulación del problema añadiendo el
comando END.
3. Uso del Lindo para resolver problemas
Para empezar a usar el programa Lindo deberá localizar en la computadora el
siguiente icono:
Ingresar el problema
Para ingresar el problema haga click en el primer icono del lado izquierdo que
indica nuevo archivo o, abrir el menú “file” y escoger el ítem “new”.
5. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
5
Una vez que tenga la ventana de escritura del problema digítelo con las siguientes
consideraciones:
No debe colocar la variable que representa al función objetivo, pues lo
consideraría como otra variable de decisión.
El indicador de inicio de las restricciones se escribe en forma abreviada y en
inglés: s.t. (subject to).
No se pone la condición de no negatividad
Se coloca la palabra “end” al final del problema para indicar que se termino
de listar el mismo.
6. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
6
Grabar el problema
Para grabar el problema deben hacer clic en el cuarto icono desde el lado
izquierdo (es un disquete) o puede entrar al menú “file” y escoger el ítem “sabe
as”.
7. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
7
Luego entramos en “sabe as” y guardamos el archivo en el destino que deseamos con la
extensión “ltx”
8. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
8
Resolver el problema
Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos:
Primero hay que tener en la pantalla el problema a solucionar.
Luego hay que abrir el menú “solve” y, seleccionar la primera opción “solve”
Inmediatamente aparecerá una cuadro que preguntará si deseamos o no el
análisis de sensibilidad: DO RANGE (SENTIVITY) ANÁLISIS?.
o Si respondemos que NO, aparecerá una ventana con la solución del
problema.
o Si respondemos que SI, aparecerá una ventana con la solución del
problema y con un cuadro en el que aparece el análisis de sensibilidad.
Luego aparece se puede ver completamente una ventana que indica el estado
del problema (en inglés status), si se llegó a la solución indicará que es optimo
(en inglés optimal), unas líneas mas abajo indica el valor de la función objetivo
(en inglés objective) y a su derecha aparece el número optimo de la función
objetivo.
La ventana que sigue muestra el cuadro donde se pregunta por el análisis de sensibilidad.
9. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
9
El cuadro que sigue muestra un resumen de los resultados del problema, este
resumen aparece luego de responder a la pregunta de si se desea o no el análisis de
sensibilidad.
Una vez cerrada esta ventana se puede acceder a la ventana donde se presenta la
solución y, el análisis de sensibilidad en el caso que se lo haya pedido.
10. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
1 0
Para grabar reporte con la solución
Se selecciona en el menu “file”, la opción “save”. Una vez seleccionada aparece un
cuadro en el que hay que nombrar el archivo. Este archivo con el reporte de la
solución puede ser abierta por un procesado de texto.
Interpretación de resultados
Los resultados que aparecieron en el reporte deben ser evaluados de la siguiente
manera:
Es el valor optimo de la
función objetivo
Son los valores óptimos de las variables
La primera línea nos indica que el
óptimo fue hallado en 1 iteración.
11. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
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Solución
Se distribuirá la producción del siguiente modo:
x1 = 0 Has a la producción de papa
x2 = 70 Has a la producción de maíz
Con esta distribución se logrará una ganancia de S/. 315,000.
Holguras (Slack or surplus)
Las holguras están asociadas a los recursos tierra y agua:
2) x1 + x2 <= 100 Recurso tierra
3) 20x1 + 40x2 <= 2800 Recurso agua
La holgura en la Ec. 2 es de 30
Esto quiere decir que si bien la restricción indicaba que no se podía utilizar mas de
100 Has de tierra, en la solución optima se llega a utilizar solo 70, de manera que en
relación a lo exigido por esta restricción queda una holgura de 30 Has.
La holgura de la Ec. 3 es 0
Esto quiere decir que se ha utilizado todo el recurso agua disponible.
Precio Dual
Los precios duales son la solución la problema dual y se interpretan relacionando la
función objetivo con los recursos.
2) x1 + x2 <= 100 Recurso tierra
3) 20x1 + 40x2 <= 2800 Recurso agua
El precio dual de la ecuación 2 ó recurso tierra es 0.
Esto quiere decir que aunque aumentemos la cantidad del recurso tierra en
esta empresa, el valor de la función objetivo no cambia. En otras palabras la
utilidad obtenida no cambiará.
Esto es consistente con la holgura encontrada antes, al haber holgura
significa que hay tierras que no se utilizan por falta de agua. Entonces,
cualquier superficie adicional de tierra no será beneficioso si no se cuenta
con agua para regarla.
El precio dual de la ecuación 3 ó recurso agua es 112.5.
Esto quiere decir que al aumentar la disponibilidad del recurso agua en una
hora, el impacto que tiene en la función objetivo es hacer que este se
incremente en 112.5 soles.
12. M A N U A L D E L S O F T W A R E L I N D O
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Análisis de Rangos
Este análisis permite analizar el incremento y disminución que pueden tener los
valores en la función objetivo y los del lado derecho, en este caso los recursos, sin
que la base de la solución cambie.
La base de la solución son aquellas variables de decisión que tienen valor diferente
de cero al finalizar la solución. En el ejemplo la base lo conforma la variable x2, que
se refiere a la superficie destinada al cultivo de maíz.