resolución y explicación de ejercicios

1. ELABORACIÓN DE EJERCICIOS DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
UPTAEB
Barquisimeto, Marzo de 2021
Estudiante:
Yagua Carlos
C. I: 28.019.177
Sección:
DE0301
Prof:
Mary De Cols

2. Suma y resta de monomios
5xyz2 - 3xyz2
El Álgebra elemental indica que esta operación algebraica puede ser definida básicamente como la suma/resta que
ocurre entre dos expresiones algebraicas identificadas como monomios semejantes, y en cuyo caso se debe
proceder a sumar/restar el valor de los coeficientes, anotando junto a este total el literal común entre los términos
Ejemplos:
Lo primero que deberá hacerse es revisar
ambos términos, a fin de comprobar que
efectivamente se trata de monomios. Así
mismo, se compararán sus literales, para así
verificar que coinciden en todos y cada uno de
sus elementos, es decir, que se trata de
monomios semejantes. Hecho esto, y estando
claro que en efecto la resta o suma se plantea
entre monomios semejantes, se procede
entonces a restar/sumar sus coeficientes.
5xyz2 - 3xyz2 = 2xyz2
5xyz2 + 3xyz2 = 8xyz2
7ab3 + 8ab3 + 9ab3
En este caso, se pueden identificar tres
monomios que comparten el mismo literal, por
lo cual la operación puede ser considerada
como una suma de monomios. En
consecuencia, se debe buscar el total que surge
en base a la adicción de estos tres términos.
7ab3 + 8ab3 + 9ab3 = 24ab3

3. Suma y resta de polinomios
Sumar/restar polinomios consiste en tener dos o más polinomios e identificar sus términos semejantes para luego
agruparlos, sumarlos/restarlos y conseguir un sólo polinomio.
Ésta operación se realiza sumando/restando sólo términos semejantes, por lo que es necesario reconocer dichos
términos.
Ejemplo:
P(x) = 2x + 5
Q(x) = 5x + 4
En primer lugar, tenemos que poner los dos polinomios en forma de operación algebraica, o dicho con otras
palabras, uno detrás del otro
Luego agrupamos los términos que tienen partes literales idénticas, es decir, los términos con las mismas
variables (letras) y los mismos exponentes. Los términos que no son semejantes no se pueden ni sumar ni restar.
Suma Resta
P(x) + Q(x) = 2x + 5 + 5x + 4=
= (2x + 5x) + 5 + 4
7x +9
P(x) - Q(x) = 2x + 5 – (5x + 4)=
= 2x+5 - 5x- 4
El signo «-» va a restar a
todos los términos de
Q(x)
Signos
diferentes se
restan
= 2x-5x + 5- 4
Agrupamos
términos
semejantes
= 3x + 1

4. Multiplicación y división de monomios
Primero se deben agrupar los términos (coeficientes con coeficiente y variables con variables) y proceder a resolver a
operación (multiplicación/división).
En la multiplicación se suman los exponentes y en la división se restan.
Multiplicación
Ejemplos:
División
3x2.7x
= 3.7 x2.x
= 21x3
a)
b)
Se suman los
exponentes
4x2.y5. (-3).x3.y4
= 4. (-3).x2.x3.y5.y4
=-12.x5.y9
6x7: 3x4 =
= (6:3) x7.x4=
= 2x3
a)
Se restan los
exponentes
b)
8x5 : 4x =
=(8:4) x5 x=
2x5

5. Multiplicación de polinomios
El resultado de multiplicar dos polinomios es la suma del producto de todos los monomios del primer polinomio por
todos los monomios del segundo polinomio.
Ejemplos:
2x+3.4x
a)
Vamos a multiplicar el binomio 2x+3
por el monomio 4x. Para ello,
multiplicamos 2x por 4x y 3 por 4x.
(2x + 3) . 4x =
= 8x2 +12x
X2 . (-x2 + 3x + 1) =
= x2 . (-x2) + x2 . 3x + x2 . 1 =
= -x4 + 3x3 + x2
b)
Recordemos sumar los exponentes de las
variables

6. División de polinomios
Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta
del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
(5x2 – 7x -10) : (x-2) = 5x+3
Ejemplo:
5x2 – 7x -10 x-2
-5x2 + 10x 5x + 3
3x – 10
-4
Cociente
Resto

7. Productos notables
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales
o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede ser escrito por simple inspección
sin necesidad de efectuar la multiplicación.
Ejemplos:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
(3x + 2y)2 = (3x)2 + (2y)2 + 2 . 3x . 2y
= 9x2 + 4y2 – 12xy
a)
b) (a - b)2 = a2 + b2 - 2.a.b
(7x + 2y)2 = (7x)2 + (2y)2 + 2 . 7x . 2y
= 49x2 + 4y2 – 28xy
c)
(a + b) (a – b) = a2 - b2
(7x + 5y) (7x – 5y) = 7x2 - 5y2
= 49x2 - 25y2

8. Factorización por productos notables
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste
en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Por ejemplo:
Factorar :
3m2 - 6mn + 4m - 8n
Los dos primeros términos tienen el factor común
3m y los dos últimos el factor común 4.
Agrupando, tenemos:
3m2 - 6mn + 4m - 8n = (3m2 - 6mn) + (4m - 8n)
= 3m (m – 2n) + 4 (m – 2n)
= (m – 2n)(3m + 4)