Mate alnrendv

Aplicando los números racionales
en nuestro diario vivir
Profa. Milagros Morales

En este módulo vas a encontrar los principios básicos
de el conjunto de números racionales. Te presentamos
teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de
estas destrezas básicas que son necesarias para tu
vida cotidiana.
Este módulo está dirigido a estudiantes que estén
tomando cursos de matemática fundamental o
introductoria.
Introducción
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Menú principal
• Objetivo general
• Objetivos específicos
• Instrucciones de uso y manejo del módulo
• Salir
• Pre-prueba
• Menú desarrollo tema
• Post-prueba
• Glosario

Objetivo general
Usar números racionales para
representar y resolver
situaciones del diario vivir.
Números racionales
Objetivo general
Objetivos específicos
Instrucciones de uso y manejo
del módulo
Salir
Pre-prueba
Post-prueba
Glosario
Menú Desarrollo del tema
Menú principal módulo

Números racionales
• Explicar la necesidad de ampliar el conjunto de
los números enteros.
• Definir el concepto números racionales.
• Interpretar situaciones prácticas en las que se
usan números racionales
• Representar fracciones usando modelos y
símbolos.
• Comparar fracciones en términos de orden.
• Efectuar operaciones aritméticas con números
racionales.
• Resolver problemas reales que requieren el uso
de números racionales.
Objetivo general
del módulo
Salir
Pre-prueba
Post-prueba
Glosario
Menú desarrollo del tema

Para utilizar este módulo necesitas:
• Poseer conocimientos básicos del uso del computador.
• Se recomienda que tu computadora tenga acceso al
Internet.
• Poseer conocimientos matemáticos básicos como la
manipulación de operaciones aritméticas simples.
• Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y
una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu
desempeño.
• En la región rectangular azul, de las diapositivas
encontrarás un menú que te permitirá navegar
adecuadamente en el desarrollo del tema .
Este módulo te proveerá:
• Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica.
• Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a
complementar tu práctica.
Números racionales
Instrucciones para uso y manejo del módulo
Objetivo general
del módulo
Pre-prueba

Pre-Prueba
Números racionales - Pre-prueba
Correcto Incorrecto
1. ¿Qué fracción del entero está representada en la siguiente
figura (color cardenal)?
Incorrecto
Esta evaluación preliminar te indicará las dificultades que puedes tener al trabajar con
números racionales. En cada pregunta vas a señalar la respuesta y te indicará el resultado.
MARCA SOLAMENTE la respuesta que consideras correcta. Luego puedes cotejar las otras
respuestas.
4
6
2
6
6
4

Correcto
2. La figura indica que el numerador es:
Incorrecto
64
3. La figura indica que el denominador es:
CorrectoIncorrecto
4 6
4
6

4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.
Correcto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
3
6
3
9
1
4
10
12
6
1
8
7
2
5
13
2
11
18

5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.
Incorrecto
Correcto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
3
6
3
9
1
4
10
12
6
11
8
7
2
5
13
2
1
8

6. Indica cuáles de los siguientes son números mixtos.
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
3
6
3
9
1
4
10
12
6
7
2
1
3
7
Correcto
2
8
4

7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a ?
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
42
5
2
5
8
1
5
8
2
5
6
5
8
2

8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a ?
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
5
8
7
8
61
61
8
75
8
20
8

9. ¿Son y fracciones equivalentes ?
Incorrecto
Correcto
Sí
20
30
8
12
NO

10. Al simplificar a sus términos más simples obtendremos:
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
6
7
48
84
12
22
4
7
24
42

11. El numerador que falta en la expresión = , para
completar una igualdad es :
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
3
4 32
12 8 10 24

12. Seleccione las fracciones equivalentes a , tales que
tengan el mismo denominador común.
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
2
9
5
6
2
9
15
9
,
12
54
15
54
,
4
18
15
18
,
2
6
5
6
,

13. Seleccione las fracciones equivalentes a tales que
tengan el mínimo denominador común.
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
,
84
144
,
80
144
54
144
,
25
48
,
28
48
24
48
,
40
72
,
42
72
27
72
,
24
60
,
35
60
7
60
,
5
9
3
8
7
12
,,

14. Indica cuál fracción es mayor , .
Incorrecto Correcto
5
8
2
3
5
8
2
3

15. Indica cuál es la relación entre ? .
Incorrecto Correcto
2
8
1
4
2
8
1
4
›
2
8
1
4
=
2
8
1
4
‹
Incorrecto

Números racionales: Menú desarrollo tema
• Introducción
• Glosario
• Salir
• Equivalencia racionales
• Representación racionales en la recta
numérica

Introducción:
En nuestra vida diaria podemos representar muchas
situaciones usando números enteros.
Por ejemplo:
– Contar cosas – unos, dos, tres, cuatro …
– Ordenar – primero, segundo, tercero, cuarto, quinto…
– Para identificación - número de estudiante o
número de seguro social
– 842-01-1025
– 555-23-2232
– Temperaturas bajo cero: - 10 grados
– Balances de cuentas bancarias en negativo
$ -300.00
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Glosario
Salir
Equivalencia racionales
Definición conjunto racionales
Extensión conjunto enteros
Vocabulario y simbolismo
Representación de números
Racionales recta numérica

Extensión conjunto de números enteros
Pero también existen muchas otras situaciones
en las que el conjunto de los números enteros no
provee forma para representarlas.
Por ejemplo:
– Compras en el supermercado - medio galón
de leche
– Mantenimiento auto – al comprar gasolina ½
tanque gasolina, al completar ¼ de galón de
aceite de motor
Introducción
Glosario
Salir
Representación de números racionales
DefinicióncConjunto racionales

Extensión conjunto de números enteros - Ejemplos
– IVU (impuesto de ventas y uso): De cada dólar (100
centavos) que gastas 7 centavos hay que aportarlos
al gobierno.
– Confección de la receta de un bizcocho: ½ taza de
azúcar con ¾ cdta. aceite
– Restaurant: una pizza dividida en 8 pedazos, cada
pedazo es un octavo de la pizza
– Medidas: un cuarto de pulgada
Ver ejemplos demostrativos (click aquí)
7
100
Introducción
Glosario
Salir
racionales recta numérica

Definición del conjunto de números racionales
Los ejemplos anteriores nos muestran cómo en muchas
situaciones necesitamos dividir objetos o conjuntos.
Esto nos obliga a trabajar con fracciones de un entero y
con fracciones de un conjunto. Veamos la definicón del
conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números racionales lo definimos como:
R = { | a y b son números enteros, b ≠ 0 }
Ejemplos:
Notas que en todo momento se están dividiendo
números enteros, pero nunca dividimos por cero. (El
número por el cual se divide no puede ser cero).
a
b
3
4
5
9
1
2
1
4
16
7
-, , , , , , 9
10
53
3
-,0
4
Introducción
Glosario
Salir

Es importante conocer el vocabulario y
simbolismo del conjunto de los números
racionales pues te va a ayudar a nombrar las
partes resultantes al dividir el entero en partes
iguales.
Las partes fraccionarias representan los
pedazos del entero que tienen el mismo
tamaño, que se pueden reunir, separar y
dividir.
Veamos cómo dividir el entero en partes iguales y
nombremos las partes fraccionarias resultantes.
Introducción
Glosario
Salir
Numerador y denominador
Tipos racionales
Conversión racionales

¿Notaste alguna relación entre la forma
escrita en palabras, la representación de la
figura y la forma del símbolo que representa a
las fracciones ?
¿Cómo se llaman y cúal crees que es la función
de cada número en el símbolo de los números
racionales?
3
4
Denominador – cantidad de
pedazos del mismo tamaño en
que se ha dividido el entero -
Numerador- numera o cuenta los
pedazos del mismo tamaño que se
están considerando del entero -
Ejercicios de práctica
Introducción
Glosario
Salir
(Click en cada número para que
veas las respuestas)
Tipos racionales

Vocabulario y simbolismo (Cont.):
Para clasificar las fracciones vamos a fijarnos en el
numerador y denominador.
Fracción propia – El numerador es menor que el
denominador
Fracción impropia – numerador es mayor o igual que el
denominador
Fracción mixta – suma de un número entero y una
fracción propia
3
4
Ocho es mayor que tres
Tres es menor que cuatro
8
3
2
3
1
Uno es el entero 2/3 es la fracción
sumada al entero
Introducción
Glosario
Salir
Tipos racionales

Conversión fracciones mixtas a impropias
Para cambiar una fracción mixta a impropia
multiplicamos el denominador por el entero y a este
resultado le sumamos el numerador. El denominador se
queda igual.
2
3
4 =
2
3
4
3X4 =
=
+2=
1212
1414
3
Continuar
Introducción
Glosario
Salir
Tipos racionales

Conversión de fracciones impropias a mixtas
Para cambiar de impropia a mixta dividimos el
denominador por el numerador. El cociente de esta
división es el entero de la fracción mixta. El residuo de
esta división se coloca sobre el divisor y forma la
fracción que acompañará al entero.
Números Racionales: Introducción
10
3
Regresar
10
3
2
- 6
4
2
3
4
Introducción
Glosario
Salir
Tipos racionales

Dos fracciones son equivalentes si representan
la misma cantidad del entero. La siguiente figura
nos muestra que las fracciones indicadas en
azul marino son equivalentes y están
representando la misma porción del entero.
Glosario
Salir
Simplificación racionales
Introducción
2
6
1
3
4
12
Por tanto , , son fracciones equivalentes
Propiedad fundamental
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor

Propiedad fundamental de los números racionales:
dado un número racional , b ≠ 0 podemos
multiplicar el numerador y el denominador por un
mismo número distinto de cero y obtener otro número
racional equivalente al primero.
Ejemplos:
a
b
1
2
1
2
4
4
4
8
= =X , 1
2
4
8
=
1
2
1
2
25
25
25
50
= =X , 1
2
25
50
=
2
3
2
3
3
3
6
9
= =X , 2
3
6
9
=
Conclusión: quiere decir que es equivalente a .
4
8
25
50
Números racionales: Equivalencia
Glosario
Salir
Introducción

Definición:
Sean dos , números racionales,
b y d, distintos de cero, son equivalentes si al multiplicar
a x d = b x c.
Esta equivalencia se representa como: =
Ejemplos:
a
b
1
2
4
8
= porque 1 X 8 = 2 X 4 .
c
d
a
b
c
d
1
2
25
50
= porque 2 X 25 = 1 X 50 .
1
2
25
50
= porque 4 X 50 = 8 X 25 .
Glosario
Salir
Introducción

Dado un número racional podemos computar una
fracción equivalente a éste con un denominador mayor.
Ejemplo:
Escribe una fracción equivalente a
Práctica
4
20
4
20 100
=
¿Qué número completa esta igualdad? ¿Por cuánto tendrías
que multiplicar a 20 para obtener 100?
4
20
5
5
20
100
=X por tanto , 4
20
20
100
=
?
Glosario
Salir
Introducción

Simplificación de números racionales
Se dice que una fracción está en su forma más simple
si el numerador y el denominador no tienen divisores
en común.
Ejemplos:
1) El número racional se puede simplificar porque 4 y 10
tienen un divisor en común que es 2:
2) El número racional se puede simplificar porque 6 y 18
tienen un divisor en común que es 6:
Práctica
4
10
4 ÷2
10÷2
2
5
= por tanto ,
4
10
2
5
=
6 ÷6
18÷6
1
3
= por tanto ,
6
18
1
3
=
6
18
Números racionales: Simplificación
Glosario
Salir
Introducción

Representación números racionales recta numérica
Los números racionales se pueden representar en la
recta numérica. Así como al 0 y al 1 se les asigna un
punto en la recta, también a los números racionales
tienen un punto específico para representarlos.
Veamos:
Para representar el punto dividimos el
segmento entre 0 y 1 en cuatro pedazos del mismo
tamaño y ubicamos este punto en el tercer segmento.
Números racionales: Representación recta numérica
3
4
0 1 2-1
3
4
1
4
2
4
4
4
Continuar
Glosario
Introducción
Orden racionales
Salir

Representación racionales recta numérica (Cont.)
La siguiente figura se ha dividos en segmentos que
representan cuartos del entero. Nos muestra los puntos
que corresponden a:
0 1 2-1
Glosario
Introducción
Orden racionales
-2
4
-1
4
, 5
4
,3
4
,0 ,-1 ,,-3
4
21 ,
-3
4
-4
4
-1
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
ContinuarAnterior
Salir
(click a cada fracción)

Representación números racionales recta numérica (Cont.)
Veamos cómo dividir los segmentos de la recta numérica
para representar otros números racionales y compararlos:
Glosario
Introducción
Orden racionales
20 1-1
Anterior
-2
20 1-1-2
20 1-1-2
Práctica
20 1-1-2
-3
2
-1
2
3
2
5
2
-2
4
-3
4
-1
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
-4
4
-5
4
-6
4
-7
4
-8
4
5
3
6
3
4
3
3
3
2
3
1
3
-2
3
-1
3
-3
3
-4
3
-5
3
-6
3
-12
6
-11
6
-10
6
-9
6
-8
6
-7
6
-6
6
-5
6
-4
6
-3
6
-2
6
-1
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
7
6
8
6
9
6
10
6
11
6
12
6
Notar que , y
son equivalentes
-3
2
-6
4
-9
6
es menor que
Por su posición más cerca
del cero
5
2
7
6
es menor que
Por su posición más cerca
del cero
6
4
5
6
Salir

Números racionales: Orden
Orden de números racionales
Para ordenar un conjunto de números racionales es
recomendable campararlos en términos de su tamaño.
Teorema:
Si a, b y c son enteros y b ≠0 entonces
< si y sólo si a < c.
Notar que y son fracciones con
denominadores iguales y se les llama fracciones
homogenias.
a
b
c
b
a
b
c
b
Glosario
Introducción
Orden racionales
Denominador igual
Denominador diferente
Salir

Orden de números racionales (Cont.)
Ordenar números racionales con denominadores
iguales es simple.
Ejemplo:
Si se pide ordenar las siguientes números
racionales:
Para ordenarlos sólo nos fijamos en el numerador y
odenamos según el tamaño del numerador.
4
7
3
7
1
7
7
7
, , ,4
7
3
7
1
7
7
7
, , ,
, , ,
Introducción
Glosario
Orden racionales
Denominador igual
Salir

Orden de números racionales (Cont.)
Se pide ordenar las siguientes números racionales.
Puesto que no son fracciones homogénias, (no tienen
igual denominador común) el entero, que ambas
representan, se ha dividido en diferentes maneras.
4
5
7
8
En este ejemplo es fácil notar
que:
es mayor que
pues las partes del entero
consideradas ocupan más
espacio del entero.
4
5
7
8
Continuar
Introducción
Representación de úmeros
Glosario
Orden racionales
Denominador igual
Salir

Ordenar números racionales con denominadores
dIferentes requiere convertir los números racionales a
fracciones equivalentes con el mismo denominador
común.
Del ejemplo anterior para ordenar y :
Buscamos un denominador común que es el múltipo que tanto
el cinco como el ocho tienen en común. Este número es 40.
Por tanto tenemos que multiplicar 8 x 5 y 5 x 8. Por el número
que multipliquemos el denominador también tienes que
multiplicarlo por numerador. Veamos:
Ahora con el denominador igual es fácil ordenar las fracciones,
sólo nos fijamos en el numerador.
4
5
7
8
4 x 8
5 x 8
7 x 5
8 x 5
35
40
32
40
35
40
32
40
,Ejercicios de práctica
Introducción
Glosario
Orden racionales
Denominador igual
Salir

Números racionales- Post prueba
Correcto Incorrecto
1. ¿En las siguientes figuras qué grupo de fracciones están representadas
con el color mostaza?
Incorrecto
El propósito de esta post prueba es ayudarte a comprobar tu progreso en el tema
de los números racionales.
2
3
1
4
3
5
1
3
3
4
2
5
2
6
4
8
4
10

Correcto
2. La fracción indicada en la figura muestra
que el numerador (color azul) es :
Incorrecto
62
3. La fracción indicada en la figura muestra que el
denominador es:
CorrectoIncorrecto
4 6

4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.
Correcto
Correcto
Correcto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
2
5
3
8
5
7
4
3
9
1
3
7
2
5
13
2
2
32

5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.
Correcto
Correcto
Correcto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
22
4
9
18
6
1
4
33
19
8
7
4
16
7
13
1
12
10

6. Indica cuáles de las siguientes son fracciones mixtas.
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
13
26
9
18
6
21
4
3
7
2
15
3
13
9
12
10
Correcto
9
18
6

7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a ?Incorrecto
7
5
1
17
5
Incorrecto
5
2
3
Incorrecto
1
5
3
Correcto
2
5
3

8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a ?Incorrecto
3
10
7
10
10
Correcto
73
10
Incorrecto
10
73
Incorrecto
7
10
3

9. ¿Son y fracciones equivalentes ?
Incorrecto
CorrectoSí
NO
16
24
40
60

10. Al reducir a sus términos más simples obtendremos:
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
42
63
2
3
1
14
21
6
9
2
3

11. El numerador que falta en la expresión = es :
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
7
8 96
7 12 95 84

Números racionales
12. Selecciona las fracciones equivalentes a , tales que
tengan el mismo denominador común.
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
3
8
7
6
9
24
28
24
,
12
32
28
32
,
18
48
56
48
,
9
18
2
118
,

13. Selecciona las fracciones equivalentes a tales
que tengan el mínimo denominador común.
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
2
8
3
4
, 9
56
,
8
28
,
3
28
7
28
,
2
56
,
18
56
42
56
,
,
28
112
18
112
84
112
,
14
56
,
9
56
42
56
,

14. Indica cuál fracción es mayor entre , .
Incorrecto Correcto
9
5
Números racionales - Post-prueba
10
6
10
6
9
5

15. Indica cuál es la relación entre ? .
IncorrectoCorrecto
13
7
Números racionales - Post-prueba
15
9
15
9
13
7
›
13
7
15
9
›
13
7
15
9
=
Incorrecto

Glosario términos
• Fracción = es una parte en que se ha dividido un entero
• Denominador = representa las partes en las que se ha dividido el entero
• Numerador = representa las partes consideradas del entero
• Fracción propia = fracción en la que el numerador es menor que el
denominador
• Fracción impropia = fracción en la que el numerador es mayor que el
denominador
• Fracción mixta = fracción en la que hay un entero más una fracción propia
• Fracciones homogéneas= fracciones con denominadores iguales
• Fracciones equivalentes = fracciones que representan la misma cantidad
Números racionales- Glosario
Regresar

Bibliografía
• Lebrón, M. 2004. Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y
aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao.
• James Streeter, Gerald Alexander. 1997. Matemática: Destrezas Básicas. Mc Grow Hill.
• Billstein, Libeskind, Lott . 2004. A Problem Solving Approach to Mathematics for elementary
School Teachers. Pearson Addison Wesley.
• Datos de Internet:
– http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm
– http://www.321know.com/fra.htm#topic5
– http://www.animationfactory.com/en/
– http://www.riverdeep.net
– http://www.aaamatematicas.com/fra43cx2.htm
– http://web.educastur.princast.es/proyectos/acogida/Otros%20materiales/Vocabulario%20b%C3%A1sico
%20matem%C3%A1tico.pdf
– http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/elementary/lessons/FractionConversion.htm

Números racionales
Ha sido un honor poder ayudarte a fortalecer tus destrezas en el tema de
números racionales.
Gracias por utilizar este módulo.
Siempre recuerda:
“Vive como si fueras a morir mañana y aprende como si fueras a vivir para
siempre.” Gandhi
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