Manualmatematica2basico

Matemática
2 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar

1

Derechos Reservados
Pontificia Universidad Católica de Chile
Inscripción Nº 213.383

2

Matemática
2 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

3

ÍNDICE

Introducción al proyecto:
¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?....................................................................... 6

Estándares de Aprendizaje de 2 básico en Matemática:
Estándares de Números
1. N1....................................................................................................................................... 15
2. N2....................................................................................................................................... 19
3. N3....................................................................................................................................... 23
4. N4....................................................................................................................................... 27
5. N5....................................................................................................................................... 31
6. N6....................................................................................................................................... 35
.
Estándares de Geometría

7. G1...................................................................................................................................... 41
8. G2...................................................................................................................................... 45
9. G3...................................................................................................................................... 49
Estándares de Medición

10.M1...................................................................................................................................... 55
Estándares de Datos y Azar

11.DYA1.................................................................................................................................. 61
12.DYA2.................................................................................................................................. 65

Glosario........................................................................................................................................................ 69
Bibliografía.................................................................................................................................................. 73

5

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO

¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman- central en este sentido contar con metas de aprendiza-
dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-
foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que
contexto, la Corporación Municipal de Educación de se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,
Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per- y que permiten medir los logros de aprendizaje como
mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es- insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-
cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos
de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos. ha permitido a los docentes de los colegios municipales
Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-
PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas
tres pilares: de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar
es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin- II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su
cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza- sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-
je, proyecto que surge de la convicción que todos los jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el
estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-
la medida que el sistema escolar los desafía, y que es cuela se entiende como una variable de competitividad

6

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-
que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de
u otros, con el fin de promover una educación integral. Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios
y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del
proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-
III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-
pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser- tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en
vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de
aula. Este pilar se materializa en una planificación por Educación de Maipú.
colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el
sistema, foco permanente en implementar y desplegar Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-
lo planificado, un plan de capacitación y un programa lentos a familias (padres de niños académicamente
de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada talentosos) e instituciones educacionales interesadas
escuela. en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el
Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA
En este contexto, donde el énfasis transversal del sis- UC es un programa interdisciplinario que busca gene-
tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini- rar conocimiento científico de trascendencia, nacional
ción e implementación de Estándares de Aprendizaje e internacional sobre el talento académico; aumentar

7

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-
el potencial de los niños con talento académico; y pro- luación que permitirán a los profesores implementar
mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan un trabajo de aula orientado al logro de las metas de
la oferta de servicios educacionales y psicológicos para aprendizaje que se propongan, siendo la meta central
los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores impactar en el aprendizaje de los estudiantes.
socioeconómicos menos favorecidos.
La definición de los estándares de aprendizaje, toma
Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo como referencia los instrumentos curriculares vigentes,
de excelencia en gestión de proyectos educacionales, marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,
lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu- y funcionan como un elemento articulador para guiar a
cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al los docentes en su trabajo de aula en función de metas
desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas. comunes para todas las escuelas, las que representan
un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del
El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la docente como para los estudiantes.
labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora
a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje
través de instancias de validación, como en su imple- y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,
mentación, donde en una primera etapa los profesores es una iniciativa innovadora en términos de generar he-
serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-
de los estándares en ambos sectores. zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema
en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa
La relevancia que tiene la implementación de estánda- es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la
res de aprendizaje está connotada por la herramienta Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-
de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de gico, y se suma a las diversas acciones comunales que
estos estándares. Por ello, los estándares van acompa- ya está implementando.

8

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

1.Ejes a desarrollar (4):

Números
Geometría
Medición
Datos y Azar

11

1
ESTÁNDAR
El alumno lee y escribe números hasta el 1000 y trabaja
secuencias en este mismo ámbito.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
1. Identificar, leer y escribir números naturales hasta
1.000 (incluyendo el 0), reconocer que en ellos el valor
representado por cada dígito depende de la posición
que ocupa, interpretar información expresada con es-
tos números y utilizarlos para comunicar información
en situaciones diversas.

CMO:
1. Reconocimiento, lectura y escritura de números na-
turales del 0 al 1.000; e identificación de regularidades
que se presentan en los nombres y escritura de esos
números.
2. Interpretación de información expresada con núme-
ros del 0 al 1.000 en contextos familiares y uso de estos
números para comunicar información.

15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

Utiliza los números naturales Estima y calcula cantidades de Interpreta y comunica informa-
hasta 1.000 para contar, ordenar objetos y magnitudes con núme- ción expresada con números na-
y comparar. ros naturales hasta 1.000 (inclu- turales hasta 1.000 (incluyendo
yendo el 0), e identifica regulari- el 0).
dades en estos números.

INDICADORES DE DESEMPEÑO


El alumno es capaz de: El alumno es capaz de: El alumno es capaz de:
-Reconocer números naturales -Contar en intervalos de 2 en 2, -Interpretar los números hasta el
del 0 al 1.000. 3 en 3. 1000 aplicado a contextos.
-Leer y escribir números del 0 al -Identificar regularidades que se -Comunicar información con

1000. presentan en los nombres y es- cantidades hasta el 1000 aplica-
critura de esos números. do a contextos.
-Dar ejemplos de números hasta
-Estimar y calcular cantidades
el 1000.
hasta 1.000.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales del 0 al 1000.

16

TAREAS DE APRENDIZAJE

Mostrar láminas con números y asociarlos a un conjun- Una secuencia de números parte en 100 y va de 4 en
to de objetos. cuatro. 100 - 104 - 108 - ... Encuentra el décimo tér-
mino.
Escribir números del 0 al 1000 dando ejemplos de don-
de se pueden encontrar. Escribe los siguientes números
124 – 224- 324.
Reconocer números hasta el 1000 en una lámina repre- ¿En que se parecen, cómo se escribiría 424?
sentando una boleta.
Los alumnos, individualmente, conectan un número a
Completa la siguiente secuencia: una imagen y saben explicar porqué lo hacen.

30
820 - 823 - ___ - 829- ___ – 835
80

120

www. sxc.hu
Estima las cantidades:

Estima cuántos dados hay, sin contar En la máquina de dulces caben 900 dulces, ¿cuántos
estimas qué faltan?

www. sxc.hu

ORIENTACIONES EVALUATIVAS

Los alumnos pueden:
En forma individual, los alumnos responden una guía que contenga estimaciones y asociaciones de números a contextos.

17

2
ESTÁNDAR
El alumno se maneja con los conceptos de dígitos y po-
sición decimal siendo capaz de interpretar y comunicar
información en este ámbito numérico.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
1. Identificar, leer y escribir números naturales hasta
1.000 (incluyendo el 0), reconocer que en ellos el valor
representado por cada dígito depende de la posición
que ocupa, interpretar información expresada con es-
tos números y utilizarlos para comunicar información
en situaciones diversas.

CMO:
3. Determinación del valor representado por cada dígi-
to en números naturales de dos y tres cifras de acuerdo
con su posición y su relación con los conceptos de uni-
dad, decena y centena.

19




Identifica los dígitos de las uni- Comprende que la posición del Establece relaciones de orden en-
dades, decenas y centenas en un número, en los números naturales, tre números comparando los dígi-
número de 3 cifras y calcula su determina su valor. tos.
valor.



Determinar el valor representado Relacionar la posición del dígito Aplicar la posición decimal para la
por cada dígito en números natu- con los conceptos de unidad, de- comparación y estimación de can-

rales de dos y tres cifras de acuer- cena y centena. tidades.

do con su posición.

- Posición decimal.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Orden en los naturales.

20


Los alumnos completan secuencias de números ordenados de menor a mayor.
Instrucción: Con los números azules completa la secuencia de menor a mayor. ¿Por qué los ubicaste así? ¿Cuántas decenas hay
en cada caso? ¿Y cuántas centenas?

Los alumnos reconocen, interpretan (de cuáles hay más, hay menos, etc.) y comunican información cuantitativa.

3 3 3 4 5
6

Con los números verdes completa la secuencia de menor a mayor:

2 2 2 4 5 8 3
9 1

Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica.
Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.


En forma grupal, ordenan números.

21

3
ESTÁNDAR
El alumno es capaz de ordenar y comparar números.
Se introduce en la estimación y opera numéricamente.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
2. Ordenar números del ámbito numérico estudiado,
comparar y estimar cantidades en situaciones significa-
tivas y describir la estrategia utilizada.
3. Establecer y argumentar estrategias basadas en el
conteo, la composición y descomposición aditiva para
resolver problemas en contextos numéricos significati-
vos con números naturales hasta el 1.000.

CMO:
5. Comparación de cantidades y ordenamiento de los
números naturales estudiados utilizando los términos
“igual que”, “mayor que” y “menor que”, describien-
do la estrategia utilizada.
6. Estimación de una cantidad a partir de referentes
dados y aplicación a situaciones problemáticas en con-
textos cercanos.
7. Cálculo mental: Combinaciones aditivas con núme-
ros de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en
descomposiciones aditivas y en las propiedades de las
operaciones, aplicación a situaciones significativas.

23




Realiza adiciones y sustracciones Resuelve problemas rutinarios Resuelve problemas no rutina-
y las utiliza para establecer rela- que impliquen la suma o resta rios describiendo la estrategia
ciones de orden. de números y la estimación de utilizada y comunica sus resulta-
una cantidad a partir de referen- dos en relación con el contexto
tes dados. del problema.



-Comparar y ordenar los núme- -Calcular mentalmente sumas y/o -Describir la estrategia utilizada
ros naturales estudiados utili- restas mediante combinaciones para ordenar y comparar números.

zando los términos “igual que”, aditivas con números de 2 y 3 ci- -Comunicar y estimar resultados
fras. coherentes con el contexto de un
“mayor que” y “menor que”.
-Utilizar estrategias de cálculo ba- problema.
-Descomponer un número como
sadas en descomposiciones adi-
una suma y/o resta.
tivas y en las propiedades de las
-Calcular por escrito mediante
operaciones.
combinaciones aditivas con nú-
-Resolver problemas rutinarios que
meros de 2 y 3 cifras. impliquen la suma o resta de nú-
meros de hasta 4 cifras.

-Estimación.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Adición y sustracción.
-Resolución de problemas.

24


Resuelven guías de cálculo de sumas y restas. Resuelven problemas contextualizados:

Completa tríos de números de 3 formas: Juan y Manuel deciden completar el álbum de la Copa América
200+55= 255, 255-200=55, 255-55=200, y relacionan los ele- juntos para completarlo más rápido.
mentos con mayor que, igual que y/o menor que.
-La primera vez Juan compra 24 sobres y Manuel compra 47.
Descomponen números en unidades, decenas y centenas: ¿Cuántos sobres compraron en total? (Nivel 1).
278 = 200 + 70 + 8.
-La segunda vez que compran sobres Manuel encuentra injusto
que no compren lo mismo. “Esta vez compraré 13 sobres” dice
Manuel, agregando “y tú tienes que completar lo que yo ya
compré 2 veces. ¿Cuántos sobres debe comprar Juan? (Nivel 2).

Cada sobre trae 4 stickers. Si no se repiten las figuras y el álbum
tiene 500 figuras, ¿cuántos sobres les quedan por comprar a
cada uno?


Los alumnos resuelven una guía de estimaciones, sumas y restas y resolución de problemas individualmente.

25

4
ESTÁNDAR
El alumno descompone números y aprecia su utilidad
en el cálculo y en la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
4. Realizar adiciones y sustracciones con números den-
tro del ámbito numérico estudiado; emplearlas en la
resolución de problemas; formular y verificar conjetu-
ras, en casos particulares, respecto a sus propiedades;
y efectuar cálculos mentales y escritos.

CMO:
4. Establecimiento de estrategias basadas en la descom-
posición aditiva y en las propiedades de las operaciones
para el cálculo escrito de adiciones y sustracciones.

27




Reconoce que los números na- Aplica estrategias basadas en la Resuelve problemas que requie-
turales se pueden expresar como descomposición y en las propie- ren de la aplicación de estrate-
adiciones o sustracciones de dos dades de las operaciones para gias para adiciones y sustrac-
números naturales y descompo- el cálculo escrito de adiciones y ciones y formula conjeturas en
ne aditivamente un número. sustracciones y verifica conjetu- casos particulares.
ras en casos particulares.



-Descomponer un número en -Establecer estrategias basadas en -Resolver problemas que requieren
centenas, decenas y unidades. la descomposición y en las propie- de la aplicación de estrategias para

-Realizar adiciones y sustraccio- dades de las operaciones para el adiciones y sustracciones.
cálculo escrito de adiciones y sus- -Formular conjeturas numéricas de
nes, por escrito, que requieren
tracciones. adiciones y sustracciones en casos
de estrategias simples con nú-
-Realizar cálculos mentales de adi- particulares.
meros menores que 100.
ciones y sustracciones con núme-
ros menores que 100.
-Verificar conjeturas numéricas de
adiciones y sustracciones en casos
particulares.

-Descomposición aditiva.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Propiedades de las operaciones.
-Estrategias de cálculo mental y escrito.
-Resolución de problemas.

28


Descompone aditivamente números:
348 = 300 + 40 + 8.
Utiliza la descomposición aditiva para sumar y restar:
348 + 220 = 300 + 40 + 8 + 200 + 20 = 300 + 200 + 40 + 20 + 8= 500+60+8=568
348 -220 = 300 + 40 + 8 - 200 - 20 = 300 - 200 + 40 - 20 + 8= 100+20+8=128

Completan igualdades como: 348 + 220 = ____ - 108

Resuelven problemas contextualizados.

Completan secuencias formadas por sumas y restas. Conjeturan la regla de formación y la verifican.

85 65 55 25

114 120 126 129


En forma individual, los alumnos resuelven una guía de resolución de problemas.

29

5
ESTÁNDAR
El alumno resuelve problemas mediante las operacio-
nes de suma y resta, es capaz de reconocer algunas
propiedades de estas operaciones y de realizar cálculos
mentales.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
4. Realizar adiciones y sustracciones con números den-
tro del ámbito numérico estudiad; emplearlas en la re-
solución de problemas; formular y verificar conjeturas,
en casos particulares, respecto a sus propiedades; y
efectuar cálculos mentales y escritos.

CMO:
9. Determinación de valores desconocidos en igualda-
des de expresiones aditivas dentro del ámbito numéri-
co conocido.
10. Formulación y verificación de conjeturas respecto
a: relación inversa de la sustracción respecto de la adi-
ción y viceversa, conmutatividad y asociatividad de la
adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y
sustracciones.

31




Verifica conjeturas respecto a la Determina valores desconocidos Formula conjeturas respecto de
relación inversa entre la sustrac- en igualdades de expresiones las propiedades de la adición y
ción y la adición, y las aplica a la aditivas, aplicando las propieda- sustracción fundamentando su
determinación de valores desco- des de conmutatividad y asocia- respuesta en la determinación
nocidos en igualdades de expre- tividad de la adición, comporta- de un valor desconocido en una
siones aditivas. miento del 0 (cero) en adiciones igualdad.
y sustracciones, y la relación in-
versa entre ambas.



-Comprender la relación inversa -Aplicar las propiedades de la -Fundamentar el proceso y propie-
entre la adición y sustracción. suma y resta para calcular el dades utilizadas para determinar

-Calcular el valor desconocido en valor desconocido en una igual- el valor desconocido en una igual-
dad. dad.
una igualdad.
-Formular conjeturas respecto de
las propiedades de la adición y sus-
tracción

-Propiedad conmutativa y asociativa.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -El neutro 0.
-Igualdades con valores desconocidos.

32


Los alumnos resuelven problemas del tipo:

26 0 120 120

18 18 300 240 600

216 216
13 8 8

20 10 5

Fundamentan sus estrategias y formulan conjeturas respecto a las propiedades de la suma.


En forma individual, los alumnos resuelven una guía de completación de igualdades.

33

6
ESTÁNDAR
El alumno trabaja con secuencias y patrones comple-
tándolos y/o encontrando su regla de formación. Con-
tinúa con el desarrollo de las estrategias de resolución
de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
5. Continuar el desarrollo de secuencias, dada alguna
regla que las genere, en ámbitos numéricos y geomé-
tricos estudiados.

CMO:
11. Continuación de patrones numéricos y geométri-
cos, dada una regla que lo genera, y determinación de
valores desconocidos en secuencias numéricas.
12. Resolución de problemas en contextos familiares,
con datos explícitos que contribuyan al conocimiento
de sí mismos y del entorno, enfatizando en habilidades
que dicen relación con la comprensión de la situación
problemática, la selección y aplicación de la operación
a utilizar para su solución y la identificación del resulta-
do como solución al problema planteado.

35




Completa patrones numéricos Resuelve problemas en contex- Enuncia la regla de formación
dada la regla de formación. tos que le son familiares, en que de una secuencia numérica y re-
los datos están explícitos. suelve problemas no rutinarios
que implican aplicar sumas y/o
restas.



-Determinar el valor siguiente de -Resolver problemas con datos ex- -Establecer estrategias para la re-
una secuencia numérica dada la plícitos. solución de problemas.

regla de formación. -Comprender la operación a utili- -Generalizar la regla de formación
zar para resolver un problema. de una secuencia numérica.
-Determinar el valor desconoci-
-Argumentar sobre la validez de la -Conjeturar sobre el comporta-
do de una secuencia numérica
solución obtenida a un problema. miento de secuencias por conteo
dada la regla de formación.
en agrupaciones.

-Patrones numéricos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Resolución de problemas.

36


Completar las siguientes secuencias: ¿Cómo se forma cada una?

1 6 10 15 28 36

1 4 8 16 128

¿Puedes escribir la regla de formación?

En mi repisa tengo 6 libros, ¿cuántos crees que caben? Con tres palitos hago un triángulo, si agrego otro trián-
¿cómo lo resuelves? gulo, ¿cuántos palitos forman el borde? Repite. ¿Sa-
brías cuantos palitos hay en el borde si ya agregué 5
triángulos?

3 4 5 6


En forma grupal, los alumnos completan secuencias y sugieren las reglas de formación.

37

EJE DE
GEOMETRÍA

39

1
ESTÁNDAR
El alumno trabaja conceptos geométricos de rectas,
paralelismo, ángulos y ángulos rectos. Además trans-
forma figuras y cuerpos geométricos.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
6. Identificar ángulos y posiciones relativas entre dos
rectas en el plano, caracterizar triángulos y cuadrilá-
teros y anticipar formas que se generan a partir de la
formación y transformación de figuras planas y cuer-
pos geométricos.

CMO:
13. Identificación de ángulos menores, mayores e igua-
les al ángulo recto, así como también de rectas parale-
las, perpendiculares y oblicuas.

41

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA



Clasifica ángulos como meno- Caracteriza figuras planas en tér- Describe y representa formas
res, mayores e iguales al ángulo minos de sus elementos básicos presentes en el entorno utilizan-
recto y reconoce rectas paralelas, y las relaciones de paralelismo y do figuras planas y transforma-
perpendiculares y oblicuas. perpendicularidad. ciones de ellas.



-Reconocer ángulos menores, -Identificar cuadriláteros y trián- -Comparar características de trián-
mayores e iguales al ángulo rec- gulos en función del paralelismo gulos y cuadriláteros.

to. perpendicularidad y longitud de -Transformar triángulos y cuadrilá-
los lados. teros para modelar elementos de
-Identificar rectas paralelas, per-
-Caracterizar cuadriláteros y trián- la realidad.
pendiculares y oblicuas.
gulos en función del paralelismo
perpendicularidad y longitud de
los lados.

-Ángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Posición relativa entre rectas.
-Triángulos y cuadriláteros.
-Transformación de figuras planas.

42


Los alumnos reciben diferentes cuerpos e identifican las caras paralelas/perpendiculares e identifican su forma.
Identifica los ángulos de estas caras como menores, iguales o mayores a 90°.

Los alumnos forman diferentes figuras a partir de triángulos y las clasifican. Por ejemplo:
Formar figuras con

Con 2 puedo hacer un triángulo o un cuadrado:

¿Y con tres? ¿Con cuatro?


En forma grupal, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto.

43

2
ESTÁNDAR
El alumno comienza a trabajar con polígonos: triángu-
los y cuadriláteros. Los reconoce, compone y descom-
pone.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
pos geométricos
CMO:
14. Identificación y caracterización de cuadriláteros y
triángulos en función del paralelismo, perpendiculari-
dad y longitud de los lados.

45




Forma figuras geométricas pla- Transforma figuras planas me- Aplica las transformaciones
nas dadas mediante yuxtapo- diante yuxtaposición y corte de (traslación, rotación, simetría)
siciones y cortes de polígonos formas triangulares y rectangu- necesarias para convertir una fi-
simples. lares. gura en otra.



-Combinar, componer y des- -Transformar figuras planas me- -Reconocer y usa el lenguaje pro-
componer formas geométricas diante yuxtaposición y corte de pio de las transformaciones.

empleando cortes, dobleces o formas triangulares y rectangula- -Identificar las traslaciones, rota-
res. ciones simples y simetrías.
yuxtaposiciones de triángulos y
rectángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Transformación de figuras planas.

46


Utilizan cuadrados, rectángulos y triángulos para formar diferentes figuras. Se les explica que no pueden levantarlos
de la mesa y explican cómo llegan a formarlo (trasladando, rotando, simetría).


Evaluar el lenguaje que ocupan los alumnos para explicar lo que hacen al mover las figuras.

47

3
ESTÁNDAR
El alumno aplica lo aprendido en geometría a la reso-
lución de problemas que implican comparar caracterís-
ticas de polígonos.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
pos geométricos.

CMO:
15. Formación y transformación de figuras planas me-
diante yuxtaposición y corte de formas triangulares y
rectangulares; transformación de cuerpos geométricos
mediante yuxtaposición y separación de prismas rectos.
17. Resolución de problemas que implican comparar
características de triángulos y cuadriláteros, combinar
y descomponer formas geométricas empleando cortes,
dobleces o yuxtaposiciones.

49




Verifica conjeturas relacionados Resuelve problemas relacionados Formula conjeturas relacionadas
con formas que se generan a con formas que se generan a con formas que se generan a
partir de transformaciones y yux- partir de transformaciones y yux- partir de transformaciones y yux-
taposiciones de figuras planas y taposiciones de figuras planas y taposiciones de figuras planas y
prismas rectos. prismas rectos. prismas rectos.



-Formar figuras mediante trans- -Resolver problemas aplicando -Modelar elementos de la realidad
formaciones y yuxtaposiciones transformaciones y yuxtaposicio- mediante transformaciones y yux-

de figuras planas. nes de figuras planas y prismas taposiciones de figuras planas y
rectos. prismas rectos.
-Formar figuras mediante trans-
formaciones y yuxtaposiciones
de prismas rectos.

-Transformación de figuras planas.
-Transformación de prismas rectos.

50


Los alumnos resuelven problemas de formar cuerpos o figuras poligonales a partir de algunos cuerpos y figuras.

En grupo, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto y las modelan con diferentes cuerpos.


Los alumnos deben formar una figura y un cuerpo a partir de algunos elementos. Deben explicar su proceso.

51

EJE DE
MEDICIÓN

53

1
ESTÁNDAR
El alumno mide longitudes y conoce los sistemas tradi-
cionales de medición.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
7. Efectuar estimaciones y mediciones de longitud.
Formular y verificar conjeturas, en casos particulares,
respecto a ellas, comunicar los resultados empleando
unidades informales y estandarizadas. Interpretar in-
formación referida a longitudes.

CMO:
16. Estimación y medición de longitudes de objetos
o distancias entre dos puntos, utilizando unidades de
medida informales, tales como la medida de manos o
pies o unidades estandarizadas como el metro, centí-
metro y milímetro e interpretación de información re-
ferida a longitudes.
17. Resolución de problemas que implican comparar
características de triángulos y cuadriláteros; combinar
y descomponer formas geométricas empleando cortes,
dobleces o yuxtaposiciones; medición, adición, sustrac-
ción y estimación de longitudes.

55

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN



Mide y estima longitudes en uni- Resuelve problemas que impli- Resuelve problemas no rutina-
dades estandarizadas e informa- can interpretar información re- rios que involucran mediciones
les. ferida a longitudes y medición, y transformaciones de figuras
adición, sustracción o estimación geométricas.
de longitudes en diferentes con-
textos.



-Medir longitudes de objetos -Interpretar información referida a -Resolver problemas no rutinarios
o distancias entre dos puntos, longitudes. que involucran mediciones y trans-

utilizando unidades de medida -Aplicar la medición, adición, sus- formaciones de figuras geométri-
tracción o estimación de longitu- cas.
informales y formales.
des a la resolución de problemas.
-Estimar longitudes de objetos
o distancias entre dos puntos,
utilizando unidades de medida
informales y formales.

-Unidades de medición de longitudes.
-Transformaciones de figuras geométricas.

56


Los alumnos miden, registran y comparan objetos de distinta longitud en la sala de clases utilizando clips, lápices,
gomas de borrar, etc.

Luego utilizan una regla que mide 10 cm sin divisiones llamada unidad. Miden diversos objetos y los ordenan de
más corto a más largo y viceversa.

Luego utilizan la unidad para medir cuerpos.

Los alumnos trabajan en grupo y estiman la longitud de diferentes objetos con medidas estandarizadas (regla uni-
dad) y no estandarizadas (lápices, clips, goma de borrar) y luego comprueban su estimación.

Resuelven por ejemplo, si el triángulo mide 3 cm de contorno, ¿cuánto medirá el contorno de la figura?


En forma individual calculan el contorno de diferentes figuras.

57

EJE DE
DATOS Y AZAR

59

1
ESTÁNDAR
El alumno representa datos en tablas de doble entrada
y argumenta respecto de las ventajas y desventajas de
ocupar diversas formas de representación.

OF y CMO ASOCIADOS
OF:
8. Representar datos cuantitativos, en tablas de doble
entrada y pictogramas referidos a situaciones y fenó-
menos presentes en el entorno escolar y familiar.

CMO:
18. Representación de datos cuantitativos o cualita-
tivos, en tablas de doble entrada y pictogramas, reco-
lectados sobre objetos, personas y animales del entor-
no escolar y familiar; y argumentación sobre la elección
de las representaciones.

61

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR



Construye tablas simples, de Organiza datos escogiendo la Argumenta y justifica la elección
doble entrada y pictogramas a representación entre tablas sim- de una determinada representa-
partir de datos cuantitativos y ples, de doble entrada y picto- ción para un conjunto de datos.
cualitativos. gramas.



-Seleccionar criterios/atributos -Conocer las ventajas y desventa- -Argumentar sobre la elección de
para organizar y clasificar infor- jas de los distintos tipos de repre- una representación gráfica.

mación. sentación. -Comparar fundadamente diver-
-Comparar la utilidad y pertinencia sas representaciones de datos.
-Representar datos cuantitativos
de las representaciones mediante
o cualitativos, en tablas de doble
tablas simples, de doble entrada y
entrada y pictogramas.
pictogramas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Tablas de doble entrada.
-Pictogramas.

62


Los alumnos clasifican un conjunto de figuras geométricas por forma y color en una tabla de doble entrada.

Luego construyen dos pictogramas, por forma y por color. Argumentan qué pictograma es mejor y porqué.

Comparan la información que entrega la tabla y el pictograma, definiendo cúal es la mejor representación.

Entregar 3 diferentes pictogramas y hacer que los alumnos grupalmente interpreten qué representan.


En forma individual, los alumnos construyen un pictograma para un conjunto de datos.

63

ESTÁNDAR

2
El alumno resuelve problemas que implican interpretar
representaciones de datos.

OF y CMO ASOCIADOS

OF:
9. Extraer información cuantitativa referida a temas del
entorno escolar y familiar, desde tablas y pictogramas.
Comparar y justificar opiniones con base en la informa-
ción entregada.
10. Reconocer que tablas y gráficos permiten mostrar
de manera simple y resumida información referida a di-
versos temas y situaciones, y ofrecen información que
permiten responder diversas preguntas.
11. Aplicar habilidades del proceso de resolución de
problemas, con datos explícitos, en contextos familia-
res y significativos, haciendo uso de los contenidos del
nivel que contribuyan al conocimiento de sí mismos y
del entorno, en forma individual o grupal.

CMO:
19. Resolución de problemas en los cuales es necesario
extraer información desde tablas de doble entrada y
pictogramas, que contienen datos cuantitativos extraí-
dos desde el entorno escolar o familiar, para responder
a preguntas planteadas.
20. Discusión sobre la utilidad de las tablas y gráficos
para resumir y comunicar información referida a diver-
sos temas y situaciones.

65

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR



Extrae información y datos des- Resuelve problemas que impli- Argumenta y justifica sus con-
de tablas y pictogramas. can interpretar y comparar datos clusiones sobre la utilidad de las
extraídos desde tablas y picto- tablas y gráficos para resumir y
gramas. comunicar información. Y justi-
fica afirmaciones que requieren
integrar datos disponibles.



-Extraer datos desde tablas de -Comparar datos extraídos desde -Argumentar sobre la utilidad de
doble entrada y pictogramas. tablas y pictogramas. las tablas y gráficos para resumir y
-Resolver problemas en los cuales comunicar información referida a
es necesario extraer información diversos temas y situaciones.
desde tablas de doble entrada y -Formular conclusiones respecto a
pictogramas. información extraída desde tablas
y gráficos de barras simples.
-Justificar conclusiones personales
obtenidas en base a la informa-
ción extraída de representaciones
gráficas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Tablas de doble entrada.
-Pictogramas.

66


Los alumnos hacen una pequeña encuesta entre sus compañeros sobre el sabor de helado que más les gusta a las
niñas y niños.

Trabajan en grupos haciendo diferentes gráficos y ordenando la información recolectada.

Comparan sus representaciones argumentando cual es la que entrega mejor información.

Los alumnos sacan al menos 3 conclusiones del trabajo de la encuesta realizado en el curso. Deben fundamentar
sus conclusiones.


En forma individual, construyen una tabla y un pictograma para un conjunto de datos.

67

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci- Contenido: Elemento del currículo que constituye el
mientos sin integración a la estructura cognitiva del es- objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el
tudiante. Es básicamente una adquisición memorística medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los
sin significado. contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-
dimiento y actitud.
Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento
a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,
habilidades de implementar, seleccionar, representar, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y
modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci- medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de
mientos, herramientas matemáticas, datos e información. la información, conceptos y procedimientos.

Aprendizaje significativo: Supone la incorporación Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-
del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian- clusión que se observa en las habilidades de analizar,
te pasando a formar parte de su memoria comprensiva. generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no
Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-
mediante las conexiones y relaciones que se establecen samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.
entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a
alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades
pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,
afectivas, de interrelación u otras.

Concepto: Representación de ideas generales abs-
tractas que se obtienen a partir de la consideración de
determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-
los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características
comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y
poder predecirla.

71

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.

Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.

Glosario de términos educativos: www.profes.net.

75

Más información:
www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje

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