matematica

1. Alumnos: Perrone Sol, Agustina Montaldo, Luna Ana Luz.
Profesor/a: Charras Mariana.
Institución: I.D.A.M.
Curso: 5to.
Materia: Matemática.
Tema: Geometría.
Fecha de entrega: 29/09/2017.

2. Índice
Introducción ............................................................................................................................. 3
Cuerpo geométrico:................................................................................................................... 4
Volumen:.................................................................................................................................. 4
Diferencia entre cuerpo geométrico y volumen:.......................................................................... 5
Utilidad de calcular el volumen: ................................................................................................. 5
Solidos de revolución:................................................................................................................ 6
 Cilindro:......................................................................................................................... 6
Elementos del cilindro:....................................................................................................... 6
......................................................................................................................................... 6
 Cono:............................................................................................................................. 7
Elementos del cono:........................................................................................................... 7
 Esfera:........................................................................................................................... 8
Elementos de la esfera: ...................................................................................................... 8
Figuras cónicas.......................................................................................................................... 9
¿Por qué se las llama así?........................................................................................................... 9
¿Cómo se generan?..................................................................................................................10
 Circunferencia:..............................................................................................................10
 Elipse............................................................................................................................10
 Parábola.......................................................................................................................11
 Hipérbola......................................................................................................................11
Elementos de las figuras cónicas ...............................................................................................12
Circunferencia......................................................................................................................12
Elipse...................................................................................................................................12
...............................................................................................................................................12
Parábola..............................................................................................................................13
Hipérbola.............................................................................................................................14
Fuente de información:.............................................................................................................15

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Introducción
Este trabajo aspiraser unaherramientaútil parael aprendizaje delalumno.Fue realizadoapedido
de la profesorade matemáticas MarianaCharras de lainstitucióndoctorAbrahamMolina
En muchasocasiones habremosoídohablarsobre cuerposgeométricos,quíasnonos demos
cuentade que estamosrodeadosde geometríaportodaspartesy no le damosla importanciaque
realmente tiene porque se ignoranmuchascuestiones.
A continuación mostraremosunapresentaciónenlaque se explicaraque sonloscuerpos
geométricoscomose formany cualessonsuselementosentreotros.

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Cuerpo geométrico:
Un cuerpo geométrico es un elemento que existe en la realidad o que somos capaces de concebir, el
cual ocupa un volumen en el espacio, A diferencia de las figuras las cuales no tienen volumen.
Volumen:
Es la magnitud física de un cuerpo. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que
ocupa un objeto en un lugar es una medida tridimensional que generalmente se obtiene al
multiplicar tres longitudes: largo, ancho y altura
Figuras
Cuerpos

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Diferencia entre cuerpo geométrico y volumen:
Entre cuerpo geométrico y volumen no hay ninguna diferencia por que para que uno exista
necesita del otro, es decir no puede haber un cuerpo si no hay volumen. Son complementarios.
Utilidad de calcular el volumen:
Saber calcular el volumen es útil ya que lo usamos en nuestra vida cotidiana como por ejemplo:
 cuando vamos al súper y compramos un litro de leche, es necesario saber que cantidad
vamos a comprar.
 cuando se miden los metros cúbicos en el recibo del agua para saber cuanto se paga.
 En la cocina el volumen es utilizado para saber la cantidad de aditivos que se puede
adicionara una coccióndependiendolacantidadde sustanciasque haya en el recipiente,
puede utilizarse al hacer cualquier receta de cocina por ejemplo para hacer brownie se
necesita un cuarto de taza de aceite.
 En las tareasde limpiezael volumen también es utilizado al lavar la ropa por ejemplo se
debe agregar cierta cantidad de jabón liquido para lavarropas.
 Saber calcular el volumen puede ser útil para cuidar el agua.
 Para las personasque ensucasa tienenpiscinas es útil para saber las medidas exactas de
productos químicos que estas necesitan.
También podemos ver la aplicación del volumen en otros ámbitos como por ejemplo:
 En la industria para conocer con exactitud la cantidad de liquido que se pone en un
determinadorecipiente porque toda las producciones de envases deben tener la misma
cantidad.
 En las medidasde combustiblesparasabercuantocombustible necesita un auto para que
arranque.
 En la arquitectura todo el tiempo se usa ya que se debe saber el espacio que se va a
utilizar para llevar a cabo una edificación.

6. 6
Solidos de revolución:
Los cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se forman al girar una figura plana
alrededorde uneje. Se denominan cuerpos de revolución por que pueden obtenerse a partir de
un planoque giraalrededorde su eje. Cuando giramos una figura alrededor de su eje, se genera
una superficie de revolución. La línea que genera la superficie se llama generatriz.
Los tres cuerpos de revolución más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.
Cilindro:
El cilindro es el cuerpo que se obtiene a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno
de sus lados.
Elementos del cilindro:
Eje
Eje
BASE
BASE
 Radio: Es el radio de las bases.
distancia del centro a un punto
cualquiera de la superficie.
 Base: son los círculos iguales
 Eje: Es el lado fijo del rectángulo que
al girar sobre si mismo, forma al
cilindro.
 Generatriz:esel lado opuesto al eje y
es el que le da origen al cilindro.
 Altura: distancia ente las dos bases.

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Cono:
El cono es el cuerpo obtenido de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus
catetos.
Elementos del cono:
Eje
Eje
BASE
 Radio: Es el radio de la base.
distancia del centro a un punto
cualquiera de la superficie.
 Base: Es el circulo.
 Eje: esel catetofijodel triangulo y
al girar sobre si engendra el cono.
 Generatriz: Es la Hipotenusa del
triangulo rectángulo.
 Altura: distancia ente el vértice y
la base.
V

8. 8
Esfera:
La esferaesel cuerpoque se obtiene apartirde un semicírculo que giraalrededorde su diámetro.
Elementos de la esfera:
Eje
 Radio: distancia del centro a un punto
cualquiera de la superficie.
 Diámetro: cuerda que pasa por el centro.
 Eje: es el diámetro sobre el que gira el
semicírculo.
 Generatriz: Es la semicircunferencia que al
girar engendra a la esfera.
 Polos:Son lospuntosde intersección del eje
de giro con la superficie esférica.
 Cuerda: segmento que une dos puntos de la
superficie esférica.
Centro
Eje
Polo
Polo

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Figuras cónicas
Existe ungrupode curvasmuy interesantescompuestoporla parábola, la elipse, la hipérbola y la
circunferencia, que en conjunto son denominadas secciones cónicas.
¿Por qué se las llama así?
Cada una de estas curvas es el resultado de cortar (o intersecar) un cono con un plano.
Dependiendode lainclinaciónde dichoplanorespectoal cono, el resultado será una curva u otra.

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¿Cómo se generan?
Circunferencia:
Nace de laintersecciónde unconoy un planocuandodicho planoesparaleloal eje horizontal del
cono. El radio de la circunferenciadependeráde la altura a la que se realice el corte, dando como
resultadodesde unsolo punto (cuando el corte se realiza en el punto medio del cono) hasta una
circunferencia de radio infinito.
Elipse
Nace cuando el corte es realizado con una angulación, que es importante que sea lo
suficientementepequeña como para que el plano corte por completo al cono y se obtenga como
resultado una curva cerrada. Su tamaño dependerá de la inclinación: a mayor inclinación, mayor
será la elipse.

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Parábola
Nace cuandoel corte se realiza con suficiente angulación como para que el exterior de la cónica
no se intersecte por completo, si no que haya una parte de ese plano que se pierda en la zona
interior del cono y no lo llegue a cortar. Es decir, La parábola sale al cortar el cono con un plano
paralelo a la generatriz (el borde) del cono.
Hipérbola
Se originacuandoel planointersecarte se encuentraparaleloal eje vertical del cono,yse obtiene
como resultado dos curvas abiertas y simétricas. Cuanto más cercano al origen sea el corte, más
próximas estarán las dos curvas, y viceversa. La hipérbola es la única curva que tiene dos ramas
puesto que es la única que corta a las dos partes del cono.

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Elementos de las figuras cónicas
Circunferencia:
 Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
 Radio: el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
 Diámetro:, el mayorsegmentoque une dos puntos de la circunferencia (necesariamente
pasa por el centro).
 Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud
máxima son los diámetros).
 Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
 Recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.
 Punto de tangencia el de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
 Arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
 Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un
diámetro.
Elipse:
Centro
p
 P= puntocualquierade la
elipse
 PF Y PF= Son losradio
vectoresde laelipse

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 Radio vector: segmento que une un foco con cualquier punto de la elipse.
 El eje focal: es la recta que pasa por los focos.
 Focos: puntos fijos.
 El centro: Punto medio entre los focos.
 La distancia focal: Es la distancia que hay entre los dos focos.
 Los vértices: son los puntos extremos mas alejados del centro.
 El eje mayor: Su longitud es el diámetro mayor.
 El eje menor: Su longitud es el diámetro menor.
Parábola:
 El foco: punto fijo.
 La directriz:Es la recta sobre lacual si medimossudistancia hasta un punto cualquiera de
la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto.
 El parámetro: Es La distanciaentre el vértice yladirectriz que esla misma entre el vértice
y el foco de una parábola.
 El vértice: Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.
 Eje focal: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
 Lado recto: esun segmentoparaleloala directriz que pasa por el foco y es perpendicular
al eje focal, sus extremos son puntos de la parábola.
 F= Foco
 P= Parámetro
 V= Vértice
 AB= longituddel ladorecto

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Hipérbola:
 radios de vectores: son los segmentos que van de un punto de la hipérbola a los focos.
 El eje focal: es la recta que pasa por los focos.
 El centro: Es el punto de intersección de los ejes.
 La distancia focal: es el segmento de la distancia de un foco a otro.
 Los vértices: Son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
 Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
 El eje secundario o eje imaginario: Y
 Y: Es el eje secundario de la hipérbola y es la
matriz del deje focal.
 X: es el eje focal de la hipérbola
 F Y F’: Son los focos de la hipérbola
 O: Es el centro de la hipérbola
 P: es un punto de la hipérbola
 PF Y PF: son los radio vectores de la hipérbola
 A Y A: son los vértices de la hipérbola

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Fuente de información:
http://team653-daniel.blogspot.com.ar/2010/10/cuerpos-redondos-y-de-revolucion.html
https://www.ecured.cu/Cuerpos_de_revoluci%C3%B3n
https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ
http://www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/
http://html.rincondelvago.com/figuras-conicas.html
http://rincondelaciencia.educa.madrid.org/Curiosid/rc-81/rc-81.html
http://wwwveronicacastillo.blogspot.com.ar/2012/02/centro-el-punto-interior-equidistante.html