Este documento describe el análisis de espectro de respuesta realizado para el diseño de un puente como parte de un proyecto de ingeniería civil en la Universidad Técnica de Ambato en Ecuador. El análisis determina la respuesta de la estructura ante una carga sísmica y cubre temas como el sistema de coordenadas, la función de espectro de respuesta, la amortiguación modal y la combinación modal y direccional.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO.
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
INGENIERÍA CIVIL.
DISEÑO DE PUENTES.
SEMESTRE: DÉCIMO B
INTEGRANTES:
ADRIAN TOBAR
PABLO SANTOS

2. ANÁLISIS DE ESPECTRO DE RESPUESTA
Tipo de análisis estadístico para determinar la
respuesta de una estructura ante una carga sísmica
Temas básicos para todos los usuarios
• Resumen
• Sistema de coordenadas local
• Función de espectro de respuesta
• Amortiguación modal
• Combinación modal
• Combinación direccional
• Salida de análisis de espectro de respuesta

3. ECUACIONES DE EQUILIBRIO DINÁMICO DE MOVIMIENTO DE TIERRA
(SISMO)
Las ecuaciones de equilibrio dinámico de movimiento de tierra son dadas
por:
K
C
M
u, u, u
mx, my, y mz
ugx, ugy y ugz
rigidez
amortiguamiento proporcional
diagonal de masa
desplazamientos relativos, velocidades, aceleraciones
aceleración de cargas
componentes del uniforme aceleración de tierra

4. ANÁLISIS DE
ESPECTRO
DE RESPUESTA
- Respuesta máxima mas probable en lugar de una historia de tiempo completo.
- La aceleración del suelo de un terremoto en cada dirección se da como:
• Una curva de respuesta digitalizada
• Aceleración espectral Vs período de la estructura
- Pueden especificarse en tres direcciones
- Un único resultado positivo es producido por cada respuesta incluyen:
desplazamientos, fuerzas y tensiones (positivo o negativo)

5. Superposición de modo
(Wilson y botón, 1982)
-Análisis cuadráticos o análisis de vector Ritz
-Un caso de carga Modal que computa los modos de espectro de respuesta
-Considera una respuesta rígida de alta frecuencia si así lo solicita
-Debe solicitar que se compute vectores de corrección estática.
-Debe asegurarse de tener suficientes modos dinámicos bajo la frecuencia del movimiento de suelo
rígido

6. Sistema de coordenadas locales
Cada especificación tiene su propio sistema de coordenadas
locales
Se puede cambiar la orientación del sistema de coordenadas local

7. Coordenadas
Locales del
espectro de
respuesta
- Ejes locales 1, 2, 3
- Ejes globales X, Y, Z
- El eje local 3 siempre es el mismo que el eje Z del sistema de coordenadas.
- Los locales 1 y 2 ejes coinciden con los ejes X e Y del sistema de
coordenadas si ángulo es cero.
- El ángulo X del eje local 1, es medido de izquierda cuando el +Z está
alejándose
- De lo contrario, el ángulo X del eje local 1, cuando el eje +Z está apuntando
hacia usted.

8. Función espectro de respuesta
- Definida por los puntos digitalizados de respuesta
aceleración espectral Vs período de la estructura
- La forma de la curva se da especificando el nombre de
una función.
- Todos los valores de la abscisa y ordenada de esta función debe
ser cero o positivo

9. Curva digitalizada del espectro de respuesta
Respuesta
De Aceleración
Espectral
Período (tiempo)
- Se da la curva especificando el nombre de una función
- Se puede especificar una escala o factor para multiplicar la ordenada
- Se puede convertir la aceleración normalizada a unidades consistentes con
el resto del modelo
- La escala del factor tiene unidades de aceleración y se convertirán
automáticamente si se cambia de unidades de longitud
- Si no se define la curva para cubrir los modos de vibración de la
estructura, la curva se hace más grande y los períodos más pequeños

10. Amortiguación
La curva debe reflejar la amortiguación que está presente en la estructura modelada.
La amortiguación es inherente en la forma de la curva
Se debe especificar el valor de amortiguación que se utilizó para generar la curva
Si no se especifica amortiguación para la función de respuesta el ajuste de escala no se
realizará

11. Amortiguamiento modal
Tiene dos efectos en el análisis
1.
2.
• Modifica la forma del espectro de respuesta sobre la curva
• Afecta a la cantidad de acoplamiento estadístico de interpolación de
ciertos métodos de combinación modal (ejemplo: CQC y GMC)
Cada modo tiene un coeficiente de amortiguamiento, que se mide como la
atracción de amortiguamiento crítico y debe satisfacer:
0 <=húmedo<1
Tiene tres fuentes diferentes

12. Modos de
amortiguación para
caso de carga
Linealmente interpolado por período o frecuencia
Especifica el coeficiente de amortiguamiento en una serie de frecuencias o
períodos
Masa y rigidez proporcional
Limita el amortiguamiento proporcional para la integración directa, el valor de
amortiguación no está permitido exceder la unidad
Especificación opcional de amortiguación
Valores específicos de amortiguación usados en modos específicos que
reemplace la amortiguación obtenida de uno de los métodos anteriores

13. Amortiguamiento
modal compuesto
de los materiales
- Se omite cualquier acoplamiento cruzado entre los modos
- Los valores de amortiguamiento modales generalmente será
diferentes para cada modo
- Los coeficientes de amortiguación lineales, se convierten
automáticamente en amortiguamiento modal

14. Combinación modal
- El desplazamiento máximo, fuerzas y las tensiones se calculan a través
de la estructura para cada uno de los modos de vibración.
• La respuesta tiene dos partes: periódica y rígida
Se puede:
Controlar el aporte de estas dos partes controlando las frecuencias que
son características de la carga sísmica
Elegir el método estadístico para calcular la respuesta periódica

15. Respuesta periódica y rígida
Para todos los métodos de combinación modal excepto la suma
absoluta
F1 y f2 definen el contenido rígido de la respuesta del movimiento de
tierras(sismo)
- Para los modos estructurales con frecuencias inferiores a f1 (periodos
largos), la respuesta es totalmente periódica
- Para los modos estructurales con frecuencias por encima de f2
(períodos más cortos), la respuesta es totalmente rígida

16. Combinación modal
Entre las frecuencias f1 y f2, se interpola la
cantidad de respuesta periódica y rígida,
Las frecuencias f1 y f2 son propiedades de la
sísmica en puesto, no de la estructura

17. SA max máxima aceleración espectral
S max periodo máxima para el movimiento de suelo considerado
fr frecuencia por encima del cual la aceleración espectral es
esencialmente constante e igual al valor en el período de punto cero

18. R
respuesta de desplazamiento, estrés, fuerza
Rp
respuesta periódica
Rr
respuesta rígida

19. Método de CQC (Combinación cuadrática)
Por Wilson, Der Kiureghian y Bayo (1981)
- Toma en cuenta el acoplamiento
estadístico entre los modos espaciados
causados por el amortiguamiento modal.
- Amortiguación es cero para todos los
modos,
Método de GMC (Combinación Modal General)
Por 3.31 en Gupta (1990).
- Duración del movimiento
fuerte d un terremoto
fijado al infinito

20. Método SRSS
- calcula la respuesta periódica
- Combina los resultados modales tomando
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
- Respuesta de los nodos independientes.
- El amortiguamiento modal no afecta los
resultados
Método de la suma absoluta
- Combina los resultados modales tomando
la suma de sus valores absolutos
- Generalmente sobre-conservador
- Amortiguamiento modal no afecta los
resultados

21. Método NRC 10%
- calcular la respuesta periódica
- Es el método de diez por ciento de la
regulación Nuclear estadounidense
Comisión regulación guía 1.92 (NRC, 2006).
Método NRC doble-suma
- de la US Nuclear regulatorio Comisión
reglamentario guía 1.92. (NRC, 2006)
- Asume un acoplamiento positivo en la
interpolación de todos modos
- Los métodos de CQC y GMC; que
dependen de la duración del temblor

22. Combinación direccional
- Desplazamiento, fuerza o la cantidad de estrés en la estructura
- La combinación modal produce un resultado positivo, único para
cada dirección de la aceleración

23. Método SRSS
R1, R2 y R3 valores de combinación modal para cada
dirección.
• Los resultados no dependen del sistema de coordenadas si curvas de
respuesta determinada del espectro son iguales en cada dirección
• Este es el método por defecto para la combinación direccional

24. Método CQC3
(Menun y Der Kiureghian, 1998)
- Extensión del método SRSS de combinación direccional
- Aplicable cuando los dos espectros horizontales son idénticos en forma pero tienen
factores de escala diferente
- Los resultados no son totalmente independientes de la carga del ángulo, y ellos
deben revisarse por un ingeniero en la rama para leer su significado
- Se ha ampliado en SAP2000 para aplicar a todo tipo de combinación modal y
también para incluir la respuesta rígida

25. Método de la suma absoluta
Combina la respuesta de diferentes direcciones de carga tomando la suma de sus valores
absolutos
Específica dirección = 1 para una simple suma absoluta:
Este método suele ser más conservador.
Respuesta espectral, R, para un determinado desplazamiento
R =máx. (R1, R2, R3)
Dónde:
R1 =R1 +0.3 (R2 +R3)
R2 =R2 +0.3 (R1 +R3)
R3 =R3 +0.3 (R1 +R2)
R1, R2 y R3 son los valores de combinación
modal para cada dirección

26. Respuesta-espectro análisis salida
Información sobre cada espectro de respuesta
hipótesis de carga está disponible para la visualización
impresión y exportación usando las tablas de base de datos de SAP2000

27. Amortiguación y aceleraciones
La amortiguación de modal y las aceleraciones del suelo actuando en cada dirección
se dan para cada modo
Las aceleraciones impresas para cada modalidad son los valores reales
Las aceleraciones se refieren siempre a los ejes locales del análisis del espectro de
respuesta
Se identifican en la salida como U1, U2 y U3.

28. Amplitudes modales
forma desplazada de la estructura para cada dirección de la
aceleración
Las direcciones de aceleración siempre se refieren a los ejes
locales del análisis del espectro de respuesta. Se identifican en
la salida de U1, U2 y U3