Este documento presenta los conceptos fundamentales de las funciones y la matemática básica, incluyendo los números reales, sistemas de coordenadas cartesianas, conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto, distancia entre puntos y circunferencias. También describe habilidades como identificar conjuntos numéricos y utilizar notaciones de intervalos.

1. Clase 1.Matemática II
Requisitos para funciones
• Números reales
• Sistemas de coordenadas cartesianas
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2. Habilidades
1. Identifica los conjuntos numéricos: Natural,
Entero, Racional, Irracional y Real.
2. Define el termino intervalo.
3. Utiliza las diversas notaciones de intervalos y
los representa en la recta numérica.
4. Define el plano cartesiano y gráfica puntos.
5. Define el valor absoluto de un número y lo
interpreta como distancia.
6. Calcula distancia entre dos puntos.
7. Define la circunferencia.
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3. Diagrama de los Conjuntos Numéricos
Números
irracionales (Q´= I)
Números
Números Enteros =N
Reales (R) positivos
Z++
Números Números
Cero (0)
racionales (Q) enteros (Z)
Números
Enteros
negativos Z-
-
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4. Ejercicio:
Identifique e indique cuál de los siguientes números
es Q o I
3
= 0,75
Si el número es racional
4 entonces su parte decimal
correspondiente es finita
1  o se repite periódicamente.
= 0,3333... = 0,3
3
π ≈ 3,1415926535 897932384
Si es Irracional tiene
una
3 ≈ 1,7320508075 688772935 expresión decimal
infinita y no periódica.
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5. Nota:
Siempre entre dos números reales hay otro
número real; de ahí que se asocie al conjunto
de los números reales con una recta. La recta
está formada por infinitos puntos y cada
punto representaría un número real, de ahí
que a dicha recta suela llamársele recta real o
eje real.
La recta numérica real (R)
-∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ∞
3 π
− 2
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6. Orden de los números reales
Sean a y b cuales quiera dos números reales.
Símbolo Definición Se lee
a>b a - b es positivo. a es mayor que b
a<b a - b es negativo. a es menor que b
a≥b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b
a≤b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b
Los símbolos >, <, ≤, y ≥ son símbolos de desigualdades.
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7. Propiedad de tricotomía
Sean a y b cualesquiera dos números reales.
Sólo una de las siguientes expresiones es
verdadera.
a < b, a = b, o a>b
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8. Intervalo
Es un subconjunto de números reales sin huecos
en su interior.
Intervalos acotados de números reales:
Sean a y b números reales con a < b.
Notación de Tipo de Notación de Gráfica
intervalo intervalo desigualdades
[ a, b] Cerrado a≤x≤b a
[ ]
b
( a, b) Abierto a<x<b (
a b
)
[ a, b) Semi abierto a≤x<b [
a
)
b
( a, b] Semi abierto a<x≤b (
a b
]
Los números a y b son extremos de cada intervalo.
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9. Intervalos NO acotados de números reales:
Sean a y b números reales.
Notación de Tipo de Notación de Gráfica
intervalo intervalo desigualdades
[ a, ∞ ) Cerrado x≥a [
a
( a, ∞ ) Abierto x >a (
a
( − ∞, b] Cerrado x≤b ]
b
( − ∞, b) Abierto x<b )
b
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un
extremo, a o b.
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10. Sistema de coordenadas cartesianas
P(a;b)
0
a: abscisa del punto P
b: ordenada del punto P
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11. Los cuadrantes
II I
(-;+) (+;+)
0
III IV
(-;-) (+;-)
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12. Valor absoluto
Si a es un número real, entonces el valor
absoluto de a es:
 a; si a ≥ 0
a =
-a; si a < 0
Propiedades:
1. a ≥ 0
2. a = − a
3. a.b = a.b
a a
4. = ; b ≠ 0
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13. Resolución de desigualdades con Valor
Absoluto
Sea u una expresión algebraica en x y sea a un
número real (a ≥ 0)
1. Si │u│< a entonces u está en el intervalo ]-
a;a[ Esto es:
u < a si y solo si; − a < u < a
2. Si │u│> a entonces u está en el intervalo ]-
∞;-a[ o ]a;+∞[ Esto es:
u > a si y solo si; u < −a o u > a
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14. Distancia entre dos puntos
y
P2
y1
d
|y2 - y1 |
P1
y2
|x2 - x1 |
x1 x2 x
d ( P1 , P2 ) = ( x2 − x1 ) + (y2 − y1 )
2 2
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15. Fórmula para coordenadas del punto medio
y
P2
y2
M(x,y)
y
P1
y1
x1 x x2 x
 x1 + x2 y1 + y2 
M = ; 
 2 2 
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16. La Circunferencia
Radio
y
P(x; y)
r
C(h; k)
0 x
Coordenadas
del Centro
Matemática Básica(Ing.) ( x − h) 2
+ (y − k ) = r
2 2
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17. Importante
Los alumnos deben revisar los
ejercicios de un libro texto.
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